單擊此處編輯母版標題樣式,一、隨機變量方差定義及性質(zhì),三、例題解說,二、常見概率分布方差,四、矩概念,第3.2節(jié) 隨機變量方差和矩,五、小結(jié),第1頁,第1頁,1.方差定義 (定義3.3),一、隨機變量方差定義及性質(zhì),第2頁,第2頁,方差描述了隨機變量,X,取值對于,數(shù)學(xué)盼望,分散程度,.,假如,D,(,X,),值大,表示,X,取值分散程度大,E,(,X,),代表性差,;,而假如,D,(,X,),值小,則表示,X,取值比較集中,以,E,(,X,),作為隨機變量代表性好,.,2.,方差意義,第3頁,第3頁,離散型隨機變量方差,連續(xù)型隨機變量方差,3.隨機變量方差計算,(1),利用定義計算,第4頁,第4頁,證實,(2)利用公式計算,第5頁,第5頁,證實,4.方差性質(zhì),(1)設(shè),C,是常數(shù),則有,(2)設(shè),X,是一個隨機變量,C,是常數(shù),則有,證實,第6頁,第6頁,(3)設(shè),X,Y,互相獨立,D,(,X,),D,(,Y,)存在,則,證實,第7頁,第7頁,推廣,第8頁,第8頁,(6)契比雪夫不等式,證實,對連續(xù)型隨機變量情況來證實.,契比雪夫不等式,契比雪夫,第9頁,第9頁,得,第10頁,第10頁,1.,兩點分布,已知隨機變量,X,分布律為,則有,二、常見概率分布方差,第11頁,第11頁,2.,二項分布,則有,設(shè)隨機變量,X,服從參數(shù)為,n,p,二項分布,其分布律為,第12頁,第12頁,第13頁,第13頁,第14頁,第14頁,3.,泊松分布,則有,第15頁,第15頁,因此,第16頁,第16頁,4.,均勻分布,則有,第17頁,第17頁,結(jié)論,均勻分布數(shù)學(xué)盼望位于區(qū)間中點,.,第18頁,第18頁,5.,指數(shù)分布,則有,第19頁,第19頁,第20頁,第20頁,6.,正態(tài)分布,則有,第21頁,第21頁,第22頁,第22頁,第23頁,第23頁,第24頁,第24頁,分布名稱,參數(shù),數(shù)學(xué)盼望,方差,兩點分布,二項分布,泊松分布,均勻分布,指數(shù)分布,正態(tài)分布,幾何分布,第25頁,第25頁,分布,參數(shù),數(shù)學(xué)盼望,方差,Gamma分布,第26頁,第26頁,解,三、例題解說,例,1,第27頁,第27頁,于是,第28頁,第28頁,例3.15,在每次試驗中,事件A發(fā)生概率為0.5.,(1)利用切比謝夫不等式預(yù)計在1000次獨立試驗中,事件A發(fā)生次數(shù)在400 500之間概率;,(2)要使A出現(xiàn)頻率在0.35 0.65之間概率不小于0.95,至少需要多少次重復(fù)試驗?,解:,設(shè)X表示1000次獨立試驗中事件A發(fā)生次數(shù),則 X B(1000,0.5),E(X)=1000,0.5=500,第29頁,第29頁,D(X)=10000.50.5=250,于是由切比謝夫,不等式得,第30頁,第30頁,(2)設(shè)需要做n次獨立試驗,則X B(n,0.5),求n使得,成立,由切比謝夫不等式得,故至少需要做223次獨立試驗,.,第31頁,第31頁,四、矩概念,定義3.4,定義3.5,第32頁,第32頁,2.闡明,第33頁,第33頁,五、小結(jié),1.,方差是一個慣用來表達隨機變量,X,取值分散程度量,.,假如,D,(,X,),值大,表示,X,取值分散程度大,E,(,X,),代表性差,;,而假如,D,(,X,),值小,則表示,X,取值比較集中,以,E,(,X,),作為隨機變量代表性好,.,2.,方差計算公式,第34頁,第34頁,3.,方差性質(zhì),4.,契比雪夫不等式,第35頁,第35頁,Pafnuty Chebyshev,Born:,16 May 1821 in Okatovo,Russia,Died:,8 Dec 1894 in St Petersburg,Russia,契比雪夫資料,第36頁,第36頁,解,例,1,備份題,第37頁,第37頁,解,例,2,第38頁,第38頁,第39頁,第39頁,因此有,第40頁,第40頁,第41頁,第41頁,證實,例,3,第42頁,第42頁,第43頁,第43頁,故得,第44頁,第44頁,解,例,5,第45頁,第45頁,解,例,6,第46頁,第46頁,第47頁,第47頁,