準確理解速度定義 1 平均速度的意義 在人們的日常經(jīng)驗中形成的速度概念實際是平均速率， 我們平常所說人的行走速度、跑的速度、 汽車的速度、火車的速度等， 實際是指路程與通過這段路程所用時間的 比．物理學中所說的平均速度定義是 : 由此可知， 平均速度是矢量， 一般說平均速度的大小不等于平均速率． 引入平均 速度的意義在于過渡到變速運動的瞬時速度．平均速度 較小，平均速度就較為精確 地描述△ t 內(nèi)運動的快慢，△ t 越小、它就更精確地描述△ t 內(nèi)運動的快慢，當△ t →0 時它就精確地描述了 t 時刻運動的快慢． △ t → 0 時，v 的極限就定義為瞬時速度， 只是 粗略地描述△ t 時間內(nèi)運動的快慢，當△ t →0 時 v 的極 限就定義為瞬時速度 ，可以看出，平均速度是作為精確定義瞬時速度 的前題而引入的，沒有平均速度就無從定義瞬時速度．然而平均速度只有當△ t 很小時 才有意義，它逼近瞬時速度． 瞬時速度 v 簡稱速度， 是描述質(zhì)點運動狀態(tài)的基本物理量， 無論是在運動學中還 是在動力學中以及物理學的其他部分中都有重要作用． 2 速度不是位移對時間的變化率 速度定義中的 r 是位矢 r 不是位移 s，因此，定義明確說明速度是位矢對時間的 變化率， 而不是位移對時間的變化率． 速度是描述質(zhì)點位置變化快慢和變化方向的物理 量．質(zhì)點的位置用位置矢量即位矢 r 表示，質(zhì)點的位置變化表現(xiàn)為位矢 r 隨時間 t 變化， r 是 t 的函數(shù)， r = r （t ），某一時刻 t 對應(yīng)某一位置 r ，某一段時間△ t 對應(yīng)某一段位 移△ r ，所以，應(yīng)該說速度是位矢對時間的變化率． 1 中學物理用符號△ s 表示△ t 時間內(nèi)的位移，定義平均速度 ，并在△ t → 0 時過渡到瞬時速度 v．中學物理課中又同時用 s 表示位移， 這就容易使人產(chǎn)生誤解： 速度是位移對時間的變化率． 我們應(yīng)該區(qū)別位矢與位移，位矢是 r ，位移是△ r = r 2－ r 1，如圖 1 所示， r 1 是 t 1 時刻的位矢， r 2 是 t 2 時刻的位矢，我們所說的位移△ s 就是△ r ．位矢 r 與時刻 t 對 應(yīng)，位移△ r 與一段時間△ t 對應(yīng)．位移△ r 是過程量，不是與時間（時刻） t 對應(yīng)，不 能說速度 v 是位移△ r （過程量）對時間 t （瞬時量）的變化率． 現(xiàn)行中學物理教材為了降低難度在運動學中不引入位矢概念，不區(qū)分位矢和位 移．但我們從大學物理知道，位矢是基本的物理量，我們用位置（位矢） 、速度描述質(zhì) 點的運動狀態(tài)， 不是用位移、速度描述質(zhì)點運動狀態(tài)．從圖 1 可知，質(zhì)點從 A 點運動到 B 點，如把 A 點規(guī)定為初始時刻的初始位置，則位移△ s = △ r 就確定了 B 點的位置， 這與 B 點的位矢 r 2 相差一矢量 r 1， r 2 = r 1+△r ．實質(zhì)上，位移△ r 就是以 A 點作為原點的位矢，速度 仍是位 矢對時間的變化率． 3 應(yīng)該從變化率來理解速度 一般說 v 是 t 的函數(shù)， v = v（ t ），速度與時刻對應(yīng)．出于可接受性 , 有的書上說 質(zhì)點某一時刻（某一位置）的速度叫瞬時速度，這不是瞬時速度的定義，只是對瞬時速度與時刻（位置）對應(yīng)的一種說明，并沒有揭露瞬時速度的本質(zhì)． 2 有一種看法 汽 上速度表指 指示的速度 就是汽 的瞬 速度， 當然不 是瞬 速度的定 ， 注意速度表指 的示數(shù)只是速度的大?。ㄋ俾剩┎皇撬俣?，由于各種原因，汽 上速度表 出的速率不很精確． 有的學生 某一 刻物體在某一位置， 沒有位移， 某一 刻物體的速度沒有 意 ． 種 法使我 想起古希臘哲學家芝 提出的著名的“ 矢不 ”的 ， 芝 行的箭在某一 刻占有一確定位置， 另一 刻又在另一確定位置， 箭在一確定位 置即箭是靜止的， 行的箭原來是由 多靜止的箭形成的， 靜止和運 是矛盾的， 箭的 運 是不可能的． 我 知道機械運 的矛盾是某一 刻物體既在某一位置又不在某一位置． 我 物體某一 刻在某一位置， 運 的物體 句 只 了一部分， 接著 此 刻物體要離開此位置（不在此位置） 、物體有一定的速度． 運 的物體只 “某一 刻物體在某一位置”一句 ，其含 不 確切，包含著多種可能，如：物體可能靜止在 此位置， 可能快速或慢速通 此位置， 可能向 或向南通 此位置?? 運 物體我 ：某一 刻物體正 或通 位置 A 可能更確切一些． 學生 某一 刻速度的疑 不是不需要解 的， 我 從運 、 化的角度來 理解瞬 速度．我 某一 刻 t 物體的速度 v 的含 是：從此 刻 t ， △ t 時 ，物體位移 △ r ， 在△ t → 0 的極限就是 刻的速度 v．也就是 ，我 到 t 刻物體的速度 v ，要考 t → t + △t 內(nèi)物體的位移△ r ，以及△ r 與△ t 的比．如果只是停留在 t 刻上，或只是 物體在某一位置，不考 △ t 、△ r 就不能 體 物體的運 狀 ，也就不能體 出速度 v 的意 ．我 到物體的瞬 速度 v ，“瞬 ”的含 不只 刻 t ， 包含△ t → 0 的 化 程． 有人 瞬 速度 v 不一定要 △ t → 0，理由是：我 量瞬 速度 ， 都是在△ t 有一定大小的情況下完成的，精確度要求越高△ t 取得越小，但△ t 不會是 無 小，因此，我 只要 △ t 足 小 就是瞬 速． 種看法是片面的． 3 應(yīng)該區(qū)別物理量的定義與應(yīng)用時的近似需要． 我們在研究一類物理現(xiàn)象， 引入相 關(guān)的物理概念、物理量，建立物理理論時，應(yīng)該是嚴密的、準確的．速度 v 應(yīng)該有準確 的定義，即 ．在實際應(yīng)用時 , 由于物體不是質(zhì)點 , 由于實際條件的限制，我們可 以按照實際需要選取△ t 的一定值，認為速度 v 近似是 ，但不能以此代替速度的準 確定義． 總之，我們應(yīng)該從 r 的變化率而且是瞬時變化率的角度來理解速度 v．當然，對 于剛開始學習高中物理的學生來說，理解 是困難的．我們是從簡單的直線運動 入手，先說明平均速度 ，再通俗地介紹 在△ t →0 時 的思想方法． 教 學實踐表明，學生能夠接受初步的、 淺顯的取極限的思想．我們應(yīng)該注意， 變化率是學好高中物理極為重要的概念，我們不能回避它．例如：加速度是速度的變化率，力等于 動量變化率， 電流是通過截面電量的變化率， 感應(yīng)電動勢的大小等于磁通量的變化率等等．因此，我們應(yīng)該想辦法讓初學高中物理的學生逐步理解變化率的概念． 4