3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.學(xué)習(xí)過程：情景：3.3-83.3-9新課學(xué)習(xí)一、導(dǎo)入新課觀察下圖中P 點(diǎn)附近圖像從左到右的變化趨勢(shì)、P 點(diǎn)的函數(shù)值以及點(diǎn)P 位置的特點(diǎn)yy=f(x)P(x1,f(x1 )Q(x2 ,f(x2 )oax1x3bxx二、 感性認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過程，體會(huì)函數(shù)極值的定義.三、數(shù)學(xué)建構(gòu)y極值點(diǎn)的定義 :20x注意以下幾點(diǎn)：( 同學(xué)討論 )用心愛心專心1yf ( x4) f ( x1)oax1xxxbx234極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 :yyf ( x)0f ( x0 )f (x)0f (x) 0f( x) 0f ( x0)o a0boax0bxxx從而我們得出 結(jié)論 ( 給出尋找和判斷可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)的方法 , 同時(shí)鞏固導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系） ：結(jié)論： x0 左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)x0 是函數(shù) f(x) 的極值點(diǎn)f (x0 ) =0反過來(lái)是否成立?各是什么條件?點(diǎn)是極值點(diǎn)的充分不必要條件是在這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)；點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要不充分條件是在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為 0.學(xué)生活動(dòng)函數(shù)= (x) 的導(dǎo)數(shù)y/ 與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為 ( )y fA、導(dǎo)數(shù) y/ 由負(fù)變正 , 則函數(shù) y 由減變?yōu)樵鯞、導(dǎo)數(shù) y/ 由負(fù)變正 , 則函數(shù) y 由增變?yōu)闇pC、導(dǎo)數(shù) y/ 由正變負(fù) , 則函數(shù) y 由增變?yōu)闇pD、導(dǎo)數(shù) y/ 由正變負(fù) , 則函數(shù) y 由增變?yōu)闇p四、數(shù)學(xué)應(yīng)用, 且有極大值, 且有極大值, 且有極小值, 且有極大值用心愛心專心2例 1（課本例4）求 fx1 x3 4 x 4 的極值y3解：ox課堂訓(xùn)練 : 求下列函數(shù)的極值31（）8 x12 x26 x 1（1） y2 yxx讓學(xué)生討論總結(jié)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的基本步驟與方法：一般地，如果函數(shù)yf ( x) 在某個(gè)區(qū)間有導(dǎo)數(shù)，可以用下面方法求它的極值： ；強(qiáng)調(diào) : 要想知道x0 是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)就必須判斷f ( x0)=0 左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)例題 2（案例分析）函數(shù) f ( x )x3ax 2bxa 2 在 x=1 時(shí)有極值 10，則 a，b的值為（ ）A、B、a3, b3或 a4, b 11a4, b1 或a4, b 11C、a4,Db11 、 以上都不對(duì)注意： f / ( x0)=0 是函數(shù)取得極值的必要不充分條件練習(xí) :庖丁解牛篇 ( 感受高考）1、（2006 年天津卷） 函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)殚_區(qū)間( a, b) ，導(dǎo)函數(shù)象如圖所示，則函數(shù)f (x) 在開區(qū)間 ( a, b) 內(nèi)有極小值點(diǎn)（A ）A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4 個(gè)a注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別2、（ 2006 年北京卷）已知函數(shù)f (x)ax 3bx 2cx 在點(diǎn) x0 處取得極大值5 ，其導(dǎo)函數(shù)y f( x) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)f ( x) 在 (a,b) 內(nèi)的圖yyf ( x)bOx用心愛心專心3(1,0) ， (2,0) ，如圖所示 . 求：（） x0 的值；（） a,b, c 的值 .例 3 求 y=( x2 1) 3+1 的極值五：回顧與小結(jié)：注意點(diǎn)：六：作業(yè)1、課本 98 習(xí)題 3.3 ： A 組 4 ， 52、思考題極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系用心愛心專心4