單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第八章 航空發(fā)動機數(shù)字模型,航空發(fā)動機是一個十分復(fù)雜的氣動熱力過程系統(tǒng)。為了對航空發(fā)動機進行良好的控制、預(yù)報及故障診斷，首先必須對航空發(fā)動機的特性進行分析和測定，建立航空發(fā)動機的數(shù)字模型。建立一個合理的數(shù)字模型，是發(fā)動機控制工作中必不可少的組成部分。本章研究航空發(fā)動機控制系統(tǒng)中被控對象的數(shù)學(xué)模型的建立。,概述,數(shù)字模型,所謂模型就是把表征實際系統(tǒng)本質(zhì)部分的信息減縮成有,用的描述形式。模型可以模擬和依照實際系統(tǒng)的行為而不必是,該系統(tǒng)實際結(jié)構(gòu)的描述，只是按照實際系統(tǒng)的目的所做的一種,近似描述。數(shù)學(xué)模型是描述實際物理系統(tǒng)各個物理量之間關(guān)系,的數(shù)學(xué)描述。航空發(fā)動機數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用極為廣泛，它是控制,、預(yù)報和故障診斷一臺實際發(fā)動機和分析、設(shè)計發(fā)動機控制系,統(tǒng)的基礎(chǔ)。,航空發(fā)動機數(shù)學(xué)模型主要有以下三個方面的用途。,（,1,）用于分析、設(shè)計發(fā)動機控制系統(tǒng),（,2,）用于預(yù)報發(fā)動機控制系統(tǒng)的物理量,（,3,）用于發(fā)動機的故障診斷和容錯控制,分類,根據(jù)不同的目的和任務(wù)研究航空發(fā)動機時，需要推導(dǎo)不同形式的數(shù)字,模型。發(fā)動機數(shù)學(xué)模型的形式很多，一般可分為線性和非線性的，定?；?時變的，靜態(tài)或動態(tài)的，連續(xù)或離散的，確定或隨機的，輸入輸出或狀態(tài),空間的，集中參數(shù)或分布參數(shù)的和實時和非實時的。從研究航空發(fā)動機的,特性出發(fā)，數(shù)學(xué)模型分為穩(wěn)態(tài)模型、線性小偏差模型和非線性氣動熱力學(xué),模型三類。,穩(wěn)態(tài)模型用于發(fā)動機通道面積和部件特性已知、調(diào)節(jié)規(guī)律已定的條件,下，計算發(fā)動機高度速度特性和計算給定飛行條件下發(fā)動機的節(jié)流特性,，獲取推力、耗油率、轉(zhuǎn)速、燃油消耗量及通道特征截面的壓力、溫度、,流量等穩(wěn)態(tài)特性數(shù)據(jù)。線性小偏差模型用于研究發(fā)動機在給定工作狀,態(tài)附近的動態(tài)特性，它是發(fā)動機控制系統(tǒng)分析和基于模型的故障診斷時所,必需的。,非線性氣動熱力學(xué)模型是根據(jù)發(fā)動機氣動熱力學(xué)過程所遵循的物理客觀規(guī)律得到的一系列公式、圖表、曲線等所構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型，它用于研究發(fā)動機過渡態(tài)（如發(fā)動機加、減速，接通、切斷加力、起動等過程）特性，是發(fā)動機過渡態(tài)控制系統(tǒng)分析所必需的。在這種過程中，由于發(fā)動機的特性和參數(shù)在大范圍內(nèi)變化，由此對這種變化過程不可能再用線性關(guān)系式進行描述，而必須用非線性關(guān)系描述，稱為非線性模型。,要求,由于數(shù)學(xué)模型是物理過程的數(shù)學(xué)描述，也即用數(shù)學(xué)方程,式、圖表、函數(shù)曲線等來反映真實的物理系統(tǒng)，并研究其特征,，因此數(shù)學(xué)模型應(yīng)滿足一定的要求。,燃氣渦輪發(fā)動機的數(shù)學(xué)模型應(yīng)滿足逼真度、簡單及明顯性,的要求。所謂逼真度就是能以規(guī)定的精度對研究對象進行定性,和定量的描述。如果模型沒有足夠的逼真度，模型就失去了實,用意義。,燃氣渦輪發(fā)動機數(shù)學(xué)模型的簡化，在很多情況下是必需的,，簡化的程度根據(jù)模型的用途和具備的條件而定。但是簡化必,須根據(jù)具體的研究目標，保留最本質(zhì)的物理關(guān)系，進行合理簡,化。不適當(dāng)?shù)哪Ｐ秃喕瘯乐氐赜绊懕普娑取?模型的明顯性要求可以理解為模型所揭示的特性應(yīng)很直觀，使用模型仿真對象的物理特性應(yīng)很清晰。,建立數(shù)學(xué)模型的方法,建立發(fā)動機數(shù)學(xué)模型的方法有解析法和試驗法。解析法是,根據(jù)航空發(fā)動機所遵循的氣動熱力規(guī)律，利用有關(guān)定理、定律,和原理，用數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型，這種方法也稱為理論建模,。試驗法是基于發(fā)動機試驗數(shù)據(jù)進行處理，獲取它的特性，從,而得到數(shù)學(xué)模型的方法。這種方法也稱為系統(tǒng)意識法。,試驗法比解析法有一定的優(yōu)點，因為它不必深入了解發(fā)動機的機理。但是這不是絕對的。試驗法的關(guān)鍵之一是必須擬定合理的試驗，以對發(fā)動機獲得最大信息量。要做到這一點是很困難的。因此，兩種建模方法各有所長。當(dāng)理論建模得到的模型會有未知參數(shù)時，可用系統(tǒng)辨識法估計未知參數(shù)，這就是理論建模和系統(tǒng)辨識相結(jié)合的方法。實踐表明，這是行之有效的方法。,基本發(fā)動機的動態(tài)方程,基本發(fā)動機（通稱核心機）是指尾噴口不可調(diào)的非加力式單軸渦噴發(fā)動機，它是最簡單、最基本的發(fā)動機，模型的建立和模型的形式也是最簡單的。設(shè)基本發(fā)動機結(jié)構(gòu)如圖所示。這里，發(fā)動機作為被控對象，被控制量為轉(zhuǎn)速,n,，控制量是供油量,W,f,，發(fā)動機的外界干擾輸入為,d,，對航空發(fā)動機來說，外界干擾主要是飛行條件的變化，飛行條件可用（,H,，,M,a,），（,p,。,T,。，,c,。）或（,p,t2,T,t2,）來表示，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示。建立這類發(fā)動機的數(shù)學(xué)模型，就是要推導(dǎo)出輸出量,n,與輸入量,W,f,之間的動態(tài)方程式，即建立發(fā)動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。,基本發(fā)動機簡圖,基本假設(shè),由于發(fā)動機內(nèi)部的氣動熱力過程比較復(fù)雜，為了簡化發(fā)動,機數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，特作以下假設(shè)。,（,1,）只考慮發(fā)動機轉(zhuǎn)子慣性對發(fā)動機動態(tài)特性的影響，忽略,熱慣性和部件通道容積動力學(xué)的影響；,（,2,）只研究發(fā)動機在其穩(wěn)態(tài)點附近的小偏離運動，并認為動,態(tài)過程部件效率及總壓損失系數(shù)保持不變；,（,3,）渦輪導(dǎo)向器及尾噴口都處于臨界以上狀態(tài)工作；,（,4,）飛行條件不變,;,（,5,）燃油泵不由發(fā)動機帶動；,（,6,）忽略燃燒延誤及燃氣與空氣流量的差別。,動態(tài)方程,時間常數(shù)和放大系數(shù)的相似參數(shù),考慮干擾量的動態(tài)方程,基本發(fā)動機帶傳動燃油泵時的動態(tài)方程,以上推導(dǎo)的基本發(fā)動機的動態(tài)方程，是以假設(shè)（,5,），即,以發(fā)動機不帶動燃油泵為前提的。實際上，幾乎所有的燃油泵,均由發(fā)動機轉(zhuǎn)子通過傳動齒輪直接傳動，而發(fā)動機的轉(zhuǎn)速則直,接影響燃油泵的供油量。如圖所示為燃油泵環(huán)節(jié)與基本發(fā)動機,環(huán)節(jié)相串聯(lián)的框圖。圖中燃油泵作為一個,環(huán)節(jié)，輸出量為供油量,Wf,，輸入量為發(fā),動機轉(zhuǎn)速,n,（由于泵的轉(zhuǎn)速與發(fā)動機轉(zhuǎn)速,之比一定，故常用,n,來代表）及油泵調(diào)節(jié),機構(gòu)位置,m,。,帶傳動燃油泵的基本發(fā)動機框圖,考慮燃油延誤時的動態(tài)方程,在推導(dǎo)基本發(fā)動機動態(tài)方程時，假設(shè)（,6,）曾忽略了燃油室內(nèi)的燃燒過程的時間滯后。實際上，燃料供給和燃料吸熱、汽化、氧化、放熱以及燃氣溫度上升到穩(wěn)定值，這整個過程是需要一定時間來完成的，通常把這段時間稱為燃燒延誤時間，用,表示，,在,0.050.2s,范圍內(nèi)變化，其值一般由試驗測定。燃燒延誤會影響發(fā)動機的動態(tài)特性，有時甚至?xí)拱l(fā)動機控制系統(tǒng)的工作產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，在對發(fā)動機的動態(tài)特性作精確分析時應(yīng)予考慮。,考慮燃燒延誤和基本發(fā)動機結(jié)構(gòu)圖,線性模型的建立,上述基本發(fā)動機動態(tài)方程的推導(dǎo)方法，只適用于求取以供油,量作為輸入，轉(zhuǎn)速作為輸出的動態(tài)方程。動態(tài)方程系數(shù),T,T,和,K,T,的估算不方便。在生產(chǎn)和科學(xué)研究實際中，動態(tài)參數(shù)的估算，,往往不是從發(fā)動機剩余扭矩偏導(dǎo)數(shù)進行計算，而是根據(jù)發(fā)動機,壓氣機特性、渦輪特性、設(shè)計點發(fā)動機熱力參數(shù)，以及發(fā)動機,轉(zhuǎn)動慣量（慣性矩）等來估算。這種方法是一種普遍適用的建,立線性模型的方法。,一般計算步驟為：,（,1,）建立穩(wěn)態(tài)關(guān)系式和動態(tài)關(guān)系式；,（,2,）將非線性方程線性化，并用相對增量形式表示,;,（,3,）解線性方程組，求動態(tài)系數(shù)。,下面以基本發(fā)動機為例，建立發(fā)動機的線性數(shù)學(xué)模型。,建立穩(wěn)態(tài)和動態(tài)關(guān)系式,為了加深概念，由發(fā)動機原理，按部件法建立其穩(wěn)態(tài)和動態(tài)關(guān)系式，各主要部件關(guān)系如圖所示。為了簡化推導(dǎo)，假設(shè)動態(tài)過程中,P,t2,常數(shù)，,T,t2,常數(shù)，,c,=,常數(shù)，,T,常數(shù)。,（,1,）壓氣機部件穩(wěn)態(tài)關(guān)系,（,2,）燃燒室穩(wěn)態(tài)關(guān)系,（,3,）渦輪部件穩(wěn)態(tài)關(guān)系,（,4,）扭矩動態(tài)方程,線性化,線性化方法有兩種：一種是采用臺勞級數(shù)展開，取導(dǎo)數(shù)一次項，忽略二階和二階以上項；另一種是先取對數(shù)，后微分，并用相對增量代替微分。,解方程組求動態(tài)參數(shù),T,T,和,K,T,發(fā)動機各主要部件關(guān)系,非線性模型的建立,航空發(fā)動機非線性模型依據(jù)氣動熱力學(xué)基本原理建立，該模型的建立一般采用部件法，即先構(gòu)造發(fā)動機各部件的模型，然后根據(jù)各部件的匹配條件組合成整臺發(fā)動機模型。由于同類部件計算方法相同，因而部件法可以提高模型的通用型，特別是采用面向?qū)ο蟮恼Z言可以建立通用的航空發(fā)動機仿真平臺。這里以雙軸混合排氣加力式渦扇發(fā)動機為例，介紹部件法建模的方法。,雙軸混合排氣加力渦,扇發(fā)動機結(jié)構(gòu)和截面,編號如圖所示。發(fā)動,機按功能可劃分為,如下部件：進氣道、,風(fēng)扇、外涵道、壓氣 機、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、加力 燃燒室（混合室）和尾噴管等。,典型雙軸渦扇發(fā)動機結(jié)構(gòu)圖,進氣道以較小的損失向發(fā)動機輸送均勻流暢的空氣，并利用,進口氣流的功能來初步提高空氣的壓力。風(fēng)扇和壓氣機對氣體,做功，增加氣體的壓力能和動能，使氣體利于燃燒。燃燒室使,氣體經(jīng)過噴油燃燒提高溫度，高溫高壓的燃氣渦輪內(nèi)膨脹的過,程中，將其一部分能量轉(zhuǎn)換成機械能，通過轉(zhuǎn)動軸帶動風(fēng)扇、,壓氣機及飛機發(fā)動機的全部附件。由于燃燒室后燃氣的膨脹功,大大超過風(fēng)扇、壓氣機和附件所需的功，因而渦輪出口氣流仍,具有很大的熱能和壓力能，這部分能量在尾噴管內(nèi)的膨脹過程,中轉(zhuǎn)變成動能。混合室將各流路氣流混合均勻，提高燃氣使用,效率。加力燃燒室用來進一步提高尾噴管前燃氣的溫度，進而,增大燃氣的排所速度，以增大發(fā)動機的推力。因此，氣流經(jīng)過,發(fā)動機得到加速，它對發(fā)動機產(chǎn)生反作用來推動飛機前進。,部件模型,（,1,）進氣道,（,2,）風(fēng)扇,（,3,）壓氣機,（,4,）燃燒室,（,5,）高壓渦輪,（,6,）低壓渦輪,（,7,）外涵道,（,8,）混合室,（,9,）加力燃燒室,（,10,）尾噴管,共同工作方程,航空發(fā)動機動態(tài)過程的部件級模型包括部件模型和共同工作方程求解。部件模型模擬了部件內(nèi)的氣動熱力過程，動態(tài)過程部件之間的匹配關(guān)系通過流量連續(xù)、功率平衡等關(guān)系來確定。,非線性方程組的求解,發(fā)動機在動態(tài)過程中，部件的共同工作方程有非線性方程組和微分方程組表示，動態(tài)過程中的每一準穩(wěn)態(tài)工作點是通過求解非線性方程組和微分方程組而獲得。非線性方程組的數(shù)值解法有牛頓萊富森法、布萊頓法、最速下降法等。,微分方程組的求解,微分方程常用的數(shù)值解法有歐拉法、改進歐拉法和龍格庫塔法。歐拉法簡單，計算速度快，但精度不高。龍格庫塔法精度高，但算法復(fù)雜，計算工作量大。一般采用改進歐拉法。,狀態(tài)方程模型的建立,狀態(tài)方程模型（或稱狀態(tài)變量模型,SVM,）是采用線性系統(tǒng)理論和參數(shù)估計理論進行多變量控制器設(shè)計及故障診斷系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，適合于作為魯棒控制、自適應(yīng)控制、飛行,/,推進系統(tǒng)綜合控制和基于模型的故障診斷的模型。建模的思路是先用攝動法（或稱小擾動法）獲得飛行包線內(nèi)發(fā)動機各個穩(wěn)態(tài)工作點的狀態(tài)方程模型，然后采用插值或擬合的方法，形成一個全包線內(nèi)的非線性模型。其特點是不需要迭代運算，主要進行插值或擬合運算，因而運算負擔(dān)輕，是一種簡化的實時模型。,穩(wěn)態(tài)點狀態(tài)方程,小擾動法,小擾動法是通過在發(fā)動機穩(wěn)態(tài)平衡點處施加小擾動，用非線性模型進行多步動態(tài)計算，當(dāng)?shù)\算到流量連續(xù)準平衡條件收斂指標滿足后得到狀態(tài)量的導(dǎo)數(shù)、輸出量的增量，然后用它們與擾動量的比值求出。,大偏差狀態(tài)變量模型,在不同工作狀態(tài)下，可利用不同穩(wěn)態(tài)點的,SVM,來描述相對于該穩(wěn)態(tài)點附近的小偏差運動，將一系列的,SVM,進行適當(dāng)?shù)慕M合，便可描述發(fā)動機大偏差過渡態(tài)的加、減速運動，稱為大偏差狀態(tài)變量模型。,由于,SVM,是小偏差模型，其狀態(tài)及輸出的響應(yīng)是增量形式。因此，在應(yīng)用,SVM,對發(fā)動機的大偏差過程建模時，需要加上該穩(wěn)態(tài)點的值，才能得到狀態(tài)量和輸出量的絕對量。這些穩(wěn)態(tài)點也是大偏差狀態(tài)變量模型建模中不可或缺的，稱為穩(wěn)態(tài)基點模型。通過若干個穩(wěn)態(tài)點的,SVM,和穩(wěn)態(tài)基點模型可以建立發(fā)動機大偏差狀態(tài)變量模型。在大偏差狀態(tài)變量模型的建立過程中，由于發(fā)動機工作狀態(tài)的不斷變化，使得,SVM,和穩(wěn)態(tài)基點模型也在不斷變化。因此，在建模過程中，需要以某個參數(shù)作為索引值，來得到這一索引值下所對應(yīng)的,SVM,和穩(wěn)態(tài)基點。通常選取風(fēng)扇轉(zhuǎn)速,n,L,作為索引值。建立大偏差狀態(tài)變量模型通常采用插值法和擬合法。,建立發(fā)動機模型的實驗法,以上討論的發(fā)動機數(shù)學(xué)模型是按發(fā)動機氣動熱力過程機理，流量、功率等平衡關(guān)系式建立其數(shù)學(xué)模