2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-2-1雙曲線及其標準方程同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1平面內(nèi)到兩定點E、F的距離之差的絕對值等于|EF|的點的軌跡是()A雙曲線B一條直線C一條線段 D兩條射線答案D2已知方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是()A1<k<1 Bk>0Ck0 Dk>1或k<1答案A解析由題意得(1k)(1k)>0，(k1)(k1)<0，1<k<1.3動圓與圓x2y21和x2y28x120都相外切，則動圓圓心的軌跡為()A雙曲線的一支 B圓C拋物線 D雙曲線答案A解析設(shè)動圓半徑為r，圓心為O，x2y21的圓心為O1，圓x2y28x120的圓心為O2，由題意得|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|r2r11<|O1O2|4，由雙曲線的定義知，動圓圓心O的軌跡是雙曲線的一支4以橢圓1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線方程是()A.y21 By21C.1 D.1答案B解析由題意知雙曲線的焦點在y軸上，且a1，c2，b23，雙曲線方程為y21.5“ab<0”是“曲線ax2by21為雙曲線”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析ab<0曲線ax2by21是雙曲線，曲線ax2by21是雙曲線ab<0.6已知雙曲線的兩個焦點為F1(，0)、F2(，0)，P是此雙曲線上的一點，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，則該雙曲線的方程是()A.1 B.1C.y21 Dx21答案C解析c，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，4a24c2416，a24，b21.7橢圓1與雙曲線1有相同的焦點，則m的值是()A1 B1C1 D不存在答案A解析驗證法：當(dāng)m1時，m21，對橢圓來說，a24，b21，c23.對雙曲線來說，a21，b22，c23，故當(dāng)m1時，它們有相同的焦點直接法：顯然雙曲線焦點在x軸上，故4m2m22.m21，即m1.8已知點F1(4,0)和F2(4,0)，曲線上的動點P到F1、F2距離之差為6，則曲線方程為()A.1B.1(y>0)C.1或1D.1(x>0)答案D解析由雙曲線的定義知，點P的軌跡是以F1、F2為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，其方程為：1(x>0)9已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a8，那么ABF2的周長是()A16 B18C21 D26答案D解析|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周長為|AF2|BF2|AB|21526.10若橢圓1(m>n>0)和雙曲線1(a>0，b>0)有相同的焦點，P是兩曲線的一個交點，則|PF1|PF2|的值為()Ama BmbCm2a2 D.答案A解析設(shè)點P為雙曲線右支上的點，由橢圓定義得|PF1|PF2|2，由雙曲線定義得|PF1|PF2|2.|PF1|，|PF2|，|PF1|PF2|ma.二、填空題11雙曲線的焦點在x軸上，且經(jīng)過點M(3,2)、N(2，1)，則雙曲線標準方程是_答案1解析設(shè)雙曲線方程為：1(a>0，b>0)又點M(3,2)、N(2，1)在雙曲線上，.12過雙曲線1的焦點且與x軸垂直的弦的長度為_答案解析a23，b24，c27，c，該弦所在直線方程為x，由得y2，|y|，弦長為.13如果橢圓1與雙曲線1的焦點相同，那么a_.答案1解析由題意得a>0，且4a2a2，a1.14一動圓過定點A(4,0)，且與定圓B：(x4)2y216相外切，則動圓圓心的軌跡方程為_答案1(x2)解析設(shè)動圓圓心為P(x，y)，由題意得|PB|PA|4<|AB|8，由雙曲線定義知，點P的軌跡是以A、B為焦點，且2a4，a2的雙曲線的左支其方程為：1(x2)三、解答題15討論1表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征解析(1)當(dāng)k<9時，25k>0,9k>0，所給方程表示橢圓，此時a225k，b29k，c2a2b216，這些橢圓有共同的焦點(4,0)，(4,0)(2)當(dāng)9<k<25時，25k>0,9k<0，所給方程表示雙曲線，此時，a225k，b2k9，c2a2b216，這些雙曲線也有共同的焦點(4,0)，(4,0)(3)當(dāng)k>25時，所給方程沒有軌跡16設(shè)雙曲線與橢圓1有共同的焦點，且與橢圓相交，在第一象限的交點A的縱坐標為4，求此雙曲線的方程解析橢圓1的焦點為(0，3)，由題意，設(shè)雙曲線方程為：1(a>0，b>0)，又點A(x0,4)在橢圓1上，x15，又點A在雙曲線1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的雙曲線方程為：1.17已知雙曲線x21的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且0，求點M到x軸的距離解析解法一：設(shè)M(xM，yM)，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，(xM，yM)，(xM，yM)0，(xM)(xM)y0，又M(xM，yM)在雙曲線x21上，x1，解得yM，M到x軸的距離是|yM|.解法二：連結(jié)OM，設(shè)M(xM，yM)，0，F(xiàn)1MF290，|OM|F1F2|，又x1由解得yM，M到x軸的距離是|yM|.18在面積為1的PMN中，tanPMN，tanMNP2，建立適當(dāng)坐標系求以M、N為焦點且過點P的雙曲線方程解析解法一：以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立直角坐標系設(shè)P(x0，y0)，M(c,0)，N(c,0)(y0>0，c>0)(如圖)則解得設(shè)雙曲線方程為1，將點P代入，可得a2.所求雙曲線方程為1.解法二：以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立直角坐標系，作PAx軸于A點設(shè)P(x0，y0)，M(c,0)，N(c,0)，(y0>0，c>0)(如圖所示)因為tanMNP2，所以tanxNP2，故2，即AN，AM2y0，所以2cy0，即y0c，又因為SPMN1，所以MNPA1，即2cc1，c，而2aPMPNy0y0，a，故所求雙曲線方程為1.