《2014·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)1-2命題及其關(guān)系、充分條》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)1-2命題及其關(guān)系、充分條(26頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、抓主干,,雙基知,,能優(yōu)化,菜 單,悟真題,,透析解,,題策略,研考向,,要點(diǎn)知,,識(shí)探究,隱 藏,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,提素能,,高效題,,組訓(xùn)練,2014,·,,新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí),·,,數(shù)學(xué)(,B,·,,理),第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,,一、命題的概念,,在數(shù)學(xué)中用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以,,的陳述句叫做命題.其中,,的語句叫做真命題,,,的語句叫做假命題.,判斷真假,判斷為真,判斷為假,二、四種命題及其關(guān)系,,1,.,四種命題間的相互關(guān)系,,,,,,,,2,.,四種命題的關(guān)系,,(1),互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià),(,同真或
2、同假,),,因此,要證明原命題也可以只證明它的逆否命題;,,(2),互逆或互否的兩個(gè)命題不等價(jià).,三、充分條件與必要條件,,1,.如果,p,?,q,,則,p,是,q,的,,,,q,是,p,的,,.,,2,.如果,p,?,q,,,q,?,p,,則,p,是,q,的,,.,,[,疑難關(guān)注,],,1,.,充分條件與必要條件的兩個(gè)特征,,(1),對(duì)稱性:若,p,是,q,的充分條件,則,q,是,p,的必要條件.即,“,p,?,q,”,?,“,q,?,p,”,;,,(2),傳遞性:若,p,是,q,的充分,(,必要,),條件,,q,是,r,的充分,(,必要,),條件,則,p,是,r,的充分,(,必要,),條件
3、.,,2,.由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性,因而判斷原命題的真假比較困難時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假.,充分條件,必要條件,充要條件,,,1,.,(,課本習(xí)題改編,),命題若,“,m,2,+,n,2,=,0,,,m,,,n,∈,R,,則,m,=,n,=,0,”,的逆否命題是,(,,),,A,.若,m,≠,n,≠,0,,,m,,,n,∈,R,,則,m,2,+,n,2,=,0,,B,.若,m,=,n,≠,0,,,m,,,n,∈,R,,則,m,2,+,n,2,≠,0,,C,.若,m,≠,0,且,n,≠,0,,,m,,,n,∈,R,,則,m,2,+,n,2,≠,0,,D,.若,m,≠
4、,0,或,n,≠,0,,,m,,,n,∈,R,,則,m,2,+,n,2,≠,0,,解析:,由逆否命題的含義知交換原命題的條件與結(jié)論,并分別否定條件與結(jié)論即可,故選,D.,,答案:,D,,2,.,(2013,年寧波模擬,),已知復(fù)數(shù),z,=,a,+,b,i(,a,,,b,∈,R,,,i,是虛數(shù)單位,),,則,“,a,=,0,”,是,“,復(fù)數(shù),z,=,a,+,b,i,為純虛數(shù),”,的,(,,),,A,.充分不必要條件,,B,.必要不充分條件,,C,.充要條件,,D,.既不充分也不必要條件,,解析:,當(dāng),a,=,0,時(shí),,z,=,a,+,b,i,=,b,i,可能不是純虛數(shù),如,b,=,0,時(shí);反過來
5、,當(dāng),z,=,a,+,b,i,是純虛數(shù)時(shí),必有,a,=,0.,因此,,“,a,=,0,”,是,“,z,=,a,+,b,i,是純虛數(shù),”,的必要不充分條件,選,B.,,答案:,B,3,.,(,課本習(xí)題改編,),|,x,|>2,是,x,>3,的,(,,),,A,.充分不必要條件,,B,.必要不充分條件,,C,.充分必要條件,,D,.既不充分也不必要條件,,解析:,|,x,|>2,?,x,>2,或,x,<,-,2,,故,x,>3,?,|,x,|>2,,反之不一定成立,故選,B.,,答案:,B,,4,.,(2013,年北京東城質(zhì)檢,),“,x,<2”,是,“,x,2,-,x,-,2<0,”,的,___
6、_____,條件.,,解析:,∵,x,2,-,x,-,2<0,,即-,1<,x,<2,,,∴,“,x,<2,”,是,“,x,2,-,x,-,2<0,”,的必要不充分條件.,,答案:,必要不充分,,5,.,(2013,年廈門模擬,),有下列四個(gè)命題:,,①“,若,xy,=,1,,則,x,,,y,互為倒數(shù),”,的逆命題;,,②“,相似三角形的周長(zhǎng)相等,”,的否命題;,,③“,若,b,≤,-,1,,則方程,x,2,-,2,bx,+,b,2,+,b,=,0,有實(shí)根,”,的逆命題;,,④“,若,A,∪,B,=,B,,則,A,?,B,”,的逆否命題.,,其中真命題有,________,.,(,寫出所有真命
7、題的序號(hào),),,解析:,①,正確,,②③④,錯(cuò)誤.,,答案:,①,[,答案,],,C,,,1,.,(2013,年濟(jì)南模擬,),在命題,p,的四種形式,(,原命題、逆命題、否命題、逆否命題,),中,正確命題的個(gè)數(shù)記為,f,(,p,),,已知命題,p,:,“,若兩條直線,l,1,:,a,1,x,+,b,1,y,+,c,1,=,0,,,l,2,:,a,2,x,+,b,2,y,+,c,2,=,0,平行,則,a,1,b,2,-,a,2,b,1,=,0,”,.,那么,f,(,p,),=,(,,),,A,.,1,,B,.,2,,C,.,3 D,.,4,,解析:,若兩條直線,l,1,:,a,1,x,+
8、,b,1,y,+,c,1,=,0,與,l,2,:,a,2,x,+,b,2,y,+,c,2,=,0,平行,則必有,a,1,b,2,-,a,2,b,1,=,0,,但當(dāng),a,1,b,2,-,a,2,b,1,=,0,時(shí),直線,l,1,與,l,2,不一定平行,還有可能重合,因此命題,p,是真命題,但其逆命題是假命題,從而其否命題為假命題,逆否命題為真命題,所以在命題,p,的四種形式,(,原命題、逆命題、否命題、逆否命題,),中,有,2,個(gè)正確命題,即,f,(,p,),=,2.,,答案:,B,考向二 充分條件和必要條件的判定,,[,例,2],,(2012,年高考浙江卷,),設(shè),a,∈,R,,則,“,a,=
9、,1,”,是,“,直線,l,1,:,ax,+,2,y,-,1,=,0,與直線,l,2,:,x,+,(,a,+,1),y,+,4,=,0,平行,”,的,(,,),,A,.充分不必要條件,,B,.必要不充分條件,,C,.充分必要條件,,D,.既不充分也不必要條件,,[,解析,],,先求出兩條直線平行的充要條件,再判斷.,,若直線,l,1,與,l,2,平行,則,a,(,a,+,1),-,2,×,1,=,0,,即,a,=-,2,或,a,=,1,,所以,a,=,1,是直線,l,1,與直線,l,2,平行的充分不必要條件.,,[,答案,],,A,,2,.,(2013,年北京西城模擬,),已知,a,,,b,∈
10、,R,,下列四個(gè)條件中,使,a,>,b,成立的必要而不充分的條件是,(,,),,A,.,a,>,b,-,1 B,.,a,>,b,+,1,,C,.,|,a,|>|,b,| D,.,2,a,>2,b,,解析:,由,a,>,b,?,a,>,b,-,1,,但由,a,>,b,-,1,不能得出,a,>,b,,,∴,a,>,b,-,1,是,a,>,b,成立的必要而不充分條件;由,a,>,b,+,1,?,a,>,b,,但由,a,>,b,不能得出,a,>,b,+,1,,,∴,a,>,b,+,1,是,a,>,b,成立的充分而不必要條件;易知,a,>,b,是,|,a,|>|,b,|,的既不充分也不必要條件
11、;,a,>,b,是,2,a,>2,b,成立的充分必要條件.故選,A.,,答案:,A,3,.在整數(shù)集,Z,中,被,5,除所得余數(shù)為,k,的所有整數(shù)組成一個(gè),“,類,”,,記為,[,k,],,即,[,k,],=,{5,n,+,k,|,n,∈,Z,},,,k,=,0,1,2,3,4.,給出如下四個(gè)結(jié)論:,,①,2 012,∈,[2],;,②,-,3,∈,[3],;,③,Z,=,[0],∪,[1],∪,[2],∪,[3],∪,[4],;,④,整數(shù),a,,,b,屬于同一,“,類,”,的充要條件是,“,a,-,b,∈,[0],”,.,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是,(,,),,A,.,1 B,.,2,,C,.
12、,3 D,.,4,,解析:,①,2 012,=,2 010,+,2,=,402,×,5,+,2,∈,[2],,正確;由-,3,=-,5,+,2,∈,[2],可知,②,不正確;根據(jù)題意信息可知,③,正確;若整數(shù),a,,,b,屬于同一,“,類,”,,不妨設(shè),a,,,b,∈,[,k,],=,{5,n,+,k,|,n,∈,Z,},,則,a,=,5,n,+,k,,,b,=,5,m,+,k,,,n,,,m,為整數(shù),,a,-,b,=,5(,n,-,m,),+,0,∈,[0],正確.故,①③④,正確,故選,C,項(xiàng).,,答案:,C,[,答案,],,D,,,,,本例條件若變?yōu)?“,x,≥,a,”,是,“,2
13、,x,2,-,5,x,-,3,≥,0,成立,”,的一個(gè)充分不必要條件.求實(shí)數(shù),a,的取值范圍.,,,【,思路導(dǎo)析,】,,分別化簡(jiǎn),p,,,q,兩命題后,利用,綈,p,是,綈,q,的必要不充分條件的等價(jià)性.轉(zhuǎn)化為,p,是,q,的充分不必要條件,利用集合的關(guān)系得出條件求解.,【,答案,】,,A,,,,,【,思維升華,】,,利用命題的等價(jià)性將問題轉(zhuǎn)化是求解問題的一種常見思想,本例中將,“,綈,p,是,綈,q,的必要不充分,”,先轉(zhuǎn)化為,“,p,是,q,的充分不必要條件,”,,再轉(zhuǎn)化為命題,p,、,q,相應(yīng)的集合間關(guān)系后,可得所求參數(shù)的不等關(guān)系.這是處理已知充要性求參數(shù)范圍問題時(shí)常用的思想與方法.,,
14、,,,A,.充分不必要條件,,B,.必要不充分條件,,C,.充分必要條件,,D,.既不充分也不必要條件,答案:,B,,,,2,.,(2012,年高考重慶卷,),命題,“,若,p,則,q,”,的逆命題是,(,,),,A,.,若,q,則,p,,,B,.若,綈,p,則,綈,q,,C,.若,綈,q,則,綈,p,,,D,.若,p,則,綈,q,,解析:,利用原命題與逆命題間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.,,命題,“,若,p,則,q,”,的逆命題是,“,若,q,則,p,”,.,,答案:,A,3,.,(2012,年高考浙江卷,),設(shè),a,>0,,,b,>0(,,),,A,.如果,2,a,+,2,a,=,2,b,+,3,b,
15、,則,a,>,b,,B,.如果,2,a,+,2,a,=,2,b,+,3,b,,則,a,<,b,,C,.如果,2,a,-,2,a,=,2,b,-,3,b,,則,a,>,b,,D,.如果,2,a,-,2,a,=,2,b,-,3,b,,則,a,<,b,,解析:,利用原命題與逆否命題的真假性相同求解.,,當(dāng),0<,a,≤,b,時(shí),顯然,2,a,≤,2,b,,2,a,≤,2,b,<3,b,,,∴,2,a,+,2,a,<2,b,+,3,b,,即,2,a,+,2,a,≠,2,b,+,3,b,成立.,∴,它的逆否命題:若,2,a,+,2,a,=,2,b,+,3,b,,則,a,>,b,成立.故,A,正確,,B,錯(cuò)誤.當(dāng),0<,a,≤,b,時(shí),由,2,a,≤,2,b,,2,a,<3,b,,知,2,a,-,2,a,與,2,b,-,3,b,的大小關(guān)系不確定,,∴,C,不正確,同理,D,不正確.,,答案:,A,本小節(jié)結(jié)束,,請(qǐng)按,ESC,鍵返回,