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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,2.4,等腰三角形的判定定理,角平分線,+,平行線,=,等腰三角形,浙教版八上數(shù)學(xué),A,B,C,=,D,B,A,D,CAD,與,滿足,SSA,顯然，,BAD,CAD,等腰三角形的價值之一：舉反例,SSA,不能作為判定定理,在,ABC,中，,AB=AC,兩邊及其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等,溫故知新：,1.,等腰三角形的兩個,底角,相等,.,1.,作頂角的平分線,A D.,2.,作底邊上的中線,AD,3.,作底邊上的高,AD.,AB=AC,B=,C,幾何語言：,A,B,C,2.,等腰三角形性質(zhì)定理,1,

2、：,文字語言：,圖形語言：,證明思路：,借助等腰三角形的軸對稱性,-,構(gòu)造全等三角形,輔助線,性質(zhì)定理,1,的條件與結(jié)論互換，如何表達？,D,求證：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形,.,A,B,C,已知：如圖，在,ABC,中，,B=C,求證：,AB=AC,方法,1,：作,A,的平分線,A D.,方法,3:,作,BC,邊上的中線,AD,想一想：,1.,如何證明兩條相等？,議一議,：,2.,如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,方法,2:,作,BC,邊上的高,AD.,已知：如圖，在,ABC,中，求證：,B=,C.,AB=AC.,A,B,C,D,證明：,作,A,的平分線,AD,，則,1=

3、2,BAD CAD(AAS).,方法一：作角平分線,在,BAD,和,CAD,中,1,2,.,(,全等三角形的對應(yīng)邊相等,),。,A,B,C,作,BC,邊上,的高線,AD,，則,A,D,B=,A,D,C=90,0,BAD CAD(AAS).,AB=AC,(,全等三角形的對應(yīng)邊相等,).,在,BAD,和,CAD,中,方法二：作,BC,邊上的高線,證明：,已知：如圖，在,ABC,中，,B=,C,.,求證：,AB=AC,.,。,D,已知：如圖，在,ABC,中，,B,C,求證：,AB=AC,D,證明：作,ABC,的中線,AD,，則,BD=CD,方法三：作三角形的中線,在,ABD,和,ACD,中,.,AB

4、D,ACD,(SSA),AB,AC,（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,ABC,是等腰三角形,（,SSA,不能判定兩個三角形全等）,已知,在一個三角形中，等角對等邊,如果一個三角形有,兩個角相等，,那么這個三角形是,等腰,三角形。,在,ABC,中，,A,B,C,B=,C,(,),AC=AB.(),用符號語言表示為：,這又是一個判定兩條線段相等根據(jù)之一,.,簡單地說，在同一個三角形中,等角對等邊,。,等腰三角形的判定定理：,例,1,一次數(shù)學(xué)實踐活動的內(nèi)容是測量河寬,.,如圖,即測量點,A,B,之間的距離,.,同學(xué)們想出了許多方法,其中小聰?shù)姆椒ㄊ?:,從點,A,出發(fā),沿著與直線,AB,成,60,角的,A

5、C,方向前進至,C,在,C,處測得,C=30.,量出,AC,的長,它就是河的寬度,(,即點,A,B,之間的距離,).,這個方法正確嗎,?,請說明理由,.,DAC=B+C,（,三角形的外角等于與,它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,）,B=DAC,C,=60,30,=30,解：,小聰?shù)臏y量方法正確，理由如下：,B=C,AB=AC,學(xué)以致用：,已知：如圖，在,ABC,中，,A=B=C.,求證：,ABC,是等邊三角形,.,定理：,三個角都相等的三角形是等邊三角形,.,證明：,A=B(,已知,),，,BC=AC,(,等角對等邊,).,又,B=C(,已知,),，,AB=AC,(,等角對等邊,).,AB=BC=AC(

6、,等式性質(zhì),).,ABC,是等邊三角形,(,等邊三角形定義,).,A,C,B,A,C,B,60,60,60,幾何語言：在,ABC,中，,A=B=C(,已知,),，,ABC,是等邊三角形,(,三個角都相等的三角形是等邊三角形,).,2,、有一個角等于,60,的等腰三角形是等邊三角形嗎？,不妨設(shè),AB=AC,.,A,C,B,=,=,頂角,底角,1,底角,2,則,B=C,當(dāng)頂角,A=60,時，,B=C=60,A=B=C=60,ABC,是等邊三角形,A,C,B,60,當(dāng)?shù)捉?B=60,時，,C=60,A=180(60+60)=60,A=B=C=60,ABC,是等邊三角形,A,C,B,60,A,C,B,

7、60,綜上，,有一個角等于,60,的等腰三角形是等邊三角形,定理：,有一個角是,60,的等腰三角形是等邊三角形,.,幾何語言：,在,ABC,中，,AB=AC,，,B=60,(,已知,).,ABC,是等邊三角形,(,有一個角是,60,的等腰三角形是等邊三角形,).,A,C,B,60,名稱,圖 形,概 念,性質(zhì)與邊角關(guān)系,判 定,等,腰,三,角,形,A,B,C,有兩邊相等的三角形是等腰三角形。,2.,等邊對等角,3.,三線合一。,4.,是軸對稱圖形,.,2.,兩角相等,1.,兩邊相等。,1.,兩腰相等,.,歸納小結(jié)：,3.,二線合一,名稱,圖 形,概 念,性質(zhì)與邊角關(guān)系,判 定,等,邊,三,角,形

8、,A,B,C,三邊相等的三角形是等邊三角形,。,2.,三個角都,等于,60,0,3.,三線合一。,4.,是軸對稱圖形,.,2.,三個角都相等,1.,三邊相等。,1.,三邊相等,.,歸納小結(jié)：,3.,有一個角是,60,的,等腰三角形,1.,如圖,已知,A=36,DBC=36,C=72,則,1=,2=,圖中的等腰三角形有,.,D,B,C,A,1,2,當(dāng)堂檢測：,夯實基礎(chǔ)，穩(wěn)扎穩(wěn)打,36,0,72,36,1=180,-72-36,=,36,36,2=,36+36=72,36,72,ABD,BCD,ABC,2.下列三角形：,有兩個角等于60的三角形；,有一個角等于60的等腰三角形；,三個外角(每個頂點

9、處各取一個外角),都相等的三角形；,一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形,其中是等邊三角形的有_(填序號),解,:,(,兩直線平行,同位角相等,),(,在同一個三角形中,等角對等邊,),DEBC,3.,如圖，在,ABC,中，,D,、,E,分別是,AB,、,AC,上的點，,DEBC,，,1,=,2,。說明,ABC,的等腰三角形的理由,.,4.,已知,:,如圖,ADBC,BD,平分,ABC,試判斷,ABD,的形狀,并說明理由,?,連續(xù)遞推，豁然開朗,A,B,D,C,1,2,3,解：,ABD,是等腰三角形，理由如下：,ADBC,2=3,BD,平分,ABC,1=2,1=3,ABD,是等腰三角形,（

10、有兩個角相等的三角形是等腰三角形）,角平分線,+,平行線,=,等腰三角形,(,跟同一個量相等的兩個量相等）,幾何模型：,5.,如果三角形一個角的外的角平分線平行于三角形的第三邊，那么這個三角形是等腰三角形嗎？為什么？,解：,ADBC,AB=AC,AD,平分,EAC,ABC,是等腰三角形，,理由如下：,A,B,C,D,1,2,E,1=2,1=B,2=C,B=C,(,分別跟兩個相等的量相等的兩個量相等）,幾何模型：,角平分線,+,平行線,=,等腰三角形,6.,如圖，,BD,是等腰三角形,ABC,的底邊,AC,上的高，,DE BC,，交,AB,于點,E,。,判斷,BDE,是不是等腰三角形，請說明理由

11、。,A,E,D,B,C,1,2,3,解：,BDE,是等腰三角形，,理由如下：,AB=BC,BDAC,1=2,（等腰三角形三線合一）,DEBC,1=3,2=3,BE=DE,角平分線,+,平行線,=,等腰三角形,(,跟同一個量相等的兩個量相等）,BDE,是等腰三角形,7.,已知,:,如圖,在,ABC,中，,BO,、,CO,分別平分,ABC,、,ACB,并交于點,O,過點,O,作,ODAB,OEAC,BC=16,求,:ODE,的周長,思路：,角平分線,+,平行線,OB=OD OE=EC,C,ODE,=OD+DE+OE,=OB+DE+EC,=BC=16,等腰三角形,8.,在,ABC,中，,A=50,，當(dāng),B,的度數(shù),=,時，,ABC,是等腰三角形,A,是頂角，,B=,（,180-A,）,2=65,；,A,是底角，,1.,B=A=50,2.,A=C=50,則,B=180-502=80,，,綜上，當(dāng),B,的度數(shù)為,50,或,65,或,80,時，,ABC,是等腰三角形,A,B,C,A,A,A,9.,如圖,ABC,為等邊三角形,1=2=3,(1),求,BEC,的度數(shù),.,(2)DEF,為等邊三角形嗎,?,為什么,?,思路：,A,B,C,D,F,E,3,1,2,4,等量替換,等式的價值之一,曹沖稱象,等邊三角形,三個角都是,60,0,三邊相等,邊,角,