2019-2020年高三數(shù)學(xué)統(tǒng)計培優(yōu)輔導(dǎo)材料一人教版一、教學(xué)內(nèi)容 統(tǒng) 計 二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)統(tǒng)計就是通過對樣本的研究來估計總體的相關(guān)情況。這種估計的可靠性，取決于兩個方面：一是對樣本恰當(dāng)?shù)牟杉菍颖具M(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?1.在可能的情況下，樣本容量越大越好在確定樣本容量后，對樣本的采集的原則只有一條：公平性即使每個個體被采入的概率相等（即若總體容量為N，樣本容量為n，應(yīng)使每個個體被采入的概率均為）為此，我們常用以下二種樣本采集方法：（1）簡單隨機抽樣法傳統(tǒng)常用抽簽法和隨機數(shù)表法，一般適用于樣本容量較小者. 其中隨機數(shù)表法初學(xué)者易產(chǎn)生一些誤解，故應(yīng)指出：第二步中“任選一數(shù)”才能保證公平性，不必也不能每次都仿課本中例題那樣選“5”,課本例題中“向右”他是照顧閱讀習(xí)慣而已，從理論上說，也可向左、向上、向下、向左下、向右上等方向，甚至可以有規(guī)律地“跳讀”但這不意味著“隨意讀”讀法，就人為地破壞了“公平性”（前一句話中“有規(guī)律”的說法也是為了避免無意間破壞了這種“公平性”）不要認(rèn)為隨機數(shù)表中兩數(shù)一節(jié)，只適用于二位數(shù)，這只是便于你閱讀的一種印刷方式而已，一位數(shù)，三位數(shù)等也適用；（2）分層抽樣 當(dāng)總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成時，為了充分利用已有信息，同時也是為了更好地用樣本估計總體，應(yīng)采用分層抽樣。但要注意：每層中抽取的樣本數(shù)應(yīng)為n1（n1為該層總個數(shù)，n為樣本容量，N為總體個數(shù)）； 在每層中應(yīng)采用簡單隨機抽樣。2用樣本估計總體，一般應(yīng)做如下幾件事：（1）頻率分布先求樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，（稱為極差），再確定合適的組數(shù)和組距，決定分點（每個分點只能屬于一組，故一般采用半開半閉區(qū)間），然后列出頻率分布表（準(zhǔn)確，查數(shù)據(jù)容易），畫頻率分布直方圖（直觀）（2）總體期望值的估計，計算樣本平均值=.（3）總體方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的估計：方差= 標(biāo)準(zhǔn)差S= 方差（標(biāo)準(zhǔn)差）較小者較穩(wěn)定。三、典型例題例1某學(xué)院有四個飼養(yǎng)房、分別養(yǎng)有18、54、24、48只白鼠供實驗用某項實驗需抽取24只，你認(rèn)為最合適的抽樣方法為（ ）（A）在每個飼養(yǎng)房各抽取6只；（B）把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機取樣法確定24只；（C）在四個飼養(yǎng)房分別隨手提出3、9、4、8只；（D）先確定這四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3、9、4、8只樣品，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡單隨機取樣法確定各自己捕出的對象.(依據(jù)公平性原則，根據(jù)實際情況確定適當(dāng)?shù)娜臃椒?，是本題的靈魂.)例2對某種新品電子元件進(jìn)行壽命終極度實驗. 情況如下：壽命（h）100200200300300400400500500600個數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖.（2）估計合格品（壽命100400h者）的概率和優(yōu)質(zhì)品（壽命40h以上者）的概率.（3）估計總體的數(shù)學(xué)期望值.(通過此題初步體會統(tǒng)計在現(xiàn)實生產(chǎn)，生活中的作用，并了解相關(guān)步驟.)例3某市農(nóng)科所為尋找適合本市的優(yōu)良油菜品種，在本市5個鄉(xiāng)各選了條件相近的3塊地，試種A、B、C三種油菜.每塊試驗田面積均為0.7公頃，試根據(jù)下表所列產(chǎn)量情況作一評選：（表中產(chǎn)量單位為kg）12345A21.520.422.021.219.9B21.323.6918.921.419.8C17.823.321.419.720.8例4為考察某地區(qū)12個行政村3000名適齡青年的踽齒發(fā)病情況，欲從中抽取300人為樣本進(jìn)行分析，應(yīng)采用哪種抽樣較為合理？并簡述抽樣過程. 例5在例5中，如果我們決定先從12個村中選抽3個村再從這三個村中抽取300個樣本，為使12個村的每個適齡青年被抽取的概率相同，又應(yīng)怎樣取樣？(關(guān)鍵在于三個村怎樣確定.,做12個簽，隨意抽取3個顯然是不公平的.)例6某次考試，某班的成績的累積頻率分布圖如下，據(jù)此圖，你能得到哪些結(jié)論？鞏固練習(xí)1. 已知一個樣本：25、21、23、25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28、試以2為組距，列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖，并由此估計總體在2228間的概率.2. 設(shè)、分別表示樣本（x1，x2，xn）的平均值和方差，、分別表示樣本（x1，x2，xn+1）的平均值和方差，求證：（n1）=n+(本題是探求樣本容量由n增大到n+1時，平均值及方差的變化情況)尋求與關(guān)系中遇到的第一個問題是，如何把轉(zhuǎn)換為？所以我們應(yīng)選探求與間的關(guān)系。 由=+知=+=+. 或()+用哪一個形式好？要看要證的結(jié)論的形式.3. 實習(xí)作業(yè)，題目：我校畢業(yè)班的周作業(yè)量調(diào)查.要求：寫出樣本采集過程及全部樣本數(shù)據(jù)，寫出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖，算出數(shù)學(xué)期望.培優(yōu)輔導(dǎo)材料一解答例1（A）中對四個飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個體入選概率的不均衡，是錯誤的方法；（B）中保證了各個體入選概率的相等，但由于沒有注意到處在四個不同環(huán)境會產(chǎn)生不同差異，不如采有分層抽養(yǎng)可靠性高，且統(tǒng)一偏號統(tǒng)一選擇加大了工作量；（C）中總體用采了分層抽樣，但在每個層次中沒有考慮到個體的差異（如健壯程度，靈活程度）貌似隨機，實則各個體概率不等。各飼養(yǎng)房必然會造成不同的差異，及同一飼養(yǎng)房中各個體的差異是容易忽視的.總體個數(shù)為18+54+24+48=144 = 18=3 54= 4 48=8故各飼養(yǎng)房各采集容量為3、9、4、8的樣本，由于各個體易捕捉程度不一，故不能隨手抓捕.選（D）例2 頻率分布表 壽命（h）頻數(shù)頻率累積頻率100200200.100.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合計2001壽命100400h的頻率為0.65， 400600h的頻率為0.35估計總體均值 0.01+0.15+0.40 +0.20+0.15=365（h） 例3=21 =20.8 =20.6 =2.86 =13.63 =16.62 A品種平均產(chǎn)量期期望最值高，且穩(wěn)定，應(yīng)入選例4各行政村人數(shù)差異是不能忽略的，為保證每個適齡青年等可能入選，應(yīng)采用分層抽樣法，對每個村抽取其適齡人數(shù)的具體地可用簡單隨機抽樣法產(chǎn)生.例5i村適齡人數(shù)為mi，該村每個適齡青年入選概率為()=(mj、mk 為另兩個中簽的村的適齡個數(shù))而不再是（mi ）=. 所以，為了保證每個適齡青年入選概率相等，選行政村時就不能等概率，而應(yīng)讓其中簽的概率為=，這樣每個適齡青年入圍的概率仍是300=. 當(dāng)然，具體操作時，不可能那樣精細(xì)，比方說，如果這12個村的適齡人數(shù)大約是1 ：1 ：1 ：1 ：2 ：2 ：2 ：2 ：2 ：3 ：3 ：3，則可制14+25+33=23個簽，其中有3個是“中”，其余20個是“不中”，讓村長抽簽，比例是1的抽1個.比例是2的抽2個，比例是3的抽3個.例6沒有50分以下，沒有90分以上。5060占，6070占， 7080占， 8090占練習(xí)參考答案：1極差=3021=9。組矩2，故分為5組。 頻率分布表頻數(shù)頻率累積頻率20.522.520.10.122.524.530.150.2524.526.580.40.6526.528.540.20.8528.530.530.151 頻率分布直與圖 累積頻率分布圖2228間的概率約為0.850.1=0.752 =+=（）2=（）2+（n+1）=（）2+（）2+（）20 （）+（）+（+）+ =+（）2（） =+（）2前n項和與平均值，前n+1項和與平均值的關(guān)系雖然不復(fù)雜，但對初學(xué)者是生疏的，嘗試著推出結(jié)論，對思維的發(fā)展不無益處