《三新背景下解析幾何復習備考策略課件-2024屆高三數(shù)學二輪復習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《三新背景下解析幾何復習備考策略課件-2024屆高三數(shù)學二輪復習（53頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,,,?#?,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,,,?#?,三新背景下解析幾何備考策略,,,——,代數(shù)運算,,幾何先行,,,《中,國高考,評價體系說明》指出：中國高考評價體系梳理了各要素之間的邏輯關系，遵循正確的研究方向、目標和科學的路徑、方法，創(chuàng)造性地提出高考命題理念從,“,知識立意,”“,能力立意,”,向,“,價值引領,、,素養(yǎng)導向,、,能力為重,、,知識為基,”,轉變的理論基礎和方法論基礎。,,《普通高中課程標準（,2017,年版,2020,年修訂）》明確指

2、出：平面解析幾何的學習，可以幫助學生在平面直角坐標系中，認識直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的幾何特征，建立它們的標準方程；運用代數(shù)方法進一步認識圓錐曲線的性質以及它們的位置關系，運用平面解析幾何方法解決簡單的數(shù)學問題和實際問題，感悟平面解析幾何中蘊含的數(shù)學思想。,根據(jù)幾何問題和圖形的特點，用代數(shù)語言將幾何問題轉化為代數(shù)問題；根據(jù)對幾何問題（圖形）的分析，探索解決問題的思路；運用代數(shù)方法得到結論；給出代數(shù)結論合理的幾何解釋，解決幾何問題,。,近三年全國新高考,I,卷中考查情況統(tǒng)計,,年份,,圓,,橢圓,,雙曲線,,拋物線,,直線與圓錐曲線的綜合應用,,2021,11,直線與圓，點到直線的距離,5

3、,橢圓的定義及最值問題,,14,準線方程,21,直線與雙曲線、直線的斜率、定值問題,,2022,14,兩圓的公切線,16,橢圓的幾何性質、直線與橢圓,,11,拋物線的幾何性質、直線與拋物線,21,直線與雙曲線、直線的斜率、三角形的面積,,2023,6,直線與圓,5,橢圓的離心率,16,雙曲線的離心率,,22,直線與拋物線、最值問題,（,1,）近三年，圓，橢圓在小題中都有考查，以基本概念和幾何性質為主；,（,2,）大題以雙曲線、拋物線綜合知識為背景，考查弦長問題、面積問題、最值問題、定點定值問題、直線的斜率問題，其中,2021,年和,2022,年都考查了在圓錐曲線的綜合問題中直線的斜率問題。,,

4、,全國卷與浙江卷解析幾何對比,,全國卷的解析幾何大題考查雙曲線和拋物線的綜合知識，側重考查學生的運算能力，式子好列，結果難解。浙江卷通常是考查橢圓，側重考查變量之間關系的轉化。,全國卷解析幾何通常是,“,三小一大,”,，并且會以壓軸題的形式出現(xiàn)，小題常可以用解析幾何的二級結論求解。浙江卷通常不會以解析幾何壓軸，并且會規(guī)避二級結論。,全國卷的解析幾何大題通常沒有圖形，需要考生自行作圖。浙江卷的大題通常都會給出圖形。說明全國卷對直觀想象能力的要求會更高。,,幾何對象,,幾何特征,,,代數(shù)化,,代數(shù)結果,,幾何結論,（難點）,幾何是思考的起點和終點，是問題的緣起和歸宿。,解,析,化,,,運算,,核心

5、素養(yǎng),,表現(xiàn)形式,數(shù)學抽象,了解數(shù)學命題的條件和結論；把握研究對象的數(shù)學特征；感悟通性通法,邏輯推理,用歸納或類比的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質、數(shù)量關系或圖形關系,數(shù)學建模,選擇合適的模型表達要解決的問題；建立模型；求解模型,直觀想象,建立形與數(shù)的聯(lián)系；利用幾何圖形描述問題；借助幾何直觀優(yōu)化運算,數(shù)學運算,理解運算對象；掌握運算法則；探究運算思路；求得運算結果,數(shù)據(jù)分析,理解和處理數(shù)據(jù)；獲得和解釋結論,,算不出,,算得出,,算得簡,,算得優(yōu),,,,算法優(yōu)化,通性通法,,,策略,,1,活用代數(shù)方法,——,消元思想,,2,巧用幾何特征,——,數(shù)形結合,活用代數(shù)方法,——,消元法,,設而不求是坐標法

6、簡化運算的一種重要手段，它的精彩在于設而不求，化繁為簡，運用設而不求的方法時無論是設點還是設線，無論是求解哪類問題，都會涉及到諸多參數(shù)和等量關系，而如何根據(jù)等量關系和諸多參數(shù)消元是一個難點，所以圍繞研究問題合理,“,消元,”,尤其重要。,本質：將多變量轉化為單變量或減少變量個數(shù)。,本質：將雙變量化為單變量,難點：雙變量處理,案例,1,方法一：以,k,為主元,方法二：以,a,為主元,方法三,方法三：分類討論,非對稱韋達形式消元,案例,2,,非對稱韋達形式消元,找出兩根之和與兩根之積關系,先配湊，再局部韋達代換,,,案例,2,,方法一：用求根公式消元,案例,3,方法二：用韋達消元,常見消元類型及處

7、理方法,3.,非對稱韋達形式：和積互化，湊一留一,2.,利用求根公式消元,1.,利用韋達定理消元,4.,雙絕對值型,,,,幾何問題,,代數(shù)問題,數(shù)助形,數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結合百般好,隔家分離萬事休,——,華羅庚,代數(shù)式中蘊含的幾何特征和幾何意義,,形助數(shù),,解析幾何中的數(shù)學運算，是考慮解析幾何的學科特點，借助幾何條件和圖形性質，為解決幾何問題而進行的數(shù)學運算，而不是純粹的代數(shù)運算。,巧用幾何特征,,1.,強化作圖意識,強化作圖意識，作圖是研究幾何問題的基礎，作圖的過程是讀題、審題、理解題意與探究解題思路的過程。,課堂教學時，教師應多用手工繪制草圖，加強對圖形中幾何特征與數(shù)量關

8、系的細致量化分析。,示范指導如何結合作圖過程讀題、理解題意，如何將試題信息匯集于圖，如何用圖思考、發(fā)現(xiàn)問題解決的方法，養(yǎng)成通過審題自己作圖的習慣，結合圖形從整體角度理解題意尋找解題思路。,借助平行線的幾何性質求解,常用的平行線性質包括與三角形、梯形有關的中位線定理，平行線分線段成比例定理，能有效解決角（傾斜角）、邊長或直線的斜率等問題。,2.,突出幾何特征的探索,案例,4,常用的三角形性質包括特殊三角形（等腰三角形，等邊三角形，直角三角形，相似三角形）的性質，解決對應角相等、對應邊相等（或成比例）、對應邊滿足勾股定理等問題。,借助三角形的相關性質求解：,案例,5,圓的常用性質包括直徑所對的圓周

9、角為直角、垂徑定理，圓冪定理，通過線段之間的長度關系或比例關系，可以求解線段的長度問題。,案例,6,借助圓的幾何性質求解,3.,加強幾何條件代數(shù)化分析,案例,7,,,,,,,是否有必要求點,Q,的坐標？,3.,加強幾何條件代數(shù)化分析,案例,7,引起復雜運算的原因是什么,？,,方法二,:,定義視角優(yōu)化,（設而不求）,,方法三：向量視角,,向量的運算可以把垂直、平行、夾角等幾何關系轉化成具有特定結構的代數(shù)式，而這些特定結構也是幾何眼光的觀察對象和運算思路的分析入口。,方法四：等面積視角,案例,8,距離視角,向量視角,,距離視角,——,直接運算,一定要算距離嗎？,向量視角,——,優(yōu)化運算,幾何視角,

10、——,優(yōu)化運算,如何求面積？,,案例,9.,（九省聯(lián)考）,H,,是否有必要求點,G,的坐標？,面積割補,如何表示重心的關系式？,,,,,,案例,10,通性通法視角,,,平面幾何視角,,,,,,向量視角,,常見的幾何條件代數(shù)化策略,幾何條件,代數(shù)關系,線段中點,中點坐標公式，線段的比例關系,線段的長,弦長公式，向量的模,線段之比,點的坐標之比,,三角形面積,,,面積割補,面積之比,線段之比,夾角,向量夾角，余弦定理，兩角差的正切,三點共線,向量共線,兩邊垂直,向量數(shù)量積為,0,，斜率之積為,-1,，向量投影，構造圓,常見的幾何條件代數(shù)化策略,幾何條件,代數(shù)關系,銳角、直角、鈍角,向量數(shù)量積,倍角

11、、半角、平分角,角平分線性質、夾角或到角公式,等角,比例線段或斜率公式,直線平行,斜率相等，向量平行,兩邊相等,橫（縱）坐標差相等,,為平行四邊形,,,互相平分,,或,4.,挖掘題目中的幾何背景,案例,11,幾何背景,解析幾何的本質是運用坐標法研究幾何問題，對學生運算能力的要求較高，而結合幾何性質是可以優(yōu)化運算。實踐中，有的老師熱衷于用平面幾何的方法討論解析幾何中的問題，有的老師把坐標法簡單化為“算”，這都背離解析幾何的思想。,觀察和提取變化過程中的幾何不變關系和幾何不變量，是解析幾何中數(shù)學運算的內(nèi)在要求，是幾何眼光在更深層次的運動。,,解析幾何的學科特征就是,“,算,”,，而難點也在,“,算

12、,”,。如何突破運算的瓶頸，提高優(yōu)化運算求解的能力，提升數(shù)學運算素養(yǎng)，是我們數(shù)學教師時時刻刻都需要研究的課題。,解析幾何中的運算是建立在幾何背景下的代數(shù)運算，所以,先用幾何眼光，分析清楚幾何圖形的要素及基本關系，再用代數(shù)語言表達，而且在運算過程中時刻注意利用圖形的幾何特征及圖形間的關系來化簡，這是突破運算難點的關鍵舉措。,控制代數(shù)運算的難度和技巧是必須,,,在選題時盡量不用難度較大的題作為例題或練習題，用好經(jīng)典題，或改編的高考題，讓學生做題有成就感。,在課堂教學中，教師帶領學生不斷探索、總結歸納算理和算法，尤其特別要關注學情及反饋，分析出學生什么地方算不下去，為什么算不下去，如何找到突破口。,謝,,謝！,