RRP平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真說明書
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1、1RRP 平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真1 緒論緒論1.1 引言引言大學的四年生活,通過老師的講解和我自己的學習,我收獲了很多,我也深深的喜歡上了機械這個行業(yè),對機械加工和制造方面尤為感興趣,我覺得通過自己的努力和思考來改變工藝規(guī)程來提高生產(chǎn)效率,提高經(jīng)濟效益很有成就感。我所研究的課題就是給了這樣的機會我可以通過我的努力來優(yōu)化工藝規(guī)程,提高經(jīng)濟效益。此次畢業(yè)設計,是在我們學完了機械制造工藝學、工藝裝備設計等課程,進行了生產(chǎn)實習之后,進行的一個重要的實踐性環(huán)節(jié)。這要求我們把所學的工藝理論和實踐知識,在實際的工藝、夾具設計中綜合地加以運用,這有助與提高了我們分析和解決生產(chǎn)實際問題的能
2、力,為以后從事相關的技術工作奠定的基礎。1.2 平面連桿機構(gòu)及桿組概述平面連桿機構(gòu)及桿組概述 低副是面接觸,耐磨損;加上轉(zhuǎn)動副和移動副的接觸表面是圓柱面和平面,制造簡便,易于獲得較高的制造精度。因此,平面連桿機構(gòu)在各種機械和儀器中獲得廣泛應用。連桿機構(gòu)的缺點是:低副中存在間隙,數(shù)目較多的低副會引起運動累積誤差;而且它的設計比較復雜,不易精確地實現(xiàn)復雜地運動規(guī)律。最簡單地平面連桿機構(gòu)是由四個構(gòu)建組成地,稱為平面四桿機構(gòu)。它的應用非常廣泛,而且是組成多桿機構(gòu)的基礎。由若干個剛性構(gòu)件通過低副(轉(zhuǎn)動副、移動副)聯(lián)接,且各構(gòu)件上各點的運動平面均相互平行的機構(gòu),又稱平面低副機構(gòu)。低副具有壓強小、磨損輕、易
3、于加工和幾何形狀能保證本身封閉等優(yōu)點,故平面連桿機構(gòu)廣泛用于各種機械和儀器中。與高副機構(gòu)相比,它難以準確實現(xiàn)預期運動,設計計算復雜。平面連桿機構(gòu)中最常用的是2四桿機構(gòu),它的構(gòu)件數(shù)目最少,且能轉(zhuǎn)換運動。多于四桿的平面連桿機構(gòu)稱多桿機構(gòu),它能實現(xiàn)一些復雜的運動,但桿多且穩(wěn)定性差。1.3 進行桿組系統(tǒng)仿真的意義進行桿組系統(tǒng)仿真的意義系統(tǒng)仿真是建立在控制理論、相似理論、信息處理技術和計算機初等理論基礎之上的,以計算機和其他專用物理效應設備為工具,利用系統(tǒng)模型對真實或假設的系統(tǒng)進行試驗,并借助于專家的經(jīng)驗知識、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息資料對實驗結(jié)果進行分析研究,進而做出決策的一門綜合的實驗性學科。仿真技術是分析、
4、研究各種系統(tǒng),尤其是復雜系統(tǒng)的重要工具。隨著機械行業(yè)的迅速發(fā)展,對研究、設計的機械設備越來越復雜,用于制造各種零件的材料價格越來越昂貴,不可能每一步都采取試制再修改的方法進行設計,采用仿真的方法可以在一定程度上克服這種不足的不足,降低研究成本,提高效率。而連桿機構(gòu)作為常見的傳動機構(gòu),對其進行運動學和動力學仿真,建立起基本桿組模塊的仿真模型,無疑對日后的設計大有裨益。一般機構(gòu)的運動分析,使用Quik BASIC語言或Fortran語言編寫程序進行計算,其缺點“透明性”差,修改麻煩等 而用MATLAB對機構(gòu)進行運動仿真,利用MATLAB的simulink仿真模型的數(shù)據(jù)可視化的特點,就可以很容易觀察
5、到運動參數(shù)是如何變化的,極其簡便同時,用MATLAB建立和修改仿真模型具有方便、快捷、很容易擴展等優(yōu)點MATLAB仿真求解器提供很多解不同微分方程的方法,可以根據(jù)不同的微分方程類型選擇相應的求解方法機構(gòu)的動力學分析,由已知工作阻力,求出運動副的約束反力和驅(qū)動力(或力矩),為選擇和設計軸承和零部件強度的計算及選擇原動機提供理論依據(jù)。1.4 MATLAB 簡介簡介在科學研究和工程應用中,往往要進行大量的數(shù)學計算,其中包括矩陣運算。這些運算一般來說難以用手工精確和快捷地進行,而要借助計算機編制相應的程序做近似計算。目前流行用 Basic、Fortran 和 c 語言編制計算程序,既需要對有關算法有深
6、刻的了解,還需要熟練地掌握所用語言的語法及編程技巧。對多數(shù)科學工作者而言,同時具備這兩方面技能有一定困難。通常,編制程序也是繁雜的,不僅消耗人力與物3力,而且影響工作進程和效率。為克服上述困難,美國 Mathwork 公司于1967年推出了“Matrix Laboratory”(縮寫為 Matlab)軟件包,并不斷更新和擴充。目前最新的5.x 版本(windows 環(huán)境)是一種功能強、效率高便于進行科學和工程計算的交互式軟件包。其中包括:一般數(shù)值分析、矩陣運算、數(shù)字信號處理、建模和系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應用程序,并集應用程序和圖形于一便于使用的集成環(huán)境中。在此環(huán)境下所解問題的 Matlab 語言表述
7、形式和其數(shù)學表達形式相同,不需要按傳統(tǒng)的方法編程。不過,Matlab 作為一種新的計算機語言,要想運用自如,充分發(fā)揮它的威力,也需先系統(tǒng)地學習它。但由于使用 Matlab 編程運算與人進行科學計算的思路和表達方式完全一致,所以不象學習其它高級語言-如 Basic、Fortran 和 C 等那樣難于掌握。實踐證明,你可在幾十分鐘的時間內(nèi)學會 Matlab 的基礎知識,在短短幾個小時的使用中就能初步掌握它.從而使你能夠進行高效率和富有創(chuàng)造性的計算。Matlab 大大降低了對使用者的數(shù)學基礎和計算機語言知識的要求,而且編程效率和計算效率極高,還可在計算機上直接輸出結(jié)果和精美的圖形拷貝,所以它的確為一
8、高效的科研助手。自推出后即風行美國,流傳世界。綜上所述,Matlab 語言有如下特點:1編程效率高它是一種面向科學與工程計算的高級語言,允許用數(shù)學形式的語言編寫程序,且比Basic、Fortran 和 C 等語言更加接近我們書寫計算公式的思維方式,用 Matlab 編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題。因此,Matlab 語言也可通俗地稱為演算紙式科學算法語言由于它編寫簡單,所以編程效率高,易學易懂。2用戶使用方便Matlab 語言是一種解釋執(zhí)行的語言(在沒被專門的工具編譯之前),它靈活、方便,4其調(diào)試程序手段豐富,調(diào)試速度快,需要學習時間少。人們用任何一種語言編寫程序和調(diào)試程序一般都要
9、經(jīng)過四個步驟:編輯、編譯、連接以及執(zhí)行和調(diào)試。各個步驟之間是順序關系,編程的過程就是在它們之間作瀑布型的循環(huán)。Matlab 語言與其它語言相比,較好地解決了上述問題,把編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體。它能在同一畫面上進行靈活操作快速排除輸入程序中的書寫錯誤、語法錯誤以至語意錯誤,從而加快了用戶編寫、修改和調(diào)試程序的速度,可以說在編程和調(diào)試過程中它是一種比 VB還要簡單的語言。具體地說,Matlab 運行時,如直接在命令行輸入 Mailab 語句(命令),包括調(diào)用 M文件的語句,每輸入一條語句,就立即對其進行處理,完成績譯、連接和運行的全過程。又如,將 Matlab 源程序編輯為 M 文件,由于
10、 Mat1ab 磁盤文件也是 M 文件,所以編輯后的源文件就可直接運行,而不需進行編譯和連接。在運行 M 文件時,如果有錯,計算機屏幕上會給出詳細的出鍺信息,用戶經(jīng)修改后再執(zhí)行,直到正確為止。所以可以說,Mat1ab 語言不僅是一種語言,廣義上講是一種該語言開發(fā)系統(tǒng),即語言調(diào)試系統(tǒng)。3擴充能力強高版本的 Matlab 語言有豐富的庫函數(shù),在進行復雜的數(shù)學運算時可以直接調(diào)用,而且 Matlab 的庫函數(shù)同用戶文件在形成上一樣,所以用戶文件也可作為 Matlab 的庫函數(shù)來調(diào)用。因而,用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數(shù),以便提高Matlab 使用效率和擴充它的功能。另外,為了充分利用
11、 Fortran、C 等語言的資源,包括用戶已編好的 Fortran,C 語言程序,通過建立 Me 調(diào)文件的形式,混合編程,方便地調(diào)用有關的 Fortran,C 語言的子程序。4語句簡單,內(nèi)涵豐富5Mat1ab 語言中最基本最重要的成分是函數(shù),其一般形式為a,6,c=fun(d,e,f,),即一個函數(shù)由函數(shù)名,輸入變量 d,e,f,和輸出變量 a,b,c組成,同一函數(shù)名 F,不同數(shù)目的輸入變量(包括無輸入變量)及不同數(shù)目的輸出變量,代表著不同的含義(有點像面向?qū)ο笾械亩鄳B(tài)性。這不僅使 Matlab 的庫函數(shù)功能更豐富,而大大減少了需要的磁盤空間,使得 Matlab 編寫的 M 文件簡單、短小而
12、高效。5高效方便的矩陣和數(shù)組運算Matlab 語言象 Basic、Fortran 和 C 語言一樣規(guī)定了矩陣的算術運算符、關系運算符、邏輯運算符、條件運算符及賦值運算符,而且這些運算符大部分可以毫無改變地照搬到數(shù)組間的運算,有些如算術運算符只要增加“”就可用于數(shù)組間的運算,另外,它不需定義數(shù)組的維數(shù),并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù),使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領域的問題時,顯得大為簡捷、高效、方便,這是其它高級語言所不能比擬的。在此基礎上,高版本的 Matlab 已逐步擴展到科學及工程計算的其它領域。因此,不久的將來,它一定能名符其實地成為“萬能演算紙式的”科學算
13、法語言。6方便的繪圖功能Matlab 的繪圖是十分方便的,它有一系列繪圖函數(shù)(命令),例如線性坐標、對數(shù)坐標,半對數(shù)坐標及極坐標,均只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)(命令),在圖上標出圖題、XY軸標注,格(柵)繪制也只需調(diào)用相應的命令,簡單易行。另外,在調(diào)用繪圖函數(shù)時調(diào)整自變量可繪出不變顏色的點、線、復線或多重線。這種為科學研究著想的設計是通用的編程語言所不及的。62 RRP級桿組級桿組 MATLAB 運動學仿真模塊運動學仿真模塊2.1 用用 MATLAB 實現(xiàn)牛頓實現(xiàn)牛頓-辛普森求解辛普森求解 圖(2.1)所示為曲柄滑塊機構(gòu),它由原動件(曲柄 1)和一個 RRP 桿組構(gòu)成。各構(gòu)件的尺寸為1r=400m
14、m,2r=1200mm。復數(shù)向量坐標如圖所示,求構(gòu)件 2 的角位移和構(gòu)件 3 的位移。圖 2.1 曲柄滑塊機構(gòu)由圖 2.1 復向早坐標,可以寫出角位移方程為 32121jjjseerer (2.1)將上式展開,整理得 0coscos,221121srrf (2.2)0sinsin,221121rrf (2.3)由式(2.2)(2.3)求出雅可比矩陣為 22112211coscossinsinrrrrJ (2.4)根據(jù)式(2.3)、(2.4)編制的 M 函數(shù)如下:function y=rrpposi(x)7while norm(f)epsilon J=-x(4)*sin(x(1)-x(5)*si
15、n(x(2);x(4)*cos(x(1)x(5)*cos(x(2);dth=inv(J)*(-1.0*f);theta1=theta1+dth(1);theta2=theta2+dth(2);f=x(4)*cos(x(1)+x(5)*cos(x(2)-x(6);x(4)*sin(x(1)+x(5)*sin(x(2);norm(f);end;y(1)=theta1;y(2)=theta2;Rrpposi(x)函數(shù)為求構(gòu)件 1 和構(gòu)件 2 的角位移,輸入的參數(shù)為 x=theat-1,x(2)=theta-2,x(3)=s-3,x(4)=r1,x(5)=r2,x(6)=r3,輸出函數(shù)為 theta1
16、 theta2.曲柄滑塊機構(gòu)如圖 2.1 所示,輸入?yún)?shù) x=0 0 0 0.4 1.2 1.6,代入上面的 M 函數(shù),則得構(gòu)件 1 和構(gòu)件 2 的位移分別為 0,0。2.2 用用 MATLAB 進行速度分析進行速度分析對式(2.1)求導并整理成矩陣形式為 (2.5)根據(jù)(2.5)編寫的 M 函數(shù)如下:function y=rrpvel(x)A=-x(6)*sin(x(2)x(7)*sin(x(3);x(6)*cos(x(2)-x(7)*cos(x(3);1111113322332232cossincoscossinsinrrrrrr8B=x(5)*sin(x(1);-x(5)*cos(x(1
17、)*x(4);y=inv(A)*B;rrpvel(x)為求構(gòu)件 2 的角速度和構(gòu)件 3 的速度,輸入?yún)?shù)%x(1)=theta-1%x(2)=theta-2,%x(3)=theta-3,%x(4)=dtheta-1,%x(5)=r1,%x(6)=r2,%x(7)=r3,輸出為 dtheta-2,dtheta-3.四圖 2.1 曲桿滑塊機構(gòu),1=0 時,已求得構(gòu)件 2 的角位移,構(gòu)件 3 的位移為 0,和曲柄 1 的角速度為 10rad/s,代入上 M函數(shù)中可得 構(gòu)件 2 的角速度 0,構(gòu)件 3 的位移為-3.3333m/s。2.3 曲柄、曲柄、RRR級桿組級桿組 MATLAB 運動學仿真模塊運
18、動學仿真模塊圖 2.2 曲柄位置參數(shù)2.3.1 曲柄曲柄 MATLAB 運動學仿真模塊運動學仿真模塊 如圖2.2所示,在復數(shù)坐標系中,曲柄AB復向量的模jr為常數(shù)、幅角j為變量,通過轉(zhuǎn)動副A與機架連接,轉(zhuǎn)動副A的復向量的模ir為常量、幅角i為常量,曲柄AB端點B的位移、速度和加速度的推導如下:(2.6)將方程(2.5)兩邊對時間t求兩次導數(shù)得:(2.7)由式(2.6)寫成矩陣形式有:(2.8)jijijjjijjjjjiiererrABerrerrA,)2/()2/(jjjjjjjjererB)sin()2/sin()cos()2/cos(ImRe22jjjjjjjjjjjjrrrrBB9 根
19、據(jù)式(2.7)編寫曲柄原動件 MATLAB 的 M 函數(shù)如下:function y=crank(x)ddB=x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi);x(1)*x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi);y=ddB;crank(x)函數(shù)為曲柄原動機的運動學仿真模塊函數(shù),其輸入?yún)?shù)為 x(1)=rj、x(2)=thetaj、x(3)=dthetaj、x(4)=ddthetaj,輸出函數(shù)為 y(1)=ReddB、y(2)=ImddB。2.3.2RRP級桿組級桿組 MATLAB 運動學仿真模塊運動學仿
20、真模塊如圖2.3所示,在復數(shù)坐標系中,由2個轉(zhuǎn)動副(B,C),1個移動副(C)和構(gòu)件BC(長度為ir)和滑塊C組成RRP級桿組,構(gòu)件ir的幅角i為變量,滑塊C相對固定點K的位移js為變量,滑塊C的滑道的幅角j為常量,剛點C的加速度推導如下 圖2.3 RRP級桿組的位置參數(shù) jijjiseKerBC (2.9)整理(2.9)為 BKseerjijji (2.10)式(2.23)對時間 t 求導并整理,得10BKseerijjiji)2/((2.11)式(2.24)對時間 t 求導數(shù)并整理,得BKserseerijiijjiiji 02)()2/((2.12)由式(2.25)寫成矩陣形式,有ImI
21、mReRe0sin0cossin2/sincos2/cos2BKBKsrrsrriiiiiijiijii (2.13)根據(jù)式(2.13)編寫 RRP級桿組 MATLAB 的 M 函數(shù)如下:function y=RRPki(x)a=x(1)*cos(x(2)+pi/2)-cos(x(3);x(1)*sin(x(2)+pi/2)-sin(x(3);b=-x(1)*cos(x(2)+pi)0;x(1)*sin(x(2)+pi)0*x(4)2;x(9)+x(7)-x(5);x(8)-x(6);y=inv(a)*b;rrpki(x)函數(shù)為 RRP級桿組運動學的仿真模塊函數(shù),其輸入?yún)?shù)為%x(1)=ri%
22、x(2)=theta-i,%x(3)=theta-j,%x(4)=dtheta-i,%x(5)=ReddB,%x(6)=ImddB,%x(7)=ReddK,%x(8)=ImddK,%x(9)=ds,輸出參數(shù)為 ddtheta-i,dds.2.4 四桿機構(gòu)的四桿機構(gòu)的 MATLAB 運動學仿真運動學仿真 如圖 2.1 所示為曲柄滑塊機構(gòu),它由原動件(曲柄 1)和 1 個 RRP 桿組成。各構(gòu)件的尺寸為1r=400mm,2r=1200mm,復數(shù)向量坐標如圖所示,構(gòu)件 1 以等角速度 10rad/s逆時針回車,試求構(gòu)件 2 的角速度和角加速度以及點 C 的速度和加速度。所建立的曲柄滑塊的 MATLA
23、B/Simulink 仿真模型如圖 2.4 所示。在圖 2.4 各個線上表明了相應的參數(shù),其中 theta2 表示構(gòu)件的角位移,dtheta2 表示構(gòu)件 2 的角速度,ddtheta2 表示構(gòu)件 2 的角加速度,s 表示構(gòu)件 3 的位移,ds 表示構(gòu)件 3 的速度,dds 表示構(gòu)件 3 的加速度,ReddB 和 ImddB 分別表示點 B 速度的11水平分量和垂直分量,他參數(shù)含義又此類推。各個積分模塊的名稱與該積分模塊的輸出參數(shù)名稱一致,其值代表相應構(gòu)件的長度或相應參數(shù)值。其中兩個函數(shù)模塊crank.m 和 rrpki.m 分別為 2.3 節(jié)所示的曲柄 M 函數(shù)和 RRP 桿組的 M 函數(shù)。S
24、imout 模塊存放運行結(jié)果。在圖 2.4 中的各積分模塊的初值是以曲柄 1 的幅角為0,角速度12為 10rad/s,相應的各個構(gòu)件的位移,速度值在 2.3 節(jié)已求出,長度單位為 m,角度單位為 rad/s。由于曲柄轉(zhuǎn)速為 10rad/s,因此每轉(zhuǎn)動一周的時間是 0.628s,設真時13間為 1s,仿真結(jié)果輸出到工作空間就是 Simout。圖2.4,曲柄滑塊的 Simulink 仿真模型 2.5 四桿機構(gòu)四桿機構(gòu) MATLAB 運動學仿真結(jié)果運動學仿真結(jié)果用繪圖命令 plot(tout,simout(:,3),plot(tout,simout(:,4),plot(tout,simout(:,
25、5)和 plot(tout,simout(:,6)分別繪制出點 C 加速度的水平分量和垂直分量以及構(gòu)件 2 的角加速度、構(gòu)件 3 的角加速度,如圖 2.5、圖 2.6、圖 2.7 和 2.8 所示。圖 2.5 構(gòu)件 2 的角速度(縱坐標表示角位移的大小 單位 rad/s;橫坐標表示時間 單位為 s)14圖 2.6 構(gòu)件 2 的角加速度(縱坐標表示為角加速度 單位為 rad/2s;橫坐標表示為時間 單位為 s)圖 2.7 構(gòu)件 3 的速度(縱坐標表示為速度 單位為 m/s;橫坐標表示為時間 單位為 s)15圖 2.8 構(gòu)件 3 的加速度(縱坐標表示的是加速度 單位為 m/2s;橫坐標表示為時間
26、單位為 s)3 曲柄、曲柄、RRR級桿組的級桿組的 MTALAB 動力學仿真動力學仿真動力分析,主要是在運動學分析的基礎上,由已知工作阻力,求出運動副的約束反力和驅(qū)動力(或力矩),為選擇和設計軸承,零部件強度的計算及選擇原動機提供理論依據(jù)。用MATLA機構(gòu)的B 對機構(gòu)進行動力學求解,利用MATLAB 的Simulink求解模型的數(shù)據(jù)可視化的特點,就可以很容易觀察到動力參數(shù)是如何變化的,極其簡便。同時,用MATLAB建立和修改求解模型具有方便、快捷、很容易擴展等優(yōu)點。MATLAB求解器提供很多解不同微分方程的方法,可以根據(jù)不同的微分方程類型選擇相應的求解方法。為了利用MATLAB 強大的矩陣運算
27、功能,本畢業(yè)設計課題對應用最為廣泛的RRR級桿組推導了矩陣數(shù)學模型,并編制了相應的MATLAB 的M函數(shù),對相應的RRR級桿組進行了動力學仿真。163.1 曲柄、曲柄、RRR級桿組級桿組MATLAB動力學仿真模塊動力學仿真模塊3.1.1 曲柄MATLAB動力學仿真模塊3.1.1 曲柄MATLAB動力學仿真模塊圖3.1 曲柄的受力模型如圖4所示,已知曲柄AB向量的模ir為常數(shù),幅角i為變量,質(zhì)心到轉(zhuǎn)動副A的距離為cir,質(zhì)量為im,繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量為iJ,作用于質(zhì)心上的外力為xiF和yiF、外力矩為iM,曲柄與機架聯(lián)接,轉(zhuǎn)動副A的約束反力為xaR和yaR,驅(qū)動力矩為1M。由理論力學可得:iixix
28、BxAsmFRRRe (3.1)iiiyiyByAsmgmFRRIm (3.2)(3.3)由運動學知識可推得:)cos()2/cos(ReRe2iiciiiciirrAs (3.4))sin()2/sin(ImIm2iiciiiciirrAs (3.5)將式(3.4)、式(3.5)代入式(3.1)、式(3.2),并與式(3.3)合并得:(3.6)iiiciiiciixBiciyAicixAiJrrRyBrrRrRrRMMcos)(sin)(cossin1iiciiyBiciixBiciyAicixAiiiyByiiiciiiiciieixBxiiiciiiiciieiyAxAMrrRrrRrR
29、rRJgmRFrmrmARmRFrmrmARmMRRcos)(sin)(cossin)sin()2/sin()cos()2/cos(22117根據(jù)式(2.6)編寫曲柄原動件 MATLAB 的 M 函數(shù)如下:function y=crankdy(x)g=9.8ri=0.4;rci=0.2;mi=1.2;Ji=0.016;Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0;y(1)=mi*ReddA+mi*rci*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi+x(4);y(2)=mi*ImddA+mi*rci*x(3)*sin(x
30、(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*sin(x(1)+pi)-Fyi+x(5)+mi*g;y(3)=Ji*x(3)-y(1)*rci*sin(x(1)+y(2)*rci*cos(x(1)-x(4)*(ri-rci)*sin(x(1)+x(5)*(ri-rci)*cos(x(1)-Mi;crankdy(x)函數(shù)為曲柄的動力學矩陣仿真模塊函數(shù),其輸入?yún)?shù)為 x(1)=theta-i、x(2)=dtheta-i、x(3)=ddtheta-i、x(4)=RxB、x(5)=RyB,輸出參數(shù)為y(1)=RxA、y(2)=RyA、y(3)=M1,函數(shù)中的已知參數(shù)為g=9.8ri=0.4;rci=0
31、.2;mi=1.2;Ji=0.016;Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0。183.1.2 3.1.2 RRP級桿組級桿組 MATLAB 動力學仿真模塊動力學仿真模塊如圖 3.2(a)所示,RRP級桿組由 1 個連桿 i(桿長ir,質(zhì)心到轉(zhuǎn)動副的距離為cir)和 1 個滑塊 j 組成。由矢量力學同樣得出轉(zhuǎn)動副 B 和 C 的約束反力,移動副 D 的約束反力并整理成矩陣形式如下。圖 3.2RRP 桿受力分析圖對構(gòu)件 BC 受力分析得 iixCxixBsmRFR Re (3.7)iiiyCyiyBsmgmRFR Im (3.8)iiiycciiixcciiicixBiJ
32、RrrRrrrRM cos)(sin)(sin (3.9)對滑塊受分析得 CmRRFjjDxCxi Resin (3.10)CmgmRRFjjjDyCyi Imcos (3.11)19由運動學可推得2/cos2/cosReRe2iiciiiciirrBS (3.12)2/sin2/sinImIm2iiciiiciirrBs (3.13)jjsCcosRe (3.14)jjsCsinIm (3.15)將式(3.12)(3.15)分別代入式(3.7),式(3.8)。式(3.10),式(3.11)并與式(3.20)合并,整理得 (3.16)根據(jù)式(3.16)編寫RRP級桿組MATLAB的M函數(shù)如下:
33、function y=RRPdy(x)g=9.8ri=1.2;rci=0.6;mi=3.6;mj=6;ji=0.45;Fxi=0;Fyi=0;Fxj=1000;Fyi=0;Mi=0;thj=0;%a=zero9s(5);a(1,1)=1;a(1,3)=1;gmFsmFsmMJgmFmmBimmFmmBmRRRRRrrrrrrjyjjjjxjjjjiiiiyiiiiriiirixiiiiriiiriDyCxCyBxBjjiiciiiciiciicicicicicisincossin2/sincos2/cosRecos1000sin01000cos)_(sin)_(cossin0101000101
34、22 20a(2,2)=1;a(2,4)=1;a(3,1)=rci*sin(x(1);a(3,2)=-rci*cos(x(1);a(3,3)=-(ri-rci)*sin(x(1);a(3,4)=(ri-rci)*cos(x(1);a(4,3)=-1;a(4,5)=-sin(thj);a(5,4)=-1;a(5,5)=cos(thj);b=zeros(5,1);b(1,1)=mi*x(5)+mi*rci*cos(x(1)+pi/2)+mi*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi;b(2,1)=mi*x(6)+mi*rci*sin(x(1)+pi/2)+mi*x(2)2*csin(x(1)+
35、pi)-Fyi+mi*g;b(3,1)=ji*x(3)-Mi;b(4,1)=mj*X(4)*scos(thj)-Fxj;b(5,1)=mj*X(4)*sin(thj)-Fxj+mj*g;y=inv(a)*b rrpdy(x)函數(shù)為 RRP級桿組的動力學仿真模塊,其輸入?yún)?shù)為%x(1)=theta-i%X(2)=dthata-i,%x(3)=ddtheta-i,%x(4)=dds-j,%x(5)=ReddB,%x(6)=ImddB,其輸出參數(shù)為y(1)=RxB,y(2)=Ryb,y(3)=RxC,y(4)=RyC,y(5)=RD,其中的已知參數(shù)為 g=9.8,ri=1.2;rci=0.6;mi=
36、3.6;mj=6;ji=0.45;Fxi=0;Fyi=0;Fxj=1000;Fyi=0;Mi=0;thj=0;213.2四桿機構(gòu)的四桿機構(gòu)的MATLAB動力學仿真動力學仿真 圖 2.1 所示為曲柄滑塊機構(gòu),它是由原動件(曲桿 1)和 1 個 RRP 桿組所組成的四桿機構(gòu)。各構(gòu)件的尺寸為1r=400mm,2r=1200mm,各構(gòu)件的質(zhì)心為1cr=200mm,2cr=600mm,質(zhì)量為1m=1.2kg,2m=3.6kg,3m=6kg,轉(zhuǎn)動慣量為1J=0.016kg2m,2245.0mkgJ;構(gòu)件 3 的工作阻力為NF10003,其它構(gòu)件所受外力和外力矩為零,構(gòu)件 1 以等角速度 10rad/逆時針
37、方向回轉(zhuǎn),試求在不計摩擦時,轉(zhuǎn)動副 A 的約束反力,驅(qū)動力矩及其所作的功及移動副 D 的約束反力。在 Simulink 環(huán)境下建立該鉸鏈四桿機構(gòu)的仿真模型如圖 3.3 所示。22圖 3.3 鉸鏈四桿機構(gòu) Simulink 仿真模型3.3 四桿機構(gòu)四桿機構(gòu) MATLAB 仿真模型的初值確定仿真模型的初值確定鉸鏈四桿機構(gòu) Simulink 仿真模型中 theta-1、theta-2 的初值由2.1節(jié)內(nèi)容求得,而 dtheta-2 和 dtheta-3 的初值由2.2節(jié)內(nèi)容求得。3.4 四桿機構(gòu)四桿機構(gòu) MATLAB 動力學仿真結(jié)果動力學仿真結(jié)果用繪圖命令 plot(tout,simout2(:,1
38、),plot(tout,simout2(:,2),plot(tout,simout2(:,3),plot(tout,simout2(:,4)和plot(tout,simout1(:,5)分別繪制出轉(zhuǎn)動副 A 的約束反力、驅(qū)動力矩及其所作的功,以及移動副 D 的約束反力,如圖 3.4、圖 3.5、圖 3.6,圖 3.7 和圖 3.8 所示圖 3.4 轉(zhuǎn)動副 A 的水平方向力(縱坐標表示為NRAH/,橫坐標表示為 t/s)23圖 3.5 轉(zhuǎn)動副 A 的垂直方向力(縱坐標表示NRAV/;橫坐標表示 t/s)圖 3.6 曲柄上作用的力矩(縱坐標表示mNM/1;橫坐標表示 t/s)24圖 3.7 曲柄上
39、力矩所作的功(縱坐標表示為JW/1;橫坐標表示 t/s)圖 3.8 滑塊上作用的約束反力(縱坐標表示為NR/3;橫坐標表示為 t/s)254 RRR-RRP 六桿機構(gòu)的六桿機構(gòu)的 MTALAB 運動學仿真運動學仿真4.1 RRR-RRP 六桿機構(gòu)六桿機構(gòu)圖 4.1圖 4.1 是由原動件(曲柄 1)和一個 RRR 桿,RRP 桿組所組成的 RRRRRP 六桿機構(gòu),各 構(gòu) 件 的 尺 寸 為mmr4001,mmr10002,mmr7003,mmr12004,mmr12005,復向量坐標如圖 4.1 所示,構(gòu)件 1 以等角速度 10rad/s 逆時針方向回轉(zhuǎn),試求點 C 的加速度,構(gòu)件 3 的角加速
40、度,構(gòu)件 6 的速度,加速度,及構(gòu)件 5 的速度和加速度。4.2RRR-RRP 六桿機構(gòu)六桿機構(gòu) MATLAB 仿真模塊中初值的確定仿真模塊中初值的確定111,的初值已經(jīng)給出,而6532,的初值確定則需用牛頓-辛普森方法求解:由圖 4.1RRR-RRP 六桿機構(gòu)簡易的復數(shù)坐標,可列出角位移方程43214321jjjjerererer 0753753jjjererer (4.1)將上式展開整理得 (4.2)0sinsinsin0coscoscos0sinsinsin0coscoscos6655336655333322114332211rrrrrrrrrrrrr26由(4.2)式可求出雅可比矩陣6
41、6553366553333223322coscoscos0sinsinsin000coscos00sinsinrrrrrrrrrr (4.3)根據(jù)式(4.2)、(4.3)編制的 M 函數(shù)如下:function y=rrr_rrpposi(x)while norm(f)epsilon J=-x(8)*sin(x(2)x(9)*sin(x(3)0 0;x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)0 0;0-x(9)*sin(x(3)-x(11)*sin(x(5)x(12)*sin(x(6);0 x(9)*cos(x(3)x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6);dth=
42、inv(J)*(-1.0*f);theta2=theta2+dth(1);theta3=theta3+dth(2);theta5=theta5+dth(3);theta6=theta6+dth(4);f=x(7)*cos(x(1)+x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)-x(10);x(7)*sin(x(1)+x(8)*sin(x(2)-x(9)*sin(x(3);x(9)*cos(x(3)+x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6);x(9)*sin(x(3)+x(11)*sin(x(5)-x(12)*sin(x(6);norm(f);end;y(1)=the
43、ta2;27 y(2)=theta3;y(3)=theta5;y(4)=theta6;函數(shù) rrr_rrpposi(x)為求構(gòu)件 2,3,5,6 的位移的函數(shù),其輸入?yún)?shù)為%x(1)=theta-1,%x(2)=theta-2,%x(3)=theta-3,%x(4)=theta-4,%x(5)=theta-5,%x(6)=theta-6%x(7)=r1,%x(8)=r2,%x(9)=r3,%x(10)=r4,%x(11)=r5%x(12)=r6,輸出量參數(shù)為 theta2=x(2);theta3=x(3);theta5=x(5);theta6=x(6),當輸入?yún)?shù) x=0 50 100 0 4
44、0 0 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0得構(gòu)件 2 3 5 6 的角位移分別為 442,833,355,06。對式(4.1)求導并整理成矩陣形式為 (4.4)根據(jù)(4.4)編寫的 M 函數(shù)如下:function y=rrr_rrpvel(x)A=-x(8)*sin(x(2)x(9)*sin(x(3)0 0;x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)0 0;0-x(9)*sin(x(3)-x(11)*sin(x(5)x(12)*sin(x(6);0 x(9)*cos(x(3)x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6);dth=inv(J)*(-1.0*f);
45、B=x(8)*sin(x(1);x(8)*cos(x(1);0;0;*x(7);y=inv(A)*B11111166553366553333223322653200cossincoscoscos0sinsinsin000coscos00sinsinrrrrrrrrrrrr28rrr_rrpvel(x)函數(shù)為求構(gòu)件 2、構(gòu)件 3、構(gòu)件 5 和構(gòu)件 6 角速度的函數(shù),輸入?yún)?shù)%x(1)=theta-1,%x(2)=theta-2,%x(3)=theta-3,%x(4)=theta-4,%x(5)=theta-5,%x(6)=theta-6,%x(7)=dtheta-1,%x(8)=r1,%x(9)
46、=r2,%x(10)=r3,%x(11)=r4,%x(12)=r5,%x(13)=r6,輸出參數(shù)為%y(1)=dtheta-2,%y(2)=dtheta-3,%y(3)=dtheta-5,%y(4)=dtheta-6,則輸入 x=0 44*pi/180 83*pi/180 0 35*pi/180 0 10 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0,可 求 得 構(gòu) 件 2,構(gòu) 件 3,構(gòu) 件 5,構(gòu) 件 6 的 速 度 分 別 為5.0rad/s,5.0rad/s,0.4342rad/s,3.1721rad/s。4.3RRR-RRP 六桿機構(gòu)六桿機構(gòu) MATLAB 仿真模型仿真模型 該 RRR
47、_RRP 六桿機構(gòu)的 MATLAB 仿真模型如圖 4.1 所示。在圖 4.1 中各積分模塊的初值是以曲柄 1 的幅角為0和角速度等于 10rad/s 逆時針方向回轉(zhuǎn)時,相應各個構(gòu)件的位移,速度的瞬時值,3 個 MATLAB 函數(shù)模塊分別為 crand.m,rrrki.m,和rrpki.m,其中 crank.m 函數(shù)模塊的輸入?yún)?shù)為曲柄的長度,曲柄的角位移,曲柄的角速度和曲柄的角加速度,輸出參數(shù)為曲柄端部(轉(zhuǎn)動副 B)的加速度的水平分量和垂直分量。Rrrki.m 函數(shù)模塊的輸入?yún)?shù)為構(gòu)件 2 和構(gòu)件 3 的桿長,構(gòu)件 2 和構(gòu)件 3 的角位移,角速度,及轉(zhuǎn)動副 B,轉(zhuǎn)動副 D 的加速度。Rrpk
48、i.m 函數(shù)模塊的輸入?yún)?shù)為構(gòu)件 5 的長度,角位移,角速度,構(gòu)件 6(滑塊)的運動方向,速度,轉(zhuǎn)動副 C 的加速度和構(gòu)件 6 的加速度參考值。每個數(shù)據(jù)線上標注了相應變量,常量模塊放置了各個構(gòu)件的尺寸,長度單位為 m,角度單位為 rad。設置仿真時間為 1s,仿真結(jié)果輸出到工作空間變量 simout*中,求解器選用 ode45,步長選用步長。29圖 4.2304.4 RRR-RRP 六桿機構(gòu)六桿機構(gòu) MATLAB 運動學仿真結(jié)果運動學仿真結(jié)果由于曲柄轉(zhuǎn)速為 10rad/s,因此沒轉(zhuǎn)動 1 周的時間是 0.628s,用繪圖命令plot(tout,simout1),plot(tout,simout
49、2),plot(tout,simout(:,4),plot(tout,simout(:,6),plot(tout,simout(:,3),plot(tout,simout(:,65)分別繪制出點 C 的加速度,構(gòu)件 3 的角加速度,構(gòu)件 6 的速度,加速度和構(gòu)件 5 的角速度和角加速度,如圖 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 所示。圖 4.3 點 C 的加速度(縱坐標表示為2/smac 橫坐標表示為 t/s)31圖 4.4 構(gòu)件 3 的角加速度(縱坐標表示23/srad 橫坐標表示 t/s)圖 4.5 構(gòu)件 6 的速度(縱坐標表示26/smv 橫坐標表示 t/s)32圖 4.6
50、構(gòu)件 6 的加速度(縱坐標表示為26/sma 橫坐標表示為 t/s)圖 4.7 構(gòu)件 5 的角速度(縱坐標表示為)/(15sradw 橫坐標表示為 t/s)33圖 4.8 構(gòu)件 5 的角加速度(縱坐標表示為)/(16sradw 橫坐標表示為 t/s)34總 結(jié)我所選論文題目是“平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真”,之所以選擇這個題目,是因為我自己感覺它具有挑戰(zhàn)性,越是自己薄弱的環(huán)節(jié)越要去嘗試。在論文寫作以過程中,有時感覺很辛苦,有時還會產(chǎn)生放棄的念頭,但是最終堅持了下來,出色的完成了我的畢業(yè)設計,為了自己的目標,更為了自己的選擇。開始是搜集資料。在指導老師的指點下,通過各種渠道開始準備工作通過網(wǎng)絡、圖書館
51、搜集相關學術論文、核心期刊、書籍等。通過一個月的深入學習,搜集了一大堆與畢業(yè)設計相關的資料,在張老師的指導下,摒棄了一些無關緊要的內(nèi)容,保留了有參考價值的資料作為備用。在這段時期,我整天出入圖書館。在中國知網(wǎng)上,我搜索了一些學術論文和期刊文章;在 Springer 上,我搜索了外文文獻資料,參考了一些畢業(yè)論文樣本和一些畢業(yè)論文設計總結(jié);在常見的搜索引擎中,我了解到一些相關的知識,同時特意瀏覽了大量的外文網(wǎng)站,并將這些內(nèi)容列成提綱,便于以后查詢,以減少后期工作量。接下來,我開始對所搜集的資料進行整理、分析研究,并制作了課題研究的方案,開題報告完成之后隨即進入緊張而有序的編寫論文之中。根據(jù)取其精華
52、,去其糟粕的原則,我撰寫了初稿,并加入了自己新穎的見解。在此期間,我多次與朱老師電話或短信以及利用 E-mail 進行溝通,聽取老師好的建議,積極采納。老師將初稿修改后及時反饋給我,看了之后才發(fā)現(xiàn)論文中的論文漏洞很多,特別是論文的格式,而就編寫的程序來說,提出了幾點建議。至此,我發(fā)現(xiàn),要干好一件事并非那么簡單,但也不是很難,敷衍了事是萬萬不可的,對待任何事情都要認真去思考,用思想來完成任務。35一篇優(yōu)秀的論文不是寫出來的,而是修改出來的,這需要的是耐心,還要用心。在仿真系統(tǒng)的制作過程中,我遇到的問題很多,有些是在自己技術所在范圍之外,每當無法實現(xiàn)自己的想法或者運行不下去的時候,我就會出現(xiàn)浮躁的
53、情緒,但是我沒有放棄,而是適時地調(diào)節(jié)自己的心態(tài),在同學老師的幫助下,完成了初次的設計。越是不懂的東西才要去學,在學習的過程中你會收獲很多,其中一點就是互相學習是最好的學習途徑,在學習之后你會感覺到很有成就感,這也是我在完成論文之后體會到的。在整個畢業(yè)論文設計的過程中我學到了做任何事情所要有的態(tài)度和心態(tài),首先我明白了做學問要一絲不茍,對于出現(xiàn)的任何問題和偏差都不要輕視,要通過正確的途徑去解決,在做事情的過程中要有耐心和毅力,不要一遇到困難就打退堂鼓,只要堅持下去就可以找到思路去解決問題的。在工作中要學會與人合作的態(tài)度,認真聽取別人的意見,這樣做起事情來就可以事倍功半。論文的順利完成,首先我要感謝
54、我的指導老師朱老師以及周圍同學朋友的幫助,感謝他們提出寶貴的意見和建議。另外,要感謝在大學期間所有傳授我知識的老師,是你們的悉心教導使我有了良好的專業(yè)課知識,這也是論文得以完成的基礎。36參考文獻1.孫桓,陳作模主編.機械原理.第七版.北京:高等教育出版社,2006.12;2.曲秀全主編.基于 MATLAB/Simulink 平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真.哈爾濱:哈爾 濱工業(yè)大學出版社,2007.4;3.邱曉林主編.基于 MATLAB 的動態(tài)模型與系統(tǒng)仿真工具.西安:西安交通大 學出版社,2003.10;4.張策主編.機械動力學.北京:高等教育出版社,2000;5.李海濤、鄧櫻主編.Matlab6.
55、1 基礎與應用技巧.北京:國防工業(yè)出版社,2002;6.Mohand mokhtari and Michel Marie.Matlab 與 Simulink 工程應用.北京:電子工業(yè)出版社,2002;7.薛定宇 陳陽泉主編.系統(tǒng)仿真技術與應用.北京:清華大學出版社,2002;8.哈爾濱工業(yè)大學理論力學教研室主編.理論力學.北京:高等教育出版社,2002;9.濮良貴,紀名剛主編.機械設計.第七版.北京:高等教育出版社,2001;10.Ye Zhonghe,Lan Zhaohui.Mechanisms and Machine Theory.Higher Educat-ion Press,2001.7。3738致謝致謝 大學生活即將結(jié)束,我們的畢業(yè)設計也接近里尾聲,在完成的期間,朱老師以及同學們給了我很大的幫助。尤其要感謝朱老師,不論在什么時候,只要有問題,朱老師總是在百忙之中抽出時間來指導我們,慢慢的我逐漸的弄懂仿真內(nèi)容以及推導調(diào)試程序的過程,也理清了思路,一點點的完成了畢業(yè)設計。我非常感謝朱老師和同學們,感謝他們對我的幫助。
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