導(dǎo)數(shù)的計算試卷一、選擇題（本大題共 16 小題，每小題 5 分，共 80 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 ）1.已知函數(shù)f( x ) =a x2 c, 且 f (1)=2 ,則 a 的值為（）A.1B.2C. 1D. 02. 已知函數(shù) f (x) 在x1處的導(dǎo)數(shù)為3，則 f (x) 的解析式可能為（）A (x - 1)3+3(x - 1)B 2(x - 1)2C 2(x - 1)Dx - 13.已知函數(shù) f (x) 在 x1處的導(dǎo)數(shù)為1，則limf (1x )f (1x )( )3 xx0A 3B2C1D33324.函數(shù) y= (2x 1)3 在 x= 0 處的導(dǎo)數(shù)是（）A.0B.1C.3D.65函數(shù) yx在點(,0) 處的切線方程是（）cos24A 4x 2y0B 4x 2 y0C 4x 2 y0 D 4x 2 y06. 曲線 ycosx(0x3) 與坐標軸圍成的面積是（）52A. 4B.C. 3D. 221 t 4- 4t7一質(zhì)點做直線運動, 由始點起經(jīng)過t s后的距離為 s =3 + 16t2,4則速度為零的時刻是（）A.4s末B.8s末C.0s與 8s 末D.0s,4s,8s末8函數(shù) y13x x3有（）A. 極小值 1，極大值 1B.極小值 2，極大值 3C. 極小值 1，極大值 3D.極小值 2，極大值 29.已知自由下落物體的速度為V = g t，則物體從 t = 0到 t0 所走過的路程為（）A 1 gt0 2B gt0 2C 1 gt02D 1 gt0 223410如果 10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長6cm，則力所做的功為（）A 0.28JB 0.12JC 0.26JD 0.18J11、一物體在力 F ( x)4x1 ( 單位 :N) 的的作用下 , 沿著與力 F 相同的方向 , 從 x=1m處運動到 x=3m處 , 則力 F ( x) 所作的功為（）1A. 10JB. 12JC. 14JD. 16J12、若函數(shù) f ( x)x33bx3b 在 (0,1) 內(nèi)有極小值 ,則（）A0 b 1Bb 1C b 0D b122x33x213、函數(shù) f ( x)12x 5 在0,3上最大值和最小值分別是（）（ A） 5 , 15(B)5, 4(C) 4, 15(D)5, 1614、若函數(shù) f ( x) 的導(dǎo)數(shù)為2x2 1 ，則 f (x) 可以等于（）A.、 2x3 1B 、 x 1 C.、 4xD 、2 x3x315、函數(shù) ysin(2 x2x) 導(dǎo)數(shù)是（）A.cos(2x2x)B.2x sin(2 x2x)C.(4 x1)cos(2 x2x)D. 4cos(2 x2x)16、函數(shù) f ( x)2x2ln x 的遞增區(qū)間是 ()A. (0, 1 )B.(1 ,0) 及 ( 1 ,)C.( 1 ,)D. (,1)及 (0, 1 )222222二、填空題：（每題 4 分共 24 分）11函數(shù) yx3x2x 的單調(diào)增區(qū)間為 _ 。12設(shè)函數(shù) f( x) 2 x3ax 2x ,f (1)= 9, 則 a_.13.物體的運動方程是s = 1 t 3 2t 2 5, 則物體在 t = 3時的瞬時速度為 _.3_m2.14. 把總長為 16 m 的籬笆，要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是152(3x2k) dx 10, 則 k,83 xdx_.0116 、 已知 物 體 的 運 動 方 程 是 s t 23 (t秒,s米) , 則 物 體 在 時 刻 t= 4 時 的 速 度 v=,加速度 a =t。三、解答題： ( 共 46 分 )17計算下列定積分。 （ 12 分）3e 1（1）| x |dx（ 2）421 dxx 118. 已知函數(shù)f ( x) x3ax2bxc 在 x2 處取得極值 , 并且它的圖象與直線 y 3x 3在點 ( 1 , 0 )處相切 ,求 a , b , c的值。219.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x 件的總成本 c(x) 12002x3 ( 萬元 ) ，已知產(chǎn)品單價 P( 萬元 ) 與產(chǎn)品件數(shù) x 滿75足 : P2k ，生產(chǎn)100 件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？（8x分）20. 求由曲線yx22 與 y3x ， x0 ， x2 所圍成的平面圖形的面積。（ 8 分）yx01221物體 A 以速度 v 3t21 在一直線上運動，在此直線上與物體A 出發(fā)的同時，物體B 在物體 A 的正前方 5m 處以 v10t 的速度與 A 同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為： m/s）（ 8 分）試卷答案一、選擇題（本大題共 16 小題，每小題 5 分，共 80 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 ）31.已知函數(shù)f( x ) =a x2 c, 且 f (1)=2 ,則 a 的值為（ A）A.1B.2C. 1D. 02. 已知函數(shù) f (x) 在 x1 處的導(dǎo)數(shù)為3，則 f (x) 的解析式可能為（ A）A (x - 1)3+3(x - 1)B 2(x - 1)2C 2(x - 1)Dx - 13. 已知函數(shù) f (x) 在 x1處的導(dǎo)數(shù)為1，則limf(1x )f (1x )( B)03 xxA 3B2C1D33324. 函數(shù) y= (2 x 1)3 在 x= 0 處的導(dǎo)數(shù)是（ D）A.0B.1C.3D.65函數(shù) yx在點(,0) 處的切線方程是（ D）cos24A 4x 2y0B 4x 2 y0C 4x 2 y0D 4x 2 y06. 曲線 ycosx(0x3) 與坐標軸圍成的面積是（ C）52A. 4B.C. 3D. 227一質(zhì)點做直線運動, 由始點起經(jīng)過t s后的距離為 s =1 t 4- 4t3 + 16t2,4則速度為零的時刻是（ D）A.4s末B.8s末C.0s與 8s末D.0s,4s,8s末8函數(shù) y13xx3有（ C）A. 極小值 1，極大值 1B.極小值 2，極大值 3C. 極小值 1，極大值 3D.極小值 2，極大值 29. 已知自由下落物體的速度為V = g t，則物體從 t = 0到 t0 所走過的路程為（A ）A 1 gt0 22C 1 gt02D 1 gt0 2B gt023410如果 10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長6cm，則力所做的功為（ D）A 0.28JB 0.12JC 0.26JD 0.18J11、一物體在力 F ( x)4x1 ( 單位 :N) 的的作用下 , 沿著與力 F 相同的方向 , 從 x=1m處運動到 x=3m處 , 則力 F ( x) 所作的功為（C）A. 10JB. 12JC. 14JD. 16J12、若函數(shù) f ( x)x33bx3b 在 (0,1)內(nèi)有極小值, 則（ A）4A 0 b 1B b 1C b 0D b122x33x213、函數(shù) f ( x)12x5 在0,3 上最大值和最小值分別是（A）（ A） 5 , 15(B)5, 4(C) 4, 15(D)5,1614、若函數(shù) f ( x) 的導(dǎo)數(shù)為2x2 1 ，則 f (x) 可以等于（ D）A.、 2x3 1B 、 x 1C.、 4xD 、2 x3x315、函數(shù) ysin(2 x2x) 導(dǎo)數(shù)是（ C）A.cos(2x2x)B.2x sin(2 x2x)C.(4 x1)cos(2 x2x)D. 4cos(2 x2x)16、函數(shù) f ( x)2x2ln x 的遞增區(qū)間是 ( C)A. (0, 1 )B.(1 ,0) 及 ( 1 ,)C.( 1 ,)D.(,1)及 (0, 1 )222222二、填空題：（每題 4 分共 24 分）11函數(shù) yx3x2x 的單調(diào)增區(qū)間為,1, 1,。312設(shè)函數(shù) f ( x) 2 x3ax 2x ,f (1)= 9,則 a6 .13.物體的運動方程是s = 1 t 3 2t 2 5, 則物體在 t = 3 時的瞬時速度為 _3_.3_16_m2.14. 把總長為16 m 的籬笆，要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是1522k) dx10, 則 k1,83xdx45.(3x14016、已知物體的運動方程是st 23(t秒,s米 ) , 則物體在時刻t = 4時的速度 v =125,t16加速度 a =67 。32三、解答題： ( 共 46 分 )17計算下列定積分。 （ 12分）（1）3（2）e 11| x |dx2dx4x 1= 04 (x) dx03 xdx= ln( x 1) |2e 1=1 x2 |041 x2 |30= ln( e11)ln(21)2225=1=218.已知函數(shù) f ( x)x3ax2bxc 在 x2 處取得極值 , 并且它的圖象與直線 y3x 35在點 ( 1 , 0 )處相切 ,求 a , b , c的值。解 : f ( x)3x22ax bf (2)3(2)22a(2) b0124ab0又 f (1) 32ab3a1,b8又f ( x)過點 ,13a2b1c0(1,0)1c6219. 某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x 件的總成本 c(x)1200x3 ( 萬元 ) ，已知產(chǎn)品單價P( 萬元 ) 與產(chǎn)品件數(shù) x 滿75足 : P2k ，生產(chǎn) 100 件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？（8x分）解 : 由題意知有 :50 2k 得k=25 104 ,P25104500100xx總利潤 L(x)=x 5002 x3L (x)12 x21200500x2x7525令 L (x) 0則有 : x 25(件 ) 當 x 25件時 , 總利潤最大 .20. 求由曲線y x22與y3x，x 0，x 2所圍成的平面圖形的面積。（ 8 分）y解 :由題意知陰影部分的面積是:S= 01 (x223x)dx12 (3xx22) dx( 1 x32x3 x2 ) |10( 3 x21 x32x) |123223x101221物體 A 以速度 v 3t21 在一直線上運動，在此直線上與物體A 出發(fā)的同時，物體B 在物體 A 的正前方 5m 處以 v10t 的速度與 A 同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為： m/s）（ 8 分）6解 : 設(shè) A追上 B時, 所用的時間為 t0 , 依題意有SA即 t0(3t21)dtt0SB 500 (10t) dt 5(t 3t) |0t05t 2|0t05t05(s)SA5t0255525130(m)7