四則混合運算（二）教材內(nèi)容說明（一）單元教育目標1、結合具體事例，經(jīng)歷自主嘗試解決問題，總結三步四則混合運算順序的過程，認識中括號，能進行整數(shù)、小數(shù)三步四則混合運算，并解答三步計算的簡單實際問題。2、經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，能進行有條理地思考，能比較清楚地表達自己的思考過程和結果。3、能探索分析問題和解決問題的有效方法，并嘗試解釋自己的思考過程，了解解決問題方法的多樣性。4、在運用數(shù)學知識解決實際問題的過程中，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強應用數(shù)學的意識，提高解決實際問題的能力。（二）單元教材說明本單元內(nèi)容是在學生第一學段認識了小括號，會進行整數(shù)兩步四則混合運算的基礎上安排的。是本套教材第二次，也是最后一次以單元形式編排四則混合運算。主要內(nèi)容有：相遇問題，不帶括號和帶小括號的三步混合運算，小括號內(nèi)有兩級運算的三步混合運算，多種方法解決問題，有中括號的三步混合運算，混合運算中間除不盡以及四則混合運算順序的總結、概括。最后，安排了“玩”中做數(shù)學的“24點”游戲。 “四則混合運算和應用題”是傳統(tǒng)小學數(shù)學教材中的重要內(nèi)容，也是教學的重點，學習的難點。根據(jù)數(shù)學課程標準“四則混合運算以兩步為主，不超過三步”的要求，似及“簡單實際問題不要求列綜合算式解答”的精神，本套教材在混合運算和應用問題的安排上做了較大改革，主要體現(xiàn)在以下三個方面：1、在“解決問題”中學習混合運算的順序。本套教材打破“先學混合運算順序，再解決應用問題”的傳統(tǒng)教材體系，堅持讓學生“在解決實際問題中學習計算方法，理解并掌握運算順序”的建構理念，在安排“混合運算”的內(nèi)容時，選擇學生用已有的知識和經(jīng)驗能夠解決的現(xiàn)實問題，讓學生在自主解決問題的過程中，認識混合運算式題，理解運算順序，學會計算。教材編排和活動設計的基本模式是：呈現(xiàn)問題情境學生自主解決問題認識綜合算式、總結運算順序自主嘗試計算。本單元三步混合運算設計，考慮到三個算式改寫成一個綜合算式對學生來說有一定的難度，所以，先讓學生分步列式解答問題，然后由卡通朋友（教師）介紹綜合算式并結合分步解答每一步求的是什么，理解運算順序，把兩步四則混合運算的知識遷移到三步四則混合運算中來。2、減少混合運算的單元安排，強化方法的遷移及應用。首先，本套教材同級兩步混合運算一般不單獨設置單元，而是安排在有關計算單元作為基本計算方法的延展應用練習。二年級上冊安排“加減混合運算”，主要是認識小括號。另外，不單獨設置小數(shù)、分數(shù)四則混合運算單元。第二次（本單元）學習整數(shù)、小數(shù)三步四則混合運算，在結合小數(shù)、分數(shù)計算單元進行混合運算時，都特別強調“整數(shù)四則混合運算的運算順序和運算定律對小數(shù)、分數(shù)同樣適用”。3、倡導解決問題方法的多樣化，不要求列混合算式。“體驗解決問題方法的多樣化”是數(shù)學課程標準中“問題解決”的基本要求。本套教材不論是結合單元設計的“解決問題”，還是學習四則混合運算時的解決問題，都鼓勵學生用已有的知識和自己的方法解答問題，并給出學生充分的交流不同算法的機會，讓學生經(jīng)歷與他人交流算法的過程，體驗解決問題方法的多樣化。在學習混合運算時，把分步算式改寫成一個綜合算式，主要目的是通過具體事例讓學生理解運算順序，解答實際問題不要求列綜合算式。這樣的數(shù)學學習，首先使學生理解、掌握了四則混合運算順序，降低了學習的難度。另外，尊重學生個性化的解決問題的方法，提高解決實際問題的能力。本單元共安排6課時，具體內(nèi)容編排如下：課時內(nèi)容素材與活動第1課時相遇問題1.例1，已知火車、客車的速度和相遇時間，求路程。2.例2，已知路程和卡車、小轎車的速度，求相遇時間。第2課時三步四則混合運算1.例3，丫丫看童話故事的計劃，求少用幾天。2.例4，木工給圖書館做書架的計劃，求多少天能做完。第3課時小括號內(nèi)有兩級運算的四則混合運算例5，服裝廠做660套西服的事例，求剩下的每天至少要加工多少套。第4課時多種方法解決問題例6，濱河公園平時有20條游船，節(jié)假日里增加10條船能滿足多少人乘船游玩。第5課時認識中括號例7,4個紙箱中裝大小相等的72個花皮球和32綠皮球，求468個皮球需要多少個紙箱。第6課時總結四則混合運算1.例8，計算3.6（1.20.5）6。2.總結四則混合運算的運算順序。3.議一議，0在四則混合運算中的特殊情況。4.“24點”游戲。第1課時（教科書45頁、46頁），相遇問題。教材選擇了學生比較熟悉的兩輛汽車相對行駛的兩個事例。例l，已知兩車同時行駛的時間和各自的速度，求路程。具體事例是：一輛客車和一輛貨車同時從北京和鄭州相對開出，經(jīng)過4小時相遇，北京到鄭州相距多少千米？用線段示意圖給出了客車從北京開出，每小時行駛92千米；貨車從鄭州開出，每小時行駛80千米，以及4小時相遇等信息。首先教材設計了兩個問題。藍靈鼠提問：你知道“經(jīng)過4小時相遇”是什么意思嗎？引導學生討論、理解題意?！罢f一說”提出：這個問題可以怎樣解答？然后，教材以學生交流的方式呈現(xiàn)了兩種解決問題的思路和綜合算式。丫丫的方法：分別求兩輛汽車4小時各行駛多少千米，再相加。聰聰?shù)姆椒ǎ合惹髢奢v汽車l小時共行駛多少千米（速度和），再乘4。例2，已知兩地距離和兩車速度，求相遇時間。與例1相同，教材用圖文結合的形式呈現(xiàn)了甲乙兩地相距315千米，一輛卡車和一輛小轎車從甲、乙兩地同時出發(fā)相對行駛，卡車每小時行駛42千米，小轎車每小時行駛63千米等信息。提出“經(jīng)過幾小時相遇”的問題。接著，教材給出了解答問題的一般方法和綜合算式：315（4263），用亮亮的話特別強調：先算兩輛汽車1小時行駛多少千米，要加小括號。然后介紹了列表法?！熬氁痪殹惫舶才帕?道實際問題。其中第4題要求用列表法，第5題是稍復雜的甲、乙兩組合作加工服裝問題，供有余力的學生選做。本節(jié)課是在學生掌握了“路程、速度、時間”的數(shù)量關系，會解答單向行駛問題，會計算有小括號的兩步四則混合運算的基礎上學習的。從四則混合運算的方面講，沒有新的內(nèi)容，從解決問題方面講，就是要把“速度時間路程”發(fā)展為“速度和相遇時間路程”，并解決相遇問題中求路程和求相遇時間的實際問題。這是本節(jié)課的重點。教學例1時，要按照教材的設計意圖，首先借助學生的生活經(jīng)驗和線段示意圖，讓學生理解“同時開出”“4小時相遇”等詞語的含義。然后，讓學生利用已有的知識自主嘗試解決問題，并在交流不同解答方法的基礎上，介紹“速度和”的概念，總結出速度和、相遇時間、路程之間的數(shù)量關系。教學例2時，先讓學生看圖了解兩地的距離和兩輛汽車各自的速度，啟發(fā)學生思考：求幾小時相遇怎樣解答？并鼓勵學生自主嘗試解答。交流時，說一說是怎樣想的，用到了什么數(shù)量關系，為什么要用小括號。最后，師生共同完成列表法，使學生了解解答問題方法的多樣化。第2課時（教科書47頁、48頁），三步四則混合運算（含小括號內(nèi)一步計算）。教材安排了兩個例題。例3，選擇了同學們喜歡讀童話故事的事情，以圖文結合的方式給出了數(shù)學信息：丫丫買來一本童話故事，計劃每天看20頁，2周看完。丫丫太喜歡書中的故事了，第一天就看了28頁。大頭蛙提示：2周就是14天。提出問題：照丫丫第一天看的頁數(shù)算，看完這本童話故事比計劃少用幾天？教材首先提出：說一說，要先算什么，再算什么，最后算什么？接著通過紅紅的話給出解答問題的思路和分步解答的算式。紅紅說：要先算出這本書有多少頁，再算出每天看28頁要看多少天藍靈鼠介紹了綜合算式：14201428，以及脫式計算的過程。例4，選擇了木工給圖書館做書架的現(xiàn)實問題，首先用文字給出“木工給圖書館做一批書架。計劃每天做12個，20天做完”的問題背景，通過情境圖中工人師傅的對話呈現(xiàn)了新的信息和問題。一個工人說：第一天就多做了4個。另一個工人說：照這樣計算，多少天能做完？教材首先提出：想一想，要先算什么，再算什么，最后算什么？同樣，以學生交流的形式給出兩種解題思路。亮亮說：要先算一共要做多少個書架，再算實際每天做多少個給出了三個算式。聰聰說：還可以先算每天實際做了多少個聰聰?shù)乃惴]有給出分步算式。然后藍靈鼠介紹了綜合算式，并強調：列出一個綜合算式要加小括號。教材沒有計算過程，給教師留下創(chuàng)造性教學的空間。兩個例題之后，“試一試”安排了兩道不帶括號的和兩道帶小括號的三步混合運算式題，讓學生先說一說運算順序，再計算。“練一練”設計了三道用三步計算解決問題的實際問題。三步四則混合運算是學生第一次接觸，教學的重點是會解答三步計算的實際問題，掌握三步四則混合運算的順序（含小括號內(nèi)一步計算）。難點是由分步計算到改寫成綜合算式。教學活動中，教師要按照教材的設計意圖，首先讓學生理解題意，學會分析、思考問題的方法，并自己分步列式計算解答問題。然后，在學生交流解題思路和方法的基礎上，由教師介紹綜合算式，并借助分步解答的過程理解三步綜合算式的順序。最后，通過“試一試”的練習，掌握四則混合運算的順序。教學例3時，在學生理解題意的基礎上，重點討論“說一說”的問題，讓學生了解分析、解答稍復雜實際問題的方法。再鼓勵學生分步計算解答問題。交流時，說一說怎樣想，每一步計算求的是什么。然后教師介紹三步計算的綜合算式，讓學生根據(jù)以前學過的綜合運算順序說一說先算什么，再算什么，再說一說每一步計算求的是什么。借助分步計算與綜合算式運算順序的一致性，使學生知道：兩步混合運算的運算順序對三步混合運算同樣適用。教學例4時，首先讓學生讀題和情境圖，了解題中的數(shù)學信息和要解決的問題，然后啟發(fā)學生想一想：要先算什么，再算什么，最后算什么？并鼓勵學生列出分步計算的算式解答。教師介紹綜合算式時，可以讓學生討論一下：先算實際每天做了多少個怎樣列式？然后再介紹綜合算式，其他同例3一樣，讓學生說一說運算順序，每一步計算求的是什么。第3課時（教科書49頁、50頁），小括號內(nèi)含有兩級運算的四則混合運算。教材選擇了服裝廠為客戶加工服裝的事例。例5用文字給出“某服裝廠接到660套西服的訂單，約定8天完成”的問題背景，用情境圖中工人對話的形式呈現(xiàn)了加工服裝的情況和現(xiàn)實問題：一個工人說“前3天平均每天加工 75套”，另一個工人說“還剩下5天啦”，第三個工人說“剩下的每天至少要加工多少套”。教材以學生交流的方式給出了解答問題的思路和分步計算的三個算式。藍靈鼠介紹了綜合算式，并強調：列成一個算式要把“660753”用小括號括起來。用兔博士的話說明：小括號里既有乘除法，又有加減法，也要先算乘除法。在“試一試”中安排了4道小括號內(nèi)有兩級運算的四則混合運算練習題，要求學生先說一說運算順序，再計算。本節(jié)課是在學生掌握了帶小括號的四則混合運算的基礎上學習的。重點是理解并掌握小括號內(nèi)含有兩級運算的混合運算的順序。教學活動中，教師要按照教材的設計意圖，通過解決服裝廠加工西服的問題，認識小括號中有兩級運算的式子，理解運算的順序，總結出小括號內(nèi)含有兩級運算的混合運算順序。再通過“試一試”的練習，掌握運算順序和計算方法。教學例5時，教師要給學生充分的讀題、理解題意的時間，再讓學生分步列式計算解答問題。交流時，說一說怎樣想的，每一步算的是什么。然后教師介紹綜合算式，并強調括號內(nèi)有減法有乘法，也要按照先算乘除法，后算加減法的順序計算。讓學生說一說綜合算式中每一步計算求的是什么?？梢杂懻撘幌拢喝绻话选?60753”用小括號括起來會怎么樣？最后教師參照兔博士的話總結：小括號里既有乘除法，又有加減法，也要先算乘除法。第4課時（教科書51頁、52頁），多種方法解決問題。根據(jù)現(xiàn)實生活中節(jié)假日到公園游玩的人比平日多這個真實現(xiàn)象，教材設計了公園在節(jié)假日增加游船只數(shù)的事例。例6以圖文結合的方式給出相關信息和問題：濱河公園平時有20條船，每天可滿足960人乘船游玩。每逢節(jié)假日，公園都增加10條船。問題是：按原來每條船的乘客人數(shù)計算，節(jié)假日里每天能滿足多少人乘船游玩？教材首先提出“議一議”：這個問題可以怎樣解答？鼓勵學生獨立思考，充分發(fā)表自己的想法。然后，教材以學生交流的方式呈現(xiàn)出兩個分步計算和兩個列綜合算式解答的方式。其中，亮亮根據(jù)“原來20條船是增加的10條船的2倍”，用9602求出增加的10條船可以滿足多少人游玩，再加上原來20條船的乘客人數(shù)。解答方法比較特殊。教材通過兔博士的話提出問題：你能解釋亮亮算法的合理性嗎？“練一練”安排了5道練習題。其中，第1題是四則混合運算順序練習，其他4道題是解決實際問題的練習。本節(jié)課是在學生初步具有分析問題、解答問題方法和經(jīng)驗的基礎上學習的。教學的重點是讓學生學會用自己的方法解答稍復雜的現(xiàn)實應用題，在與他人交流自己算法的過程中，體會解答問題方法的多樣化。難點是理解并掌握特殊方法的合理性。教學活動中，首先讓學生利用生活經(jīng)驗了解問題的現(xiàn)實性，理解要解決的問題。然后，鼓勵學生獨立思考，自己解答問題。交流時，給學生充分交流不同算法的機會，說一說解題的思路，每一步計算求的是什么。如果學生只出現(xiàn)分步解答，鼓勵學生嘗試列出綜合算式。亮亮的算法如果出現(xiàn)，提出兔博士的問題，讓學生嘗試解釋解題的思路和方法的合理性。如果學生沒有出現(xiàn)這種算法，教師參與交流，讓學生討論。最后，教師特別提出：解答實際問題時，可以分步解答，也可以列綜合算式解答。另外，有些問題還可以用不同的思路和方法解答。第5課時（教科書53頁），認識中括號。教材設計了學生熟悉的事情“皮球裝箱”，例7給出了“4個紙箱中裝滿了大小相同的72個花皮球和32個綠皮球”的信息，提出問題：要把468個這樣的皮球裝在同樣的紙箱中，需要多少個紙箱？教材用丫丫的話給出解題的思路和方法，并用兩步綜合算式和一步算式的特殊形式呈現(xiàn)了計算過程。把先算4個紙箱裝了多少個皮球和每個紙箱裝多少個皮球列成一個算式：（7232）4。接著兔博士介紹帶中括號的綜合算式和計算過程。特別強調：把丫丫的算式列成一個算式要用中括號。最后，教材總結了帶中括號的四則混合運算的運算順序：一個算式里，如果有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。認識中括號，學習有中括號的四則混合運算的運算順序，是小學階段四則混合運算的最高目標。教材的設計思路與三步四則混合運算順序一樣。首先讓學生自己解答問題，然后介紹綜合算式，并利用學生計算的過程認識四則運算順序的合理性。本節(jié)課教學的重點是認識中括號的作用，掌握帶中括號的三步混合運算的運算順序，會正確進行計算。難點是認識并理解中括號的意義和作用。教學活動中，教師要按照教材的設計意圖，在學生理解題中的數(shù)學信息和要解答的問題后，鼓勵學生自主解決問題，并交流解答問題的思路和方法。學生可能列出三個算式解答，不一定出現(xiàn)丫丫的算式，教師不用特別要求。然后說明：解答這個問題，如果列成一個算式的話，只用小括號不行，還要用到另一個括號中括號，介紹并板書中括號。接著寫出綜合算式：468（7232）4。讓學生說一說：小括號中求的是什么，中括號中求的是什么，最后求的是什么。使學生了解帶中括號的綜合算式中，先算小括號里面的，再算中括號里面的，與分步計算的思路和方法一樣。師生共同完成綜合算式的脫式計算，并總結帶中括號的四則混合運算的運算順序。第6課時（教科書54頁、55頁），總結四則混合運算的運算順序。教材首先介紹：加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。接著安排三個方面的內(nèi)容。第一，四則混合運算中間需要取近似數(shù)的情況。給出例8，計算3.6（1. 20.5）6。兔博士提出：自己計算，看一看會遇到什么情況？通過亮亮的話“3.6除以1.7，除不盡怎么辦”引出問題。教材給出了這類情況的一般處理方法：在四則混合運算過程中，遇到除法的商的小數(shù)位數(shù)較多時，一般保留兩位小數(shù)。并呈現(xiàn)了例8的計算過程：3.6（1.20.5）63.61.762.12612.72。第二，總結四則混合運算的運算順序。藍靈鼠提出“大家來總結四則混合運算的運算順序”的要求，教材沒有給出四則混合運算順序的條目化總結，只是通過小組討論的方式給出了四則混合運算順序的各種情境提示。如，只有加減法或只有乘除法既有加減法又有乘除法不管什么運算，只要有小括號小括號中如果既有加減法又有乘除法第三，總結0在四則運算中的特殊情況?！白h一議”提出問題：0在四則混合運算中有哪些特殊情況？最后，“練一練”設計了6道四則混合運算的習題，并要求怎樣簡便就怎樣算。教材還設計了“24點”游戲，讓學生在“玩撲克”中做數(shù)學。本節(jié)課是小學階段四則混合運算的單項整理和總結。新的知識點是運算中間取近似數(shù)的情況，這也是本節(jié)課的重點。教學活動中，教師首先向學生簡單介紹：加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算；在一個算式中，只有加減法的叫加減混合運算；只有乘除法的叫乘除混合運算；如果一個算式中既有加法或減法，又有乘法或除法，就叫四則混合運算。然后出示例8，并提出兔博士的問題，讓學生自己試著計算，當學生發(fā)現(xiàn)3.61.7除不盡時，教師再參照教材文字介紹運算中間取近似數(shù)的一般規(guī)定，并板書出脫式計算的過程。特別說明：取近似數(shù)這一步用“”，以下的步驟要用“一”。在總結四則混合運算的運算順序時，教師鼓勵學生在組內(nèi)發(fā)表充分的意見和獨到的見解。全班交流時，師生共同總結出：進行四則混合運算時，要先算乘除法，后算加減法，有括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。討論“議一議”的問題時，鼓勵學生大膽發(fā)言，邊交流邊總結邊板書：0加任何數(shù)都得任何數(shù)；任何數(shù)減0都得任何數(shù)；0乘任何數(shù)都得0；0除任何數(shù)都得0，0不能做除數(shù)。“24點”游戲有很強的興趣性，也有一定的挑戰(zhàn)性。教師首先讓學生明自游戲要求，再分成四人一組玩游戲。鼓勵學生課下與同學相家人一起玩。（三）目標評價建議目標1的評價。一方面通過課堂教學考查，看學生是否能用已有的知識和經(jīng)驗解決問題，是否認識中括號的作用，是否理解并掌握混合運算順序；另一方面，通過學生完成課本練習的情況考查，看學生是否能正確進行混合運算的計算，能否解決實際問題。如果有必要，教師還可以根據(jù)具體情況設計一些題目進行書面考查。目標2、3的評價。主要通過課堂活動來考查，看學生是否了解分析問題、解決問題的思路和方法；是否愿意與他人交流自己的算法，能有條理地、清楚地表達自己的思考過程，并能說明計算方法的合理性；看學生是否理解他人的算法，了解一些問題可以有多種方法解答。目標4的評價。一方面通過課堂活動考查，看學生在運用已有知識和經(jīng)驗解答實際問題的過程中，是否體會到生活中有許多實際問題需要用數(shù)學知識和方法解決，并愿意解答生活中的實際問題。另一方面，根據(jù)學生完成課本上的相關練習考查，看學生是否理解稍復雜的實際問題中的數(shù)學信息，能否用自己的方法正確解答問題。