可能性教材內(nèi)容說明（一）單元教育目標1、在具體情境中，體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果；感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的；能對一些簡單的隨機猜想發(fā)生的可能性大小做出定性的描述，并能進行交流。2、通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象，在游戲、實驗、猜測、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚的表達白己思考的過程和結(jié)果。3、在具體情境中，經(jīng)歷與他人合作制訂游戲規(guī)則及交流的過程，嘗試解釋白己思考的過程和游戲規(guī)則的公平性。4、感受生活中處處有隨機現(xiàn)象，在運用等可能性分析問題、制訂游戲規(guī)則的過程中，體會規(guī)則的公平與事件發(fā)生的等可能性之間的聯(lián)系，體會生活中的許多問題都可以借助數(shù)學來理解和解決，初步養(yǎng)成獨立思考、言必有據(jù)、科學嚴謹、公平公正的良好品質(zhì)。（二）單元教材說明 “可能性”是數(shù)學課程標準“統(tǒng)計與概率”部分的內(nèi)容，修訂后的數(shù)學課程標準第一學段不再安排“可能性”的內(nèi)容，第二學段刪去用分數(shù)表示簡單的概率，提出的課程內(nèi)容要求一共有兩條：第一條，在具體情境中，通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象，能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果；第二條，通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流。本單元教材在第一學段結(jié)合其他內(nèi)容滲透隨機現(xiàn)象和可能性的基礎(chǔ)上，全部落實數(shù)學課程標準關(guān)于“隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性”的目標要求，主要內(nèi)容包括：感受簡單隨機現(xiàn)象及隨機現(xiàn)象發(fā)生的等可能性，列舉隨機現(xiàn)象發(fā)生的所有可能結(jié)果，感受隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性有大小，用可能性分析并制訂游戲規(guī)則。根據(jù)數(shù)學課程標準的要求和學生的年齡特點，本單元教材內(nèi)容有以下特點：1、在“玩游戲”的過程中，認識并感受簡單的隨機現(xiàn)象和等可能性。本單元教材全部安排了學生親身參與的游戲活動。如，認識隨機現(xiàn)象時，設(shè)計“拋硬幣”的游戲，讓學生先猜一猜硬幣落地時哪個面朝上，再實際玩“拋硬幣”的游戲，親身體會拋硬幣前的猜測不一定準確，結(jié)果無法預(yù)料，感受結(jié)果的隨機性。然后通過“球類比賽挑選場地時，為什么常用拋硬幣的方法”的討論，使學生了解隨機現(xiàn)象的等可能性，體會等可能性與隨機性之間的聯(lián)系。再如，設(shè)計玩“錘子、剪刀、布”的游戲，討論游戲時可能出現(xiàn)的情況。兩個人親自玩，列出兩個人玩的所有可能結(jié)果，使學生進一步感受隨機現(xiàn)象，體會隨機現(xiàn)象發(fā)生的等可能性，同時，學會列出隨機現(xiàn)象所有可能結(jié)果。另外，設(shè)計“摸球”游戲和“轉(zhuǎn)盤”游戲，在用等可能性的知識分析游戲規(guī)則不公平的背景下，嘗試制訂公平的游戲規(guī)則。2、在實驗、推斷的過程中，感受隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性的大小。我們知道，隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能結(jié)果無法準確預(yù)測，但隨著實驗數(shù)據(jù)的積累，隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性還是有規(guī)律可循的。本單元在讓學生感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性有大小時，設(shè)計了全班同學從盒子中摸棋子（只有黑白兩種棋子）的三個活動?；顒樱?），盒子中放6個黑棋子，4個白棋子，每人摸一次，記錄全班同學摸的結(jié)果；活動（2），把盒子中的棋子改為9個黑的，1個白的，再摸并記錄結(jié)果，發(fā)現(xiàn)摸出的黑棋子次數(shù)多；活動（3），把盒子中的棋子改為9個白的1個黑的，再摸，得出摸出的白棋子次數(shù)多。最后分析摸棋子的結(jié)果，總結(jié)出：盒子中什么顏色的棋子多，摸出什么顏色棋子的可能性就大。這樣的實踐活動，使學生親身體驗到隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有大小的，學會對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能大小做出定性的描述，發(fā)展合情推理能力。本單元共安排4課時，具體內(nèi)容編排如下：課時內(nèi)容素材與活動第1課時簡單隨機現(xiàn)象和等可等性1.例1，“拋硬幣”游戲，了解隨機現(xiàn)象和等可能性。2.例2，“擲骰子”游戲，感受隨機現(xiàn)象和等可能性。3.例3，判斷兩個盒子中摸球的結(jié)果。第2課時列舉所有可能結(jié)果1.例4，玩“錘子、剪刀、布”的游戲，并列出所有可能結(jié)果。2.例5，列出摸球的所有可能結(jié)果。第3課時體驗可能性的大小例6，全班同學做三個“摸棋子”游戲活動。（1）6黑4白；（2）9黑1白；（3）9白1黑。第4課時分析并制定游戲規(guī)則例7，“摸球”游戲。判斷并討論紅紅的評分規(guī)則；重新制定規(guī)則，再玩。第1課時（教科書39頁、40頁），簡單隨機現(xiàn)象和等可能性。教材選擇了學生比較熟悉的三個活動。例1，“拋硬幣”游戲。教材首先通過大頭蛙的話提出問題和活動要求：拋擲一枚硬幣，落地時哪個面朝上呢？先猜一猜，再拋。然后呈現(xiàn)了四名同學拋硬幣以及交流、對話的情境。其中，丫丫說：我猜的是反面朝上，結(jié)果是正面朝上。紅紅說：拋前是猜不出來哪個面朝上的。在學生拋硬幣、交流的基礎(chǔ)上，提出“議一議”的問題：球類比賽挑選場地時，為什么經(jīng)常用拋硬幣的方法？借助拋硬幣的體驗使學生了解拋擲一枚硬幣，結(jié)果不是正面朝上就是反面朝上，具有隨機性，因而也具有不確定性，了解拋硬幣方法的公平性。例2，拋擲一枚骰子，朝上的點數(shù)有幾種可能。把等可能性的認識由拋硬幣的兩種可能情況發(fā)展到六種可能情況。教材給出了骰子圖片，用丫丫的話給出了問題的答案：每個面朝上的可能性都有，一共有6種。例3，從兩個盒子中分別任意摸出一個球，結(jié)果會怎樣？教材呈現(xiàn)了兩個盒子，其中一個盒子有10個紅球，另一個盒子中有6個紅球、6個黃球。兔博士提示：盒子中的球只是顏色不同。同時，用一個同學蒙著眼睛在盒子里摸球的情境，提示摸球時要閉上眼睛。教材用亮亮和紅紅的話回答了問題。亮亮說：從1號盒子中一定能摸出紅球，因為盒子中全是紅球。紅紅說：從2號盒子中有可能摸出紅球，也有可能摸出黃球。然后提出“議一議”的問題：從兩個盒子中有可能摸出白球嗎？為什么？讓學生結(jié)合具體事例體會隨機現(xiàn)象發(fā)生的因素，并用“不可能”語言描述。本節(jié)課是學生學習概率知識的起始課，概率研究的對象是隨機現(xiàn)象，使學生認識到生活中有許多事情發(fā)生前是無法準確預(yù)測結(jié)果的，了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能結(jié)果，不僅是今后學習、研究概率的基礎(chǔ)，也是人們現(xiàn)實生活中需要的數(shù)學。本節(jié)課選擇的三個事例，都是學生非常熟悉，非常感興趣的，而且活動要求和內(nèi)容逐步深入。教學活動中，要按照教材的設(shè)計意圖，充分調(diào)動學生參與的積極性，有序、高效的組織教學。例1“拋硬幣”的活動，首先讓學生認識硬幣的正面和反面，再提出大頭蛙的要求，讓學生分組活動，交流時，一方面讓學生說一說拋硬幣時猜和拋的結(jié)果，另一方面交流對“拋硬幣”游戲的體會，形成共識：拋擲一枚硬幣，落地時哪個面朝上的可能性都有，而且拋前無法準確預(yù)測哪個面朝上。然后，讓學生討論“議一議”的問題，使學生了解，因為硬幣落地時哪個面朝上的可能性都有，而且拋前誰也無法準確預(yù)知和控制，雙方的機會相等，所以這種方法是公平的。教師介紹：拋一枚硬幣，正面和反面朝上的機會相等，在數(shù)學上叫等可能性。教學例2時，首先讓學生知道骰子六個面上分別有幾個點，再討論例2的問題。先說一說朝上的點數(shù)是哪幾個數(shù)，再回答有幾種可能結(jié)果。教學例3時，先讓學生了解兩個盒子各有幾個球，分別是什么顏色的，再回答問題，指導學生用“一定”“可能”描述摸球的結(jié)果。然后提出“議一議”的問題，讓學生用“不可能”回答問題，體會隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有條件的。第2課時（教科書41頁），列m隨機現(xiàn)象的所有可能結(jié)果。教材設(shè)計了兩個事例。例4，選擇學生經(jīng)常玩的“錘子、剪刀、布”游戲，首先讓同桌兩人玩，通過大頭蛙的話：想一想，白己出“布”時，同學可能出什么？引導學生猜測玩時可能出現(xiàn)的情況，然后，給出了小麗和小花玩游戲的情境，提出兩個問題。問題（1），在下面表中填全小麗和小花玩時可能出現(xiàn)的所有情況。小麗布布布剪刀剪刀剪刀錘子錘子錘子小花剪刀錘子布剪刀錘子布表中給出了小麗出“布、剪刀”時，小花分別可能出的三種手勢，讓學生填出小麗出“錘子”時小花出的三種手勢。問題（2），把小麗和小花獲勝時占的表格涂上不同的顏色，并通過兔博士提出問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？想到了什么？列出游戲的所有可能結(jié)果。例5給出了一個小朋友在袋子里摸球的情境，提出兩個問題。問題（1），袋子里有紅、黃、藍皮球各1個，從中任意摸2個，可能會出現(xiàn)什么結(jié)果？教材列出了所有可能的3種結(jié)果：紅黃、紅藍、黃藍。問題（2），如果袋子里有紅、黃、藍皮球各2個，從中任意摸出2個，可能出現(xiàn)什么結(jié)果？教材給出了6種可能結(jié)果：2紅、2黃以及4個（ ），讓學生自己列全。本節(jié)課是在學生初步認識了簡單的隨機現(xiàn)象及等可能性，能說出簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生有幾種可能結(jié)果的基礎(chǔ)上學習的。教學的重點是進一步感受隨機現(xiàn)象發(fā)生的等可能性，能列出簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生的所有可能結(jié)果，難點是例5第（2）題列出所有可能結(jié)果的思考過程和方法。教學活動中，教師要按照教材的設(shè)計意圖，充分調(diào)動學生已有知識和經(jīng)驗，抓住重點，突破難點。例4的游戲可分為以下四個環(huán)節(jié)。第一，了解游戲規(guī)則，實際玩游戲。讓學生說一說兩個人玩“錘子、剪刀、布”的游戲規(guī)則（兩個人必須同時出手，以及輸贏的標準），再說一說自己出“布”時，同學可能出什么，然后讓學生實際玩一玩，體驗隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性。第二，列出游戲可能發(fā)生的所有結(jié)果。借助表格中小麗出“布和剪刀”時，小花的出手情況，在空格里填出所有結(jié)果，得出一共有9中可能結(jié)果。第三，按（2）的要求把小麗和小花獲勝的表格分別涂上不同的顏色，并交流。第四，讓學生觀察涂好顏色的表格，并討論兔博士的問題，使學生發(fā)現(xiàn)：在可能發(fā)生的9種結(jié)果中，每個人都有3次獲勝的可能，3次輸?shù)目赡?，也就是兩個人獲勝的可能性是相等的。教學例5要讓學生親眼看到在布袋中放球。討論問題（1）時，先讓學生說一說任意摸出一個有幾種可能、任意摸出兩個可能出現(xiàn)什么結(jié)果，然后師生共同列出所有可能結(jié)果。問題（2），先讓學生分組討論，并試著列出所有結(jié)果，再全班交流，重點說一說是怎樣思考并列出可能結(jié)果的。然后在教師的參與下有序的寫出六種可能結(jié)果：2紅、2黃、2藍、紅藍、紅黃、黃藍。第3課時（教科書42頁、43頁），體驗隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性的大小。教材選擇了圍棋子（只有黑白兩種顏色）這個典型事物，例6，設(shè)計了三個“摸棋子”游戲。首先呈現(xiàn)了學生在裝有6個黑棋子和4個白棋子的盒子里摸棋子的情境。兔博士提出問題：在盒子里任意摸出一個棋子，摸出什幺顏色的能夠確定嗎？教材用學生交流的方式給出答案。丫丫說：不能確定！聰聰說：可能是黑的，也可能是白的。接著設(shè)計了三個“摸棋子”實驗。實驗（1），全班同學每人從上面的盒子中任意摸取一枚棋子，記下什么顏色的，然后放回搖勻，另一個同學再摸。把全班同學摸的結(jié)果記錄在表（一）中。實驗（2），改變盒子中黑棋子和白棋子的個數(shù)，再摸。把結(jié)果記錄在表（二）中。教材呈現(xiàn)了學生在裝有9個黑棋子、1個白棋子的盒子中的摸球的情境和統(tǒng)計表（二）。學生完成第二次摸棋子實驗后，提出問題：從摸出棋子的數(shù)據(jù)看，你發(fā)現(xiàn)了什么？實驗（3），將盒子中的黑棋子和白棋子的個數(shù)對換，再做一次。兔博士提出問題：先猜一猜摸棋子的結(jié)果可能怎么樣？教材呈現(xiàn)了學生在裝有1枚黑棋子和9枚白棋子的盒子中摸棋子的情境和統(tǒng)計表（三）。第三次摸棋子結(jié)束后，教材提出“議一議”：從摸棋子的實驗結(jié)果看，摸出黑棋子（或白棋子）的次數(shù)跟棋子的個數(shù)有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？然后通過大頭蛙的話作出總結(jié)：盒子中什么顏色的棋子多，摸出什么顏色棋子的可能性就大?！熬氁痪殹钡?題，設(shè)計了根據(jù)可能性在盒子里放球的練習。本節(jié)課的“摸棋子”游戲是以全班同學為樣本，體驗隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性有大小的實驗活動?；顒又?，摸出的棋子用“正”字記錄，整理結(jié)果等學生都非常熟悉。本節(jié)課的重點是讓學生親身體驗隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有大小的，能判斷并進行交流，難點是了解隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性大小發(fā)生的原因。教學活動中，教師要按照教材的設(shè)計意圖，首先讓學生回答兔博士的問題，了解摸棋子有兩種可能結(jié)果。然后讓每個學生經(jīng)歷三次摸棋子實驗的過程，抓住每個實驗的核心環(huán)節(jié)，突出重點，突破難點。實驗（1），重點讓學生熟悉摸棋子的要求，先猜一猜摸出的是什么顏色，再摸，體驗摸出棋子的隨機性。統(tǒng)計出全班摸棋子的結(jié)果后，如果黑棋子和白棋子出現(xiàn)的結(jié)果差別不大，可以先不做可能性大小的分析，只讓學生用自己的語言描述摸出的結(jié)果就可以。然后教師談話：盒子中黑棋子和白棋子相差不多，同學們摸出的結(jié)果也不是很明顯，現(xiàn)在，我們把盒子中的黑棋子改為9枚，白棋子改為1枚，大家再摸一次，看一看結(jié)果怎么樣。實驗結(jié)果統(tǒng)計出來后，提出從摸出棋子的數(shù)據(jù)看，你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學生根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)用自己的語言描述。如，盒子中有9枚黑棋子，1枚白棋子，摸出黑棋子的次數(shù)遠遠大于摸出白棋子的次數(shù)。然后教師總結(jié)并啟發(fā)，從剛才摸棋子的結(jié)果來看，盒子里放的黑棋子多，摸出黑棋子的次數(shù)就多，盒子里放的白棋子數(shù)少，摸出白棋子的次數(shù)就少。如果我們把盒子里的黑棋子和白棋子的個數(shù)調(diào)換一下，也就是盒子里放l枚黑棋子，9枚白棋子，同學們猜一猜，結(jié)果會怎么樣呢？學生發(fā)表意見后，全班同學做第三次實驗，驗證大家的猜想。得出肯定的結(jié)論后，討論“議一議”的問題，讓學生充分發(fā)表白己的意見，使學生了解摸出黑棋子和白棋子的可能性大小，與盒子里放的黑棋子和白棋子的個數(shù)有關(guān)系：盒子中的黑棋子多，摸出黑棋子的可能性就大，盒子里的白棋子多，摸出白棋子的可能性就大?！熬氁痪殹钡?題中（3）題答案不唯一，首先確定3號盒中要放黃球和紅球，而且黃球的個數(shù)要多于紅球。答案：5個黃球、1個紅球或4個黃球、2個紅球。第4課時（教科書44頁），體驗并設(shè)計游戲規(guī)則。教材設(shè)計了兩個游戲。例7，“摸球”游戲，每人摸10次，誰得分高誰贏。教材設(shè)計了兩個方面的內(nèi)容。首先呈現(xiàn)了紅紅和亮亮玩游戲的情境圖，圖中盒子上顯示有2個紅球，1個綠球。紅紅說：摸到紅球我得1分，摸到綠球你得1分。亮亮說：好吧，那我先摸，摸完再放回去。針對紅紅說的得分規(guī)則，兔博士提問：猜一猜，結(jié)果會怎樣？為什么？馬上用藍靈鼠的話說：不用猜，肯定是紅紅的分高。不信？同桌每人摸10次，試一試。學生用紅紅說的得分規(guī)則親身體驗后，教材提出要求：同桌合作，重新制訂規(guī)則，再玩。“練一練”選擇了學生非常感興趣，而且是隨機現(xiàn)象中比較典型的幾何概率“轉(zhuǎn)盤”游戲。給出大部分是藍色，少部分是紅色轉(zhuǎn)盤，兔博士提出：快速轉(zhuǎn)動指針，猜一猜指針停在哪個區(qū)域的可能性大，為什么？教材給出了同學們討論的情境圖。亮亮說：轉(zhuǎn)盤上藍色的區(qū)域面積大，紅色區(qū)域丫丫說：我猜停在藍色的區(qū)域的可能性大。接著設(shè)計了兩個活動?；顒樱?），每人轉(zhuǎn)一次，記錄全班同學玩“轉(zhuǎn)盤”游戲的結(jié)果?；顒樱?），小組合作，制訂得分規(guī)則，玩“轉(zhuǎn)盤”游戲。本節(jié)課是在學生認識了隨機現(xiàn)象的等可能性和可能性的大小基礎(chǔ)上學習的。例7的“摸球”游戲，首先讓學生用可能性大小理解紅紅說的得分規(guī)則肯定是紅紅得分高，并親身體驗。然后重點讓學生根據(jù)“摸球”游戲的要求制訂公平的得分規(guī)則。有一定的挑戰(zhàn)性相開放性。課堂活動中，讓學生親眼看到盒子里面放了2紅球和1個綠球，并說出“摸球”游戲的規(guī)則和標準。接著讓學生看情境圖中兩個同學的對話，并提出兔博士的問題，讓學生充分發(fā)表自己的意見，重點說一說為什么。如果學生有不同的意見最好，然后同桌兩個人按紅紅的得分規(guī)則玩一玩。最后全班討論：為什么紅紅的得分規(guī)則自己得分高？形成共識：盒子里有2個紅球，1個綠球，摸出紅球的可能性大，所以紅紅得分高，這個規(guī)則不公平。接著提出“同桌合作，重新制訂游戲規(guī)則，再玩”的要求。重點讓學生交流一下制訂的游戲規(guī)則?！熬氁痪殹钡摹稗D(zhuǎn)盤”游戲，首先要借助藍色區(qū)域和紅色區(qū)域的大小，讓學生認識到指針停在藍色區(qū)域的可能性大。再通過全班同學每人轉(zhuǎn)1次，用數(shù)據(jù)說明指針停在藍色區(qū)域的可能性大。然后，讓學生小組合作，制訂得分規(guī)則，玩“轉(zhuǎn)盤”游戲。與例7一樣，重點是制訂得分規(guī)則，啟發(fā)學生把整個轉(zhuǎn)盤區(qū)域看作單位“1”，看一看藍色區(qū)域和紅色區(qū)域分別是圓盤的幾分之幾，再根據(jù)兩種顏色的不同份數(shù)，制訂得分規(guī)則。本節(jié)課的兩個游戲各有特點，都很重要，教師可以根據(jù)具體情況決定先玩哪個游戲。（三）目標評價建議目標1的評價。一方面通過課堂活動考查，看學生能否列出具體情境中簡單隨機現(xiàn)象所有可能發(fā)生的結(jié)果，是否感受到簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生的等可能性；是否體驗到隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的；看學生能否對簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性作出“相等”“可能性大”“可能性小”等定性描述。另一方面，通過學生完成課本上的“練一練”的題目考查。目標2的評價。主要結(jié)合課堂活動考查。一方面教師要給學生一定的動手操作、活動的時間，讓學生感受、體驗簡單的隨機現(xiàn)象。另一方面要給學生充分的討論、猜測、交流的機會，看學生能否根據(jù)初步的體驗進行合情推理，能否有條理的思考問題，能否清楚的表達思考的過程和結(jié)果。目標3的評價。主要通過體驗和制訂游戲規(guī)則活動考查。一方面看學生是否對游戲規(guī)則感興趣，是否積極與同學合作并制訂游戲規(guī)則；另一方面，看學生是否愿意交流與他人制訂的規(guī)則，并能清楚地解釋思考的過程，說明游戲規(guī)則的公平性。目標4的評價。主要是通過課堂活動考察。首先看學生對生活中具有隨機現(xiàn)象的事物是否感興趣，并感受生活中處處都有隨機現(xiàn)象；看學生是否體會到游戲規(guī)則的公平性與等可能性之間的聯(lián)系，知道生活中的許多問題都可以用可能性的知識來解釋或解決；另外，看學生是否積極主動思考問題，發(fā)表意見時能否做到有理有據(jù)，是否體會到公平、公正的做事基本原則。資料介紹：1、概率與可能性：可能性是指事物發(fā)生的概率，是包含在事物之中并預(yù)示著事物發(fā)展趨勢的量化指標。概率，又稱幾率或可能性，是概率論的基本概念。概率是對隨機事件發(fā)生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數(shù)表示一個事件發(fā)生的可能性大小。越接近1，該事件更可能發(fā)生；越接近0，則該事件更不可能發(fā)生。2、歷史上一些著名的拋擲硬幣實驗。試驗者拋硬幣次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)德摩根409220482044蒲豐404020481992費勒1000049795021皮爾遜240001201211988羅曼諾夫斯基806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