機(jī)密★啟用前 湖南省張家界市2014年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷 數(shù)學(xué) 考生注意：本卷共三道大題，滿分120分，時量120分鐘. 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分） 1. -2014的絕對值是（） A．-2014 B .2014 C. D. - 2.如圖，已知a//b,則（） A． B. C. D. 3.要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（） A．條形統(tǒng)計圖 B.扇形統(tǒng)計圖 C.折線統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布直方圖 4.若是同類項，則m+n的值為（） A．1 B.2 C．3 D.4 5.某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，則該幾何體的體積為（） A．3π B.2π C.π D.12 6.若，則等于（） A．-1 B.1 C. D.- 7.如圖，在分別交AB、AC于D、E兩點，若BD=2，則AC的長是（） A．4 B.4 C .8 D.8 7、一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4.隨機(jī)摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是 ( ) A. B. C. D. 二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分） 9、我國第一艘航母“遼寧艦”的最大排水量為68050噸，用科學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)字是 10.如圖，中，D、E分別為AB、AC的中點，則 與的面積比為. 11、一組數(shù)據(jù)中4，13，24的權(quán)數(shù)分別是，則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是________. 12、已知一次函數(shù)，當(dāng)m時，y隨x的增大 而增大。 13、已知☉和☉外切，圓心距為7cm, 若☉的半徑為4cm,則☉的半徑是________cm 14、已知點A（m+2,3）,B(-4,n+5)關(guān)于y軸對稱，則m+n=__________. 15.已知關(guān)于x的方程. １６、如圖，ＡＢ、ＣＤ是半徑為５的☉O的兩條弦，ＡＢ＝８，ＣＤ＝６，ＭＮ是直徑，ＡＢＭＮ于點Ｅ，ＣＤＭＮ于點Ｆ，Ｐ為ＥＦ上的任意一點，則PA+PC的最小值為__________. 三、解答題（本大題共9個小題，共計72分） 17、（本小題6分） 計算： 18.(本小題6分)先化簡,再求值： ，其中 19.(本小題6分)利用對稱變換可設(shè)計出美麗圖案，在方格紙中有一個頂點都在格點上的四邊形，且每個小正方形的邊長都為1，完成下列問題： （1）圖案設(shè)計：先作出該四邊形關(guān)于直線L成軸對稱的圖形，再將你所作的圖形和原四邊形繞O點按順時針旋轉(zhuǎn)； （2）完成上述設(shè)計后，整個圖案的面積等于. 20,(本小題8分).某校八年級一班進(jìn)行為期5天的圖案設(shè)計比賽，作品上交時限為周一到周五，班委會將參賽作品逐天進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：5，且已知周三組的頻數(shù)是8. (1)本次活動共收到件作品； （2）若按各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么周五組對應(yīng)的扇形的圓心角是 度； （3）本次活動共評出1個一等獎和2個二等獎，若將這三件作品進(jìn)行編號并制作成背面完全相同的卡片，并隨機(jī)抽出兩張卡片，請你求出抽到的作品恰好一個一等獎、一個二等獎的概率. 21.(本小題8分)如圖:我國漁政船310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點觀測到我漁船C在北偏東方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè).若漁政310船航向不變，航行半小時后到達(dá)B點，觀測我漁船C在東北方向上.問:漁政310船再按原航向航行多長時間,漁船C離漁政310船的距離最近？（漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值.） 22.(本小題8分)國家實施高效節(jié)能電器的財政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實施后，客戶每購買一臺可獲得補(bǔ)貼500元，若同樣用11萬元購買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購買的臺數(shù)比補(bǔ)貼前多20％，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺多少元？ 23.(本小題8分)閱讀材料：解分式不等式 解:根據(jù)實數(shù)的除數(shù)法則:同號兩數(shù)相除得正數(shù),異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)， 因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）或 解（1）得:無解，解（2）得: 所以原不等式的解集是 請仿照上述方法解下列分式不等式: （1）（2） 24. (本小題10分) 如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC與BD相交于O點，OC=OA，若E是CD上任意一點，連結(jié)BE交AC于點F，連結(jié)DF． （1）證明：△CBF≌△CDF； （2）若AC=2，BD=2,求四邊形ABCD的周長； （3）請你添加一個條件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以證明. 25.(本小題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線過過O、B、C三點，B、C坐標(biāo)分別為（10，0）和（，），以O(shè)B為☉A經(jīng)過C點,直線L垂直于X軸于點B. （1）求直線BC的解析式; （2）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo); （3）點M是☉A上一動點（不同于O，B），過點M作☉A的切線，交Y軸于點E，交直線L于點F，設(shè)線段ME長為m ,MF長為ｎ，請猜想mn的值，并證明你的結(jié)論. (4) 點P從O出發(fā)，以每秒1個單位速度向點B作直線運(yùn)動，點Q同時從B出發(fā)，以相同速度向點C作直線運(yùn)動，經(jīng)過t(0<t≤8)秒時恰好使為等腰三角形，請求出滿足條件的t值. 參考答案： 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C C A B B D 二、填空題： 9、；　　10、1:4； 11、17； 12、〈1； 13、3； 14、0； 15、1； 16、 三、解答題：[ １７、解： 　　　　＝…………5分(每算對一塊給一分) 　　　?。剑?＋………………………6分 １８、解： 　　　　　＝………………………2分 　　　　?。健?分 ＝………………………4分 　　當(dāng)a=時， 　原式＝＝=………………………6分 19、（1）完成軸對稱圖形可得2分，完成旋轉(zhuǎn)圖形可得2分。 （2）20 ………………………2分 20、（1）40 ………………………2分 （2）………………………4分 （3）設(shè)一等獎記為Ａ，二等獎分別記為，可用列表法表示如下（畫樹狀圖也行）： Ａ Ａ （Ａ，） （Ａ，） （，Ａ） （，） [ （，Ａ） （，） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………6分 有6種情況，其中一個是一等獎，一個是二等獎的有4種，所以抽到的作品 恰好一個是一等獎，一個是二等獎的概率是ｐ＝………………………8分 21、解：設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺Ｘ元，根據(jù)題意，得： 　　?。?＋20％）＝………………………2分 即　　?。? 方程兩邊同乘以最簡公分母，得 1.2(x-500)=x ………………………4分 解得：x=3000 ………………………6分 檢驗：把x=3000代入中，≠0， 因此x=3000是原方程的根．且符合題意．………………………7分 答:該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺3000元. ………………………8分 22、解：作CDAB，交AB的延長線于D，則當(dāng)漁政310船航行到D處時， 離C的距離最近．………………………1分 設(shè)CD長為x, 在Rt?ACD中，，tan 在Rt?BCD中，，BD=CD=x ………………………3分 設(shè)漁政船從B航行到D需要t小時，則………………………4分 ………………………6分 ………………………7分 答：漁政310船再航行小時，漁政船C的距離最近. …………………8分 23、（1）解：根據(jù)實數(shù)的除數(shù)法則，異號兩數(shù)相除，得負(fù)， 因此原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）?或（2）……2分 解（1）得：無解; 解（2）得：………………………3分 所以原不等式的解集是………………………4分 （2）解：根據(jù)實數(shù)的除數(shù)法則，同號兩數(shù)相除，得正， 因此原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）或（2）………6分 解（1）得： ; 解（2）得：………………………7分 所以原不等式的解集是或……………………… 24、（1）證明：在?ABC和?ACD中 CB=CD AB=AD CA=CA ?ABC??ACD………………………1分 ………………………2分 在?CBF和?CDF中 CB=CD CF=CF ?CBF??CDF………………………3分 （2） CB=CD 又 CO是等腰?BCD頂角的平分線 ，BO=DO 又CO=AO 四邊形ABCD是菱形　　…………………………４分 在Rt?AOB中，AO=，BO= AB=……………………………5分 4AB=8 菱形ABCD的周長是8. …………………………6分 （3）第一種:添加BE或……7分 證明：?CBF??CDF 又 BE ?CBE相似?FDE………………………………9分 又四邊形ABCD是菱形 ∠BCD＝∠BAD ∠EFD＝∠BAD……………………………………10分 第二種: 添加……………………………………7分 證明：?CBF??CDF 又 ?CBE相似?FDE ……………………………… 9分 又四邊形ABCD是菱形 ∠BCD＝∠BAD ∠EFD＝∠BAD……………………………………10分 25、（1）設(shè)直線BC解析式為………………1分 把B（10，0）、C（）代入， 得……………………………………2分 分 解得： 直線BC的解析式為………………………3分 （2）把O（0，0），B（10，0），C（）代入拋物線，得………………………………4分 解得： 拋物線解析式為………………………5分 頂點坐標(biāo)為（5，）…………………………… 6分 （3）猜想：…………………………………7分 證明：連結(jié)AE、AM、AF. EF切 A于M， AMEF 在Rt?AOE和Rt?AME中， 又 AM=AO，AE=AE Rt ?CBERt?AME 同理可證 Rt ?ABFRt?AMF …………………………… 8分 易知: Rt ?AME 相似Rt?FMA 　又AM=5 ……………………………………… 9分 （4）依題意有：?ＯＢＣ為Ｒｔ?，且 ?。拢茫剑?，ＯＢ＝１０，ＯＣ＝６ 　　　　PB=10-t, 　BQ=t 1. 當(dāng)PB=QB時，10-t=t 解得 t=5 ……………………………………………… 10分 2. 當(dāng)PQ=QB時，過Q作QDOB于D 則?ＱＤＢ相似?ＯＣＢ 　　 即　 解得　?。簦健　　保狈? ３．當(dāng)ＰＢ＝ＰＱ時，仿上法可求得ｔ＝　　…………………１２分