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2019-2020年高考物理總復(fù)習(xí) 第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)講義 考綱下載 考向前瞻 (1)質(zhì)點(diǎn)　參考系和坐標(biāo)系(Ⅰ) (2)路程和位移　速度和速率　加速度(Ⅱ) (3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)　自由落體運(yùn)動(dòng)(Ⅱ) (4)速度隨時(shí)間的變化規(guī)律(實(shí)驗(yàn)、探究)(Ⅱ) 　　(1)運(yùn)動(dòng)圖像仍將是xx高考命題的熱點(diǎn)，考查從圖線斜率、面積、正負(fù)等判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，并近而延伸至對(duì)受力和功能關(guān)系的綜合分析。 (2)聯(lián)系實(shí)際生活、體育及科技信息是高考命題的趨勢(shì)，xx高考命題，將會(huì)以此為背景考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力、建立物理模型的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 第1節(jié)描述運(yùn)動(dòng)的基本概念 [必備知識(shí)] 1．質(zhì)點(diǎn)的定義 用來(lái)代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)。它是一種理想化模型。 2．物體可看做質(zhì)點(diǎn)的條件 研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的大小和形狀對(duì)研究結(jié)果的影響可以忽略。 3．物體可視為質(zhì)點(diǎn)主要有以下三種情形 (1)物體各部分的運(yùn)動(dòng)情況都相同時(shí)(如平動(dòng))。 (2)當(dāng)問(wèn)題所涉及的空間位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，通常物體自身的大小忽略不計(jì)，可以看成質(zhì)點(diǎn)。 (3)物體有轉(zhuǎn)動(dòng)，但轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)所研究的問(wèn)題影響很小(如研究小球從斜面上滾下的運(yùn)動(dòng))。 [典題例析] (xx松江區(qū)一模)物理學(xué)中的“質(zhì)點(diǎn)”是一種理想化模型，研究下列物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)的是(　　) A．研究運(yùn)動(dòng)員跳高的過(guò)桿動(dòng)作 B．研究車輪邊緣的速度 C．計(jì)算輪船在海洋中的航行速度 D．研究乒乓球的接發(fā)球技術(shù) [解析]　選C　 運(yùn)動(dòng)員在跳高時(shí)，要看人的動(dòng)作是否符合要求，所以此時(shí)人不能看成質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；研究車輪邊緣的速度時(shí)車輪的大小和形狀是不能忽略的，否則就沒(méi)有車輪的邊緣可言了，故B錯(cuò)誤；輪船的大小相對(duì)于海洋的大小來(lái)說(shuō)是微不足道的，所以計(jì)算輪船在海洋中的航行速度時(shí)，可以忽略輪船的大小，能看成質(zhì)點(diǎn)，故C正確；研究乒乓球的接發(fā)球技術(shù)時(shí)，要考慮乒乓球的轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，不能看成質(zhì)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。 對(duì)質(zhì)點(diǎn)的進(jìn)一步理解 (1)質(zhì)點(diǎn)是只有質(zhì)量，沒(méi)有大小和形狀的點(diǎn)，是一種理想化模型，實(shí)際上并不存在。 (2)物體能被看成質(zhì)點(diǎn)的條件是物體的大小和形狀對(duì)所研究問(wèn)題的影響可以忽略。 (3)不能以物體的質(zhì)量大小或體積大小來(lái)確定物體能否看成質(zhì)點(diǎn)。 (4)同一物體有時(shí)可以看成質(zhì)點(diǎn)，有時(shí)不能看成質(zhì)點(diǎn)。 [針對(duì)訓(xùn)練] (多選)以下說(shuō)法正確的是(　　) A．分析體操運(yùn)動(dòng)員在單杠上的翻杠動(dòng)作時(shí)，可將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn) B．站在鐵路旁的人，若測(cè)定一列火車通過(guò)他所用的時(shí)間，則火車不可視為質(zhì)點(diǎn)；若描述乘客在車廂內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況，則以地面為參考系最好 C．計(jì)算一列火車從北京到上海行駛中的平均速度時(shí)，可將火車視為質(zhì)點(diǎn) D．鉛球比賽中研究鉛球被擲出后在空中的飛行時(shí)間時(shí)，可將鉛球視為質(zhì)點(diǎn) 解析：選CD　運(yùn)動(dòng)員在翻杠時(shí)，身體各部分的運(yùn)動(dòng)情況是不同的，將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)是不可以的，A選項(xiàng)錯(cuò)?；疖囃ㄟ^(guò)路旁的人所用時(shí)間，跟火車的大小(列車長(zhǎng)度)有關(guān)，火車不可視為質(zhì)點(diǎn)，以火車為參考系，乘客的運(yùn)動(dòng)情況最簡(jiǎn)單，B選項(xiàng)錯(cuò)。C選項(xiàng)中，平均速度由北京到上海的位移和所用時(shí)間決定，火車的大小跟這一位移相比，完全可以忽略。D選項(xiàng)中，鉛球的飛行時(shí)間跟鉛球的大小、形狀無(wú)關(guān)，可視為質(zhì)點(diǎn)。C、D選項(xiàng)正確。 [必備知識(shí)] 1．參考系的定義 在描述物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定不動(dòng)用來(lái)做參考的物體。 2．參考系的四性 (1)標(biāo)準(zhǔn)性：選作參考系的物體都假定不動(dòng)，被研究的物體都以參考系為標(biāo)準(zhǔn)。 (2)任意性：參考系的選取原則上是任意的，但要根據(jù)研究問(wèn)題的方便性而定，通常以地面為參考系。 (3)統(tǒng)一性：比較不同物體的運(yùn)動(dòng)應(yīng)選擇同一參考系。 (4)差異性：對(duì)于同一物體選擇不同的參考系結(jié)果一般不同。 [典題例析] 一船夫劃船逆流而上，經(jīng)過(guò)一橋時(shí)，不慎將心愛(ài)的酒葫蘆落入河中，被水沖走，但一直劃行至上游某處時(shí)才發(fā)現(xiàn)，便立即返航經(jīng)過(guò)1小時(shí)追上葫蘆時(shí)，發(fā)現(xiàn)葫蘆離橋5 400 m遠(yuǎn)，若此船向上游和向下游航行時(shí)相對(duì)靜水的速率是相等的，試求河水的速度。 [解析]　設(shè)船在靜水中的速度為v舟，酒葫蘆從落水到被發(fā)現(xiàn)丟失的時(shí)間為t1，返航追上葫蘆的時(shí)間為t2＝3 600 s，以地面為參考系，船逆流時(shí)相對(duì)地面的速度為v舟－v水，順流而下的速度為v舟＋v水，則有：(v舟－v水)t1＋5 400 m＝(v舟＋v水)t2，v水(t1＋t2)＝5 400 m，以上兩式聯(lián)立可解得：t1＝t2＝3 600 s。v水＝0.75 m/s。以河水作為參考系，船相對(duì)于水向上游和向下游的速度相同，而葫蘆相對(duì)于水靜止(其速度與水速相同)，因此船返航經(jīng)過(guò)1小時(shí)追上葫蘆，葫蘆落水后，船向上游也一定經(jīng)過(guò)1小時(shí)，可知，葫蘆順流而下走5 400 m用時(shí)2小時(shí)，故河水的速度v水＝ m/s＝0.75 m/s。 [答案]　0.75 m/s 判斷物體運(yùn)動(dòng)或靜止的方法 (1)確定研究對(duì)象。 (2)根據(jù)題意選擇合適的參考系。 (3)分析研究對(duì)象相對(duì)于參考系有沒(méi)有發(fā)生位置變化。 (4)準(zhǔn)確描述研究對(duì)象相對(duì)于參考系的運(yùn)動(dòng)狀況。 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．觀察圖1－1－1中的煙和小旗，關(guān)于小車相對(duì)于房子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是 (　　) 圖1－1－1 A．小車的運(yùn)動(dòng)情況無(wú)法確定 B．小車一定向左運(yùn)動(dòng) C．小車一定向右運(yùn)動(dòng) D．小車一定靜止 解析：選A　 由圖中的信息可以判斷出：因?yàn)榉孔拥臒熛蜃箫h，所以風(fēng)向左吹，因此小車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有三種可能：1.向左運(yùn)動(dòng)；2.靜止；3.向右運(yùn)動(dòng)，所以無(wú)法確定，所以B、C、D錯(cuò)誤，A正確。 2．如圖1－1－2是F22A猛禽戰(zhàn)斗機(jī)在空中加油的情景，以下列的哪個(gè)物體為參考系，可以認(rèn)為加油機(jī)是運(yùn)動(dòng)的(　　) 圖1－1－2 A．F22A猛禽戰(zhàn)斗機(jī) B．地面上的房屋 C．加油機(jī)中的飛行員 D．F22A猛禽戰(zhàn)斗機(jī)里的飛行員 解析：選B　空中加油時(shí)加油機(jī)與戰(zhàn)斗機(jī)保持相對(duì)靜止，以F22A猛禽戰(zhàn)斗機(jī)、加油機(jī)中的飛行員、F22A猛禽戰(zhàn)斗機(jī)里的飛行員為參考系，加油機(jī)都是靜止的；以地面上的房屋為參考系，加油機(jī)是運(yùn)動(dòng)的，故B正確。 [必備知識(shí)] 1．位移 (1)物理意義：表示物體(質(zhì)點(diǎn))的位置變化。 (2)表示方法：從初位置到末位置的有向線段。 (3)大?。河邢蚓€段的長(zhǎng)度。 (4)方向：從初位置指向末位置。 2．位移與路程的對(duì)比 位移x 路程s 物理意義 描述物體位置的變化 表示物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度 決定因素 由始、末位置決定 由實(shí)際的運(yùn)動(dòng)路徑?jīng)Q定 運(yùn)算規(guī)則 矢量的平行四邊形定則 標(biāo)量的代數(shù)運(yùn)算 大小關(guān)系 x≤s [典題例析] 關(guān)于位移和路程，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．在某一段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移為零，則該物體一定是靜止的 B．在某一段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程為零，則該物體一定是靜止的 C．在直線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移大小一定等于其路程 D．在曲線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移大小可能等于路程 [解析]　選B　物體運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后又回到出發(fā)點(diǎn)，位移為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體不運(yùn)動(dòng)，則它的路程一定為零，反之物體在某一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為零，則它一定靜止，選項(xiàng)B正確；物體只有做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移大小才等于路程，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 在坐標(biāo)系中，末位置的坐標(biāo)減去初位置的坐標(biāo)表示位移，即Δx＝x2－x1。其中Δx的絕對(duì)值表示位移的大小，“＋”“－”表示位移的方向與規(guī)定的正方向相同或相反。 [針對(duì)訓(xùn)練] (多選)(xx安徽示范高中聯(lián)考)在機(jī)器人大賽中，某機(jī)器人在平面內(nèi)由點(diǎn)(0,0)出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,1)，然后又由點(diǎn)(3,1)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,4)，然后又由點(diǎn)(1,4)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,5)，最后又由點(diǎn)(5,5)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,2)，平面坐標(biāo)系橫、縱坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1 m。整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人所用時(shí)間是2 s, 則(　　) A．機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線 B．機(jī)器人不會(huì)兩次通過(guò)同一點(diǎn) C．整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人的位移大小為2 m D．整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人的位移與由點(diǎn)(5,5)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,2)的位移方向相反 解析：選CD　在坐標(biāo)系中畫(huà)出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可見(jiàn)其運(yùn)動(dòng)軌跡不是直線，圖線的交點(diǎn)表示機(jī)器人兩次通過(guò)同一點(diǎn)，A、B均錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人的位移為從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(2,2)的有向線段，大小為2 m，C正確；(0,0)、(2,2)、(5,5)三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)在一條直線上，故可得出整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人的位移與由點(diǎn)(5,5)到點(diǎn)(2,2)的位移方向相反，D正確。 [必備知識(shí)] 1．速度 (1)平均速度： ①定義：運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比值。 ②定義式：v＝。 ③方向：跟物體位移的方向相同。 (2)瞬時(shí)速度： ①定義：運(yùn)動(dòng)物體在某位置或某時(shí)刻的速度。 ②物理意義：精確描述物體在某時(shí)刻或某位置的運(yùn)動(dòng)快慢。 ③速率：物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的大小。 2．平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系 (1)區(qū)別：平均速度與位移和時(shí)間有關(guān)，表示物體在某段位移或某段時(shí)間內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)快慢程度；瞬時(shí)速度與位置或時(shí)刻有關(guān)，表示物體在某一位置或某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)快慢程度。 (2)聯(lián)系：瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt→0時(shí)的平均速度。 3．平均速度與平均速率的區(qū)別 平均速度的大小不能稱為平均速率，因?yàn)槠骄俾适锹烦膛c時(shí)間的比值，它與平均速度的大小沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系。 [典題例析] (xx宿遷模擬)如圖1－1－3所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運(yùn)動(dòng)，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線軌跡運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間分別是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列說(shuō)法不正確的是(　　) 圖1－1－3 A．物體在AB段的平均速度為1 m/s B．物體在ABC段的平均速度為 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度 D．物體在B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度 [審題指導(dǎo)] 第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息 物體沿曲線軌跡運(yùn)動(dòng) 確定物體在AB段、ABC段的位移大小 時(shí)間分別為1 s、2 s、3 s、4 s 確定某過(guò)程平均速度對(duì)應(yīng)的時(shí)間 第二步：找突破口 (1)根據(jù)平均速度定義式＝可知，只要求出對(duì)應(yīng)時(shí)間段Δt時(shí)間內(nèi)的位移Δx，即可求出平均速度的大小。 (2)只有勻變速直線運(yùn)動(dòng)，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度與這段時(shí)間內(nèi)的平均速度才相等。 [解析]　選D　由＝可得：AB＝m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，故A、B均正確；所選取的過(guò)程離A點(diǎn)越近，其階段的平均速度越接近A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，故C正確；由A經(jīng)B到C的過(guò)程不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，故B點(diǎn)雖為中間時(shí)刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D錯(cuò)誤。 計(jì)算平均速度時(shí)應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題 (1)平均速度的大小與物體不同的運(yùn)動(dòng)階段有關(guān)，求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時(shí)間內(nèi)的平均速度。 (2)＝是平均速度的定義式，適用于所有的運(yùn)動(dòng)，而對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，還可由＝來(lái)求平均速度。 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做減速直線運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)O點(diǎn)的距離x隨時(shí)間變化的關(guān)系為x＝(6t－2t3)m，它的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系為v＝(6－6t2)m/s，則該質(zhì)點(diǎn)從t＝0到t＝2 s間的平均速度、平均速率分別為(　　) A．－2 m/s、6 m/s　　　　　　 　B．－2 m/s、2 m/s C．－2 m/s、－18 m/s D．6 m/s、6 m/s 解析：選A　由質(zhì)點(diǎn)的速度—時(shí)間關(guān)系式v＝6－6t2，可知物體經(jīng)時(shí)間1 s速度減為0。由x隨時(shí)間t變化關(guān)系可知在t＝0到t＝2 s內(nèi)發(fā)生的位移為Δx＝－4 m，所以t＝0到t＝2 s間的平均速度為＝－2 m/s，由x隨時(shí)間t變化的關(guān)系可知在t＝0到t＝1 s內(nèi)發(fā)生的位移為x1＝4 m，所以從t＝0到t＝2 s內(nèi)通過(guò)的路程為s＝12 m，所以t＝0到t＝2 s間的平均速率為＝6 m/s，A對(duì)。 2.用如圖1－1－4所示的計(jì)時(shí)裝置可以近似測(cè)出氣墊導(dǎo)軌上滑塊的瞬時(shí)速度。已知固定在滑塊上的遮光條的寬度為4.0 mm，遮光條經(jīng)過(guò)光電門的遮光時(shí)間為0.04 s。則滑塊經(jīng)過(guò)光電門位置時(shí)的速度大小為(　　) 圖1－1－4 A．0.1 m/s　　　　　　　 　B．100 m/s C．4.0 m/s D．0.4 m/s 解析：選A　由速度定義可知滑塊經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速度大小為v＝＝ m/s＝0.1 m/s，選項(xiàng)A正確。 [必備知識(shí)] 1．加速度 (1)定義式：a＝， 單位是m/s2。 (2)物理意義：描述速度變化的快慢。 (3)方向：與速度變化量的方向相同。 2．速度、速度變化量和加速度的比較 速度 速度變化量 加速度 物理意義 描述物體運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量，是狀態(tài)量 描述物體速度改變的物理量，是過(guò)程量 描述物體速度變化快慢和方向的物理量，是狀態(tài)量 定義式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝ 單位 m/s m/s m/s2 方向 與位移x同向，即物體運(yùn)動(dòng)的方向 a與Δv的方向一致 關(guān)系 三者無(wú)必然聯(lián)系，v很大，Δv可以很小，甚至為0，a可大可小，也可能為零 [典題例析] 圖1－1－5是火箭點(diǎn)火升空瞬間的照片，關(guān)于這一瞬間火箭的速度和加速度的判斷，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1－1－5 A．火箭的速度很小，但加速度可能較大 B．火箭的速度很大，加速度可能也很大 C．火箭的速度很小，所以加速度也很小 D．火箭的速度很大，但加速度一定很小 [解析]　選A　火箭點(diǎn)火升空瞬間速度很小，但火箭得到的反沖力很大，加速度可能較大，A正確，B、D錯(cuò)誤；速度的大小與加速度的大小無(wú)必然聯(lián)系，故C錯(cuò)誤。 對(duì)加速度大小和方向的進(jìn)一步理解 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．(xx江南十校摸底)關(guān)于速度、速度的變化和加速度的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．速度變化的方向?yàn)檎?，加速度的方向?yàn)樨?fù) B．物體加速度增大，速度一定越來(lái)越大 C．速度越來(lái)越大，加速度一定越來(lái)越大 D．加速度可能既不與速度同向，也不與速度反向 解析：選D　由加速度的定義可知，速度變化的方向?yàn)檎?，加速度的方向?yàn)檎珹錯(cuò)誤；物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體加速度增大，速度反而越來(lái)越小，B錯(cuò)誤；若物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越大，加速度反而越來(lái)越小，C錯(cuò)誤；在曲線運(yùn)動(dòng)中，加速度既不與速度同向，也不與速度反向，可以與速度方向垂直，D正確。 2.(xx宜興模擬)如圖1－1－6所示，小球以v1＝3 m/s的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰一墻壁經(jīng)Δt＝0.01 s后以v2＝2 m/s的速度沿同一直線反向彈回，小球在這0.01 s內(nèi)的平均加速度是(　　) 圖1－1－6 A．100 m/s2，方向向右　　 　B．100 m/s2，方向向左 C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右 解析：選C　由a＝得，a＝＝m/s2＝500 m/s2，方向與v2方向相同，水平向左，故C正確。 [課時(shí)跟蹤檢測(cè)] 一、單項(xiàng)選擇題 1．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)一定是體積和質(zhì)量極小的物體 B．因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)沒(méi)有大小，所以與幾何中的點(diǎn)沒(méi)有區(qū)別 C．研究運(yùn)動(dòng)員在3 000米長(zhǎng)跑比賽中運(yùn)動(dòng)的快慢時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員可看做質(zhì)點(diǎn) D．欣賞芭蕾舞表演者的精彩表演時(shí)，可以把芭蕾舞表演者看做質(zhì)點(diǎn) 解析：選C　質(zhì)點(diǎn)可以是質(zhì)量很大的物體，如地球，質(zhì)點(diǎn)有質(zhì)量，與幾何中的點(diǎn)不同，A、B均錯(cuò)誤；物體能被看做質(zhì)點(diǎn)，其形狀、大小對(duì)所研究的問(wèn)題的結(jié)果影響很小，可以忽略，故C正確，D錯(cuò)誤。 2．(xx合肥模擬)兩位雜技演員，甲從高處自由落下的同時(shí)乙從蹦床上豎直跳起，結(jié)果兩人同時(shí)落到蹦床上，若以演員自己為參考系，此過(guò)程中他們各自看到對(duì)方的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) A．甲看到乙先朝上、再朝下運(yùn)動(dòng) B．甲看到乙一直朝上運(yùn)動(dòng) C．乙看到甲先朝下、再朝上運(yùn)動(dòng) D．甲看到乙一直朝下運(yùn)動(dòng) 解析：選B　乙上升過(guò)程，甲、乙間距越來(lái)越小，故甲看到乙向上運(yùn)動(dòng)；乙下降過(guò)程，因甲的速度大于乙的速度，甲、乙間距仍然變小，故甲看到乙還是向上運(yùn)動(dòng)，只有B項(xiàng)正確。 3．紅軍長(zhǎng)征途中一支100 m長(zhǎng)的隊(duì)伍勻速前進(jìn)，通信兵從隊(duì)尾趕到隊(duì)前傳達(dá)命令，然后立即返回，當(dāng)通信兵回到隊(duì)尾時(shí)，隊(duì)伍已前進(jìn)了200 m，在這個(gè)過(guò)程中，通信兵的位移大小是(　　) A．400 m　　　　　　　　 　B．100 m C．200 m D．300 m 解析：選C　在這個(gè)過(guò)程中，通信兵從隊(duì)尾出發(fā)，最后又回到隊(duì)尾，故通信兵的位移大小與隊(duì)伍前進(jìn)的位移大小相等，C正確。 4．(xx江陰質(zhì)檢)下列說(shuō)法正確的是(　　) A．高速公路上限速牌上的速度值是指平均速度 B．運(yùn)動(dòng)員在處理做香蕉球運(yùn)動(dòng)的足球時(shí)，要將足球看成質(zhì)點(diǎn) C．運(yùn)動(dòng)員的鏈球成績(jī)是指鏈球從離開(kāi)手到落地的位移大小 D．選取不同的參考系，同一物體的運(yùn)動(dòng)軌跡可能不同 解析：選D　高速公路上限速牌上的速度值指的是瞬時(shí)速度，A錯(cuò)；只有旋轉(zhuǎn)的足球才能做香蕉球運(yùn)動(dòng)，而當(dāng)運(yùn)動(dòng)員處理旋轉(zhuǎn)的足球時(shí)不能將其看成質(zhì)點(diǎn)，B錯(cuò)；鏈球成績(jī)是指起始線到落地點(diǎn)的直線距離，C錯(cuò)；選取不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體作為參考系，同一物體的運(yùn)動(dòng)軌跡可能不同，D對(duì)。 5．有研究發(fā)現(xiàn)，轎車的加速度變化情況將影響乘客的舒適度：即加速度變化得越慢，乘坐轎車的人就會(huì)感到越舒適；加速度變化得越快，乘坐轎車的人就會(huì)感到越不舒適。若引入一個(gè)新物理量來(lái)表示加速度變化的快慢，則該物理量的單位應(yīng)是(　　) A．m/s B．m/s2 C．m/s3 D．m2/s 解析：選C　由題意表述可知：加速度的變化率為，而加速度Δa的單位是m/s2，時(shí)間Δt的單位是s，則加速度的變化率的單位就是m/s3，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 6．(xx安徽名校聯(lián)考)以下說(shuō)法中正確的是(　　) A．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，t s內(nèi)通過(guò)的路程與位移的大小一定相等 B．質(zhì)點(diǎn)一定是體積和質(zhì)量極小的物體 C．速度的定義式和平均速度公式都是v＝，因此速度就是指平均速度 D．速度不變的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng) 解析：選D　只有做單向直線運(yùn)動(dòng)的物體，t s內(nèi)通過(guò)的路程與位移的大小才一定相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)不一定是體積和質(zhì)量極小的物體，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；速度的定義式和平均速度公式都是v＝，但是速度是指平均速度在時(shí)間趨近于零時(shí)的極限值，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；速度不變的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。 7．某人向正東方向運(yùn)動(dòng)了s米，然后再沿東偏北60方向又運(yùn)動(dòng)了s米，則該人運(yùn)動(dòng)的位移大小為(　　) A．s米 B.s米 C.s米 D．2s米 解析：選C　其運(yùn)動(dòng)情景如圖所示。 該人的位移大小為：2scos 30＝s米，C項(xiàng)正確。 8．(xx南昌檢測(cè))一個(gè)朝著某方向做直線運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)間t內(nèi)的平均速度是v，緊接著內(nèi)的平均速度是，則物體在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是(　　) A．v B.v C.v D.v 解析：選D　由平均速度的定義式＝可得物體在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度＝＝v，故D正確。 9．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做變速運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)O點(diǎn)的距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系為x＝(5＋2t3)m，它的速度隨時(shí)間t變化的關(guān)系為v＝6t2m/s，該質(zhì)點(diǎn)在t＝0到t＝2 s間的平均速度和t＝2 s到t＝3 s間的平均速度的大小分別為(　　) A．12 m/s　39 m/s B．8 m/s　38 m/s C．12 m/s　19.5 m/s D．8 m/s　13 m/s 解析：選B　平均速度＝，t＝0時(shí)，x0＝5 m；t＝2 s時(shí)，x2＝21 m；t＝3 s時(shí)，x3＝59 m。故1＝＝8 m/s，2＝＝38 m/s。 10.在街頭的理發(fā)店門口，?？梢钥吹接羞@樣的標(biāo)志：一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒，外表有彩色螺旋斜條紋，我們感覺(jué)條紋在沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，但實(shí)際上條紋在豎直方向并沒(méi)有升降，這是由于圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)而使我們的眼睛產(chǎn)生的錯(cuò)覺(jué)。如圖1所示，假設(shè)圓筒上的條紋是圍繞圓筒的一條寬帶，相鄰兩圈條紋在沿圓筒軸線方向的距離(即螺距)為L(zhǎng)＝10 cm，圓筒沿逆時(shí)針?lè)较?從俯視方向看)，以2 r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，我們感覺(jué)到的升降方向和速度大小分別為(　　) 圖1 A．向上　10 cm/s B．向上　20 cm/s C．向下　10 cm/s D．向下　20 cm/s 解析：選D　當(dāng)圓筒沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，感覺(jué)彩色斜條紋向下移動(dòng)且每個(gè)周期下移距離為L(zhǎng)＝10 cm，轉(zhuǎn)動(dòng)周期T＝s，故感覺(jué)條紋下降速度v＝＝20 cm/s，D正確。 二、多項(xiàng)選擇題 11．關(guān)于時(shí)刻和時(shí)間，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．1秒很短，所以1秒表示時(shí)刻 B．第3秒是指一個(gè)時(shí)刻 C．12秒80是男子110米欄最新世界紀(jì)錄，這里的12秒80是指時(shí)間 D．2012年5月28日10點(diǎn)22分，唐山發(fā)生4.8級(jí)地震，這里的10點(diǎn)22分指時(shí)刻 解析：選CD　時(shí)刻是時(shí)間軸上的一個(gè)點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)短之分，1秒在時(shí)間軸上是一段，表示的是時(shí)間，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖所示，第3秒是1秒的時(shí)間，是時(shí)間的概念，而第3秒初和第3秒末是時(shí)刻概念，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；12秒80對(duì)應(yīng)了110米，是“段”的概念，表示時(shí)間，所以C選項(xiàng)正確；10點(diǎn)22分在時(shí)間軸上是一個(gè)點(diǎn)，指的是時(shí)刻，所以D選項(xiàng)正確。 12．科學(xué)研究表明，在太陽(yáng)系的邊緣可能還有一顆行星——幸神星。這顆可能存在的行星是太陽(yáng)系現(xiàn)有的質(zhì)量最大的行星，它的質(zhì)量是木星質(zhì)量的4倍，它的軌道與太陽(yáng)的距離是地球與太陽(yáng)的距離的幾千倍。根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．幸神星質(zhì)量太大，不能看做質(zhì)點(diǎn) B．研究幸神星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，可以將其看做質(zhì)點(diǎn) C．比較幸神星運(yùn)行速度與地球運(yùn)行速度的大小關(guān)系，可以選擇太陽(yáng)為參考系 D．幸神星運(yùn)行一周的位移要比地球運(yùn)行一周的位移大 解析：選BC　物體能否看做質(zhì)點(diǎn)與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A錯(cuò)。幸神星的形狀和大小相對(duì)其到太陽(yáng)的距離來(lái)說(shuō)屬于次要的因素，因此可以看做質(zhì)點(diǎn)，B對(duì)。比較兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的快慢，要選擇同一參考系，C對(duì)。幸神星運(yùn)行一周的位移和地球運(yùn)行一周的位移均為零，D錯(cuò)。 13．北京時(shí)間2012年10月25日23時(shí)33分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，將第十二顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功送入太空預(yù)定軌道。這標(biāo)志著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)又邁出了堅(jiān)實(shí)的一步，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可以免費(fèi)提供定位、測(cè)速和授時(shí)服務(wù)，定位精度10 m，測(cè)速精度0.2 m/s，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星定位提供的是被測(cè)物體的位移 B．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星定位提供的是被測(cè)物體的位置 C．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星授時(shí)服務(wù)提供的是時(shí)刻 D．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星測(cè)速服務(wù)提供的是運(yùn)動(dòng)物體的速率 解析：選BCD　由位置、位移、時(shí)間、時(shí)刻和速度的定義可知，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星定位提供的是一個(gè)點(diǎn)，是位置，而不是位置的變化，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；北斗導(dǎo)航衛(wèi)星授時(shí)服務(wù)提供的是時(shí)刻，故選項(xiàng)C正確；北斗導(dǎo)航衛(wèi)星測(cè)速服務(wù)提供的是運(yùn)動(dòng)物體某時(shí)刻的速度大小，即速率，故選項(xiàng)D正確。 14.兩個(gè)人以相同的速率同時(shí)從圓形軌道的A點(diǎn)出發(fā)，分別沿ABC和ADE方向行走，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在F點(diǎn)相遇(圖中未畫(huà)出)。從出發(fā)到相遇的過(guò)程中，描述兩人運(yùn)動(dòng)情況的物理量相同的是(　　) 圖2 A．速度 B．位移 C．路程 D．平均速度 解析：選BCD　運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩人的速度方向不同；起點(diǎn)、終點(diǎn)都相同，說(shuō)明位移相同；因兩個(gè)人以相同的速率同時(shí)從圓形軌道的A點(diǎn)出發(fā)，在相同的時(shí)間內(nèi)所走的路程相同，根據(jù)平均速度公式，位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以平均速度相同。故B、C、D正確。 15．某質(zhì)點(diǎn)以20 m/s的初速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，其加速度保持不變，經(jīng)2 s到達(dá)最高點(diǎn)，上升高度為20 m，又經(jīng)過(guò)2 s回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，速度大小仍為20 m/s，關(guān)于這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程的下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為10 m/s2，方向豎直向下 B．質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為零 C．質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)時(shí)加速度為零 D．質(zhì)點(diǎn)在落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度與開(kāi)始離開(kāi)拋出點(diǎn)時(shí)的速度相同 解析：選AB　根據(jù)加速度的定義知，取豎直向上為正方向，則a＝ m/s2＝－10 m/s2，負(fù)號(hào)表示加速度方向與規(guī)定的正方向相反，即豎直向下，選項(xiàng)A正確；由位移的定義知，這段時(shí)間內(nèi)的總位移為零，而路程為40 m，根據(jù)平均速度的定義知，平均速度為零，故B正確；質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)，每時(shí)每刻的加速度都相同，在最高點(diǎn)速度為零，但加速度大小仍為10 m/s2，方向豎直向下，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在拋出點(diǎn)兩時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小相等，但方向相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 [必備知識(shí)] 1．勻變速直線運(yùn)動(dòng) (1)定義： 沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。 (2)分類： ①勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向相同。 ②勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向相反。 2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)位移公式： x＝v0t＋at2。 (3)速度位移關(guān)系式：v2－v02＝2ax。 3．運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定 直線運(yùn)動(dòng)可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)初速度為零時(shí)，一般以加速度的方向?yàn)檎较颉? 4．兩類特殊的勻減速直線運(yùn)動(dòng) (1)剎車類問(wèn)題：勻減速到速度為零后立即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間。如果問(wèn)題涉及最后階段(到停止運(yùn)動(dòng))的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過(guò)程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過(guò)程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義。 [典題例析] (xx靖江模擬)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體途中依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知AB＝BC＝，AB段和BC段的平均速度分別為v1＝3 m/s、v2＝6 m/s，則： (1)物體經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度vB為多大？ (2)若物體運(yùn)動(dòng)的加速度a＝2 m/s2，試求AC的距離l。 [思路點(diǎn)撥] (1)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)不涉及時(shí)間的常用公式。 ①速度位移公式：________________________________________________________。 ②平均速度公式：________________________________________________________。 提示：①v2－v02＝2ax?、冢健? (2)請(qǐng)畫(huà)出物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖(標(biāo)出已知量和未知量)。 提示： [解析]　(1)設(shè)加速度大小為a，經(jīng)A、C的速度大小分別為vA、vC。由勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得： vB2－vA2＝2a ① vC2－vB2＝2a ② v1＝ ③ v2＝ ④ 解①②③④式得：vB＝5 m/s (2)解①②③④式得： vA＝1 m/s，vC＝7 m/s 由vC2－vA2＝2al得：l＝12 m。 [答案]　(1)5 m/s　(2)12 m 解答運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基本思路 ―→―→―→―→ [針對(duì)訓(xùn)練] 1．(xx內(nèi)江模擬)以36 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4 m/s2的加速度，剎車后第3 s內(nèi)，汽車走過(guò)的路程為(　　) A．12.5 m　　　　　　　 　B．2 m C．10 m D．0.5 m 解析：選D　由v＝at可得剎車到靜止所需的時(shí)間t＝2.5 s，則第3 s內(nèi)的位移，實(shí)際上就是2～2.5 s內(nèi)的位移，x＝at′2＝0.5 m。 2．(xx淮南一模)在光滑足夠長(zhǎng)的斜面上，有一物體以10 m/s 初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，如果物體的加速度始終為5 m/s2，方向沿斜面向下。那么經(jīng)過(guò)3 s時(shí)的速度大小和方向是(　　) A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下 C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下 解析：選B　取初速度方向?yàn)檎较颍瑒tv0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，當(dāng)t＝3 s時(shí)，v＝－5 m/s，“－”表示物體在t＝3 s時(shí)速度方向沿斜面向下，故B選項(xiàng)正確。 [必備知識(shí)] 1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論 (1)中間速度公式：v＝，某段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。 v＝ ，v表示位移x的中間位置的瞬時(shí)速度?？梢宰C明，無(wú)論加速還是減速，都有v>v。 (2)位移差公式：Δx＝aT2，即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到xm－xn＝(m－n)aT2。 2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)常用比例 (1)1T末，2T末，3T末……瞬時(shí)速度之比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)……位移之比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，…，第N個(gè)T內(nèi)的位移之比為： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 [典題例析] 假期中小芳乘坐火車外出旅游，當(dāng)火車在一段平直軌道上勻加速行駛時(shí)，她用身邊的器材測(cè)出火車的加速度。小芳的測(cè)量過(guò)程如下：她一邊看著窗外每隔 100 m 的路標(biāo)，一邊用手表記錄著時(shí)間。她觀測(cè)到她所在的車廂從經(jīng)過(guò)第一個(gè)路標(biāo)到經(jīng)過(guò)第二個(gè)路標(biāo)的時(shí)間間隔為12 s，從經(jīng)過(guò)第一個(gè)路標(biāo)到經(jīng)過(guò)第三個(gè)路標(biāo)的時(shí)間間隔為 22 s。請(qǐng)你根據(jù)她的測(cè)量情況，求：(保留三位有效數(shù)字) (1)火車的加速度大小。 (2)火車經(jīng)過(guò)第三個(gè)路標(biāo)時(shí)的速度大小。 [解析]　(1)火車從第一個(gè)路標(biāo)到第二個(gè)路標(biāo)的過(guò)程中，位移s1＝100 m，時(shí)間 t1＝12 s，中間時(shí)刻速度為 v1＝＝ m/s＝ m/s 火車經(jīng)過(guò)第二個(gè)路標(biāo)到經(jīng)過(guò)第三個(gè)路標(biāo)的過(guò)程中，位移s2＝100 m，時(shí)間t2＝22 s－12 s＝10 s，中間時(shí)刻速度為 v2＝＝＝10 m/s 則a＝＝ m/s2＝ m/s2＝0.152 m/s2。 (2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，火車經(jīng)過(guò)第三個(gè)路標(biāo)時(shí)的速度為 v3＝v2＋a＝10 m/s＋5 m/s＝10.8 m/s。 [答案]　(1)0.152 m/s2　(2)10.8 m/s 解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法總結(jié) 方法 分析說(shuō)明 基本 公式法 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移關(guān)系式，它們均是矢量式，使用時(shí)要規(guī)定正方向 平均 速度法 (1)定義式＝對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用 (2)＝只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng) 中間時(shí)刻 速度法 利用“中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度”，即v＝，該式適用于任何勻變速直線運(yùn)動(dòng) 逆向思 維法 如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 圖像法 應(yīng)用vt圖像，可把較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，尤其是用圖像定性分析，可避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速得出答案 推論法 勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，對(duì)一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解 比例法 對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可用比例法求解 有些題目可能有多種解法，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，選取最恰當(dāng)?shù)囊环N [針對(duì)訓(xùn)練] 1．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s的位移是(　　) A．3.5 m　　　　　　　　　 　B．2 m C．1 m D．0 解析：選B　可以采用逆向思維，把物體的運(yùn)動(dòng)看做是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7，已知第4 s內(nèi)的位移是14 m，所以第1 s內(nèi)的位移是2 m，選項(xiàng)B對(duì)。 2．(多選)一物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間Δt(未知)內(nèi)通過(guò)的位移為x1，緊接著Δt時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為x2，又緊接著經(jīng)過(guò)位移x(未知)物體的速度減小為0，則(　　) A．可求Δt B．可求加速度a的大小 C．Δt和加速度a的大小均不可求 D．可求x，x＝ 解析：選CD　根據(jù)x2－x1＝aΔt2得勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a＝，通過(guò)位移x1的末速度v1＝，則通過(guò)位移x2末的速度為：v2＝v1＋aΔt＝＋＝。則x＝＝，相等時(shí)間Δt不能求出。故C、D正確，A、B錯(cuò)誤。 [必備知識(shí)] 求解多階段運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的四點(diǎn)注意 (1)準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫(huà)出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。 (2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量。 (3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。 (4)勻變速直線運(yùn)動(dòng)涉及的公式較多，各公式相互聯(lián)系，大多數(shù)題目可一題多解，解題時(shí)要開(kāi)闊思路，通過(guò)分析、對(duì)比，根據(jù)已知條件和題目特點(diǎn)適當(dāng)?shù)夭鸱帧⒔M合運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選取最簡(jiǎn)捷的解題方法。 [典題例析] (xx江都模擬)珠海航展現(xiàn)場(chǎng)空軍八一飛行表演隊(duì)兩架“殲10”飛機(jī)表演剪刀對(duì)沖，上演精彩空中秀。質(zhì)量為m的“殲10”飛機(jī)表演后返回某機(jī)場(chǎng)，降落在跑道上減速過(guò)程簡(jiǎn)化為兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)。飛機(jī)以速度v0著陸后立即打開(kāi)減速阻力傘，加速度大小為a1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1；隨后在無(wú)阻力傘情況下勻減速直至停下。在平直跑道上減速滑行總路程為x。求：第二個(gè)減速階段飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和時(shí)間。 [審題指導(dǎo)] 第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息 簡(jiǎn)化為兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)過(guò)程相連接，加速度方向不變 飛機(jī)以速度v0著陸 前一個(gè)減速過(guò)程的初速度為v0 無(wú)阻力傘情況下勻減速直至停下 第二個(gè)減速階段的末速度為零 滑行總路程為x 兩個(gè)減速階段的位移和為x 第二步：找突破口 飛機(jī)著陸后經(jīng)歷兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)階段，前一階段的末速度為下一階段的初速度，且第二階段的末速度為零，列出兩段過(guò)程的速度關(guān)系式和位移關(guān)系式即可求解結(jié)果。 [解析]　如圖所示，A為飛機(jī)著陸點(diǎn)，AB、BC分別為兩個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，C點(diǎn)停下。 A到B過(guò)程，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有： x1＝v0t1－a1t12，vB＝v0－a1t1， B到C過(guò)程，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有： x2＝vBt2－a2t22,0＝vB－a2t2， A到C過(guò)程，有：x＝x1＋x2， 聯(lián)立解得：a2＝， t2＝。 [答案]　見(jiàn)解析 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩特性 (1)運(yùn)動(dòng)的可逆性：末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可等效為初速度為零的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性：物體做初、末態(tài)速度均為零的先加速后減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若兩段加速度大小相等，則運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性。 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．(多選)(xx濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校測(cè)試)給滑塊一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，當(dāng)滑塊速度大小減為時(shí)，所用時(shí)間可能是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選BC　當(dāng)滑塊速度大小減為時(shí)，其方向可能與初速度方向相同，也可能與初速度方向相反，因此要考慮兩種情況，即v＝或v＝－，由v＝v0－t得t＝或t＝，故B、C正確。 2.2014年8月3日云南省魯?shù)榘l(fā)生6.5級(jí)地震，全國(guó)各地紛紛前往支援。一輛汽車正在前往救援的平直公路上勻速行駛，由于前方道路遭到嚴(yán)重破壞，司機(jī)采取緊急剎車，依次經(jīng)過(guò)a、b、c、d四點(diǎn)，已知通過(guò)ab、bc和cd位移所用時(shí)間之比為1∶2∶3，ab和cd距離分別為x1和x2，則通過(guò)位移bc為(　　) 圖1－2－1 A. B. C. D. 解析：選D　設(shè)通過(guò)ab所用時(shí)間為t，則通過(guò)bc所用時(shí)間為2t，ab、bc和cd中點(diǎn)時(shí)刻速度分別為v1＝、v＝、v2＝，根據(jù)加速度定義式有a＝＝，解得x＝，選項(xiàng)D對(duì)。 [課時(shí)跟蹤檢測(cè)] 一、單項(xiàng)選擇題 1．在一次交通事故中，交通警察測(cè)量出肇事車輛的剎車痕跡是30 m，該車輛最大剎車加速度是15 m/s2，該路段的限速為60 km/h。則該車(　　) A．超速　　　　　　　　　　 　B．不超速 C．無(wú)法判斷 D．速度剛好是60 km/h 解析：選A　如果以最大剎車加速度剎車，那么由v＝可求得剎車時(shí)的速度為30 m/s＝108 km/h，所以該車超速行駛，A正確。 2．(xx無(wú)錫模擬)如圖1所示，一小球分別以不同的初速度，從光滑斜面的底端A點(diǎn)向上做直線運(yùn)動(dòng)，所能到達(dá)的最高點(diǎn)位置分別為a、b、c，它們距斜面底端A點(diǎn)的距離分別為s1、s2、s3，對(duì)應(yīng)到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則下列關(guān)系正確的是(　　) 圖1 A.＝＝ B.>> C.＝＝ D.>> 解析：選C　選項(xiàng)A、B表達(dá)的是平均速度，由題意可知到達(dá)a點(diǎn)的小球初速度最大，即此過(guò)程平均速度最大，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、D表達(dá)的是加速度，由受力情況可知三個(gè)過(guò)程的加速度相等，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 3．(xx安徽合肥名校聯(lián)考)一輛汽車在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，0時(shí)刻起運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移與速度的關(guān)系為x＝(10－0.1v2)m，下列分析正確的是(　　) A．上述過(guò)程的加速度大小為10 m/s2 B．剎車過(guò)程持續(xù)的時(shí)間為5 s C．0時(shí)刻的初速度為10 m/s D．剎車過(guò)程的位移為5 m 解析：選C　由v2－v02＝2ax可得x＝－v02＋v2，對(duì)照x＝(10－0.1v2)m可知＝－0.1，－v02＝10，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，A錯(cuò)誤，C正確。由v0＝－at可得剎車過(guò)程持續(xù)的時(shí)間為t＝2 s，由v02＝－2ax可得剎車過(guò)程的位移為x＝10 m，B、D錯(cuò)誤。 4．(xx啟東質(zhì)檢)汽車以20 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開(kāi)始剎車后2 s內(nèi)與開(kāi)始剎車后6 s內(nèi)汽車通過(guò)的位移之比為(　　) A．1∶1 B．1∶3 C．3∶4 D．4∶3 解析：選C　汽車從剎車到停止用時(shí)t剎＝＝s＝4 s，故剎車后2 s和6 s內(nèi)汽車的位移分別為x1＝v0t－at2＝202 m－522m＝30 m，x2＝v0t剎－at剎2＝204 m－542m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，故C正確。 5．某列車離開(kāi)車站后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，前1 s內(nèi)的位移為10 m，前2 s內(nèi)的位移為25 m，則前3秒內(nèi)的位移為(　　) A．40 m B．45 m C．50 m D．55 m 解析：選B　第1 s內(nèi)的位移x1＝10 m，第2 s內(nèi)的位移為x2＝(25－10)m＝15 m，由x2－x1＝x3－x2得第3秒內(nèi)的位移x3＝20 m，前3 s的位移x＝x1＋x2＋x3＝45 m，故B正確。 6．一物體從斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速滾下，到達(dá)斜面中點(diǎn)用時(shí)1 s，速度為2 m/s，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．斜面長(zhǎng)度為1 m B．斜面長(zhǎng)度為2 m C．物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為2 s D．到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為4 m/s 解析：選B　物體從斜面頂端到斜面中點(diǎn)過(guò)程的平均速度＝＝1 m/s，＝t1＝1 m，L＝2 m，故A錯(cuò)B對(duì)；由t1∶t2＝1∶(－1)得：t2＝(－1)s，故C錯(cuò)；由v＝at知，v底＝2m/s，故D錯(cuò)。 二、多項(xiàng)選擇題 7．汽車由靜止開(kāi)始在平直的公路上行駛，0～50 s內(nèi)汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖2所示。下面的有關(guān)說(shuō)法中正確的是(　　) 圖2 A．汽車行駛的最大速度為20 m/s B．汽車在40～50 s內(nèi)的速度方向和0～10 s內(nèi)的速度方向相反 C．汽車在50 s末的速度為零 D．在0～50 s內(nèi)汽車行駛的總位移為850 m 解析：選AD　由題中加速度圖像可知前10 s汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，中間30 s汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后10 s汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式得vm＝a1t1＝20 m/s，A正確；50 s末的速度為v＝(20－110)m/s＝10 m/s，故B、C錯(cuò)誤；在0～50 s內(nèi)汽車行駛的總位移為850 m，D正確。 8．在一次救災(zāi)活動(dòng)中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，剛運(yùn)動(dòng)了8 s，由于前方突然有巨石滾下，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)4 s停在巨石前。則關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2等于2∶1 B．加速、減速中的平均速度大小之比1∶2等于1∶1 C．加速、減速中的位移大小之比x1∶x2等于2∶1 D．加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2 解析：選BC　汽車由靜止運(yùn)動(dòng)8 s，又經(jīng)4 s停止，加速階段的末速度與減速階段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，＝，A、D錯(cuò)；又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，＝＝，C對(duì)；由＝知，1∶2＝1∶1，B對(duì)。 9．物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間T內(nèi)通過(guò)位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過(guò)位移x2到達(dá)B點(diǎn)，則物體(　　) A．在A點(diǎn)的速度大小為 B．在B點(diǎn)的速度大小為 C．運(yùn)動(dòng)的加速度為 D．運(yùn)動(dòng)的加速度為 解析：選AB　勻變速直線運(yùn)動(dòng)全程的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則vA＝＝，A正確。設(shè)物體的加速度為a，則x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D均錯(cuò)誤。物體在B點(diǎn)的速度大小為vB＝vA＋aT，代入數(shù)據(jù)得vB＝，B正確。 10．(xx江都模擬)一質(zhì)量為m的滑塊在粗糙水平面上滑行，通過(guò)頻閃照片分析得知，滑塊在最初開(kāi)始2 s內(nèi)的位移是最后2 s內(nèi)位移的兩倍，且已知滑塊最初開(kāi)始1 s內(nèi)的位移為2.5 m，由此可求得(　　) A．滑塊的加速度為5 m/s2 B．滑塊的初速度為5 m/s C．滑塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為3 s D．滑塊運(yùn)動(dòng)的總位移為4.5 m 解析：選CD　根據(jù)題意可知，滑塊做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其逆運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，加速度為a，設(shè)逆運(yùn)動(dòng)最初2 s內(nèi)位移為x1，最后2 s內(nèi)位移為x2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有x1＝a22；x2＝at2－a(t－2)2，且x2＝2x1；2.5＝at2－a(t－1)2，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可解得a＝1 m/s2，t＝3 s，A錯(cuò)誤，C正確；v0＝at＝13 m/s＝3 m/s，B錯(cuò)誤；x＝at2＝132 m＝4.5 m，D正確。 三、非選擇題 11．(xx重慶一中摸底)以72 km/h的速度行駛的列車，臨時(shí)需要在某中途車站停車，因此以大小為0.4 m/s2的加速度減速進(jìn)站，停車2 min，然后以0.5 m/s2的加速度勻加速出站，最后恢復(fù)原運(yùn)行速度。試計(jì)算該列車此次因臨時(shí)停車共耽誤多長(zhǎng)時(shí)間。 解析：根據(jù)題意，列車勻減速運(yùn)動(dòng)階段，v01＝20 m/s，a1＝－0.4 m/s2，vt1＝0， 由vt1＝v01＋a1t1解得列車勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝50 s。 運(yùn)動(dòng)路程x1＝v01t1＋a1t12＝500 m。 停車時(shí)間t2＝2 min＝120 s。 勻加速運(yùn)動(dòng)階段，v02＝0 m/s，a2＝0.5 m/s2，vt2＝20 m/s。 由vt2＝v02＋a2t3解得列車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3＝40 s。 勻加速運(yùn)動(dòng)路程x2＝a2t32＝400 m。 臨時(shí)停車行駛位移x＝x1＋x2＝900 m。 時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝210 s， 若不停車，列車勻速運(yùn)動(dòng)需要時(shí)間t′＝x/v0＝45 s。 此次因臨時(shí)停車共耽誤時(shí)間 Δt＝t－t′＝210 s－45 s＝165 s。 答案：165 s 12．(xx大綱卷)一客運(yùn)列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會(huì)產(chǎn)生周期性的撞擊。坐在該客車中的某旅客測(cè)得從第1次到第16次撞擊聲之間的時(shí)間間隔為10.0 s。在相鄰的平行車道上有一列貨車，當(dāng)該旅客經(jīng)過(guò)貨車車尾時(shí)，貨車恰好從靜止開(kāi)始以恒定加速度沿客車行進(jìn)方向運(yùn)動(dòng)。該旅客在此后的20.0 s內(nèi)，看到恰好有30節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過(guò)。已知每根鐵軌的長(zhǎng)度為25.0 m，每節(jié)貨車車廂的長(zhǎng)度為16.0 m，貨車車廂間距忽略不計(jì)。求： (1)客車運(yùn)行速度的大??； (2)貨車運(yùn)行加速度的大小。 解析：(1)設(shè)客車車輪連續(xù)兩次撞擊鐵軌的時(shí)間間隔為Δt，每根鐵軌的長(zhǎng)度為l，則客車速度大小為 v＝　 ① 其中l(wèi)＝25.0 m，Δt＝ s，得 v＝37.5 m/s　 ② (2)設(shè)從貨車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后t＝20.0 s內(nèi)客車行駛了x1米，貨車行駛了x2米，貨車的加速度為a,30節(jié)貨車車廂的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝3016.0 m。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 x1＝vt　 ③ x2＝ at2　 ④ 由題給條件有L＝x1－x2　 ⑤ 由②③④⑤式解得 a＝1.35 m/s2　 ⑥ 答案：(1)37.5 m/s　(2)1.35 m/s2 第3節(jié)自由落體和豎直上拋 [必備知識(shí)] 1．概念 物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)。 2．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) (1)初速度為零。 (2)加速度大小等于g，且加速度的方向豎直向下。 3．運(yùn)動(dòng)規(guī)律 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝gt2。 (3)速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。 [典題例析] (xx常州摸底)一根長(zhǎng)直細(xì)桿長(zhǎng)l＝1.7 m，從某一高處做自由落體運(yùn)動(dòng)，在下落過(guò)程中細(xì)桿通過(guò)一個(gè)h1＝1.75 m高的窗口用時(shí)Δt＝0.3 s，求細(xì)桿剛下落時(shí)其下端到窗口上邊緣的高度(g取10 m/s2，窗口下邊緣到地面的高度大于細(xì)桿的長(zhǎng)度)。 [思路點(diǎn)撥]　 提示：gt12＝h　gt22＝h＋h1＋l　t2－t1＝Δt [解析]　設(shè)桿的下端到窗口上沿的時(shí)間為t1，桿的上端到窗口下沿的時(shí)間為t2，則有： gt12＝h gt22＝l＋h＋h1 又t2－t1＝Δt 聯(lián)立以上三式可得：h＝5 m [答案]　5 m 應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題時(shí)的兩點(diǎn)注意 (1) 物體由靜止開(kāi)始的自由下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決豎直下拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。 (2)可充分利用自由落體運(yùn)動(dòng)初速度為零的特點(diǎn)、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題。 ①?gòu)倪\(yùn)動(dòng)開(kāi)始連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶…。 ②一段時(shí)間內(nèi)的平均速度＝，＝，＝gt。 ③連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)位移的增加量相等，即Δh＝gT2。 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．一個(gè)小石子從離地某一高度處由靜止自由落下，某攝影愛(ài)好者恰好拍到了它下落的一段軌跡AB。該愛(ài)好者用直尺量出軌跡的長(zhǎng)度，如圖1－3－1所示。已知曝光時(shí)間為 s，則小石子出發(fā)點(diǎn)離A點(diǎn)約為(　　) 圖1－3－1 A．6.5 m　　　　　　　　　 　B．10 m C．20 m D．45 m 解析：選C　因曝光時(shí)間極短，故AB段可看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小石子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為vA＝＝ m/s＝20 m/s，h＝＝ m＝20 m。 2．一個(gè)小石塊從空中a點(diǎn)自由落下，先后經(jīng)過(guò)b點(diǎn)和c點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。已知它經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)的速度為3v。則ab段與ac段位移之比為(　　) A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 解析：選D　由v＝gt可知，tac＝3tab，由h＝gt2可得：hab∶hac＝tab2∶tac2＝1∶9，故D正確。 [必備知識(shí)] 1．定義 將物體以一定的初速度豎直向上拋出，物體只在重力作用