數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2、使學(xué)生會(huì)利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合，歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。過程與方法：經(jīng)歷解決問題的過程，體驗(yàn)遷移類推的學(xué)習(xí)方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、樂數(shù)學(xué)的情感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確地運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)準(zhǔn)備小正方形紙片 課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)（含各環(huán)節(jié)中的教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)以及設(shè)計(jì)意圖）教學(xué)過程一、回顧感知數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用(1) 用長(zhǎng)方形模型演示1/23/5(2)利用線段圖理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題張東看一本200頁的故事書，第一天看了這本書的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少頁？(3)利用面積模型解釋乘法分配律(a+b) c=ac+bc總結(jié)：數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”，也可用“形”來解決“數(shù)”的問題，今天我們來深入研究“數(shù)”與“形”（板書）二、通過拼擺小正方形，初步感受到數(shù)與形之間的聯(lián)系1、出示問題情境電子課件出示1個(gè)小正方形、3個(gè)小正方形、5個(gè)小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖，有規(guī)律地呈現(xiàn)這些圖，讓學(xué)生說出前后兩個(gè)大正方形圖形相差多少個(gè)小正方形？2、說出每幅圖是由幾個(gè)小正方形組成的？3、想象一下，下一幅圖會(huì)是什么樣子呢？需要多少個(gè)小正方形？4、小組合作交流。預(yù)設(shè)： 1=11=(1)1+3=22=(2)1+3+5=33=(3)1+3+5+7=44=(4)師解釋什么是平方數(shù)或正方形數(shù)。5、匯報(bào)交流結(jié)果生1 ：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。生2 ：左邊加法算式里加數(shù)都是奇數(shù)。生3： 有幾個(gè)數(shù)相加，和就是幾的平方。生4 ：第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)數(shù)相加，和就是幾的平方。6、思考：第10個(gè)圖中有多少個(gè)小正方形？第100個(gè)圖中呢？第n幅呢？學(xué)生匯報(bào)，師總結(jié)：同學(xué)們非常善于觀察和思考，學(xué)習(xí)中我們利用計(jì)算求出圖中小正方形個(gè)數(shù)，反過來直觀的圖形也更好地幫助我們計(jì)算各數(shù)的含義。三、總結(jié)：在我們解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常用的數(shù)學(xué)方法中數(shù)形結(jié)合思想是最直觀也是最美妙的，數(shù)和形有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化、互相滲透。四、鞏固練習(xí)1、出示“做一做”第1題。讓學(xué)生直接運(yùn)用例1的結(jié)論，（只有從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加才是平方數(shù)）2、“做一做”第2題。讓學(xué)生通過探索形的變化規(guī)律來理解數(shù)的變化規(guī)律。3、練習(xí)二十二第1題。平方數(shù)的一個(gè)變式練習(xí)，外圈小正方形數(shù)是內(nèi)外兩個(gè)正方形圖中小正方形個(gè)數(shù)之差。（2n+1）-(2n-1)即n的8倍。4、第2題后一個(gè)圖比前一個(gè)圖下方多一行圖片，個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖最后一行多1。第10個(gè)是1+2+3+10，像1、3、6、10、15、21，這些數(shù)叫三角形數(shù)。5、第3題通過觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的小三角形個(gè)數(shù)正好形成一個(gè)平方數(shù)列，大三角形周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)3。（3n）6、第4題在相同時(shí)間內(nèi)，小狗速度和路程分別是小亮的2倍。五、全課小結(jié)通過本課學(xué)習(xí)。我們知道數(shù)形結(jié)合的奇妙，在網(wǎng)上我們可以了解更多的趣味數(shù)字，像花朵數(shù)、巧數(shù)、金蟬脫殼數(shù)，它們神秘有趣，這正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，樹形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”（課件出示配樂）本課作業(yè)