2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)3.1.3 空間向量的數(shù)量積評(píng)估訓(xùn)練 新人教A版選修2-11對(duì)于向量a、b、c和實(shí)數(shù)，下列命題中的真命題是 ()A若ab0，則a0或b0B若a0，則0或a0C若a2b2，則ab或abD若abac，則bc解析對(duì)于A，可舉反例：當(dāng)ab時(shí)，ab0；對(duì)于C，a2b2，只能推得|a|b|，而不能推出ab；對(duì)于D，abac可以移項(xiàng)整理推得a(bc)答案B2如圖，已知空間四邊形每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)，則下列向量的數(shù)量積等于a2的是 ()A2B2C2D2解析2a2，故A錯(cuò)；2a2，故B錯(cuò)；2a2，故D錯(cuò)，只有C正確答案C3空間四邊形OABC中，OBOC，AOBAOC，則cos，的值為 ()A. B. C D0解析因?yàn)?)|cos，|cos，又因?yàn)椋瑋，所以0，所以，所以cos，0.答案D4已知a，b是空間兩個(gè)向量，若|a|2，|b|2，|ab|，則cosa，b_解析將|ab|化為(ab)27，求得ab，再由ab|a|b|cosa，b求得cosa，b.答案5已知空間向量a，b，c滿足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，則abbcca的值為_解析abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0，abbcca13.答案136已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E為側(cè)面AA1B1B的中心，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)求下列向量的數(shù)量積：(1)；(2)解如圖所示，設(shè)a，b，c，則|a|c|2，|b|4，abbcca0.(1)()b(ca)b|b|24216.(2)()()(cab)(ac)|c|2|a|222220.7已知在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，同一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且彼此的夾角都是60，則此平行六面體的對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為 ()A. B2 C. D.解析：2()22222221112(cos 60cos 60cos 60)6，|.答案：D8已知a，b是異面直線，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，則a與b所成的角是 ()A30 B45 C60 D90解析()|2|21，cos，a與b的夾角為60.答案C9已知|a|3，|b|4，mab，nab，a，b135，mn，則_解析由mn，得(ab)(ab)0，a2(1)abb20，18(1)34cos 135160，即460，.答案10如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是_解析不妨設(shè)棱長(zhǎng)為2，則，cos，0，故填90.答案9011如圖所示，已知ADB和ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且ADBDCD，BAC60.求證：BD平面ADC.證明不妨設(shè)ADBDCD1，則ABAC.()，由于()1，|cos 601.0，即BDAC，又已知BDAD，ADACA，BD平面ADC.12(創(chuàng)新拓展)如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為.(1)設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證：AB1BC1；(2)設(shè)AB1與BC1的夾角為，求側(cè)棱的長(zhǎng)(1)證明，.BB1平面ABC，0，0.又ABC為正三角形，.()()2|cos，2110，AB1BC1.(2)解結(jié)合(1)知|cos，221.又|)2|.cos，|2，即側(cè)棱長(zhǎng)為2.