2019-2020年(新課程)高中數(shù)學(xué)《3.1.3 空間向量的數(shù)量積》評(píng)估訓(xùn)練 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年(新課程)高中數(shù)學(xué)《3.1.3 空間向量的數(shù)量積》評(píng)估訓(xùn)練 新人教A版選修2-1.doc
2019-2020年(新課程)高中數(shù)學(xué)3.1.3 空間向量的數(shù)量積評(píng)估訓(xùn)練 新人教A版選修2-11對(duì)于向量a、b、c和實(shí)數(shù),下列命題中的真命題是 ()A若ab0,則a0或b0B若a0,則0或a0C若a2b2,則ab或abD若abac,則bc解析對(duì)于A,可舉反例:當(dāng)ab時(shí),ab0;對(duì)于C,a2b2,只能推得|a|b|,而不能推出ab;對(duì)于D,abac可以移項(xiàng)整理推得a(bc)答案B2如圖,已知空間四邊形每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn),則下列向量的數(shù)量積等于a2的是 ()A2B2C2D2解析2a2,故A錯(cuò);2a2,故B錯(cuò);2a2,故D錯(cuò),只有C正確答案C3空間四邊形OABC中,OBOC,AOBAOC,則cos,的值為 ()A. B. C D0解析因?yàn)?)|cos,|cos,又因?yàn)椋瑋,所以0,所以,所以cos,0.答案D4已知a,b是空間兩個(gè)向量,若|a|2,|b|2,|ab|,則cosa,b_解析將|ab|化為(ab)27,求得ab,再由ab|a|b|cosa,b求得cosa,b.答案5已知空間向量a,b,c滿足abc0,|a|3,|b|1,|c|4,則abbcca的值為_解析abc0,(abc)20,a2b2c22(abbcca)0,abbcca13.答案136已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD4,E為側(cè)面AA1B1B的中心,F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)求下列向量的數(shù)量積:(1);(2)解如圖所示,設(shè)a,b,c,則|a|c|2,|b|4,abbcca0.(1)()b(ca)b|b|24216.(2)()()(cab)(ac)|c|2|a|222220.7已知在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,同一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1,且彼此的夾角都是60,則此平行六面體的對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為 ()A. B2 C. D.解析:2()22222221112(cos 60cos 60cos 60)6,|.答案:D8已知a,b是異面直線,A、Ba,C、Db,ACb,BDb,且AB2,CD1,則a與b所成的角是 ()A30 B45 C60 D90解析()|2|21,cos,a與b的夾角為60.答案C9已知|a|3,|b|4,mab,nab,a,b135,mn,則_解析由mn,得(ab)(ab)0,a2(1)abb20,18(1)34cos 135160,即460,.答案10如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等,M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AB1和BM所成的角的大小是_解析不妨設(shè)棱長(zhǎng)為2,則,cos,0,故填90.答案9011如圖所示,已知ADB和ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且ADBDCD,BAC60.求證:BD平面ADC.證明不妨設(shè)ADBDCD1,則ABAC.(),由于()1,|cos 601.0,即BDAC,又已知BDAD,ADACA,BD平面ADC.12(創(chuàng)新拓展)如圖,正三棱柱ABCA1B1C1中,底面邊長(zhǎng)為.(1)設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1,求證:AB1BC1;(2)設(shè)AB1與BC1的夾角為,求側(cè)棱的長(zhǎng)(1)證明,.BB1平面ABC,0,0.又ABC為正三角形,.()()2|cos,2110,AB1BC1.(2)解結(jié)合(1)知|cos,221.又|)2|.cos,|2,即側(cè)棱長(zhǎng)為2.