2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第11課時(shí) 復(fù)數(shù)的乘法和除法檢測(cè) 新人教B版選修1-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第11課時(shí) 復(fù)數(shù)的乘法和除法檢測(cè) 新人教B版選修1-2 1.若復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=3-i,則z1z2=( ) A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i 解析:z1z2=(1+i)(3-i)=13-ii+(3-1)i=4+2i,故選A. 答案:A 2.已知i2=-1,則i(1-i)=( ) A.-i B.+i C.--i D.-+i 解析:i(1-i)=i-i2=+i. 答案:B 3.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的虛部是( ) A.i B.- C.-i D. 解析:===-+i,其虛部為,故選D. 答案:D 4.已知a=,那么a4=__________. 解析:∵a===-1+i, ∴a4=[(-1+i)2]2=(-2i)2=-4. 答案:-4 5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且(3+4i)z是純虛數(shù),求. 解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R).由|z|=1,得=1. 由題意,得(3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=3a-4b+(4a+3b)i是純虛數(shù),則 由解得或 ∴z=+i或z=--i. ∴=-i或=-+i. (限時(shí):30分鐘) 1.=( ) A.2 B.2 C. D.1 解析:===1-i, 所以=|1-i|=,選C. 答案:C 2.復(fù)數(shù)(1+i)2(2+3i)的值為( ) A.6-4i B.-6-4i C.6+4i D.-6+4i 解析:(1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i. 答案:D 3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:===-1+2i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),所以在第二象限. 答案:B 4.設(shè)a是實(shí)數(shù),且∈R,則實(shí)數(shù)a=( ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 解析:因?yàn)椤蔙,所以不妨設(shè)=x,x∈R,則1+ai=(1+i)x=x+xi,所以有所以a=1. 答案:B 5.若復(fù)數(shù)z=2i+,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的模為( ) A. B. C. D.2 解析:由題意,得z=2i+=2i+=1+i,復(fù)數(shù)z的模|z|==. 答案:B 6.i是虛數(shù)單位,i+i2+i3+i4+…+i2 013=__________. 解析:因?yàn)閕4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n=0(n∈Z), 所以i+i2+…+i2 013=i. 答案:i 7.已知復(fù)數(shù)=1-bi,其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則|a+bi|=__________. 解析:由=1-bi,得2-ai=i(1-bi)=i-bi2=b+i,所以b=2,-a=1,即a=-1,b=2, 所以|a+bi|=|-1+2i|=. 答案: 8.投擲兩顆骰子,其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)(m+ni)2為純虛數(shù)的概率為__________. 解析:設(shè)擲兩顆骰子共有36種結(jié)果.因?yàn)?m+ni)2=m2-n2+2mni,所以要使復(fù)數(shù)(m+ni)2為純虛數(shù),則有m2-n2=0,即m=n,共有6種結(jié)果,所以復(fù)數(shù)(m+ni)2為純虛數(shù)的概率為=. 答案: 9.計(jì)算:+. 解析:因?yàn)椋剑剑絠-1, ===-i, 所以+=i-1+(-i)=-1. 10.已知復(fù)數(shù)z=3+bi(b∈R),且(1+3i)z為純虛數(shù). (1)求復(fù)數(shù)z. (2)若w=,求復(fù)數(shù)w的模|w|. 解析:(1)(1+3i)(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i. 因?yàn)?1+3i)z為純虛數(shù), 所以3-3b=0,且9+b≠0, 所以b=1,所以z=3+i. (2)w====-i, 所以|w|==. 11.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z和ω滿足zω+2iz-2iw+1=0. (1)若z和ω滿足-z=2i,求z和ω的值. (2)求證:如果|z|=,那么|ω-4i|的值是一個(gè)常數(shù).并求這個(gè)常數(shù). 解析:(1)因?yàn)椋瓃=2i,所以z=-2i. 代入zω+2iz-2iω+1=0, 得(-2i)(ω+2i)-2iω+1=0, 所以ω-4iω+2i+5=0. 設(shè)ω=x+yi(x,y∈R),則上式可變?yōu)? (x+yi)(x-yi)-4i(x+yi)+2i(x-yi)+5=0. 所以x2+y2+6y+5-2xi=0. 所以所以或 所以ω=-i,z=-i或ω=-5i,z=3i. (2)由zω+2iz-2iω+1=0,得z(ω+2i)=2iω-1, 所以|z||ω+2i|=|2iω-1|.① 設(shè)ω=x+yi(x,y∈R),則|ω+2i|=|x+(y+2)i| ==. |2iω-1|=|-(2y+1)+2xi|= =. 又|z|=, 所以①可化為3(x2+y2+4y+4)=4x2+4y2+4y+1. 所以x2+y2-8y=11. 所以|ω-4i|=|x+(y-4)i|= ==3. 所以|ω-4i|的值是常數(shù),且等于3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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