3.4 循環(huán)小數(shù)(一) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第6061頁(yè)例1、例2以及課堂活動(dòng)、練習(xí)十三中相關(guān)的練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，能用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。 2讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探究意識(shí)。 3學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。 【教具學(xué)具】 視頻展示臺(tái)。 【教學(xué)過程】 一、激趣引入 教師：同學(xué)們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)會(huì)了一些探索規(guī)律的方法，今天這節(jié)課我們就要用這些方法再來發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。 （板書：發(fā)現(xiàn)） 教師：首先老師要給大家講一個(gè)故事，看你能從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)什么？ （教師講故事：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚和小和尚。一天，老和尚對(duì)小和尚說：從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚和小和尚。一天，老和尚對(duì)小和尚說：從前有座山”） 學(xué)生：這個(gè)故事總是在重復(fù)同一個(gè)內(nèi)容。 教師：不錯(cuò)！大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)故事的一個(gè)特點(diǎn)了。 （板書：不斷重復(fù)） 教師：誰(shuí)能根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)接著老師的故事繼續(xù)往下講？讓幾個(gè)學(xué)生繼續(xù)講這個(gè)重復(fù)的故事。 教師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個(gè)故事還有一個(gè)什么特點(diǎn)？ 引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：像這樣重復(fù)下去，這個(gè)故事永遠(yuǎn)也講不完。 （教師隨學(xué)生的回答板書：講不完） 教師：這種重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計(jì)算中我們也會(huì)遇到。 （教師板書出示算式：26） 教師：請(qǐng)同學(xué)們算一算這個(gè)算式，看計(jì)算過程中你又能發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生計(jì)算，在計(jì)算過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：26這個(gè)算式的三個(gè)特點(diǎn)。除不盡，商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“2”。 教師：怎樣表示這種除不盡的商？這種商有些什么特點(diǎn)?就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認(rèn)識(shí)的新朋友循環(huán)小數(shù)。 （板書課題：循環(huán)小數(shù)） 二、認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù) 1初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù) 請(qǐng)一位學(xué)生把26的豎式計(jì)算放到視頻展示臺(tái)上。 教師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個(gè)算式的3個(gè)特點(diǎn)，下面我們探討一個(gè)問題，為什么商總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。 教師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商是怎樣的？它的第6位商是多少？第7位呢？ 學(xué)生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無(wú)論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)2，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。 教師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。 學(xué)生驗(yàn)證略。 教師：那么我們?cè)鯓颖硎?6的商呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號(hào)來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書：26=0.333 教師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像0.333這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。 2進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù) 教師：下面我們?cè)賮硌芯恳粋€(gè)問題。 （板書：7.32.2=） 教師：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立計(jì)算，然后在小組內(nèi)討論這樣幾個(gè)問題，通過討論 看看你又能從中發(fā)現(xiàn)些什么？ 教師在視頻展示臺(tái)上出示寫有討論問題的卡片，如： 這個(gè)算式能不能除盡？ 它的商會(huì)不會(huì)循環(huán)？ 如果循環(huán)，它是怎樣循環(huán)的？ 學(xué)生計(jì)算、討論、交流，大約控制在4分，然后組織全班匯報(bào)，學(xué)生的意見可能出現(xiàn)以下兩種。 學(xué)生1：我們小組認(rèn)為這個(gè)算式不能除盡，但它的商不會(huì)循環(huán)。 教師：為什么？ 學(xué)生1：因?yàn)樗幌窭?那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字“3”。 學(xué)生2：我們小組認(rèn)為這里的商不會(huì)除盡，但是會(huì)循環(huán)。 教師：說說你們這樣猜測(cè)的原因。 學(xué)生猜測(cè)的原因可能有兩方面：一種是他們一直往下除，發(fā)現(xiàn)有數(shù)字“1”和“8”的重復(fù)，所以推測(cè)商要循環(huán)；另一種是發(fā)現(xiàn)有余數(shù)“4”的重復(fù)現(xiàn)象來推測(cè)出商要重復(fù)。 教師：大家覺得他們的猜測(cè)正確嗎？請(qǐng)你們（指學(xué)生1）這組的同學(xué)繼續(xù)除下去，看商的小數(shù)部分會(huì)不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)1，8。 學(xué)生計(jì)算后證實(shí)要重復(fù)出現(xiàn)1，8。 教師：這個(gè)循環(huán)小數(shù)和上一個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同？ 學(xué)生：上一個(gè)循環(huán)小數(shù)是一個(gè)數(shù)字循環(huán)，這個(gè)循環(huán)小數(shù)是兩個(gè)數(shù)字循環(huán)。 教師：請(qǐng)同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個(gè)算式的商。 指導(dǎo)學(xué)生寫出7.32.2=3.31818 教師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？ 指導(dǎo)學(xué)生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。 教師：為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會(huì)跟著循環(huán)。 學(xué)生獨(dú)立完成教科書第53頁(yè)例2中的試一試。 學(xué)生完成后匯報(bào)：437的商是0.108108，它的商也是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，不過這個(gè)循環(huán)小數(shù)重復(fù)的是3個(gè)數(shù)字“1”，“0”，“8”。 教師板書：437=0.108108 （指著0.333，3.31818，0.108108） 教師：對(duì)了！像0.333，3.31818，0.108108這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎？學(xué)生寫后，組織全班交流。 教師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后，指導(dǎo)學(xué)生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。 三、認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù) 教師：能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來嗎？ 學(xué)生自主活動(dòng)，并讓幾名學(xué)生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進(jìn)行標(biāo)示。如： 0.33333.318180.108108 教師一邊指示一邊介紹：這些在小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，就叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（板書：循環(huán)節(jié)）0.3333的循環(huán)節(jié)是多少？ 學(xué)生：“3”。 教師：我們可以在“3”的頭上點(diǎn)一點(diǎn)表示“3”是循環(huán)節(jié)，所以這個(gè)循環(huán)小數(shù)可以寫成：0.3（板書：0.3）說說 3.31818，0.108108的循環(huán)節(jié)各是多少?你能用循環(huán)節(jié)的形式來寫這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎? 學(xué)生討論后，教師問：寫這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)時(shí)遇到了什么新問題？ 學(xué)生：循環(huán)節(jié)有2個(gè)或者3個(gè)數(shù)字的怎么表示？ 教師：循環(huán)節(jié)有2個(gè)數(shù)字的就像同學(xué)們那樣在那2個(gè)數(shù)字上打點(diǎn)表示，循環(huán)節(jié)是3個(gè)或者3個(gè)以上的我們只要在它的第1個(gè)和最后一個(gè)數(shù)字上打點(diǎn)就可以了。 教師一邊介紹一邊板書：3.31818寫作3.3180.108108寫作0.108 教師：說一說剛才自己寫的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是多少？并把它用循環(huán)節(jié)的形式寫出來。 學(xué)生自主活動(dòng)后組織全班交流。 教師：循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)能寫完嗎？ 學(xué)生：不能。 教師：所以循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)，我們以前學(xué)習(xí)的小數(shù)能寫完嗎？ 學(xué)生：能。 教師：這些小數(shù)就叫做有限小數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們寫幾個(gè)你喜歡的無(wú)限小數(shù)，再寫幾個(gè)有限小數(shù)。 學(xué)生寫后，集體訂正。 四、課堂小結(jié) 教師：今天你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的問題？通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 學(xué)生回答略。 五、運(yùn)用鞏固 (1)課堂活動(dòng)。 (2)練習(xí)十二第1，2題。 【課后反思：這節(jié)課有這樣幾個(gè)特點(diǎn)：一是用故事巧妙地引入課題，“老和尚和小和尚”的故事是學(xué)生非常熟悉的，這個(gè)故事還具有“同一個(gè)內(nèi)容在不斷地重復(fù)”、“永遠(yuǎn)也講不完”的特點(diǎn)，而這兩點(diǎn)正是循環(huán)小數(shù)的基本特點(diǎn)：“不斷重復(fù)”、“寫不完”，因此，這個(gè)故事的運(yùn)用既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以恰到好處地揭示循環(huán)小數(shù)的基本特點(diǎn)，與本課的教學(xué)融為一體。二是重視對(duì)學(xué)生探索過程的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的探索不是一次性完成的，而是經(jīng)歷了“探索規(guī)律，初步感知運(yùn)用規(guī)律，加深理解”的過程，也就是在例1的教學(xué)中教師的引導(dǎo)作用要明顯一些，而在例2的教學(xué)中則是放手讓學(xué)生借助例1中得到的經(jīng)驗(yàn)來自主探索新的規(guī)律，在教師由“扶”到“放”的過程中學(xué)生逐步完成對(duì)循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。三是注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探究意識(shí)，教學(xué)一開始教師就提出了以“發(fā)現(xiàn)”為主線的學(xué)習(xí)方式，并在教學(xué)中次運(yùn)用“你能發(fā)現(xiàn)什么？”“你又有什么發(fā)現(xiàn)？”等語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與到對(duì)循環(huán)小數(shù)的探索和認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的探究意識(shí)得到充分培養(yǎng)和發(fā)展?！?