《高中數學《函數的概念和圖象》學案7蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學《函數的概念和圖象》學案7蘇教版必修1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 函數的概念和圖象 【學習導航】 知識網絡 函數定義 函數 函數的定義域 函數的值域 學習要求 1．理解函數概念； 2．了解構成函數的三個要素； 3 ．會求一些簡單函數的定義域與值域； 4．培養(yǎng)理解抽象概念的能力． 自學評價 1． 函數的定義：設 A, B 是兩個非空數集，如果按某種對應法則 f ，對于集合 A 中的每一 個元素 x ，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它對應， 這樣的對應叫做從 A 到 B 的一個函數， 記為 y f (x), x A ．其中輸入值 x 組成的

2、集合 A 叫做函數 y f (x) 的定義域，所有輸出 值 y 的取值集合叫做函數 y f ( x) 的值域。 【精典范例】 例 1：判斷下列對應是否為函數： （ 1） x y, 其中 y為不大于 x的最大整數， x R, y Z ; （2） x y, y2 x, x N , y R ； （3） x y x ， x { x | 0 x 6} ， y { y | 0 y 3} ； （4） x 1 x ， x { x | 0 x 6} ，

3、 y 6 y { y | 0 y 3} ． 【分析】 解本題的關鍵是抓住函數的定義， 在定義的基礎上輸入一些數字進行驗證， 當不是 函數時，只要列舉出一個集合 A中的 x 即可． 【解】（ 1）是；（ 2）不是；（ 3）不是；（ 4）是。 點評 : 判斷一個對應是否是函數，要注意三個關鍵詞： “非空”、“每一個”、“惟一”。 例 2：求下列函數的定義域： （1） f ( x) x 4 ； x 2 用心 愛心 專心 1

4、 （2） 1 x x 3 1； （3） f ( x) x 1 1 ． 2 x 【解】（ 1） ( 4, 2) ( 2, ) ；（ 2） [ 3,1] ；（3） [ 1,2) (2, ) 。 點評 : 求函數 y f ( x) 的定義域時通常有以下幾種情況： ①如果 f (x) 是整式，那么函數的定義域是實數集 R ； ②如果 f (x) 是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合； ③如果 f (x) 為二次根式，那么函數的

5、定義域是使根號內的式子大于或等于 0 的實數的集合； ④如果 f (x) 是由幾部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的 實數的集合。 例 3：比較下列兩個函數的定義域與值域： （1） f(x)=(x+2) 2+1，x∈ { － 1,0,1,2,3} ； （ 2） f ( x) ( x 1)2 1． 【解】（ 1）函數的定義域為 { 1,0,1,2,3} ∴函數值域為 {2,5,10,17,26} ； （2）函數的定義域為 R ，∵ (x 1)2 1 1 ， ∴函數

6、值域為 [1, ) 。 點評 : 對應法則相同的函數，不一定是相同的函數。 追蹤訓練一 y 3} ，有下列從 A 到 B 的三個對應：① 1. 對于集合 A { x | 0 x 6} ， B { y | 0 x y 1 x ；② x y 1 x ；③ x y x ；其中是從 A 到 B 的函數的對應的序號為 2 3 ① ② ； 3 2. 函數 f ( x) 的定義域為 | x 1| 2 ( , 3 )

7、( 3 , 1) ； ( 1, 3. 函數 f(x)=x － 1（ x z 且 x [ 1,4] ）的值域為 { 2, 1,0,1,2,3} ． 【選修延伸 】 一、求函數值 例 4: 已知函數 f (x) | x 1| 1的定義域為 { 2, 1,0,1,2,3,4}，求 f ( 1), f ( f ( 1))的值． 分析：求 f ( f ( 1)) 的值，即當 x f ( 1) 時，求 f (x) 的值。 用心 愛心 專心 2

8、 【解】 f ( 1) | 1 1| 1 1； f ( f ( 1)) f (1) |1 1| 1 1 二．求函數的定義域 例 5．求函數 f ( x) 1 的定義域。 1 1 1 x x 1 1 且 x 0 ， 即 函 數 的 定 義 域 為 【 解 】 由 1 0 ， 得 0 ， ∴ x x x

9、 ( , 1) ( 1,0) (0, ) 。 思維點撥 求函數定義域， 不能先化簡函數表達式， 否則容易出錯。 如例 5，若先化簡得 f ( x) x , { x | x 1} 顯然是錯誤的． x 1 此時求得的定義域為 追蹤訓練二 1．若 f ( x) ( x 1)2 1, x { 1,0,1, 2,3} ，則 f ( f (0)) 2 ； 2．函數 f ( x) 1 x2 x2 1 的定義域為 { 1,1} ； 3．已知函數 y f (x) 的定義域為 [ － 2，3] ，則函數 f ( x 1) 的定義域為 [ － 3， 2] ． 學生質疑 教師釋疑 用心 愛心 專心 3