2019年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 課時(shí)達(dá)標(biāo)12 圓周運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用解密考綱考查圓周運(yùn)動的參量之間的關(guān)系、勻速圓周運(yùn)動的周期性問題、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的繩模型和桿模型問題1明代出版的天工開物一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫(如圖)，記錄了我們祖先的勞動智慧若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系如圖，則(D)A齒輪A的角速度比C的大B齒輪A與B角速度大小相等C齒輪B與C邊緣的線速度大小相等D齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的大解析由圖可知rA>rB>rC，A齒輪邊緣與B齒輪邊緣線速度大小是相等的，即vAvB，由vr，可得，則A<B；B齒輪與C齒輪共軸，則B齒輪與C齒輪角速度大小相等，即BC，由vr，可得齒輪B與齒輪C邊緣的線速度之比，則vB>vC，綜上所述可知vAvB>vC，BC>A，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確2如圖所示，在傾角為30的光滑斜面上，有一根長為L0.8 m的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動若要小球能通過最高點(diǎn)A(g10 m/s2，空氣阻力不計(jì))，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是(C)A2 m/sB2 m/s C2 m/sD2 m/s解析小球恰好通過A點(diǎn)，受力分析如圖所示有F向mgsin .則通過A點(diǎn)的最小速度vA2 m/s.根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mvmv2mgLsin ，解得vB2 m/s，選項(xiàng)C正確3. 如圖所示，一光滑輕桿沿水平方向放置，左端O處連接在豎直的轉(zhuǎn)動軸上，a、b為兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，穿在桿上，并用細(xì)線分別連接Oa和ab，且Oaab，已知b球質(zhì)量為a球質(zhì)量的3倍當(dāng)輕桿繞O軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，Oa和ab兩線的拉力之比為(D)A13B16C43D76解析對a球，F(xiàn)TO aFTabm2Oa；對b球，F(xiàn)Tab3m2(Oaab)由以上兩式得，Oa和ab兩線的拉力之比為76，選項(xiàng)D正確4(多選)變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度擋，如圖是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒下列說法正確的是(BCD)A該車可變換3種不同擋位B該車可變換4種不同擋位CA與D輪組合時(shí)，是行駛速度最快擋DB與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比BD27解析齒輪有AC、AD、BC、BD四種組合，則可變換4種不同擋位；B與D輪組合時(shí)，線速度相等，兩輪的角速度之比等于齒數(shù)反比，即BD27；行駛速度最快擋為齒數(shù)比最大的組合，即A與D輪組合故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C、D正確5(xx山西太原模擬)用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一以角速度旋轉(zhuǎn)的光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的角速度為，線的張力為FT，則FT隨2變化的圖象是(C)解析設(shè)線長為L，錐面與豎直方向夾角為，當(dāng)0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力FN和線的拉力FT而平衡，F(xiàn)Tmgcos 0，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；增大時(shí)，F(xiàn)T增大，F(xiàn)N減小，當(dāng)FN0時(shí)，角速度為0.當(dāng)<0時(shí)，由牛頓第二定律得，F(xiàn)Tsin FNcos m2Lsin ，F(xiàn)Tcos FNsin mg，解得FTm2Lsin 2mgcos ；當(dāng)>0時(shí)，小球離開錐面，線與豎直方向夾角變大，設(shè)為，由牛頓第二定律得FTsin m2Lsin ，所以FTmL2，可知FT2圖線的斜率變大，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤6如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(圓錐擺)現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(圖中P位置)，兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來相比較，下列判斷中正確的是(C)A細(xì)線所受的拉力變0小B小球P運(yùn)動的角速度變小CQ受到桌面的靜摩擦力變大DQ受到桌面的支持力變大解析設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，細(xì)線的拉力大小為FT，細(xì)線的長度為L.P球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有FT，mgtan m2Lsin ，得角速度，周期T，使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，增大，cos 減小，則細(xì)線拉力FT增大，角速度增大，周期T減小對Q球，由平衡條件得，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；金屬塊Q保持在桌面上靜止，根據(jù)平衡條件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不變故選項(xiàng)D錯(cuò)誤7(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點(diǎn)，繩長分別為la、lb，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動，則(BC)A小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動B在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大C若角速度，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動D若角速度，小球能在豎直平面ABC內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動解析繩b被燒斷后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，燒斷瞬間具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，則選項(xiàng)B正確；小球恰好到最高點(diǎn)的速度v，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得m(la)22mglamv2，則最小角速度，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；小球恰好到A的等高處，此時(shí)速度v0，從最低點(diǎn)到此處，由機(jī)械能守恒定律得，m(la)2mglamv2，則最小角速度，故選項(xiàng)C正確8(xx甘肅蘭州質(zhì)檢)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO勻速轉(zhuǎn)動，木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO的距離為1 m，A的質(zhì)量為5 kg，B的質(zhì)量為10 kg.已知A與B間的動摩擦因數(shù)為0.2，B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0.3，如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺始終保持相對靜止，則轉(zhuǎn)臺角速度的最大值為(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g10 m/s2)(B)A1 rad/sB rad/sC rad/sD3 rad/s解析A與B間的動摩擦因數(shù)為0.2，B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0.3，知逐漸增大轉(zhuǎn)臺角速度時(shí)B與A先發(fā)生相對滑動，由牛頓第二定律1mAgmA2r，得 rad/s.選項(xiàng)B正確9(xx寧夏銀川診斷)如圖所示，小球m可以在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，下列說法中正確的是(B)A小球通過最高點(diǎn)的最小速度至少為vB小球通過最高點(diǎn)的最小速度可以為0C小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力D小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力解析此題為桿模型，小球在最高點(diǎn)的速度可以為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球沒有作用力，外側(cè)管壁對小球一定有作用力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球在水平線ab以上管道運(yùn)動時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球有沒有作用力，要視小球的速度情況而定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤10(xx上海青浦調(diào)研)如圖甲所示，輕桿一端與質(zhì)量為1 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連，另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，經(jīng)最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，A、B、C三點(diǎn)分別是圖線與縱軸、橫軸的交點(diǎn)、圖線上第一周期內(nèi)的最低點(diǎn)，該三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1、0、5.g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力下列說法中正確的是(D)A輕桿的長度為0.5 mB小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)，桿對它作用力方向豎直向下CB點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻小球的速度為3 m/sD曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的“面積”為0.6 m解析設(shè)桿的長度為L，小球從A到C的過程中機(jī)械能守恒，得mvA22mgLmv，所以L m0.6 m故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若小球在A點(diǎn)恰好對桿的作用力是0，則mgm，臨界速度vo m/s>vA1 m/s.由于小球在A點(diǎn)的速度小于臨界速度，所以小球做圓周運(yùn)動需要的向心力小于重力，桿對小球的作用力的方向向上，是豎直向上的支持力，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球從A到B的過程中機(jī)械能守恒，得mvmgLmv，所以vB m/s，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示A到B的過程小球在水平方向的位移，大小等于桿的長度，即0.6 m，故選項(xiàng)D正確11小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動當(dāng)球某次運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動半徑和空氣阻力(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2；(2)求繩能承受的最大拉力；(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動，若繩仍在球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？解析(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動規(guī)律得豎直方向dgt2，水平方向dv1t，解得v1.在豎直方向上有v2gd，則vv2gd，解得v2.(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT，這也是球受到繩的最大拉力大小球做圓周運(yùn)動的半徑為Rd，對小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得FTmg，解得FTmg.(3)設(shè)繩長為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變由牛頓第二定律得FTmg，解得v3，繩斷后球做平拋運(yùn)動，豎直位移為dl，水平位移為x，時(shí)間為t1，則豎直方向dlgt，水平方向xv3t1，解得x4，當(dāng)l時(shí)，x有極大值，xmaxd.答案(1)(2)mg(3)d12如圖甲所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運(yùn)動，現(xiàn)在最高點(diǎn)A與最低點(diǎn)B各放一個(gè)壓力傳感器，測試小球?qū)壍赖膲毫?，并通過計(jì)算機(jī)顯示出來，當(dāng)軌道距離變化時(shí)，測得兩點(diǎn)壓力差與距離x的關(guān)系圖象如圖乙所示，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力(1)求小球的質(zhì)量；(2)若小球在最低點(diǎn)B的速度為20 m/s，為使小球能沿軌道運(yùn)動，x的最大值為多少？解析(1)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由能量守恒定律得mvmg(2Rx)mv，對B點(diǎn)：FN1mgm，對A點(diǎn)：FN2mgm，由牛頓第三定律可得兩點(diǎn)壓力差FNFN1FN26mg，由題圖得縱軸截距6mg3 N，m0.05 kg.(2)因?yàn)閳D線的斜率k1 N/m，得R1 m，在A點(diǎn)小球不脫離軌道的條件為vA，結(jié)合(1)解得xm17.5 m.答案(1)0.05 kg(2)17.5 m