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《探索樂園》教材內容說明 （一）單元教育目標 1、經歷綜合運用已有知識、用不同方法解決“雞兔同籠”問題的過程，能用方程和假設法解答簡單的“雞兔同籠”問題。 2、能探索分析和解決“雞兔同籠”問題的有效方法，能解釋不同解決方法的思考過程和結果，了解解決問題方法的多樣化。 3、經歷欣賞、嘗試用簡單圖形密鋪，以及探索圖形密鋪奧秘的過程，知道長方形、正方形、等邊三角形、正六邊形等圖形能夠密鋪，進一步了解這些圖形的幾何特征。 4、在探索圖形密鋪奧秘的過程中，能進行有條理的思考，能比較清楚地表述自己的思考過程與結果，發(fā)展合情推理能力和空間觀念。 （二）單元教材說明 本冊教材“探索樂園”安排了兩個主題內容。一是用多種方法解答“雞兔同籠”問題，二是探索圖形密鋪的奧秘，共安排2課時。 第1課時（教科書95頁、96頁），“雞兔同籠”問題。例l直接提出問題：雞和兔各有多少只？接著設計了一幅有雞、有兔的情境圖，用一位老爺爺的話給出了相關信息和要求：它們一共有22個頭，70條腿，猜一猜吧！圖中呈現了亮亮和聰聰猜測雞和兔只數的情況。聰聰說：我猜雞有10只，兔有12只。亮亮說：不對，那才有68條腿。然后藍靈鼠提出：用其他的方法怎樣解答呢？教材給出了三種解答方法。方法一，列表法。設計了表格，給出雞的只數分別是1、2、3、4和兔的只數分別是21、20、19、18，以及相應的腿的條數，其他情況讓學生填寫。方法二，用方程解答。給出了數量關系式“兔的腿數＋雞的腿數＝70”，并設兔有x只，呈現了解方程和求雞的只數的完整過程。方法三，假設法。教材用藍靈鼠的話說明“用假設法解答，比較簡單”。然后分別給出了“假設22只都是雞”和“假設22只都是兔”的兩種解答思路和計算過程。其中，假設22只都是雞分四步給出了分析問題的思路和算式，假設22只都是兔只給出了四個算式，用兔博士的話要求學生解釋每一個算式求的是什么?！熬氁痪殹痹O計了兩道題，其中第2題“用100元錢，購買兩種不同的洗滌液，各買多少瓶”的問題，由于購買的瓶數是不定的，答案不唯一，要求用列表法解答。 “雞兔同籠”是小學數學中傳統的典型數學問題。大約一千五百年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道數學趣題，就是著名的“雞兔同籠”問題。 今有雉兔同籠，上有三十五頭， 下有九十四足，問雉兔各幾何？ 這道題的意思是：同一個籠子里有若干只雞（雉）和兔，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，問雞和兔各有幾只？古人解決這類問題用的也是假設法。但是和本教材講的假設法不同。古人這樣解答上面的問題：假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳，那么，從下面看每只雞有1只腳、每只兔子有2只腳。計算得出還有942＝47只腳。再分析這47只腳，因為每只雞有一只腳，與頭的數量一樣，每只兔子有2只腳，比頭的數量多1只，所以，47只腳比35個頭多的數就是兔子的只數：47－35＝12（只）。 本節(jié)課用多種方法解答“雞兔同籠”問題，是在學生會用列表法解答問題，能列方程解決求兩個未知數問題的基礎上進行的，新的知識有兩點，一是解方程4x＋2（22－x）＝70時，要先算2（22－x）；二是假設法。教學的重點是知道可以用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并能用方程和假設法解答問題，難點是理解解方程的過程和假設法的算理。教學活動中，要按照教材的設計意圖，抓住重點環(huán)節(jié)，突破難點。教師可以用古代“雞兔同籠”問題引出教材中的問題情境，讓學生觀察圖、了解老大爺話語中的數學信息和問題。然后，說一說聰聰是怎樣算的，并鼓勵學生繼續(xù)猜測、計算，得出答案：雞有9只，兔有13只。接著提出“用其他方法怎樣解答”的問題，讓學生自己讀課本，看一看書中同伴提出了哪些解答方法，他們是怎樣想的、怎樣算的。交流學習收獲時，分別說明、解釋每一種解答方法。列表的方法，重點看學生能不能明白紅紅列表的做法：從雞有1只開始，依次算出兔有幾只和一共有多少條腳，一直算到兔和雞的腳數正好等于70為止。解釋完紅紅的方法后，還可以讓學生討論一下：用列表的方法還可以怎樣做？使學生了解，還可以從兔有1只開始依次計算。列方程的方法重點關注三點。第一，看學生能不能解釋解方程每一步計算求的是什么；第二，能不能解釋2（22－x）＝222－2x計算的道理，學生可以用不同方法解釋，只要有道理就給予肯定。如，根據問題的實際意義解釋：根據雞的只數有（22－x）只，先求22只雞有多少條腿，再減去z只雞的腿數，還可以利用乘法對加法的分配律解釋，使學生了解，乘法對加法的分配律，對于減法也同樣適用。第三，討論設雞有x只，列方程解答的問題。解釋完教材中的解答方法后，教師提出：設雞的只數為l怎樣列方程解答？然后師生共同設未知數、列出方程：2x＋4（22－x）＝70。完成一步計算得出：2x＋88－4x＝70。讓學生觀察，發(fā)現方程左邊2x減4x不夠減，最后教師告訴學生，這樣的方程到中學學習了負數運算以后很容易解答，在小學列方程解答“雞兔同籠”這類問題時，設腿數較多的未知數為z比較簡單。假設法，重點讓學生理解思考問題和解答問題的思路。先讓學生解釋清楚假設22只都是雞的思考過程和計算方法，然后提出兔博士的要求，讓學生說出假設22只都是兔子每一個算式求的是什么。學生解釋完教材中的算法后，教師介紹古人解決“雞兔同籠”問題的方法，并要求學生用教材中的假設法或方程解答古人提出的“雞兔同籠”問題。“練一練”的第2題，教師要指導學生設計出表格。 總價（元） 100 100 100 100 100 12元（瓶） 8元（瓶） 第2課時（教科書97頁），圖形密鋪的奧秘。教材設計了三個層面的內容。活動一，認識密鋪。教材選擇現實生活中用瓷磚鋪地這一典型事例，讓學生欣賞并認識密鋪。兔博士首先提問：你知道什么叫做密鋪嗎？接著給出用正方形、長方形瓷磚密鋪的示意圖，并用文字說明：不論是什么形狀的地磚，只要可以將一塊地面中間既不留空隙，也不重復地鋪滿，就是密鋪。活動二，嘗試用等邊三角形、正六邊形、正八邊形密鋪。藍靈鼠提問：用下面的圖形可以密鋪嗎？然后用交流的方式給出學生動手鋪的結果圖示。丫丫說：用等邊三角形可以密鋪。亮亮說：用正八邊形不能密鋪?；顒尤?，探索密鋪的奧秘。教材提出：小組合作，分別算出這三種圖形一個內角的度數，探究密鋪的奧秘。最后，兔博士提出：你能提出哪些有關密鋪的問題？鼓勵學生提出問題，繼續(xù)探索密鋪的奧秘。 本節(jié)課是在學生已經認識了多邊形，能計算正多邊形內角和度數的基礎上學習的，教學的重點是認識密鋪，了解能夠密鋪的圖形的特點，難點是理解密鋪與圖形內角度數的關系：正多邊形幾個內角能拼成360，這個圖形就能密鋪。課堂活動中，要按照教材的設計意圖，抓住重點，突破難點。可分為以下幾個環(huán)節(jié)。第一，借助學生熟悉的用瓷磚鋪地面、墻面的典型事例，知道什么叫密鋪。第二，讓學生用附頁中的圖形動手拼一拼，親身體驗等邊三角形、正六邊形可以密鋪，正八邊形卻不能密鋪。第三，提出“小組合作，探索密鋪的奧秘”的要求，讓學生算出等邊三角形、正六邊形、正八邊形一個內角的度數，并啟發(fā)學生結合密鋪的圖，看一看圖形能不能密鋪與它的一個內角的度數有什么關系。第四，交流小組探索的結果。首先說一說怎樣計算正六邊形和正八邊形一個內角度數的，再交流探索出的結果，使學生發(fā)現：能夠密鋪的圖形，幾個內角的度數的和是360，或者說一個內角的幾倍是360。，從直觀圖上看，幾個角拼在一起是360。如，等邊三角形一個內角是60，6個角拼在一起是360。再如，正六邊形一個內角是120，3個120等于360。，從圖上看，三個120角拼成一個360的角。得出：如果一個圖形的幾個內角能拼成360。，這個圖形就能密鋪。還可以讓學生利用長方形、正方形來驗證。第五，提出兔博士的問題，鼓勵學生提出問題并探索。如，如果用正八邊形瓷磚鋪地，可以選擇什么樣的瓷磚搭配，就能密鋪？啟發(fā)學生根據動手操作的結果思考。得出結果：可以選擇與正八邊形一條邊長度相等的正方形搭配使用。還可以提出：平行四邊形能不能密鋪？讓學生畫圖說明。使學生了解，因為四邊形對角相等，相鄰兩個角是180，所以，2組對角拼在一起是360。結論：平行四邊形能夠密鋪。 （三）目標評價建議 ●目標1、2的評價。主要結合解答“雞兔同籠”問題考查。一方面，看學生對用不同方法解答“雞兔同籠”問題是否感興趣，是否理解并掌握了列方程和假設的方法，并能用已有的知識和經驗解答問題；看學生能否有條理地解釋列方程和假設法解答的思考過程以及每一步計算的結果。另一方面，通過學生完成“練一練”的題目考查，教師還可以補充相應的練習考查。 ●目標2、3的評價。主要結合探索密鋪的活動考查。一方面看學生能否結合用瓷磚鋪地的事例，理解密鋪的含義；看學生能否利用給出的圖形動手操作，并說明操作的結果，是否知道哪些圖形可以密鋪。另一方面，看學生對探索密鋪的奧秘是否感興趣，是否積極主動參與小組合作活動；能否發(fā)現圖形密鋪的奧秘，并有條理地清楚地表達探索的過程和結果，是否能根據計算出的三種圖形推出一般的結論，看學生合情推理能力和空間觀念是否得到進一步發(fā)展。