2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 文一、選擇題1(xx武邑模擬)已知命題p：x>0，總有(x1)ex>1，則綈p為()Ax00，使得(x01)e x01Bx0>0，使得(x01)ex01Cx>0，總有(x1)ex1Dx0，總有(x1)ex1答案B解析“x>0，總有(x1)ex>1”的否定是“x0>0，使得(x01)e x01”故選B.2下列四個命題：p1：x0(0，)，x0<x0；p2：x0(0,1)，logx0>logx0；p3：x(0，)，x>logx；p4：x，x<logx.其中的真命題是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4答案D解析對于p1，當(dāng)x0(0，)時，總有 x0> x0成立，故p1是假命題；對于p2，當(dāng)x0時，有1loglog>log成立，故p2是真命題；對于p3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)yx與對數(shù)函數(shù)ylogx在(0，)上的圖象，可以判斷p3是假命題；對于p4，結(jié)合指數(shù)函數(shù)yx與對數(shù)函數(shù)ylogx在上的圖象可以判斷p4是真命題故選D.3已知a>0，函數(shù)f(x)ax2bxc.若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項的命題中為假命題的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)答案C解析由題知：x0為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程，所以f(x0)為函數(shù)的最小值，即對所有的實數(shù)x，都有f(x)f(x0)，因此xR，f(x)f(x0)是錯誤的故選C.4(xx廣東五校一診)下列命題錯誤的是()A若pq為假命題，則pq為假命題B若a，b0,1，則不等式a2b2<成立的概率是C命題“xR，使得x2x1<0”的否定是“xR，x2x10”D已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則“f(x0)0”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點”的充要條件答案D解析選項A，若pq為假命題，則p為假命題，q為假命題，故pq為假命題，正確；選項B，使不等式a2b2<成立的a，b，故不等式a2b2<成立的概率是，正確；選項C，特稱命題的否定是全稱命題，正確；選項D，令f(x)x3，則f(0)0，但0不是函數(shù)f(x)x3的極值點，錯誤故選D.5(xx河西區(qū)三模)已知命題p：x1,2，使得exa0.若綈p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，e2B(，eCe，)De2，)答案B解析命題p：x1,2，使得exa0.a(ex)mine，若綈p是假命題，p是真命題，ae.則實數(shù)a的取值范圍為(，e故選B.6已知命題p：xR，mx210，命題q：xR，x2mx1>0，若pq為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，2)B2,0)C(2,0)D(0,2)答案C解析由題可知若pq為真命題，則命題p和命題q均為真命題，對于命題p為真，則m<0，對于命題q為真，則m24<0，即2<m<2，所以命題p和命題q均為真命題時，實數(shù)m的取值范圍是(2,0)故選C.7(xx黃岡模擬)下列四個結(jié)論：若x>0，則x>sinx恒成立；命題“若xsinx0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsinx0”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；命題“xR，xln x>0”的否定是“x0R，x0ln x0<0”其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1B2C3D4答案C解析對于，令yxsinx，則y1cosx0，則函數(shù)yxsinx在R上遞增，則當(dāng)x>0時，xsinx>000，即當(dāng)x>0時，x>sinx恒成立，故正確；對于，命題“若xsinx0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsinx0”，故正確；對于，命題pq為真即p，q中至少有一個為真，pq為真即p，q都為真，可知“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件，故正確；對于，命題“xR，xln x>0”的否定是“x0R，x0ln x00”，故錯誤綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為3.故選C.8(xx廣東七校聯(lián)考)已知命題p：a，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g(x)xlog2x在區(qū)間上無零點則下列命題中是真命題的是()A綈pBpqC(綈p)qDp(綈q)答案D解析設(shè)h(x)x.易知當(dāng)a時，函數(shù)h(x)為增函數(shù)，且h>0，則此時函數(shù)f(x)在上必單調(diào)遞增，即p是真命題；g<0，g(1)1>0，g(x)在上有零點，即q是假命題，根據(jù)真值表可知p(綈q)是真命題故選D.9已知命題p：x0(，0)，使得3x0<4x0；命題q：x，有tanx>x，則下列命題中的真命題是()ApqBp(綈q)Cp(綈q)D(綈p)q答案D解析由3x<4x得x>1，當(dāng)x<0時不等式不成立，故p為假命題；由圖象知tanx>x在上恒成立，故q為真命題故D項為真故選D.10(xx泰安模擬)已知命題p：存在x0R，mx1<1，q：對任意xR，x2mx10，若p(綈q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，0)(2，)B(0,2C0,2DR答案C解析對于命題p，mx21<1，得mx2<0，若p為真命題，則m<0，若p為假命題，則m0；對于命題q，對任意xR，x2mx10，若命題q為真命題，則m240，即2m2，若命題q為假命題，則m<2或m>2.因為p(綈q)為假命題，則需要滿足命題p為假命題且命題q為真命題，即解得0m2.故選C.二、填空題11若a(0，)，R，使asina成立，則cos的值為_答案解析因為a(0，)，R，使asina成立，所以sin1.又sin1,1，所以sin1，故2k(kZ)所以coscoscoscos.12已知命題p：方程x2mx10有實數(shù)解，命題q：x22xm>0對任意x恒成立若命題q(pq)真、綈p真，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(1,2)解析由于綈p真，所以p假，則pq假，又q(pq)真，故q真，即命題p假、q真當(dāng)命題p假時，即方程x2mx10無實數(shù)解，此時m24<0，解得2<m<2；當(dāng)命題q真時，44m<0，解得m>1.所以所求的m的取值范圍是1<m<2.13若f(x)x22x，g(x)ax2(a>0)，x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析由于函數(shù)g(x)在定義域1,2內(nèi)是任意取值的，且必存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，因此問題等價于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集函數(shù)f(x)的值域是1,3，函數(shù)g(x)的值域是2a，22a，則有2a1且22a3，即a.又a>0，故a的取值范圍是.14(xx衡水調(diào)研)直線x1與拋物線C：y24x交于M，N兩點，點P是拋物線C準(zhǔn)線上的一點，記ab(a，bR)，其中O為拋物線C的頂點(1)當(dāng)與平行時，b_；(2)給出下列命題：a，bR，PMN不是等邊三角形；a<0且b<0，使得與垂直；無論點P在準(zhǔn)線上如何運動，ab1恒成立其中，所有正確命題的序號是_答案(1)1(2)解析(1)(1,2)，(1，2)，ab(ab,2a2b)，2a2b2(ab)0，a0.拋物線的準(zhǔn)線為x1，點P在準(zhǔn)線上，P點的橫坐標(biāo)為1，ab1，b1.(2)對于，假設(shè)是等邊三角形，則P(1,0)，|PM|2，|MN|4，|MN|PM|，這與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，原結(jié)論正確；對于，與垂直，0，得到ab，正確；顯然成立三、解答題15(xx吉林大學(xué)附中模擬)設(shè)a為實常數(shù)，yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)9x7.若“x0，)，f(x)<a1”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍解yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故可求解析式為f(x)又“x0，f(x)<a1”是假命題，則x0，f(x)a1是真命題，當(dāng)x0時，0a1，解得a1；當(dāng)x>0時，9x7a1，結(jié)合基本不等式有6|a|7a1，得a或a，取交集得a的取值范圍是a.16(xx福建晨曦中學(xué)模擬)已知命題p：函數(shù)yx22xa在區(qū)間(1,2)上有1個零點，命題q：函數(shù)yx2(2a3)x1的圖象與x軸交于不同的兩點如果pq是假命題，pq是真命題，求a的取值范圍解若命題p為真，則函數(shù)yx22xa在區(qū)間(1,2)上有1個零點，因為二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x1，所以所以0<a<1.若命題q為真，則函數(shù)yx2(2a3)x1的圖象與x軸交于不同的兩點，由(2a3)24>0，得4a212a5>0，解得a<或a>.因為pq是假命題，pq是真命題，所以p，q一真一假若p真q假，則所以a<1；若p假q真，則所以a0或a>.故實數(shù)a的取值范圍是a0或a<1或a>.