《北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章豐富的圖形世界課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章豐富的圖形世界課件（77頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章　豐富的圖形世界 1.在具體的情境中,認(rèn)識(shí)并能夠辨別出基本的幾何體. 2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體,感受點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系. 3.通過展開與折疊活動(dòng),了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖,認(rèn)識(shí)棱柱的某些特性,能根據(jù)展開圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型. 4.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系,了解立體圖形可由平面圖形圍成,立體圖形可展開為平面圖形,了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷立體模型. 5.讓學(xué)生通過對(duì)一些幾何體進(jìn)行切和截的過程,初步了解空間圖形與截面的關(guān)系,理解截面的意義. 6.能夠熟練地畫立方體及其簡(jiǎn)單組合體的三種形狀圖. 1.經(jīng)歷展開與折疊

2、、模型制作等活動(dòng),發(fā)展空間觀念,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 2.在動(dòng)手實(shí)踐制作的過程中學(xué)會(huì)與他人合作,學(xué)會(huì)交流自己的思維與方法. 3.通過展開與折疊的實(shí)踐操作,在經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的轉(zhuǎn)換過程中,初步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,發(fā)展幾何意識(shí)和感知. 4.經(jīng)歷“從不同方向觀察物體”的活動(dòng)過程,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和合理的想象. 5.通過觀察和動(dòng)手操作,經(jīng)歷和體驗(yàn)簡(jiǎn)單組合體的三種形狀圖的變化的過程,培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)操作能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念. 1.有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中,讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)表達(dá)自我和傾聽他人,提高學(xué)生合作交流的意識(shí)和技能. 2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活是密切相關(guān)的,認(rèn)識(shí)到許多數(shù)學(xué)研究的原

3、型都源于生活實(shí)際,反過來,眾多的實(shí)際問題也可以借助數(shù)學(xué)方法來解決. 3.通過活動(dòng)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲和數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),并在合作學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)自信心,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作、探究精神. 《豐富的圖形世界》是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域“空間與圖形”中的最基礎(chǔ)部分.“空間與圖形”學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念,這一章為實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).本章從生活中最常見的立體圖形入手,經(jīng)歷從具體到抽象,再由抽象到具體的過程.從現(xiàn)實(shí)世界實(shí)物的考察開始,從中抽象出簡(jiǎn)單的幾何體及點(diǎn)、線、面的一些性質(zhì),再通過展開與折疊、切截、從不同方向看等活動(dòng),在平面圖形與幾何

4、體的轉(zhuǎn)換中發(fā)展學(xué)生的空間觀念,最后,由立體圖形轉(zhuǎn)向平面圖形,使學(xué)生能從生活中抽象出簡(jiǎn)單的平面圖形,并能了解一些簡(jiǎn)單的性質(zhì). 展開與折疊、切截、從不同方向看,是認(rèn)識(shí)到事物的重要手段,在學(xué)習(xí)過程中,要親自去展開與折疊、切截,親自去觀察、思考,并與同伴交流,從而積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念.本章主要包括三個(gè)方面: 1.基本知識(shí)——圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體(正方體)、棱柱等基本幾何體的認(rèn)識(shí)及其展開圖、截面和物體形狀圖的基本性質(zhì). 2.基本活動(dòng)——觀察以及各種操作活動(dòng)(展開、折疊、切截、從不同方向看),及其想象、轉(zhuǎn)換與推理. 3.發(fā)展空間觀念——從直接到抽象、從實(shí)物操作到空間想象和轉(zhuǎn)換. 【重

5、點(diǎn)】 1.認(rèn)識(shí)常見幾何體的基本特征. 2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體,了解有關(guān)點(diǎn)、線及某些平面圖形的簡(jiǎn)單性質(zhì). 3.簡(jiǎn)單幾何體的展開、折疊和切截. 4.能認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單物體的從三個(gè)不同的方向看到的幾何體的形狀,會(huì)畫立方體及簡(jiǎn)單組合體的從三個(gè)不同的方向看到的幾何體的形狀. 【難點(diǎn)】 1.畫立方體及簡(jiǎn)單組合體的從三個(gè)不同的方向看到的幾何體的形狀. 2.簡(jiǎn)單幾何體的展開、折疊和切截. 1.充分利用現(xiàn)實(shí)情境以及現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的物體進(jìn)行教學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)圖形.例如,教材中提供了與學(xué)生日常學(xué)習(xí)和生活息息相關(guān)的各種實(shí)物圖片及各種典型建筑物的圖片等,試圖讓學(xué)生從中找到相應(yīng)的幾何體.

6、教學(xué)中,在充分利用好這些資源的同時(shí),還可以展示一些其他圖片或觀察周圍的物體,如粉筆盒、字典、水杯等,盡可能讓學(xué)生從身邊去發(fā)現(xiàn)幾何體. 2.強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和主動(dòng)參與,讓他們?cè)谟^察、操作、想象、交流等大量活動(dòng)中,積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念. 動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要一環(huán),在學(xué)習(xí)的開始階段,它可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形,以后它可以用來驗(yàn)證學(xué)生的空間想象.因此,在學(xué)習(xí)之初,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先動(dòng)手、后思考,然后逐步過渡到先想象、再動(dòng)手.如為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、正方體、球等簡(jiǎn)單幾何體,了解它們的特征,在教學(xué)中,可以讓學(xué)生閉眼用手摸各種實(shí)物的方法猜幾何體,以加深對(duì)幾何體特征的理解. 3.在保證基

7、本要求的同時(shí),應(yīng)有意識(shí)地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求.學(xué)生的思維水平和思考問題的 方式方法是存在差異的,在教學(xué)中要正確對(duì)待這種現(xiàn)象,讓學(xué)生都有展示自己不同方法的機(jī)會(huì),并且對(duì)學(xué)生的要求不能一概而論.如對(duì)棱柱模型的制作,不同學(xué)生可能有不同的制作方法,在正方體表面展開圖的學(xué)習(xí)中,對(duì)所有學(xué)生可要求剪切,得出相應(yīng)的展開圖. 4.充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段,豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源,生動(dòng)地展示圖形.有些操作活動(dòng)在課堂上較難通過實(shí)際操作實(shí)現(xiàn),這時(shí)可以充分利用現(xiàn)代技術(shù)手段,如設(shè)計(jì)動(dòng)畫切截圓柱、正方體等幾何體會(huì)比現(xiàn)場(chǎng)操作更形象、生動(dòng). 1　生活中的立體圖形 2課時(shí) 2　展開與折疊 2課時(shí) 3　截一個(gè)幾何體

8、 1課時(shí) 4　從三個(gè)方向看物體的形狀 1課時(shí) 本章概括整合 1課時(shí) 1　生活中的立體圖形 1.在具體情境中認(rèn)識(shí)生活中常見的幾類幾何體,學(xué)會(huì)用準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述它們的特征,并對(duì)它們進(jìn)行分類. 2.認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面,理解點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系. 3.培養(yǎng)觀察與概括能力、判斷與分類能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力. 4.熟練掌握幾種特殊棱柱的線和面的特點(diǎn). 通過引導(dǎo),讓學(xué)生在不斷實(shí)踐中學(xué)習(xí)知識(shí),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高他們的學(xué)習(xí)積極性. 1.通過認(rèn)識(shí)生活中常見的立體圖形,激發(fā)起對(duì)圖形學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲. 2.初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流

9、的意識(shí). 3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值. 【重點(diǎn)】 1.認(rèn)識(shí)常見的幾何體,并用語(yǔ)言描述它們的某些特征. 2.認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面,初步感受點(diǎn)、線、面的關(guān)系. 【難點(diǎn)】 1.常見的幾何體的分類以及用語(yǔ)言描述它們的某些特征. 2.知道“面與面相交得到線、線與線相交得到點(diǎn)”的事實(shí). 第課時(shí) 1.能夠在日常生活和具體情境中感知、認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、球等幾何體. 2.能夠準(zhǔn)確地描述出各種幾何體的主要特征,并且能夠進(jìn)行辨析. 經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過程,通過豐富的生活實(shí)例,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形的形狀及結(jié)構(gòu)特征. 1.使學(xué)生感受

10、圖形世界的豐富多彩,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形的興趣. 2.鼓勵(lì)學(xué)生間交流、活動(dòng)、合作,初步形成參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)合作的意識(shí). 【重點(diǎn)】　認(rèn)識(shí)常見的幾何體,并用語(yǔ)言描述它們的某些特征. 【難點(diǎn)】　常見幾何體的分類以及用語(yǔ)言描述它們的某些特征. 【教師準(zhǔn)備】　多媒體課件. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　搜集常見的立體圖形. 導(dǎo)入一: 大家生活在一個(gè)豐富的圖形世界里,在我們的周圍,你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多圖形,它們美化了我們生活的空間.(同時(shí)多媒體出示圖片)觀察圖片中有沒有我們所熟悉的幾何體. [設(shè)計(jì)意圖]　通過圖片的展示使學(xué)生能夠在豐富多彩的現(xiàn)實(shí)生活中辨認(rèn)出特征鮮明的幾何體,意識(shí)到我們

11、所學(xué)習(xí)的這些幾何體大到建筑物、小到日常生活用品,在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在,感受到圖形世界的豐富多彩,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 導(dǎo)入二: 今天,老師準(zhǔn)備了“一架直升機(jī)”,帶領(lǐng)同學(xué)們插上夢(mèng)想的翅膀去飛行,我們飛向了祖國(guó)的藍(lán)天,飛呀、飛呀,我們飛到了一座現(xiàn)代化大城市的上空,翻開課本看第一章的彩圖,這座城市多漂亮啊!我們?cè)谛蕾p這個(gè)城市的美景時(shí),不妨用數(shù)學(xué)的眼光觀察一下,這個(gè)美麗的城市也是我們的數(shù)學(xué)世界——豐富的圖形世界,你能從中發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的圖形? 在我們生活的周圍有很多這樣的圖形,而正是這些豐富的圖形使我們生活的環(huán)境變得很美麗.同學(xué)們是未來這些城市和鄉(xiāng)村的建設(shè)者,老師

12、相信,通過學(xué)習(xí)第一章“豐富的圖形世界”,將來用這些圖形去描繪我們的城市和鄉(xiāng)村,一定會(huì)使它們變得更美麗.接下來,我們就來認(rèn)識(shí)一下生活中常見的立體圖形. [設(shè)計(jì)意圖]　借助教材第一頁(yè)彩圖和生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)引入新課,可以讓學(xué)生一方面明白要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,另一方面又可以使學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān),同時(shí)也為下一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 　　[過渡語(yǔ)]　同學(xué)們,我們生活的周圍就是一個(gè)豐富的圖形世界,生活中處處有數(shù)學(xué),下面我們一起走進(jìn)豐富的圖形世界吧! 探究活動(dòng)1　常見的幾何體 (展示)這是小明書房的一角,觀察圖片思考下列問題: (1)在小明的書房中,哪些物體的形狀與你在小學(xué)學(xué)過的幾何體類似? (2

13、)你能找出圖片中與筆筒形狀類似的物體嗎? (3)通過對(duì)你的周邊物體的觀察、想象,歸納一下常見的幾何體有哪些? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生小組討論,教師巡視、聽取意見,歸納總結(jié). (展示)下面是一些常見的幾何體. [設(shè)計(jì)意圖]　教師可以依據(jù)提出的問題,通過學(xué)生的回答讓他們直觀地感受常見的幾何體,為下一步學(xué)習(xí)幾何體的分類打下了基礎(chǔ),接著讓學(xué)生舉例說明生活中還有哪些物體與上述幾何體類似,學(xué)生回答如“教學(xué)樓門廳里的柱子是圓柱形的”“魔方是正方體形狀”“圣誕老人的帽子是圓錐形的”“足球是球形”“超市里有些牛奶的包裝盒是長(zhǎng)方體形狀”“鉛筆的形狀是棱柱形”……此時(shí)教師總結(jié)得出七種常見的幾何體.利用學(xué)

14、生已學(xué)過的幾何體給出實(shí)際例子,讓學(xué)生把生活中的實(shí)物抽象成幾何體,既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,又讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有熟悉感,進(jìn)而有學(xué)習(xí)的信心和興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲,同時(shí)通過這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過程,感受圖形世界的豐富多彩. 探究活動(dòng)2　幾何體的分類 (1)觀察幾何體,根據(jù)它們的特點(diǎn)對(duì)它們進(jìn)行分類. (2)了解幾何體常見的三種分類方法. 【歸納總結(jié)】　分類方法一: 柱體:長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、棱柱. 錐體:圓錐、棱錐. 球體:球. 分類方法二: 曲面組成的幾何體:圓柱、圓錐、球. 平面組成的幾何體:長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、棱錐. [設(shè)計(jì)意圖]　先通過觀察幾何體的

15、特征,展示簡(jiǎn)單的分類方法.接著讓學(xué)生對(duì)七種常見幾何體進(jìn)行分類,提出可以根據(jù)幾何體的特點(diǎn)給出不同的分類方式.此時(shí)小組討論交流得出答案.學(xué)生的方法很多,教師要給予肯定,只要理由充分即可,同時(shí)教師展示兩種常見的分類方法.讓學(xué)生通過觀察幾何體的特征,進(jìn)一步了解幾何體,并通過小組合作培養(yǎng)他們的協(xié)作交流的意識(shí). 探究活動(dòng)3　認(rèn)識(shí)棱柱 思路一 請(qǐng)學(xué)生自學(xué)教材第2~3頁(yè),思考以下問題. (1)與筆筒形狀類似的幾何體稱為棱柱.以六棱柱為例認(rèn)識(shí)棱柱的頂點(diǎn)、側(cè)棱、側(cè)面、底面. (2)棱柱的側(cè)棱、底面、側(cè)面有何特點(diǎn)? 棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等,棱柱的上、下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是平行四邊形. (3)

16、長(zhǎng)方體和正方體是棱柱嗎? (4)棱柱的分類有哪些? ①人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形…… ②棱柱又分為直棱柱和斜棱柱(如下圖所示).本書討論的棱柱都是直棱柱. 思路二 　　[過渡語(yǔ)]　我們知道,有些幾何體有相同點(diǎn),也有不同點(diǎn),你能正確地進(jìn)行辨別嗎? (1)圓柱與圓錐: 不同點(diǎn) 相同點(diǎn) 圓柱 圓錐 　　(2)棱柱與圓柱: 不同點(diǎn) 相同點(diǎn) 棱柱 圓柱 　　【歸納總結(jié)】　 (1)圓柱與圓錐的相同點(diǎn)與不同點(diǎn). 相同點(diǎn): 底面都是圓,側(cè)面都

17、是曲面. 不同點(diǎn):①圓柱有兩個(gè)大小相同的底面,而圓錐只有一個(gè)底面;②圓柱沒有頂點(diǎn),而圓錐有一個(gè)頂點(diǎn). (2)棱柱與圓柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn). 相同點(diǎn):都有上、下兩個(gè)底面,都有側(cè)面. 不同點(diǎn):①棱柱的兩個(gè)底面是形狀和大小完全相同的多邊形,圓柱的兩個(gè)底面是大小相同的圓;②棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形,圓柱的側(cè)面是曲面;③棱柱有頂點(diǎn),圓柱沒有頂點(diǎn). [設(shè)計(jì)意圖]　先以六棱柱為例介紹棱柱的頂點(diǎn)、側(cè)棱、側(cè)面、底面;接著小組合作探索棱柱的側(cè)棱、側(cè)面、底面的特點(diǎn);學(xué)生回答后提出問題,長(zhǎng)方體、正方體是棱柱嗎?讓學(xué)生判斷,從而更熟悉棱柱的特點(diǎn),也為下面棱柱的命名做了鋪墊.從棱柱的命名引申到棱錐的命名,進(jìn)而簡(jiǎn)述了多面

18、體.對(duì)于棱柱的分類點(diǎn)明即可.教學(xué)中,要注意鼓勵(lì)學(xué)生按照自己的理解描述這些幾何體,并適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和提升;在小組討論活動(dòng)中,要注意提醒學(xué)生傾聽他人的見解,適時(shí)、合理地表述自己的觀點(diǎn).這一活動(dòng),促進(jìn)了學(xué)生的表達(dá)與交流,從而可以更為理性地表達(dá)自己的觀點(diǎn),學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗(yàn),同時(shí)認(rèn)識(shí)到不同幾何體的共性與個(gè)性,為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何體的組成提供了依據(jù).教師以表格的形式體現(xiàn)出來,使學(xué)生們更容易記憶. [知識(shí)拓展]　1.圓柱、圓錐的異同點(diǎn):相同點(diǎn)是底面都是圓,側(cè)面都是曲面;不同點(diǎn)是圓柱有三個(gè)面,上、下兩個(gè)面的形狀完全相同,是平行的兩個(gè)圓面,側(cè)面是曲面,圓錐有兩個(gè)面及一個(gè)頂點(diǎn). 2.圓柱和棱柱的異同點(diǎn):相同點(diǎn)是都有互相平

19、行、形狀、大小完全相同的上、下兩個(gè)面;不同點(diǎn)是圓柱有三個(gè)面,上、下兩面都是圓,側(cè)面是曲面,棱柱有多個(gè)面,上、下面都是多邊形,側(cè)面是平的,側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)相等. 　(1)觀察下列多面體,并把表格補(bǔ)充完整; 名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 圖形 頂點(diǎn)數(shù)a 6 8 10 12 棱數(shù)b 9 12 15 面數(shù)c 5 6 7 8 　　(2)觀察上表,你能發(fā)現(xiàn)a,b,c之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)寫出關(guān)系式. 解:(1)表格中空白處應(yīng)填18. (2)三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為:32=6,棱數(shù)為:33=9,面數(shù)為:2+3=5; 四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為:

20、42=8,棱數(shù)為:43=12,面數(shù)為:2+4=6; 五棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為:52=10,棱數(shù)為:53=15,面數(shù)為:2+5=7; 六棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為:62=12,棱數(shù)為:63=18,面數(shù)為:2+6=8. 所以a+c - b=2. 　如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形,其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,那么這個(gè)多面體叫做棱錐.如下圖所示的是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐,它們各有12條棱.下列選項(xiàng)中和九棱錐的棱數(shù)相等的是 (　　) 　　A.五棱柱 B.六棱柱 　　C.七棱柱 D.八棱柱 〔解析〕　九棱錐的側(cè)面有9條棱,底面是九邊形,也有9條棱,共9+9=18條棱.A.五棱柱共15條棱,故A錯(cuò)誤;B

21、.六棱柱共18條棱,故B正確;C.七棱柱共21條棱,故C錯(cuò)誤;D.八棱柱共24條棱,故D錯(cuò)誤.故選B. 1.常見的幾何體: 正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球. 2.幾何體的分類方法: (1)可按柱體、錐體、球體來分; (2)可按有無(wú)頂點(diǎn)來分; (3)可按平面、曲面來分. 正確識(shí)別常見的幾何體,特別注意不要混淆棱柱和棱錐,要求掌握柱體和錐體的本質(zhì)特點(diǎn),能正確區(qū)分. 1.下列立體圖形中是圓柱的為 (　　) 解析:根據(jù)圓柱的性質(zhì),可知圓柱的兩個(gè)底面都是圓形,且大小相同,選項(xiàng)A是圓柱,選項(xiàng)B是圓錐,選項(xiàng)C是圓臺(tái),選項(xiàng)D是正方體.故選A. 2.長(zhǎng)方體的面的個(gè)數(shù)是

22、 (　　) A.8 　B.6 C.5 D.4 解析:長(zhǎng)方體是特殊的四棱柱,所以根據(jù)其性質(zhì)可知,長(zhǎng)方體有6個(gè)面,包括2個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面.故選B. 3.下列說法不正確的是 (　　) A.圓錐和圓柱的底面都是圓 B.棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等 C.棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形 D.長(zhǎng)方體是四棱柱,四棱柱是長(zhǎng)方體 解析:長(zhǎng)方體是特殊的四棱柱,四棱柱不一定都是長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體的棱與底面垂直,當(dāng)四棱柱的棱與底面不垂直時(shí)就不是長(zhǎng)方體.故選D. 4.下列說法正確的是 (　　) ①教科書是長(zhǎng)方形;②教科書是長(zhǎng)方體,也是棱柱;③教科書的各個(gè)面是長(zhǎng)方形. A.①② 　B.①③ C.

23、②③ D.①②③ 解析:教科書是立體圖形,屬于長(zhǎng)方體,其各個(gè)面都是長(zhǎng)方形.故選C. 5.下面圖形:①三角形;②長(zhǎng)方形;③正方體;④圓;⑤圓錐;⑥圓柱.其中屬于立體圖形的是　　　　.(填序號(hào)即可) 解析:根據(jù)立體圖形的性質(zhì),可知立體圖形都占有一定的空間,所以立體圖形有③⑤⑥.故填③⑤⑥. 6.生活中的物體可以抽象成立體圖形,請(qǐng)?jiān)跈M線上填上相應(yīng)的幾何體. ①足球:　　　　;?、谀Х?　　　　; ③硬幣:　　　　;?、苈┒?　　　　; ⑤磚塊:　　　　. 解析:根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)物可得:①球;②正方體;③圓柱;④圓錐;⑤長(zhǎng)方體. 　　答案:①球?、谡襟w　③圓柱?、軋A錐?、蓍L(zhǎng)方體

24、 第1課時(shí) 1.常見的幾何體 正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球 2.幾何體的分類方法 (1)可按柱體、錐體、球來分 (2)可按有無(wú)頂點(diǎn)來分 (3)可按平面、曲面來分 3.認(rèn)識(shí)棱柱 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第4頁(yè)隨堂練習(xí)的1,2題. 【選做題】 教材第4頁(yè)習(xí)題1.1的1,2,3題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.下列立體圖形中有十四條棱的是 (　　) 2.六棱柱的棱的個(gè)數(shù)是 (　　) A.17 B.18 C.19 D.20 3.把下列立體圖形的名稱填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi). 4.長(zhǎng)方體有　　　　個(gè)頂點(diǎn),經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有　　　　條

25、棱,共有　　　　條棱. 【能力提升】 5.連線題:把下列立體圖形與對(duì)應(yīng)的圖形名稱用線連接起來. 6.將下圖中的幾何體進(jìn)行分類,并說明理由. 【拓展探究】 7.如右圖所示,已知一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù),且每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等,圖中所看到的數(shù)是16,19和20,求這六個(gè)整數(shù)的和. 【答案與解析】 1.D(解析:正方體有12條棱,四棱錐有8條棱,圓柱沒有棱.故選D.) 2.B(解析:因?yàn)榱庵拿總€(gè)底面有6條棱,所以兩個(gè)底面共12條棱,側(cè)棱共有6條,所以六棱柱的棱的個(gè)數(shù)是12+6=18.故選B.) 3.圓柱　五棱錐　三棱柱　球(解析

26、:根據(jù)圖形的形狀和性質(zhì)可以直接判定,關(guān)鍵是明確各個(gè)立體圖形的名稱.) 4.8　3　12 (解析:可先畫出長(zhǎng)方體,然后根據(jù)圖形 作答.) 5.解:如下圖所示. 6.解:可分為兩類:一類是(1)(4)(6);另一類是(2)(3)(5).分類的依據(jù)是幾何體的各面是平面還是曲面.答案不唯一,合理即可. 7.解:根據(jù)題目條件可得,當(dāng)六個(gè)數(shù)分別為15,16,17,18,19,20時(shí),16和19為相對(duì)的數(shù)字,不符合題意;當(dāng)六個(gè)數(shù)分別為16,17,18,19,20,21時(shí),符合題意,所以每對(duì)相對(duì)的數(shù)字之和為37,故這六個(gè)整數(shù)的和為111. 1.通過展示大量的圖片,給予學(xué)生感官上的認(rèn)識(shí)和

27、感悟,能使學(xué)生較好地理解幾何體. 2.尋找教材以外的資源,提高搜集、處理信息的能力. 3.理論與實(shí)際相結(jié)合,加深對(duì)生活中立體圖形的認(rèn)識(shí)和理解. 1.學(xué)生雖然有了一定的識(shí)圖能力,但是畫圖能力還很欠缺. 2.本課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)較多,時(shí)間較為緊張,在學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)時(shí),可適當(dāng)減少活動(dòng). 1.活動(dòng)設(shè)計(jì)要精簡(jiǎn),必要的予以補(bǔ)充,形象較為明確的可以刪掉. 2.給予學(xué)生充分的討論、交流的時(shí)間,使學(xué)生在提高興趣的同時(shí),加深對(duì)知識(shí)的理解. 隨堂練習(xí)(教材第4頁(yè)) 1.解:答案不唯一.例如,六角螺母的形狀類似于棱柱;圓筒形茶葉盒類似于圓柱;某些冰淇淋的形狀類似于圓錐;籃球、排球、足

28、球的形狀類似于球. 2.解:第一行:5,6,9;第二行:6,8,12. 習(xí)題1.1(教材第4頁(yè)) 1.解:五棱柱有7個(gè)面,10個(gè)頂點(diǎn),15條棱.六棱柱有8個(gè)面,12個(gè)頂點(diǎn),18條棱.七棱柱有9個(gè)面,14個(gè)頂點(diǎn),21條棱.驗(yàn)證略. 2.解:(1)兩個(gè)底面是六邊形,側(cè)面是長(zhǎng)方形,兩個(gè)底面的形狀、大小完全相同,六個(gè)側(cè)面的形狀、大小完全相同.　(2)654=120(cm2). 3.解:答案不唯一.若按柱體、錐體、球體劃分,則(1)(2)(4)(6)(7)是一類,即柱體.(5)是錐體.(3)是球體. 4.解:(1)圓柱.　(2)長(zhǎng)方體.　(3)球和圓柱.　(4)六棱柱. 5.解:(1)圓柱

29、.　(2)圓柱.　(3)圓柱和圓錐.　(4)長(zhǎng)方體和球. 6.解:都有上、下兩個(gè)底面,且兩底面形狀、大小完全相同.(答案不唯一) (1)本節(jié)課為進(jìn)入初中的第一課時(shí),要求學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過程,感受圖形世界的豐富多彩,并在具體情境中認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、球,學(xué)會(huì)用自己的語(yǔ)言描述它們的特征.教學(xué)中注意讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象,再由抽象上升到具體的學(xué)習(xí)過程,并在恰當(dāng)時(shí)介紹幾何的由來和學(xué)習(xí)幾何的主要任務(wù):識(shí)圖、作圖、測(cè)圖(計(jì)算)、推理,研究和掌握一些基本圖形的性質(zhì). (2)學(xué)生生活在一個(gè)豐富的圖形世界里,讓學(xué)生從生活中尋找并識(shí)別各種幾何體是進(jìn)行圖形認(rèn)識(shí)的很好途

30、徑. (3)教材呈現(xiàn)了生活中的一些物體,要求學(xué)生能從中“發(fā)現(xiàn)”熟悉的幾何體.教師可以根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際,選擇其他實(shí)物或圖片進(jìn)行教學(xué),也可以鼓勵(lì)學(xué)生列舉生活中常見的幾何體,引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)習(xí)過的幾何體的特征,鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述幾何體的特征. 　如下圖所示的8個(gè)幾何體. 其中,幾何體是柱體的序號(hào)為　　　　;幾何體是錐體的序號(hào)為　　　　;幾何體是球體的序號(hào)為　　　　. 〔解析〕　幾何體是柱體的序號(hào)為①②⑤⑦⑧;幾何體是錐體的序號(hào)為④⑥;幾何體是球體的序號(hào)為③. 〔答案〕?、佗冖茛撷唷、堍蕖、? 　請(qǐng)把下列的立體圖形與它們相應(yīng)的名稱用線連接起來. 解:如下圖所示. 第課

31、時(shí) 通過豐富的實(shí)例,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面,初步感受點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系. 進(jìn)一步經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過程,從構(gòu)成圖形的基本元素的角度認(rèn)識(shí)常見幾何體的某些特征. 在對(duì)圖形進(jìn)行觀察、操作等過程中,積累處理圖形的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念. 【重點(diǎn)】　認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面,初步感受點(diǎn)、線、面的關(guān)系. 【難點(diǎn)】　知道“面與面相交得到線、線與線相交得到點(diǎn)”的事實(shí). 【教師準(zhǔn)備】　多媒體課件. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　棱柱或棱錐的實(shí)物幾何體. 導(dǎo)入一: 師:同學(xué)們,老師手里的這個(gè)“包裝盒”可以抽象成一個(gè)什么幾何體? 生:它是一個(gè)六棱柱. 師:六棱柱是比較常見的幾何

32、體,生活中除了六棱柱之外還有沒有其他的幾何體呢? 生:有圓柱、球、長(zhǎng)方體、正方體和圓錐,還有棱柱和棱錐. 師:很好!這些幾何體都是我們生活中常見的幾何體,我們把它們簡(jiǎn)稱為“體”.今天就讓我們來共同研究幾何體是怎樣形成的吧! 導(dǎo)入二: 上一節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了常見的幾何體,并且可以從大量的實(shí)物中抽象出這些圖形.我們知道世間萬(wàn)物都是由一些基本元素構(gòu)成的,那么構(gòu)成這些圖形的基本元素是什么呢?(欣賞生活中的圖片,感受生活中處處充滿點(diǎn)、線、面. ) [設(shè)計(jì)意圖]　通過欣賞圖片,說出圖片中的點(diǎn)、線、面.利用學(xué)生感興趣的圖片,貼近學(xué)生的生活,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生在不知不覺

33、中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了生活中處處充滿點(diǎn)、線、面,這也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 探究活動(dòng)1　認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面 請(qǐng)同學(xué)們找出下面各圖中的點(diǎn)、線、面,并說明哪些線是直的?哪些線是曲的?哪些面是平的?哪些面是曲的? 【師生活動(dòng)】　問題比較容易,教師引導(dǎo)解答.比如,已經(jīng)學(xué)會(huì)了從生活中抽象出所認(rèn)識(shí)的圖形了,你能從中找出圖中的點(diǎn)與線嗎?學(xué)生可得到以下結(jié)論:點(diǎn):地圖上的城市,幾何體的頂點(diǎn);線:地圖上的公路、鐵路、 河流,幾何體的棱. [設(shè)計(jì)意圖]　讓學(xué)生把生活中的實(shí)物抽象成幾何體,再分析組成這些幾何圖形的基本元素,既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,又讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有熟悉感,進(jìn)而有學(xué)習(xí)的信

34、心和興趣,熟悉中又提出新問題,利用七年級(jí)學(xué)生表現(xiàn)欲較強(qiáng)的心理激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 探究活動(dòng)2　常見幾何體中的點(diǎn)、線、面 思路一 師:現(xiàn)在我們回到剛才的話題中去,從“包裝盒”中抽象出一個(gè)六棱柱,請(qǐng)問這個(gè)六棱柱有幾個(gè)面? 生:這個(gè)六棱柱有8個(gè)面. 師:面與面相交形成了多少條線? 生:形成了18條線. 師:線與線相交形成了多少個(gè)點(diǎn)? 生:形成了12個(gè)點(diǎn). 師:很好!通過問題的回答,你有沒有什么發(fā)現(xiàn)? 生:通過剛才的問題,我發(fā)現(xiàn)面與面相交可以形成線,線與線相交可以形成點(diǎn). 思路二 結(jié)合如下圖所示的幾何體完成以下內(nèi)容,小組內(nèi)交流. (1)六棱柱是由　　　　個(gè)面圍成的,它們

35、都是　　　　;六棱柱有　　　　個(gè)頂點(diǎn),經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有　　　　條棱,共有　　　　條棱. (2)圓柱是由　　　　個(gè)面圍成的,其中兩個(gè)面是　　　　,一個(gè)面是　　　　. 圓柱的側(cè)面和底面相交成　　　　條線,它們是　　　　. 【師生活動(dòng)】　學(xué)生以小組為單位討論交流,教師在旁引導(dǎo),最后以小組為單位,每個(gè)小組代表發(fā)言,交流本小組的結(jié)果,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng). 【知識(shí)歸納】　 (1)六棱柱是由八個(gè)面圍成的,圓柱是由三個(gè)面圍成的.六棱柱的八個(gè)面都是平的,而圓柱上下底面是平的,側(cè)面是曲的;(2)圓柱的側(cè)面和底面相交成兩條線,它們都是曲線;(3)六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn),經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱,共有18條棱. [設(shè)計(jì)意

36、圖]　讓學(xué)生通過活動(dòng)感受點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系,并認(rèn)識(shí)到小組合作的重要性,懂得與他人合作. 探究活動(dòng)3　面、體間的關(guān)系 　　[過渡語(yǔ)]　通過前面的學(xué)習(xí)我們知道幾何體是由點(diǎn)、線、面這些基本元素構(gòu)成的,那么它們之間又有什么關(guān)系呢? (1) 觀察下圖,你發(fā)現(xiàn)了什么? (2)舉出生活中類似以上三幅圖的例子. 【師生活動(dòng)】　讓學(xué)生先自主學(xué)習(xí),再小組合作交流,學(xué)生通過對(duì)圖形的認(rèn)識(shí),嘗試總結(jié)歸納點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系,在交流時(shí)注意不要讓學(xué)生死記硬背,最后小組代表發(fā)言,在班內(nèi)交流自己的答案,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng),并用投影展示答案. 【歸納總結(jié)】　對(duì)于問題(1),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.對(duì)于問

37、題(2),學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流的基礎(chǔ)上,列出實(shí)例.點(diǎn)動(dòng)成線:流星的軌跡;線動(dòng)成面:汽車前玻璃上的雨刷;面動(dòng)成體:電風(fēng)扇的扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng). [設(shè)計(jì)意圖]　通過演示、交流活動(dòng),進(jìn)一步理解點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體. 探究活動(dòng)4　常見幾何體的形成 (1)如圖所示的各個(gè)花瓶的表面可以看做由哪個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而得到的?用線連一連. (2)你能想象出圓柱、圓錐、球是由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的嗎? 【師生活動(dòng)】　對(duì)于問題 (1),讓學(xué)生自主練習(xí),題目很容易得到答案.對(duì)于問題 (2),圓柱、圓錐、球的形成答案并不是唯一的,可以先獨(dú)立做,然后再小組合作交流. 【歸納總結(jié)】　點(diǎn)動(dòng)成線、

38、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體. 　(1)兩平面相交,交線是　　　　,一平面與一個(gè)曲面相交,交線是　　　　; (2)中國(guó)武術(shù)中有“槍扎一條線,棍掃一大片”這樣的說法,這句話說明　　　　　　; (3)如右圖所示,以BC所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周,求所得的立體圖形的體積. 解:(1)直線　曲線 (2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面 (3)旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形是圓錐,其底面半徑為4 cm,高為3 cm,所以體積為13π423=16π(cm3). 線與線相交可以形成點(diǎn),面與面相交可以形成線;點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體. 1.幾何圖形是由　　　　、　　　　、　　　　構(gòu)成的,面有　　　　面和　　　　面之分

39、. 答案:點(diǎn)　線　面　平　曲 2.點(diǎn)動(dòng)成　　　　、線動(dòng)成　　　　、面動(dòng)成　　　　. 答案:線　面　體 3.長(zhǎng)方體是由　　　　個(gè)面圍成的,圓柱是由　　　　個(gè)面圍成的,圓錐是由　　　　個(gè)面圍成的,其中圍成圓錐的面有　　　　面,也有　　　　面. 答案:6　3　2　平　曲 4.如圖所示,上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可以得出下面的立體圖形,請(qǐng)你把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形用線連接起來. 解:如下圖所示. 5.求如右圖所示的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積. 解析:長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓柱,底面半徑為1 cm,高為3 cm. 解:如右圖所示的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一

40、周后形成圓柱,其體積V=π123=3π(cm)3. 第2課時(shí) 1.認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面 2.常見幾何體中的點(diǎn)、線、面 3.面、體間的關(guān)系 4.常見幾何體的形成 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第7頁(yè)隨堂練習(xí). 【選做題】 教材第7頁(yè)習(xí)題1.2的1,2題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫　　　　,直角三角形繞其中一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫　　　　. 2.如下圖所示,直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,得到的立體圖形是 (　　) 【能力提升】 3.如下圖所示的立體圖形可以看作直角三角形ABC (　　) A.

41、繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到 B.繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到 C.繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到 D.繞CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到 4.如下圖所示,將標(biāo)號(hào)為A,B,C,D的正方形沿圖中的虛線剪開后得P,Q,M,N四組圖形,試按照“哪個(gè)正方形剪開后得到哪組圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空. 由A得到M;由B得到　　　　;由C得到　　　　;由D得到　　　　. 5.將下圖中的小船向左平移4格. 【拓展探究】 6.國(guó)慶節(jié)前,市園林部門準(zhǔn)備在文化廣場(chǎng)特設(shè)直徑均為4米的八個(gè)圓形花壇,在花壇內(nèi)放置面積相同的兩種顏色的盆栽花草,要求各個(gè)花壇內(nèi)兩種花草的擺設(shè)不能相同,如下圖中的①和②,請(qǐng)你再設(shè)計(jì)出6種方案.

42、 【答案與解析】 1.圓柱　圓錐 2.C (解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知將已知圖形旋轉(zhuǎn)后得到圓錐.故選C.) 3.B(解析:根據(jù)題意可知立體圖形是繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的.故選B.) 4.P　Q　N 5.解:如下圖所示. 6.解:如下圖所示.(答案不唯一) 1.本節(jié)課在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,通過進(jìn)一步感知幾何體實(shí)物,明確立體圖形是由點(diǎn)、線、面組成的,進(jìn)而在問題的層層設(shè)疑下,學(xué)生自主探究,認(rèn)真思考,從而得出規(guī)律性的知識(shí). 2.問題設(shè)計(jì)恰當(dāng),具有啟發(fā)性,使學(xué)生都能主動(dòng)參與,自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題,同時(shí)在解答的過程中增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的愿望和信心. 3.在運(yùn)用多媒體實(shí)施“點(diǎn)動(dòng)

43、成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的展示時(shí),使知識(shí)形象、真切、生動(dòng),學(xué)生易 于理解接受,堅(jiān)持使用黑板適時(shí)板書,這樣做使學(xué)生對(duì)整堂課的內(nèi)容有比較清晰的認(rèn)識(shí),從而轉(zhuǎn)化為整體性和系統(tǒng)性較強(qiáng)的知識(shí)結(jié)構(gòu). 學(xué)生主動(dòng)探究的時(shí)間由于課堂時(shí)間短而略感緊張,起主導(dǎo)作用的教師應(yīng)及時(shí)把握好課堂. 讓學(xué)生分組收集點(diǎn)、線、面、體之間關(guān)系的生活實(shí)例,在課堂上互相交流,加深對(duì)問題的理解. 隨堂練習(xí)(教材第7頁(yè)) 習(xí)題1.2(教材第7頁(yè)) 1.解:圖中的棱柱是由五個(gè)面圍成的,它們都是平的;圓錐是由兩個(gè)面圍成的,一個(gè)面是平的,另一個(gè)面是曲的. 2.解:如易拉罐、陀螺等(答案不唯一).它們可分別由如右圖

44、所示的圖形旋轉(zhuǎn)一周得到. 3.解:(1)能.　(2)不能.　(3)能.　(4)能. 　　(1)幾何學(xué)習(xí)最重要的目標(biāo)是使學(xué)生更好地理解自己所生活的三維世界,發(fā)展空間觀念.本節(jié)課在直觀感受幾何體的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)最基本的幾何元素:點(diǎn)、線、面、體,從思維層面來說是對(duì)空間想象的較高要求,學(xué)習(xí)思考的過程中思維在直觀與抽象之間、絕對(duì)與相對(duì)、有限與無(wú)限之間反復(fù)轉(zhuǎn)換,同時(shí)還需要輔以形象思維幫助思考.學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面、體的完全理解可能有一定的困難,教學(xué)中注意控制語(yǔ)言,不要涉及直線的概念,對(duì)個(gè)別不能理解的學(xué)生降低要求,特別是不要指責(zé). (2)學(xué)習(xí)理解幾何元素:點(diǎn)、線、面、體.首先是要展開想象的翅膀,在腦

45、海中建立自己的模型,再對(duì)多媒體展示的點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的動(dòng)畫仔細(xì)觀察,嘗試用自己的語(yǔ)言說明幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,并用舉例的方式說明:(1)線和線相交成點(diǎn),點(diǎn)無(wú)大小;(2)面和面相交成線,也可看成點(diǎn)動(dòng)成線;(3)包圍成體的是面,也可看成線動(dòng)成面. 　圓柱可以看成是由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的,由選項(xiàng)中的平面圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到如右圖所示的幾何體的是 (　　) 　　〔解析〕　根據(jù)“圓柱可以看成是由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線

46、旋轉(zhuǎn)一周所得到的”這一規(guī)律可知:A.可以通過旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓柱,故本選項(xiàng)正確;B.可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱,一個(gè)管狀的物體,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱,兩個(gè)管狀的物體,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.可以通過旋轉(zhuǎn)得到三個(gè)圓柱,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A. 2　展開與折疊 1.在實(shí)際操作中體會(huì)幾種常見幾何體的展開圖形. 2.發(fā)展空間觀念,初步培養(yǎng)制作簡(jiǎn)單的幾何模型的能力. 讓學(xué)生通過自主式學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí),在實(shí)踐中歸納所觀察到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,初步形成數(shù)學(xué)歸納的能力. 1.經(jīng)歷獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的過程. 2.在實(shí)踐與交流中加強(qiáng)合作意識(shí). 3.感受不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的

47、緊密聯(lián)系. 【重點(diǎn)】　在具體情境中理解幾何體的展開與折疊. 【難點(diǎn)】　建立空間思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手能力. 第課時(shí) 掌握正方體的展開圖,能根據(jù)展開圖判斷立體模型,并能根據(jù)它的展開圖判斷各個(gè)面的位置關(guān)系,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形的相互關(guān)系. 經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng),發(fā)展空間觀念,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,建立自信,體驗(yàn)成功的樂趣,養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 【重點(diǎn)】　能將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開,展成一個(gè)平面圖形. 【難點(diǎn)】　經(jīng)歷展開與折疊的操作活動(dòng),發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)動(dòng)手能力和語(yǔ)言表達(dá)能力. 【教師準(zhǔn)

48、備】　正方體的紙盒、禮品盒、長(zhǎng)方體的多種展開圖的投影圖片. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　正方形紙片、正方體的盒子、剪刀等. 導(dǎo)入一: 同學(xué)們,請(qǐng)拿出你們手中的紙片,我們一起做一個(gè)折紙活動(dòng),2分鐘后向同學(xué)們展示你的作品.(部分作品展示如下圖所示) 將準(zhǔn)備好的禮品盒展開,向同學(xué)們介紹禮品盒的制作過程,請(qǐng)一位同學(xué)做演示. 在生活中,我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子.為了設(shè)計(jì)和制作的需要,我們應(yīng)了解正方體盒子展開后的平面圖形.我們這節(jié)課就來研究一下正方體的展開與折疊. [設(shè)計(jì)意圖]　手工制作——折紙活動(dòng):折紙飛機(jī)、紙船、紙鶴等.體驗(yàn)折疊的過程就是平面圖形向立體圖形的轉(zhuǎn)變.演示禮品盒的制作過程,

49、就是將立體圖形展開的過程. 通過創(chuàng)設(shè)生活中真實(shí)的問題情境,使學(xué)生在操作活動(dòng)中產(chǎn)生好奇心和求知欲,激起學(xué)生探究的興趣. 導(dǎo)入二: 師:前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了棱柱的有關(guān)知識(shí),結(jié)合這個(gè)幾何體把有關(guān)知識(shí)回顧一下.(出示正方體) 生:正方體有8個(gè)頂點(diǎn),12條棱,6個(gè)面,這些面的形狀都是正方形. 師: 你知道正方體展開后是什么樣的圖形嗎?為了設(shè)計(jì)和制作的需要,這節(jié)課我們要了解正方體盒子展開后的圖形.(引出課題——展開與折疊) 探究活動(dòng)1　你能得到哪些形狀的平面圖形 　　[過渡語(yǔ)]　將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開,展成一個(gè)平面圖形.你能得到哪些形狀的平面圖形? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生以小組為

50、單位,用手中的剪刀將準(zhǔn)備好的正方體的表面沿某些棱剪開,將學(xué)生的作品展示在黑板上,并讓學(xué)生說一說是怎樣剪的.展示時(shí)讓學(xué)生比較是否有重復(fù)的,使學(xué)生明白有些展開圖通過旋轉(zhuǎn)后是一樣的.預(yù)設(shè)學(xué)生交流剪切的過程:把正方體中任意兩個(gè)相對(duì)面作為上下底面,其余四面作為側(cè)面,將上、下底面與側(cè)面相連的四條棱各任意剪開三條,再將四條側(cè)棱任意剪開一條,就可以得到正方體的平面展開圖. [設(shè)計(jì)意圖]　讓學(xué)生隨意剪,使學(xué)生經(jīng)歷由立體向平面的轉(zhuǎn)換過程,讓學(xué)生感受展開圖的含義.讓學(xué)生剪完后回顧交流剪的過程,以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和語(yǔ)言表達(dá)能力. 探究活動(dòng)2　如何剪可得到指定的平面圖形 　　[過渡語(yǔ)]　將一個(gè)正方體的表面沿某些

51、棱剪開,展成一個(gè)平面圖形,如何剪可得到如下圖所示的平面圖形? 【師生活動(dòng)】　先讓學(xué)生想象一下,然后讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證,指導(dǎo)學(xué)生交流剪的過程.教師引導(dǎo)性語(yǔ)言以啟發(fā)學(xué)生思考:你是如何剪的?這樣剪行嗎?下一步該怎么辦? [設(shè)計(jì)意圖]　指定路徑的展開問題,意在讓學(xué)生思考不同路徑對(duì)展開圖形狀的影響,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念. 探究活動(dòng)3　正方體展開圖的分類 　　[過渡語(yǔ)]　如下圖所示的平面圖形經(jīng)過折疊后能否圍成一個(gè)正方體?正方體的展開圖一共有多少種? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生先想象一下,思考如何折疊可以得到正方體,然后學(xué)生交流折疊的過程,對(duì)于有困難的學(xué)生,指導(dǎo)他們復(fù)制課本上的圖形嘗試進(jìn)行

52、實(shí)際操作.(1)圖可以經(jīng)過折疊圍成一個(gè)正方體,但是(2)圖經(jīng)過折疊不可能圍成正方體.預(yù)設(shè)學(xué)生可能的回答:因?yàn)檎襟w一共有8個(gè)頂點(diǎn),與每個(gè)頂點(diǎn)相連的只有三個(gè)面,而這個(gè)圖形中“田”字中間的一個(gè)頂點(diǎn)與四個(gè)面相連,所以不能折疊成正方體. 【歸納總結(jié)】　通過大家的討論得出正方體的11種展開圖可以分為4類: 第一類,“141”型,中間四個(gè)正方形相連,上下兩側(cè)各一個(gè),共6種. 第二類,“231”型,中間三個(gè)正方形相連,上側(cè)有2個(gè),下側(cè)有1個(gè),共3種. 第三類,“222”型,中間二個(gè)正方形相連,上下兩側(cè)各有兩個(gè),有1種. 第四類,“33”型,兩排各三個(gè)正方形相連,有1種. 正方體的11種平面展開圖

53、如下圖所示. “141”型: “231”型: “222”型:“33”型: 總結(jié)規(guī)律:(簡(jiǎn)記口訣) 一四一,二三一,一在圖層可任意, 三個(gè)二,成階梯,兩個(gè)三,目狀連. 特別說明:“一線”不過四,“田凹”應(yīng)棄之,“2 - 4”不可取. [設(shè)計(jì)意圖]　通過逆向思維經(jīng)歷將平面圖形折疊成立體圖形的過程,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正方體的展開圖,發(fā)展空間想象能力. 探究活動(dòng)4　確定正方體展開圖各個(gè)面的相對(duì)面 　　[過渡語(yǔ)]　如圖所示的平面圖形可以折成一個(gè)正方體的盒子.折好以后,與 1 相鄰的數(shù)是什么?相對(duì)的數(shù)是什么?先想一想,再具體折一折,看看你的想法是否正確. 【師生活動(dòng)】　先通過學(xué)

54、生的思考和想象判斷出結(jié)果,然后通過操作驗(yàn)證自己的猜想.與1相鄰的數(shù)是2,4,5,6,相對(duì)的數(shù)是3.在活動(dòng)中使學(xué)生明確一個(gè)面只有一個(gè)相對(duì)面,其余四個(gè)面為相鄰面.教師點(diǎn)撥學(xué)生找相對(duì)面的方法:相間、“Z”字兩端是對(duì)面. [設(shè)計(jì)意圖]　檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)正方體表面展開圖的掌握情況,進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正方體表面展開圖的理解和記憶,以及如何判斷相對(duì)面和相鄰面. [知識(shí)拓展]　正方體的展開圖多種多樣,注意不要遺漏也不要重復(fù),同時(shí)注意展開圖有“田”字形或“凹”字形時(shí),不能圍成正方體,即該展開圖不是正方體的展開圖. 關(guān)于正方體的平面展開圖,主要有以下幾種題型. 一、判斷給定的圖形是否是正方體的展開圖 　如圖所示

55、的圖形中,哪些可以折疊成無(wú)蓋的正方體? 解:(3)(4)(5)(7)(8)(10)(11)(12)可以折疊成無(wú)蓋的正方體. 二、找正方體相鄰或相對(duì)的面 1.從展開圖找. 　如右圖所示的是一個(gè)正方體的展開圖,如果正方體相對(duì)的面上標(biāo)注的值相同,那么x=　　　　,y=　　　　. 〔解析〕　“2x”與“8”中間隔一個(gè)正方形,是相對(duì)的面,“y”與“10”是相對(duì)的面.所以x=4,y=10. 〔答案〕　4　10 2.從立體圖找. 　如下圖所示的是一個(gè)正方體的三種不同的放置方式,該正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,5,6,則下底面標(biāo)有的數(shù)字依次是　　　　. 〔解析〕　先找相

56、鄰的面,余下的面就是相對(duì)的面.上圖出現(xiàn)最多的是面“3”,和面“3”相連的有面“2”“4”“5”“6”,余下的面“1”就和面“3”相對(duì).再看面“6”,和面“6”相鄰的有面“2”“3”“4”和面“3”相對(duì)的面“1”必和面“6”相鄰,故面“6”和面“5”相對(duì),余下的是面“4”和面“2”相對(duì),下底面標(biāo)有的數(shù)字依次是2,5,1.故填2,5,1. 三、由帶標(biāo)志的正方體去判斷是否屬于它的展開圖 　小麗制作了一個(gè)如右圖所示的正方體禮品盒,其對(duì)面圖案都相同,那么這個(gè)正方體的平面展開圖可能是 (　　)

57、 〔解析〕　基本方法是先定上下,后定左右,可知A正確.故選A. 1.正方體的11種展開圖分為4類: 第一類,“141”型,共6種. 第二類,“231”型,共3種. 第三類,“222”型,有1種. 第四類,“33”型,有1種. 2.正方體的對(duì)面在展開圖中的位置:隔一相對(duì),“Z”字頭尾相對(duì). 1.下列各圖形中,經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)正方體的是 (　　) 解析:由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題,注意只要有“田”“凹”字格的展開圖都不是正方體的平

58、面展開圖.A.可以折疊成一個(gè)正方體;B.是“凹”字格,故不能折疊成一個(gè)正方體;C.折疊后有兩個(gè)面重合,缺少一個(gè)底面,所以也不能折疊成一個(gè)正方體;D.是“田”字格,故不能折疊成一個(gè)正方體.故選A. 2.如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖,則原正方體中“夢(mèng)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是 (　　) 　　A.大　　　　　B.偉 C.國(guó)　　　　　D.的 解析:正方體的平面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn),所以面“偉”與面“國(guó)”相對(duì),面“大”與面“中”相對(duì),面“的”與面“夢(mèng)”相對(duì).故選D. 3.如右圖所示的是一個(gè)正方體,它的平面展開圖可能是下面四個(gè)展開圖中的 (　　)

59、 解析:由正方體可得:4,6,8所在的平面不可能是對(duì)面的關(guān)系.對(duì)于A,滿足條件;對(duì)于B,4,8所在的平面相對(duì),不滿足條件; 對(duì)于C,6,8所在的平面相對(duì),不滿足條件;對(duì)于D,6,8所在的平面相對(duì),不滿足條件.故選A. 4.如右圖所示,要使圖中的展開圖折疊成正方體后,相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和為7,則x=　　　　,y=　　　　. 解析:由圖可知面“x”與面“1”相對(duì),面“y”與面“3”相對(duì),故可得x=6,y=4. 答案:6　4 第1課時(shí) 正方體平面展開圖的分類 確定正方體的平面展開圖各個(gè)面的相對(duì)面 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第9頁(yè)習(xí)題1

60、.3的1,2題. 【選做題】 教材第9頁(yè)習(xí)題1.3的3,4題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.下列圖形中不能折疊成正方體的是 (　　) 2.一個(gè)同學(xué)畫出了正方體的平面展開圖的一個(gè)部分,還缺一個(gè)正方形(如右圖所示),請(qǐng)?jiān)趫D中添上這個(gè)正方形. 【能力提升】 3.如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖,則正方體的面“4”的對(duì)面是正方體的　　　　. 4.如圖所示的是一個(gè)正方體紙盒的平面展開圖,請(qǐng)把8, - 3, - 15分別填入余下的三個(gè)正方形中,使得折成正方體后,相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù). 5.在如圖所示的正方體的平面展開圖中,確定正方體上的點(diǎn)M,N的位置.

61、 6.如右圖所示的立方體,如果把它展開,可以是下列圖形中的 (　　) 7.下列圖形是正方體的平面展開圖,還原成正方體后,其中完全一樣的是 (　　) A.(1)和(2) B.(1)和(3) C.(2)和(3) D.(3)和(4) 【拓展探究】 8.一個(gè)正方體的骰子,1和6,2和5,3和4是分別相對(duì)的面上的點(diǎn).現(xiàn)在有12個(gè)正方形格子的紙上畫好了點(diǎn)狀的圖案,如右圖所示,若要經(jīng)過折疊能做成一個(gè)骰子,你認(rèn)為應(yīng)剪掉哪6個(gè)正方形格子?(請(qǐng)用筆在要剪掉的正方形格子上打“”,不必寫理由) 【答案與解析】 1.C 2.解:答案不唯一.如圖所

62、示. 3.面“1” 4.解:如圖所示. 5.解:如圖所示. 6.D 7.D 8.解:如圖所示. 本節(jié)課學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證自己對(duì)正方體平面展開圖的猜想,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.實(shí)現(xiàn)從學(xué)生操作實(shí)驗(yàn),提出猜想、驗(yàn)證等,都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí). 在與同伴交流和小組討論之前,教師應(yīng)注意扮演好自己的角色,做學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的引路人,留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間,不要過早地進(jìn)行歸納總結(jié),也不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.教師應(yīng)在小組討論之后給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo),學(xué)生交流合

63、作中需注意的問題和對(duì)學(xué)困生的幫助等,并及時(shí)歸納總結(jié). 課前給每位學(xué)生下發(fā)一張卡紙,利用課余時(shí)間做一個(gè)棱長(zhǎng)為5 cm的正方體,以便于課上使用. 習(xí)題1.3(教材第9頁(yè)) 1.解:(1)(3)能,(2)不能. 2.解:(1)能,(2)不能. 3.解:(1)能,(2)(3)不能. 4.解:答案不唯一,四種情況如圖所示. 5.解:由于正方體共有12條棱、6個(gè)面,將其表面展開成一個(gè)平面圖形,面與面之間相連的棱有5條,因此需剪開7條棱. “展開與折疊”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是學(xué)生對(duì)立體圖形已有了一定認(rèn)識(shí),而且已在小學(xué)學(xué)過簡(jiǎn)單立體圖形及其側(cè)面展開圖.本節(jié)課從學(xué)生生活周圍較為熟悉的

64、物體入手,通過圖形展開與折疊使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系,讓學(xué)生了解立體圖形可由平面圖形圍成,而立體圖形可按不同方式展開成平面圖形,更重要的是讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、思考,經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣. 　水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖,若圖中的“進(jìn)”表示正方體的前面,“步”表示右面,“習(xí)”表示下面,則“?！薄澳恪薄皩W(xué)”分別表示正方體的　　　　. 〔解析〕　“?！迸c“進(jìn)”,“你”與“習(xí)”中間都隔一個(gè)正方形,是相對(duì)的面,所以“學(xué)”與“步”也是相

65、對(duì)的面.故填后面、上面、左面. 第課時(shí) 1.通過展開與折疊活動(dòng),了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖. 2.能根據(jù)展開圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型. 1.經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng),發(fā)展空間觀念,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 2.在動(dòng)手實(shí)踐制作的過程中學(xué)會(huì)與他人合作,學(xué)會(huì)交流自己的思維與方法. 1.初步獲得動(dòng)手制作的樂趣及制作成功后的成就感. 2.在制作實(shí)驗(yàn)的過程中感受生活中立體圖形的美. 【重點(diǎn)】　在具體情境中讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,在實(shí)踐中理解棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊;了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖,能在操作實(shí)踐中認(rèn)識(shí)棱柱的某些性質(zhì). 【難點(diǎn)】

66、　發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)觀察能力和動(dòng)手能力. 【教師準(zhǔn)備】　多媒體課件、十字星形和五角星形的紙質(zhì)模型. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　剪刀一個(gè),卡紙一張. 導(dǎo)入一: 上節(jié)課,我們研究了正方體的展開與折疊,那么一些常見的幾何體的展開又是什么樣的?這節(jié)課,我們探索棱柱、圓柱、圓錐等幾何體的展開與折疊. 導(dǎo)入二: 你能判斷出如下圖所示的展開圖對(duì)應(yīng)的幾何體是什么嗎? 探究活動(dòng)1　棱柱的展開圖的形狀 　　[過渡語(yǔ)]　將圖中的棱柱沿某些棱剪開,展成一個(gè)平面圖形,你能得到哪些形狀的平面圖形? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具進(jìn)行裁剪,得出棱柱不同的展開圖.教師巡視,指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行折疊驗(yàn)證,并把學(xué)生裁剪好的平面圖形貼在黑板上并編號(hào)(重復(fù)的不再貼).及時(shí)歸納總結(jié)出棱柱的展開圖是由兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成的.棱柱的展開圖的特點(diǎn):(1)多邊形的邊數(shù)與長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)相等;(2)兩個(gè)多邊形在長(zhǎng)方形的兩側(cè). [設(shè)計(jì)意圖]　通過學(xué)生動(dòng)手操作,展開棱柱,自然地進(jìn)入新課題的探究.讓學(xué)生親自動(dòng)手裁剪,在收獲新知的同時(shí)感受其中的樂趣,