2019-2020年高二上學(xué)期期中 考試數(shù)學(xué)（理）試卷word版含答案考試說(shuō)明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。（1）答題前，考生先將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚。（2）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無(wú)效。（3）保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第卷（共60分）一、選擇題（每題5分，共60分）1. 用長(zhǎng)為4，寬為2的矩形做面圍成一個(gè)圓柱，則此圓柱的側(cè)面積為（ ）A B C D82. 有下列命題正確的是（ ）（1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；（2）圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；（3）在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（2）（4）3. 已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，則|ab2c|等于( )A3 B2 C. D54已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（ ）A若則 B若，則C若，則 D若，則6. 已知向量a(2，3,5)與向量b(3，)平行，則()A. B. C. D.7. 已知A(3,4,5)，B (0,2,1)，O(0,0,0)，若，則C的坐標(biāo)是()A. B. C. D.8. 如圖，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A.B. C. D.9. 如圖所示，在平行六面體A1B1C1D1ABCD中，M是AC與BD的交點(diǎn)，若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是()AabcB.abcC.abcDabc10. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為()A. B. C. D.11. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為( ) PADFEBC12. 空間四邊形的各邊及對(duì)角線長(zhǎng)度都相等， 分別是的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是（ ） A平面 B平面C平面平面 D平面平面 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13. 球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的 _ 倍.14. 已知向量a(1,0,1)，b(1,2,3)，kR，若kab與b垂直，則k_.15. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于_。43233正視圖側(cè)視圖俯視圖（第15題圖） 16將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角是60.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題（70分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）如圖,在直三棱柱中, , , , 點(diǎn)是的中點(diǎn)。(1)求證:; (2)求證:平面.18（本小題滿分12分）在三棱錐SABC中，SAB=SAC=ACB=90，且AC=BC=5，SB=5。（如圖所示）（）證明：SCBC；（）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大?。唬ǎ┣笕忮F的體積VSABC。19(本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點(diǎn)E在棱PB上.（）求證：平面；（）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。20.（本小題滿分12分）如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)。（I）求證：（II）21（本小題滿分12分）如圖，直棱柱中，分別是的中點(diǎn)，。（）證明：平面； （）求二面角的正弦值。22 (本小題滿分12分) 如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1中, 側(cè)棱A1A底面ABCD, AB/DC, ABAD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E為棱AA1的中點(diǎn)。()證明B1C1CE; () 求二面角B1CEC1的正弦值. () 設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上, 且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為, 求線段AM的長(zhǎng). 17答案】【解析】證明: (1) 因?yàn)槿庵鶠橹比庵? 所以平面, 所以.又因?yàn)? , , 所以 , 所以 .又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令與的交點(diǎn)為, 連結(jié). 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn), 為的中點(diǎn), 18解析：（）證明：SAB=SAC=90，SAAB，SAAC。又ABAC=A，SA平面ABC。由于ACB=90，即BCAC，由三垂線定理，得SCBC。（）解：BCAC，SCBC。SCA是側(cè)面SCB與底面ABC所成二面角的平面角。在RtSCB中，BC=5，SB=5，得SC=10。在RtSAC中AC=5，SC=10，cosSCA=，SCA=60，即側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的大小為60。（）解：在RtSAC中，SA=，SABC=ACBC=55=，VSABC=SACBSA=。19【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力（）四邊形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）設(shè)ACBD=O，連接OE， 由（）知AC平面PDB于O， 在RtAOE中， ，即AE與平面PDB所成的角的大小為.【解法2】如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)則，（），ACDP，ACDB，AC平面PDB，平面.（）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)， 設(shè)ACBD=O，連接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO為AE與平面PDB所的角， ，即AE與平面PDB所成的角的大小為.202122