第 三 章 基 本 初 等 函 數(shù) ( )第 1講 指 數(shù) 式 與 指 數(shù) 函 數(shù) 考 綱 要 求 考 綱 研 讀1.了 解 指 數(shù) 函 數(shù) 模 型 的 實 際 背 景 2 理 解 有 理 指 數(shù) 冪 的 含 義 ， 了 解實 數(shù) 指 數(shù) 冪 的 意 義 ， 掌 握 冪 的 運算 3 理 解 指 數(shù) 函 數(shù) 的 概 念 ， 理 解 指數(shù) 函 數(shù) 的 單 調 性 ， 掌 握 函 數(shù) 圖 象 通過 的 特 殊 點 . 1.能 夠 根 據(jù) 冪 的 運 算 法 則 進 行冪 的 運 算 2 能 夠 利 用 指 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調 性比 較 大 小 、 解 指 數(shù) 不 等 式 3 會 解 指 數(shù) 方 程 ， 并 能 利 用 數(shù)形 結 合 的 思 想 判 斷 方 程 解 的 個數(shù) . 1 根 式(1)根 式 的 概 念一 般 地 ， 如 果 xn a， 那 么 x 就 叫 做 a 的 n 次 方 根 ， 其 中 n0且 n N*.式 子 叫 做 根 式 ， 這 里 n 叫 做 根 指 數(shù) ， a 叫 做 被 開 方 數(shù) (2)根 式 的 性 質 當 n 為 奇 數(shù) 時 ， 正 數(shù) 的 n 次 方 根 是 一 個 正 數(shù) ， 負 數(shù) 的 n 次方 根 是 一 個 負 數(shù) ， 這 時 ， a 的 n 次 方 根 記 作 ； y ax(a1) y ax(0a1)圖 象定 義 域值 域性 質 在 R 上 是 增 函 數(shù) 在 R 上 是 減 函 數(shù)4 指 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 與 性 質 R(0， )過 點 (0,1)， 即 x 0 時 ， y 1 ( B )A 1,1C 0 B 1D 1,0 )D2 函 數(shù) y ax 1(a 0 且 a1)的 圖 象 必 經 過 點 (A (0,1) B (1,0)C (2,1) D (0,2) 3 對 任 意 實 數(shù) a， 下 列 等 式 正 確 的 是 ( )D4 方 程 4x 2x 2 0 的 解 是 _.0解 析 ： 4x2x20 (2x1)(2x2)0 2x1 x0.3 考 點 1 指 數(shù) 冪 運 算例 1： 計 算 ：解 題 思 路 ： 根 式 的 形 式 通 常 寫 成 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 后 進 行 運 算 由 于 冪 的 運 算 性 質 都 是 以 指 數(shù) 式 的 形 式 給 出 的 ，所 以 對 既 有 根 式 又 有 指 數(shù) 式 的 代 數(shù) 式 進 行 化 簡 時 ， 要 先 將 根 式 化給 出 的 ， 則 結 果 用 根 式 的 形 式 表 示 ； 如 果 題 目 是 以 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 的形 式 給 出 的 ， 則 結 果 用 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 的 形 式 表 示 ； 結 果 不 要 同 時 含有 根 號 和 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 【 互 動 探 究 】 考 點 2 指 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象例 2： 偶 函 數(shù) f(x)滿 足 f(x 1) f(x 1)， 且 在 x 0,1時 ， f(x)A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 23 解 析 ：由f(x1)f(x1)知f(x)是周期為2 的偶函數(shù)，故當x1,1時，f(x)x2. 答 案 ： C圖 D3答 案 ： C (0a0， 判 斷 函 數(shù) f(x)的 單 調 性 ；(2)若 abf(x)時 x 的 取 值 范 圍 例 題 ： (2011年 上 海 )已 知 函 數(shù) f(x) a2x b3x， 其 中 常 數(shù) a， (1)中 ab0， 包 括 a0，b0 和 a0，b0 兩 種 情 形 ；(2)中 ab0，b0 和 a0 兩 種 情 形 分 類 討 論就 是 當 問 題 所 給 的 對 象 不 能 進 行 統(tǒng) 一 研 究 時 ， 就 需 要 對 研 究 對 象按 某 個 標 準 分 類 ， 然 后 對 每 一 類 分 別 研 究 得 出 每 一 類 的 結 論 ， 最后 綜 合 各 類 結 果 得 到 整 個 問 題 的 解 答 實 質 上 ， 分 類 討 論 是 “ 化整 為 零 ， 各 個 擊 破 ， 再 積 零 為 整 ” 的 數(shù) 學 策 略 1 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 的 定 義 揭 示 了 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 與 根 式 的 關 系 ， 因 此在 運 算 過 程 中 ， 要 貫 徹 先 化 簡 后 運 算 的 原 則 ， 并 且 要 注 意 運算 的 順 序 2 利 用 指 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調 性 可 比 較 兩 個 冪 的 大 小 當 冪 的 底 數(shù) 、指 數(shù) 都 不 同 時 ， 可 選 擇 中 間 量 進 行 比 較 在 指 數(shù) 函 數(shù) 解 析 式 中 ， 必 須 時 刻 注 意 底 數(shù) a0 且 a1， 對 于指 數(shù) 函 數(shù) 的 底 數(shù) a， 在 不 清 楚 其 取 值 范 圍 時 ， 應 樹 立 分 類 討 論 的 數(shù)學 思 想 ， 分 a1 和 0a1 兩 種 情 況 進 行 討 論 ， 以 便 確 定 其 性 質