函 數(shù) 的 單 調 性高 中 數(shù) 學 人 教 A版 必 修 1 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1創(chuàng)設情境 導入新課 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1觀 察 下 列 函 數(shù) 圖 象 ， 回 答 以 下 問 題 ：問 題 1： 自 左 向 右 看 ， 哪 些 圖 象 是 上 升 的 ， 哪 些 圖 像 是 下 降 的 ?問 題 2： 你 能 否 用 x與 y的 大 小 關 系 來 描 述 圖 象 的 上 升 與 下 降 ? 問 題 4： 你 能 否 從 特 殊 函 數(shù) 歸 納 出 增 函 數(shù) 的 定 義 ?自主探討 感受新知xy 1 2 3 4-1-2-3-4 1234-1-2-3-4 0 xy 1 2 3 4-1-2-3-4 1234-1-2-3-4 0 xy 1 2 3 4-1-2-3-4 1234-1-2-3-4 02( )f x x ),0 問 題 3： 你 能 否 從 解 析 式 的 角 度 說 明 在 為 增 函 數(shù) ？y x 2y x 1y x 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1一 、 函 數(shù) 單 調 性 定 義 一 般 地 ， 設 函 數(shù) y=f(x)的 定 義 域 為 I， 如 果 對 于 定 義 域 I內的 某 個 區(qū) 間 D內 的 任 意 兩 個 自 變 量 x 1， x2， 當 x1x2時 ， 都 有f(x1)f(x2)， 那 么 就 說 f(x)在 區(qū) 間 D上 是 增 函 數(shù) 1 增 函 數(shù) O xy x1 x2f(x1)f(x2)問 題 5： 類 比 增 函 數(shù) ， 你 能 給 出 減 函 數(shù) 的 定 義 嗎 ？ 新知自解 歸納提升 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1 一 般 地 ， 設 函 數(shù) y=f(x)的 定 義 域 為 I， 如 果 對 于 定 義 域 I內的 某 個 區(qū) 間 D內 的 任 意 兩 個 自 變 量 x 1， x2， 當 x1f(x2)， 那 么 就 說 f(x)在 區(qū) 間 D上 是 減 函 數(shù) 2 減 函 數(shù)一 、 函 數(shù) 單 調 性 定 義 xOy x1 x2f(x1)f(x2) 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1 如 果 函 數(shù) y f(x)在 某 個 區(qū) 間 D上 是 增 函 數(shù) 或 是 減 函 數(shù) ，就 說 y f(x)在 這 個 區(qū) 間 D上 具 有 （ 嚴 格 的 ） (區(qū) 間D稱 為 單 調 區(qū) 間 ) 單 調 性 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1（ 1） 函 數(shù) 單 調 性 對 某 個 區(qū) 間 而 言 的 ， 是 一 個 局 部 性 質 ;判 斷 ： 定 義 在 R上 的 函 數(shù) f (x)滿 足 f (2) f(1)， 則 函 數(shù) f (x)在 R上 是 增 函 數(shù) ；（ 2） 定 義 中 x 1, x 2 取 值 的 任 意 性 ；二 、 對 單 調 性 的 理 解 y xO 1 2f(1)f(2) （ 3） 增 、 減 函 數(shù) 是 x與 y大 小 關 系 的 相 對 概 念 ： 增 即 同 號 ， 減 即 異號 ， 同 增 異 減 。對 增 函 數(shù) 的 判 斷 ， 當 x1x2時 ， 都 有 f(x1)0.對 減 函 數(shù) 的 判 斷 ， 當 x1f(x2)， 相 應 地 也 可 用 一 個不 等 式 來 替 代 ： (x1 x2)f(x1) f(x2)0. 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1解 :函 數(shù) y=f(x)的 單 調 區(qū) 間 有 5, 2） , 2,1) ， 1， 3), 3， 5.例 1. 如 圖 是 定 義 在 閉 區(qū) 間 5,5上 的 函 數(shù) y = f(x)的 圖 象 , 根 據(jù) 圖 象 說 出 函 數(shù) 的 單 調 區(qū) 間 , 以 及 在 每 一單 調 區(qū) 間 上 , 函 數(shù) 是 增 函 數(shù) 還 是 減 函 數(shù) ？ 其 中 y=f(x)在 區(qū) 間 2， 1)， 3， 5上 是 增 函 數(shù) ；( )y f x-4 32 1 5431 2-1-2-1-5 -3 -2 xy O在 區(qū) 間 5， 2） ， 1， 3)上 是 減 函 數(shù) .感悟新知 學以致用 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1三 、 對 單 調 區(qū) 間 的 理 解（ 1） 形 式 ： 區(qū) 間 ；（ 2） 內 容 ： 函 數(shù) 的 單 調 性 是 在 定 義 域 內 的 某 個區(qū) 間 上 的 性 質 ， 單 調 區(qū) 間 是 定 義 域 的 子 集 ；（ 3） 端 點 ： 開 閉 問 題 ；（ 4） 連 接 ： 當 函 數(shù) 出 現(xiàn) 兩 個 以 上 單 調 區(qū) 間 時 ， 單調 區(qū) 間 之 間 可 用 “ ， ” 分 開 ， 不 能 用 “ ” ， 可 以用 “ 和 ” 來 表 示 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1例 2.根 據(jù) 函 數(shù) 的 圖 象 ， 寫 出 其 單 調 區(qū) 間 ，并 用 定 義 證 明 你 的 結 論 .1( )f x x歸 納 ： 證 明 單 調 性 的 步 驟取 值作 差變 形定 號結 論 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1例 3. 討 論 函 數(shù) 在 (-2,2)內 的 單 調 性 .322 axxf(x) 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1歸納小結 感悟收獲1.兩 個 定 義 ： 增 函 數(shù) 、 減 函 數(shù) 的 定 義 ；2.判 斷 函 數(shù) 單 調 性 的 兩 種 方 法 ： 圖 象 法 、 定 義 法 3.用 定 義 證 明 函 數(shù) 單 調 性 的 步 驟 是 ： 取 值 -作 差 -變 形 （ 分 解 因 式 ， 通 分 ， 配 方 ）- 定 號 -結 論 ；4. 數(shù) 學 思 想 方 法 ： 數(shù) 形 結 合 ， 等 價 轉 化 ， 類 比 等 。 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1當堂演練 及時反饋練 習 1. 寫 出 一 次 函 數(shù) , 二 次 函 數(shù) ，反 比 例 函 數(shù) 的 單 調 區(qū) 間 以 及 在 區(qū) 間 上 的 單 調 性 ；練 習 2. 證 明 函 數(shù) 在 （ 1， +） 上 為 增 函 數(shù) 2y ax bx c ky x y kx b 1y x x 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1練 習 1的 答 案 y 00 - +0 - +kx b kkk 時 ， 函 數(shù) 在 ， 上 為 增 函 數(shù) ；時 ， 函 數(shù) 在 ， 上 為 減 函 數(shù) 。2y 0 - 2,2ax bx c ba aba 時 ， 函 數(shù) 在 ， 上 為 減 函 數(shù) ， 在 上 為 增 函 數(shù) ； 0 ,2- 2ba a ba 時 ， 函 數(shù) 在 上 為 增 函 數(shù) ， 在 ， 上 為 減 函 數(shù) . 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1 y 00 - 0 +k kxk 時 ， 函 數(shù) 在 ， 0 與 ， 上 為 減 函 數(shù) ， 0 - 0 +k 時 ， 函 數(shù) 在 ， 0 與 ， 上 為 增 函 數(shù) . 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1 1.必 做 題 ： P39 練 習 A組 第 1， 2題 。 2.選 做 題 ： P46 練 習 A組 第 3題 ， B組 第 3題 。課后作業(yè) 鞏固提升 新 人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 1感 謝 聆 聽 懇 請 指 正