一 、 人 類 對 光 的 本 性 的 研 究 1.對 光 的 本 性 認 識 史人 類 對 光 的 認 識 經 歷 了 漫 長 的 歷 程 ， 從 牛 頓 光 的 微 粒 說 、 托馬 斯 楊 和 菲 涅 耳 的 波 動 說 ， 從 麥 克 斯 韋 的 光 的 電 磁 說 到 愛因 斯 坦 的 光 子 說 .直 到 二 十 世 紀 初 ， 對 于 光 的 本 性 的 認 識 才 提升 到 一 個 更 高 層 次 ， 即 光 具 有 波 粒 二 象 性 .對 于 光 的 本 性 認 識史 ， 列 表 如 下 ： (1)光 既 表 現(xiàn) 出 波 動 性 又 表 現(xiàn) 出 粒 子 性 ， 要 從微 觀 的 角 度 建 立 光 的 行 為 圖 案 ， 認 識 光 的 波 粒 二 象 性 .(2)要 明 確 光 的 波 動 性 和 粒 子 性 在 不 同 現(xiàn) 象 中 的 分 析 方 法 . 【 典 例 1】 關 于 光 的 本 性 ， 下 列 說 法 中 正 確 的 是 ( )A.關 于 光 的 本 性 ， 牛 頓 提 出 “ 微 粒 說 ” ， 惠 更 斯 提 出 “ 波 動說 ” ， 愛 因 斯 坦 提 出 “ 光 子 說 ” ， 它 們 都 說 明 了 光 的 本 性B.光 具 有 波 粒 二 象 性 是 指 ： 既 可 以 把 光 看 成 宏 觀 概 念 上 的 波 ，也 可 以 看 成 微 觀 概 念 上 的 粒 子C.光 的 干 涉 、 衍 射 現(xiàn) 象 說 明 光 具 有 波 動 性 ， 光 電 效 應 說 明 光具 有 粒 子 性D.光 的 波 粒 二 象 性 是 將 牛 頓 的 粒 子 說 和 惠 更 斯 的 波 動 說 真 正有 機 地 統(tǒng) 一 起 來 【 解 題 指 導 】 解 決 本 題 關 鍵 要 知 道 光 的 本 性 認 識 史 ，知 道 各 種 理 論 思 想 之 間 的 本 質 差 別 以 及 波 粒 二 象 性 的 相 關 知識 . 【 標 準 解 答 】 選 C.光 的 波 動 性 指 大 量 光 子 在 空 間 各 點 出 現(xiàn) 的可 能 性 的 大 小 可 以 用 波 動 規(guī) 律 來 描 述 ， 不 是 惠 更 斯 的 波 動 說中 宏 觀 意 義 下 的 機 械 波 ， 光 的 粒 子 性 是 指 光 的 能 量 是 一 份 一份 的 ， 每 一 份 是 一 個 光 子 ， 不 是 牛 頓 微 粒 說 中 的 經 典 微 粒 .某現(xiàn) 象 說 明 光 具 有 波 動 性 ， 是 指 波 動 理 論 能 解 釋 這 一 現(xiàn) 象 .某 現(xiàn)象 說 明 光 具 有 粒 子 性 ， 是 指 能 用 粒 子 說 解 釋 這 個 現(xiàn) 象 .要 區(qū) 分說 法 和 物 理 史 實 與 波 粒 二 象 性 之 間 的 關 系 .C正 確 ， A、 B、 D錯誤 . 【 變 式 訓 練 】 (2011 鹽 城 高 二 檢 測 )下 面 關 于 光 的 波 粒 二 象性 的 說 法 中 ， 正 確 的 是 ( )A.大 量 光 子 產 生 的 效 果 往 往 顯 示 出 波 動 性 ， 個 別 光 子 產 生 的效 果 往 往 顯 示 出 粒 子 性B.頻 率 越 大 的 光 其 粒 子 性 越 顯 著 ， 頻 率 越 小 的 光 其 波 動 性 越顯 著C.光 在 傳 播 時 往 往 表 現(xiàn) 出 波 動 性 ， 光 在 跟 物 質 相 互 作 用 時 往往 表 現(xiàn) 出 粒 子 性D.光 不 可 能 同 時 既 具 有 波 動 性 ， 又 具 有 粒 子 性 【 解 析 】 選 A、 B、 C.由 光 的 波 粒 二 象 性 可 知 ： 大 量 光 子 產 生的 效 果 往 往 顯 示 出 波 動 性 ， 個 別 光 子 產 生 的 效 果 往 往 顯 示 出粒 子 性 ， A正 確 ； 頻 率 越 大 的 光 其 粒 子 性 越 顯 著 ， 頻 率 越 小 的光 其 波 動 性 越 顯 著 ， 故 B正 確 ； 光 在 傳 播 時 容 易 表 現(xiàn) 出 波 動 性 ，而 在 跟 物 質 相 互 作 用 時 容 易 表 現(xiàn) 出 粒 子 性 ， 這 是 從 人 們 是 否容 易 觀 察 的 角 度 分 析 的 ， 不 論 是 容 易 觀 察 到 還 是 不 容 易 觀 察到 ， 光 的 波 動 性 和 粒 子 性 都 是 同 時 存 在 的 ， 故 C正 確 ， D錯 誤 . 【 變 式 備 選 】 有 關 光 的 本 性 ， 下 列 說 法 正 確 的 是 ( )A.光 既 具 有 波 動 性 ， 又 具 有 粒 子 性 ， 這 是 互 相 矛 盾 和 對 立 的B.光 的 波 動 性 類 似 于 機 械 波 ， 光 的 粒 子 性 類 似 于 質 點C.光 不 具 有 波 動 性D.由 于 光 既 具 有 波 動 性 ， 又 具 有 粒 子 性 ， 無 法 只 用 其 中 一 種 去說 明 光 的 一 切 行 為 ， 只 能 認 為 光 具 有 波 粒 二 象 性 【 解 析 】 選 D.19世 紀 初 ， 人 們 成 功 地 在 實 驗 室 中 觀 察 到 了 光的 干 涉 、 衍 射 現(xiàn) 象 ， 這 屬 于 波 的 特 征 ， 微 粒 說 無 法 解 釋 這 些現(xiàn) 象 ； 但 19世 紀 末 又 發(fā) 現(xiàn) 了 光 電 效 應 ， 這 種 現(xiàn) 象 波 動 說 不 能解 釋 ， 證 實 光 具 有 粒 子 性 ， 因 此 ， 光 既 具 有 波 動 性 ， 又 具 有粒 子 性 ， 但 光 不 同 于 宏 觀 的 機 械 波 和 粒 子 ， 波 動 性 和 粒 子 性是 光 在 不 同 的 情 況 下 的 不 同 表 現(xiàn) ， 是 同 一 客 體 的 兩 個 不 同 側面 ， 不 同 屬 性 ， 我 們 無 法 用 其 中 一 種 去 說 明 光 的 一 切 行 為 ，只 能 認 為 光 具 有 波 粒 二 象 性 .選 項 D正 確 . 二 、 對 物 質 波 的 理 解 1.任 何 物 體 ,小 到 電 子 、 質 子 ， 大 到 行 星 、 太 陽 都 存 在 波 動 性 ，我 們 之 所 以 觀 察 不 到 宏 觀 物 體 的 波 動 性 ， 是 因 為 宏 觀 物 體 對應 的 波 長 太 小 的 緣 故 .2.德 布 羅 意 波 是 一 種 概 率 波 ,粒 子 在 空 間 各 處 出 現(xiàn) 的 概 率 受 波動 規(guī) 律 支 配 ,不 要 以 宏 觀 觀 念 中 的 波 來 理 解 德 布 羅 意 波 .3.德 布 羅 意 假 說 是 光 子 的 波 粒 二 象 性 的 一 種 推 廣 ,使 之 包 括 了所 有 的 物 質 粒 子 ,即 光 子 與 實 物 粒 子 都 具 有 粒 子 性 ,又 都 具 有波 動 性 ,與 光 子 對 應 的 波 是 電 磁 波 ,與 實 物 粒 子 對 應 的 波 是 物質 波 . 4.對 于 光 ， 先 有 波 動 性 (即 和 )， 再 在 量 子 理 論 中 引 入 光子 的 能 量 和 動 量 p來 補 充 它 的 粒 子 性 .反 之 ， 對 于 實 物 粒 子 ，則 先 有 粒 子 概 念 (即 和 p)， 再 引 入 德 布 羅 意 波 (即 和 )的概 念 來 補 充 它 的 波 動 性 .不 過 要 注 意 這 里 所 謂 波 動 和 粒 子 ， 仍然 都 是 經 典 物 理 學 的 概 念 ， 所 謂 補 充 僅 是 形 式 上 的 .綜 上 所 述 ，德 布 羅 意 的 推 想 基 本 上 是 愛 因 斯 坦 1905年 關 于 光 子 的 波 粒 二象 性 理 論 (光 粒 子 由 波 伴 隨 著 )的 一 種 推 廣 ， 使 之 包 括 了 所 有的 物 質 微 觀 粒 子 . (1)一 切 運 動 著 的 物 體 都 具 有 波 動 性 ， 宏 觀 物體 觀 察 不 到 其 波 動 性 并 不 否 定 其 波 動 性 .(2)要 注 意 大 量 光 子 、 個 別 光 子 、 宏 觀 物 體 、 微 觀 粒 子 、 概 率波 等 相 關 概 念 的 區(qū) 別 . 【 典 例 2】 質 量 為 1 000 kg的 小 汽 車 以 v=40 m/s的 速 度 在 高 速公 路 上 行 駛 ， 試 估 算 小 汽 車 的 德 布 羅 意 波 的 波 長 . 【 解 題 指 導 】 在 正 確 理 解 德 布 羅 意 波 動 量 公 式 和 波 長公 式 的 基 礎 上 求 解 此 題 . 【 標 準 解 答 】 小 汽 車 的 動 量 為 ：p=mv=1000 40 kg m/s=4 104 kg m/s小 汽 車 的 德 布 羅 意 波 波 長 為 ：答 案 ： 1.7 10-38 m34 384h 6.63 10 m 1.7 10 mp 4 10 【 規(guī) 律 方 法 】 明 確 德 布 羅 意 波 的 含 義 ， 正 確 應 用 公 式實 物 粒 子 也 具 有 波 動 性 ， 這 種 波 稱 之 為 物 質 波 ， 也 叫 德 布 羅意 波 .物 質 波 波 長 公 式 中 為 德 布 羅 意 波 波長 ， h為 普 朗 克 常 量 ， p為 粒 子 動 量 .對 物 理 原 理 公 式 的 理 解 關鍵 在 于 對 各 物 理 量 意 義 的 理 解 .h h Ep mv p ， 【 變 式 訓 練 】 一 質 量 為 450 g的 足 球 以 10 m/s的 速 度 在 空 中 飛行 ； 一 個 初 速 度 為 零 的 電 子 ， 通 過 電 壓 為 100 V的 加 速 電 場 .試 分 別 計 算 它 們 的 德 布 羅 意 波 波 長 . 【 解 題 指 導 】 可 先 計 算 出 足 球 和 電 子 的 動 量 p， 然 后 根據(jù) 計 算 物 質 波 的 波 長 .hp 【 解 析 】 物 體 的 動 量 p=mv.其 德 布 羅 意 波 波 長足 球 的 波 長 ：電 子 經 電 場 加 速 后 ， 速 度 增 加 為 v2， 根 據(jù) 動 能 定 理該 電 子 的 德 布 羅 意 波 波 長h h .p mv 34 341 31 1h 6.63 10 m 1.47 10 m.m v 450 10 10 22 2 2 2 2 21 m v eU,p m v 2m eU.2 2 2 2h hp 2m eU 3431 19 10 6.63 10 m2 9.1 10 1.6 10 1001.2 10 m. 【 典 例 】 如 果 一 個 中 子 和 一 個 質 量 為 10 g的 子 彈 都 以 103 m/s的 速 度 運 動 ， 則 它 們 的 德 布 羅 意 波 的 波 長 分 別 是 多 長 ？ (中 子的 質 量 為 1.67 10-27 kg) 【 解 題 指 導 】 分 析 此 題 時 應 注 意 以 下 兩 點 ：(1)物 體 或 粒 子 的 動 量 = .(2)德 布 羅 意 波 波 長 . 【 標 準 解 答 】 中 子 的 動 量 為 ： 1=m1v,子 彈 的 動 量 為 ： p2=m2v,據(jù) 知 中 子 和 子 彈 的 德 布 羅 意 波 波 長 分 別 為 ：聯(lián) 立 以 上 各 式 解 得 ：將 m1=1.67 10-27 kg,v=1 103 m/s,h=6.63 10-34J s,m2=1.0 10-2 kg代 入 上 面 兩 式 可 解 得 ： 1=4.0 10-10 m, 2=6.63 10-35 m.答 案 ： 4.0 10-10 m 6.63 10-35 m.hp 1 1hp ， 2 2hp 1 21 2h hm v m v ， 一 、 選 擇 題1.對 于 物 質 波 的 理 解 ， 以 下 說 法 正 確 的 是 ( )A.任 何 運 動 的 物 體 (質 點 )都 伴 隨 一 種 波 ， 這 種 波 叫 物 質 波B.我 們 平 時 見 到 的 機 械 波 比 如 湖 面 上 形 成 的 水 波 就 是 物 質 波 C.通 常 情 況 下 ， 電 子 比 質 子 的 波 長 長 D.核 外 電 子 繞 核 運 動 時 ， 并 沒 有 確 定 的 軌 道 【 解 析 】 選 A、 C、 D.據(jù) 德 布 羅 意 物 質 波 理 論 可 知 ， 任 何 一 個運 動 的 物 體 ， 小 到 電 子 、 質 子 ， 大 到 行 星 、 太 陽 ， 都 有 一 種波 與 之 相 對 應 ， 這 種 波 就 叫 物 質 波 ， A選 項 正 確 .機 械 波 不 是物 質 波 ， 湖 面 上 形 成 的 水 波 是 機 械 波 不 是 物 質 波 ， B錯 .電 子的 動 量 比 質 子 的 動 量 往 往 要 小 一 些 ， 由 波 長 公 式 知 ， 電 子 的德 布 羅 意 波 波 長 要 長 ， C正 確 .由 于 電 子 的 波 動 性 ， 核 外 電 子繞 核 運 動 不 可 能 有 確 定 的 軌 道 ， D正 確 . 2.對 光 的 認 識 ,以 下 說 法 正 確 的 是 ( )A.個 別 光 子 的 行 為 表 現(xiàn) 為 粒 子 性 ,大 量 光 子 的 行 為 表 現(xiàn) 為 波 動性B.光 的 波 動 性 是 由 于 光 子 間 的 相 互 作 用 而 形 成 的C.光 表 現(xiàn) 出 波 動 性 時 ,就 不 具 有 粒 子 性 了 ,光 表 現(xiàn) 出 粒 子 性 時 ,就 不 具 有 波 動 性 了D.光 的 波 粒 二 象 性 應 理 解 為 :在 某 種 場 合 下 光 的 波 動 性 表 現(xiàn) 明顯 ,在 另 外 某 種 場 合 下 ,光 的 粒 子 性 表 現(xiàn) 明 顯 【 解 析 】 選 A、 D.個 別 光 子 的 行 為 表 現(xiàn) 為 粒 子 性 ,大 量 光 子 的行 為 表 現(xiàn) 為 波 動 性 ， A正 確 ； 當 光 和 物 質 作 用 時 ， 是 “ 一 份 一份 ” 的 ， 表 現(xiàn) 出 粒 子 性 ， 并 不 是 光 子 間 的 相 互 作 用 ,B錯 誤 ；光 的 傳 播 表 現(xiàn) 為 波 動 性 ,光 的 波 動 性 與 粒 子 性 都 是 光 的 本 質 屬性 ， 只 是 表 現(xiàn) 明 顯 與 否 ， 不 容 易 觀 察 并 不 說 明 不 具 有 . 3.能 夠 證 明 光 具 有 波 粒 二 象 性 的 現(xiàn) 象 是 ( )A.光 的 干 涉 、 衍 射 現(xiàn) 象 和 光 電 效 應B.光 的 反 射 與 小 孔 成 像C.光 的 折 射 與 偏 振 現(xiàn) 象D.光 的 干 涉 、 衍 射 與 光 的 色 散【 解 析 】 選 A.小 孔 成 像 說 明 光 沿 直 線 傳 播 ， 選 項 C、 D說 明 光的 波 動 性 .故 選 項 A正 確 . 4.頻 率 為 的 光 子 ， 德 布 羅 意 波 波 長 為 能 量 為 E， 則光 的 速 度 為 ( )A.E /h B.pE C.E/p D.h2/Ep【 解 析 】 選 A、 C.根 據(jù) c= ,E=h , 即 可 解 得 光 的 速度 為 故 選 A、 C. h ,ph ,pE Eh p或 ， 5.為 了 觀 察 晶 體 的 原 子 排 列 ， 采 用 了 以 下 兩 種 方 法 ： (1)用 分辨 率 比 光 學 顯 微 鏡 更 高 的 電 子 顯 微 鏡 成 像 (由 于 電 子 的 物 質 波波 長 很 短 ， 能 防 止 發(fā) 生 明 顯 衍 射 現(xiàn) 象 ， 因 此 ， 電 子 顯 微 鏡 的分 辨 率 高 )； (2)利 用 X射 線 或 中 子 束 得 到 晶 體 的 衍 射 圖 樣 ， 進而 分 析 出 晶 體 的 原 子 排 列 .以 下 正 確 的 是 ( )A.電 子 顯 微 鏡 所 利 用 的 是 ， 電 子 的 物 質 波 的 波 長 比 原 子 尺 寸小 得 多B.電 子 顯 微 鏡 中 電 子 束 運 動 的 速 度 應 很 小 C.要 獲 得 晶 體 的 X射 線 衍 射 圖 樣 ， X射 線 波 長 要 遠 小 于 原 子 的尺 寸D.中 子 的 物 質 波 的 波 長 可 以 與 原 子 尺 寸 相 當【 解 析 】 選 A、 D.由 題 目 所 給 信 息 “ 電 子 的 物 質 波 波 長 很 短 ，能 防 止 發(fā) 生 明 顯 衍 射 現(xiàn) 象 ” 及 發(fā) 生 衍 射 現(xiàn) 象 的 條 件 可 知 ， 電子 的 物 質 波 的 波 長 比 原 子 尺 寸 小 得 多 ， A項 正 確 ； 由 信 息 “ 利用 X射 線 或 中 子 束 得 到 晶 體 的 衍 射 圖 樣 ” 及 發(fā) 生 衍 射 現(xiàn) 象 的 條件 可 知 ， 中 子 的 物 質 波 或 X射 線 的 波 長 與 原 子 尺 寸 相 當 ， D項正 確 ， C項 錯 . 6.(2011 臺 州 高 二 檢 測 )下 列 物 理 實 驗 中 ， 能 說 明 粒 子 具 有波 動 性 的 是 ( )A.通 過 研 究 金 屬 的 遏 止 電 壓 與 入 射 光 頻 率 的 關 系 ， 證 明 了 愛因 斯 坦 方 程 的 正 確 性 B.通 過 測 試 多 種 物 質 對 X射 線 的 散 射 ， 發(fā) 現(xiàn) 散 射 射 線 中 有 波 長變 大 的 成 分C.通 過 電 子 雙 縫 實 驗 ， 發(fā) 現(xiàn) 電 子 的 干 涉 現(xiàn) 象D.利 用 晶 體 做 電 子 束 衍 射 實 驗 ， 證 實 了 電 子 的 波 動 性 【 解 析 】 選 C、 D.干 涉 和 衍 射 是 波 特 有 的 現(xiàn) 象 .由 于 X射 線 本 身就 是 一 種 波 ， 而 不 是 實 物 粒 子 ， 故 X射 線 有 波 長 變 大 的 成 分 ，并 不 能 證 實 物 質 波 理 論 的 正 確 性 ， 即 A、 B并 不 能 說 明 粒 子 的波 動 性 ， 證 明 粒 子 的 波 動 性 只 能 是 C、 D.故 選 項 C、 D正 確 . 7.在 中 子 衍 射 技 術 中 ， 常 利 用 熱 中 子 研 究 晶 體 的 結 構 ， 因 為 熱中 子 的 德 布 羅 意 波 波 長 與 晶 體 中 原 子 間 距 相 近 ， 已 知 中 子 質 量m=1.67 10-27 kg,普 朗 克 常 量 h=6.63 10-34J s,可 以 估 算 德布 羅 意 波 波 長 =1.82 10-10 m的 熱 中 子 動 能 的 數(shù) 量 級 為 ( )A.10-17J B.10-19J C.10-21J D.10-24J【 解 析 】 選 C.由 =h/p知 熱 中 子 的 動 量 又 p2=2mEk,所以 熱 中 子 動 能 ：故 選 項 C正 確 . hp , 2342 2 21k 22 10 276.63 10p hE J 4 10 J.2m 2 m 2 1.82 10 1.67 10 8.(2011 紹 興 高 二 檢 測 )關 于 光 的 波 粒 二 象 性 的 理 解 ， 正 確的 是 ( )A.大 量 的 光 子 中 有 些 光 子 表 現(xiàn) 出 波 動 性 ， 有 些 光 子 表 現(xiàn) 出 粒子 性B.光 在 傳 播 時 是 波 ， 而 與 物 質 相 互 作 用 時 就 轉 變 成 粒 子C.高 頻 光 是 粒 子 ， 低 頻 光 是 波D.波 粒 二 象 性 是 光 的 屬 性 ， 有 時 它 的 波 動 性 顯 著 ， 有 時 它 的粒 子 性 顯 著 【 解 析 】 選 D.光 的 波 粒 二 象 性 是 光 的 屬 性 ， 不 論 其 頻 率 的 高低 還 是 光 在 傳 播 或 者 是 與 物 質 相 互 作 用 ， 光 都 具 有 波 粒 二 象性 ， 大 量 光 子 的 效 果 易 呈 現(xiàn) 出 波 動 性 ， 個 別 光 子 的 效 果 易 表現(xiàn) 出 粒 子 性 ， 光 的 頻 率 越 高 ， 粒 子 性 越 強 ， 光 的 頻 率 越 低 ，波 動 性 越 強 ， 故 A、 B、 C錯 誤 ， D正 確 . 【 方 法 技 巧 】 利 用 光 的 波 粒 二 象 性 解 題 技 巧利 用 光 的 波 粒 二 象 性 求 解 有 關 問 題 ， 要 正 確 理 解 波 粒 二 象 性 ，粒 子 性 的 一 面 表 現(xiàn) 在 光 子 具 有 能 量 =h ,動 量 以 及 和其 他 物 質 作 用 時 ， 顯 示 光 的 粒 子 性 的 一 面 .波 動 性 的 一 面 表 現(xiàn)在 光 傳 播 時 ， 頻 率 越 低 、 波 長 越 長 的 光 ， 波 動 性 越 顯 著 ， 光 的粒 子 性 和 波 動 性 組 成 一 個 有 機 的 整 體 ， 相 互 間 并 不 獨 立 存 在 .在 宏 觀 現(xiàn) 象 中 ， 波 與 粒 子 是 對 立 的 概 念 ， 而 在 微 觀 世 界 中 波 與粒 子 可 以 統(tǒng) 一 .由 于 我 們 的 經 驗 局 限 于 宏 觀 物 體 的 運 動 ， 微 觀世 界 的 某 些 屬 性 與 宏 觀 世 界 不 同 ， 我 們 從 來 沒 有 過 類 似 的 經 歷 .光 既 不 是 宏 觀 概 念 的 波 ， 也 不 同 于 宏 觀 概 念 的 粒 子 .hp , 二 、 非 選 擇 題9.質 量 m=50 kg的 人 ， 以 v=15 m/s的 速 度 運 動 ， 試 求 人 的 德布 羅 意 波 波 長 ？【 解 析 】 由 德 布 羅 意 波 公 式 得上 面 的 結 果 說 明 宏 觀 物 體 的 波 動 性 是 不 顯 著 的 ， 對 宏 觀 物 體不 必 考 慮 其 波 動 性 ， 只 考 慮 其 粒 子 性 即 可 .答 案 ： 8.8 10 -37 m34 37h h 6.63 10 m 8.8 10 mp mv 50 15 10.現(xiàn) 用 電 子 顯 微 鏡 觀 測 線 度 為 d的 某 生 物 大 分 子 的 結 構 .為 滿足 測 量 要 求 ,將 顯 微 鏡 工 作 時 電 子 的 德 布 羅 意 波 波 長 設 定 為其 中 n1.已 知 普 朗 克 常 量 h、 電 子 質 量 m和 電 子 電 荷 量 e,電 子的 初 速 度 不 計 ,則 顯 微 鏡 工 作 時 電 子 的 加 速 電 壓 應 為 多 少 ? d ,n 【 解 析 】 由 德 布 羅 意 波 公 式得而解 得答 案 ： h dp n nhp d 2 2 2k 2p n hE eU2m 2md 2 22n hU 2emd 2 22n h2emd