2019-2020年高三8月月考 數(shù)學(xué)理試題考試時(shí)間：120分鐘第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是（ ）. . . .w.w.w.k.s.5.u.c.o.2物體運(yùn)動(dòng)的方程為，則當(dāng)?shù)乃矔r(shí)速度為 （ ）A5 B. 25 C. 125 D. 6253隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布X，且則等于（ ）A. B. 0 C. 1 D. 4. 已知，則 （ ）A B C或 D不存在5從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，從兩袋中各摸出一個(gè)球，則等于 ( ).2個(gè)球都不是紅球的概率 .2個(gè)球都是紅球的概率 C.至少有1個(gè)紅球的概率 D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率6設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位）則的值為 （ ）A B C D7展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 （ ）A. 240 B.120 C. 60 D. 158.下列四個(gè)命題中，不正確 的是 （ ）A若函數(shù)在處連續(xù)，則B函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)是和C若函數(shù)，滿足，則D9用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，在第二步證明從nk到nk1成立時(shí)，左邊增加了的項(xiàng)數(shù)是 （ ）ABCD10世博會(huì)期間，某班有四名學(xué)生參加了志愿工作.將這四名學(xué)生分配到、 三個(gè)不同的展館服務(wù)，每個(gè)展館至少分配一人.若甲要求不到館，則不同的分配方案有 （ ）A.種 B. 種 C. 種 D. 種11.在各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，則 （ ）A. 2 B. 8 C. 16 D. 3212.已知,則的值為（ ）。A. B. C. D.不存在第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4題，每題5分，共20分13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0, ），若P（>2）=0.023，則P（-22）= 。 14三棱錐ABCD的側(cè)棱兩兩相等且相互垂直，若外接球的表面積s8，則側(cè)棱的長_。15某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生。16函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 。三、解答題：本大題共6題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、（本小題滿分10分）（請?jiān)诖痤}卡上答題）（1）求的展開式中的第3項(xiàng)的系數(shù). (2) 求展開式中的常數(shù)項(xiàng).18、（本小題滿分12分）（請?jiān)诖痤}卡上答題）甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙大.（）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；（）求測試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.19、（本小題滿分12分）（請?jiān)诖痤}卡上答題）BCDA如圖，已知在直四棱柱中，19、（本小題滿分12分）（請?jiān)诖痤}卡上答題）如圖，已知在直四棱柱中， （I）求證：平面；（II）求二面角的余弦值20、（本小題滿分12分）（請?jiān)诖痤}卡上答題）某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為 ，每件產(chǎn)品的售價(jià)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為（）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；（）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤21（本題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)DEFBCPA 求異面直線PD與AE所成角的大?。?求證：EF平面PBC ； 求二面角FPCB的大小. 22（本題滿分12分）設(shè)函數(shù) （a、b、c、dR）滿足：對任意 都有， （1）的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直； （3）設(shè) ，證明：時(shí)，桂林中學(xué)xx高三8月月考(數(shù)學(xué)理科)答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BCDACABCACBB二、填空題13. 0.954 14. 15. 40 16. 三、解答題：.甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙大.（）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；（）求測試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.解（）設(shè)乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是、依題意得：即 或 （舍去）4分所以乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是、. 6分（）因?yàn)?所以= 12分 （本題滿分12分） 如圖，已知在直四棱柱中， （I）求證：平面；（II）求二面角的余弦值 解法一：（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，故，即. 2分EBCDAFMH .3分平面， .5分（II）由（I）知平面，又平面，取的中點(diǎn), 連結(jié)，又，則取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,.為二面角的平面角 8分連結(jié)，在中，取的中點(diǎn)，連結(jié)，在中， .10分 二面角的余弦值為 .12分解法二：（I）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，,. . 2分，, .3分zyxBCDA 又因?yàn)?所以，平面. .5分（II）設(shè)為平面的一個(gè)法向量由，得 取，則 .7分又，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得取，則，.9分設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，, .12分、18本小題14分）請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效.某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為 ，每件產(chǎn)品的售價(jià)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為（）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；（）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤. 解：()總成本為1分所以日銷售利潤()當(dāng)時(shí)， 令，解得或分于是在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取到最大值，且最大值為30000；分當(dāng)時(shí)，綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤為30000元 DFBCPA21（本小題滿分12分） （）連結(jié)BD PD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，過點(diǎn)E作EOBD于O，連結(jié)AO.則EOPD，且EO平面ABCD.AEO為異面直線PD，AE所成的角3分E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1.在RtEOA中，AO=， .即異面直線PD與AE所成角的大小為 4分 （）連結(jié)FO， F是AD的中點(diǎn)， OFAD.EO平面ABCD，由三垂線定理，得EFAD.又ADBC，EFBC. 6分連結(jié)FB.可求得FB = PF =則EFPB.又PBBC = B，EF平面PBC. 8分 （）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G.則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影PD平面ABCD， PDBC又DCBC，且PDDC = D，BC平面PDC，BCPC，EGBC，則EGPCFGPCFGE是二面角FPCB的平面角 10分在RtFEG中，EG=BC = 1，GF = ， 二面角FPCB的大小為12分說明：如學(xué)生用向量法解題，則建立坐標(biāo)系給寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)給2分，第（1）問正確給2分，第（2）問正確給4分，第（3）問正確給4分。22解：（I）因?yàn)?，成立，所以：，由?，得 ，由：，得 解之得： 從而，函數(shù)解析式為：4分（2）由于，設(shè)：任意兩數(shù) 是函數(shù)圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)的切線的斜率分別是： 又因?yàn)椋海?，得：知?故，當(dāng) 是函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的切線不可能垂直9分（3）當(dāng)： 時(shí)， 且 此時(shí) 當(dāng)且僅當(dāng)：即，取等號(hào)，故：12分