2.2.2 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 及 其 性 質(zhì)xyo 1 定 義圖 像性 質(zhì) 對(duì) 數(shù) 定 義（ 2） 真 數(shù) N 0注 意 ： logax N溫 故 知 新 （ 負(fù) 數(shù) 和 零 沒(méi) 有 對(duì) 數(shù) ）(3)log 1=0 a(1) 0 1a a 且(4)log =1a a 細(xì) 胞 分 裂 過(guò) 程 細(xì) 胞 個(gè) 數(shù)第 一 次第 二 次第 三 次 2=214=22第 n 次 用 m表 示 細(xì) 胞 個(gè) 數(shù) ， m=？ m=2n2n把 指 數(shù) 式 轉(zhuǎn) 換 成 對(duì) 數(shù) 式 ： n=log2m分 裂 次 數(shù) 8=23引 入 新 課 函 數(shù) 2logy x 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 定 義 函 數(shù) 叫 做 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) . 其 中 是 自 變 量 ， 定 義 域 是 (0, ).想一想 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 解 析 式 有 哪 些 特 征 ？ 底 數(shù) ： a 0 且 a1 真 數(shù) : 自 變 量 x 對(duì) 數(shù) 前 的 系 數(shù) ： 1新 課 講 授 log ( 0 1)ay x a a 且x 下 列 函 數(shù) 中 ， 哪 些 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ？ 22log ;log 1;ay xy x 5log .y x解 ： 中 真 數(shù) 不 是 自 變 量 x， 不 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ； 中 對(duì) 數(shù) 式 后 減 1， 不 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ； 中 系 數(shù) 不 為 1， 不 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) . 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ； 82log ;y x小 試 牛 刀 列表描點(diǎn)（ 二 ） 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象連線 21-1 -2 1 2 40y x32114 xy 2log 1 2 4 x xy 2log 4 1 21-2 -1 0 1 2 2logy x（ ） 列表描點(diǎn)連線 21-1-2 1 2 40y x32114x 1/4 1/2 1 2 4xy 2log -2 -1 0 1 2xy 21log xy 2log 12logy x 性 質(zhì) 函 數(shù)圖 象定 義 域值 域特 殊 點(diǎn)單 調(diào) 性 ),0( R ） 上 是 減 函 數(shù)，在 （ 010過(guò) 點(diǎn) （ ， ）0 在 （ ， ） 上 是 增 函 數(shù) 12logy xxy 2log 探 究 ： 給 出 任 意 一 個(gè) 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ， 如 何 在 平 面直 角 坐 標(biāo) 系 中 快 速 畫(huà) 出 它 的 大 致 圖 象 ？ 如何 立 刻 得 知 它 的 性 質(zhì) ?(1)0 1a (2) 1a logay x ( 0 1)a a 且 13logy x 25logy x12logy x45logy x （ 三 ） 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) y=logax的 性 質(zhì)函 數(shù) y = loga x (0a1)圖 象定 義 域值 域定 點(diǎn) 單 調(diào) 性 ),0( R） 上 是 減 函 數(shù)，在 （ 0 10過(guò) 定 點(diǎn) （ ， ） （ 三 ） 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) y=logax的 性 質(zhì)函 數(shù) y = loga x (0a1)圖 象定 義 域值 域定 點(diǎn)單 調(diào) 性 ),0( R ） 上 是 減 函 數(shù)，在 （ 0 10過(guò) 定 點(diǎn) （ ， ）0 在 （ ， ） 上 是 增 函 數(shù) 21-1-2 1 2 40y x32114 這 兩 個(gè) 函數(shù) 的 圖 象有 什 么 關(guān)系 呢 ？關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱 ！知 識(shí) 探 究 xy 2log 12logy x 知 識(shí) 探 究21 1 2 30y x2114 xy 2log 12logy x 底 數(shù) 互 為 倒 數(shù) 的 兩 個(gè) 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱 . 證 明 ： 2log ,y x a b設(shè) 上 任 意 一 點(diǎn) 為 ( ),2log .a b即 1 22log log ,a a b Q 12( , ) loga b y a 在 的 圖 像 上 .( , ) ( , ) ,a b a b xQ又 跟 關(guān) 于 軸 對(duì) 稱 2 12log logy xx y x 上 圖 像 上 任 意 一 點(diǎn) 關(guān) 于軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 都 在 圖 像 上 .12 2log logy xx y x 同 理 ， 圖 像 上 任 一 點(diǎn) 關(guān) 于軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 都 在 圖 像 上 .2 1 2log logy x y x x 與 的 圖 像 關(guān) 于 軸 對(duì) 稱 . 例 7 求 下 列 函 數(shù) 的 定 義 域 ：（ 1） 2logay x （ 2） log (4 )ay x 解 : (1) 2 0,x Q 0.x 2log - (0,+ )ay x 的 定 義 域 是 ( ， 0) .(2) 4- 0,x Q 4.x log (4 ) - ,4 .ay x 的 定 義 域 是 （ ） 例 題 講 解 例 8 比 較 下 列 各 組 數(shù) 中 兩 個(gè) 值 的 大 小 ： (1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a 0且 a 1)回 憶 :同 底 數(shù) 的 兩 個(gè) 指 數(shù) 是 如 何 比 較 大 小 的 ？ 例 如 ： 22.5， 23.5解 :(1) 底 數(shù) 21, 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) y=log2x在 (0,+ )上 是 增 函 數(shù) ， 又 3.48.5, log 23.4log28.5. (2) 00.31， 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) y=log0.3x在 (0,+ )上 是 減 函 數(shù) 又 1.8log0.32.7. 解 ： (3)當(dāng) a1時(shí) , y=logax在 (0,+ )上 是 增 函 數(shù) ， 5.15.9， loga5.1loga5.9 當(dāng) 0a1時(shí) , y=logax在 (0,+)上 是 減 函 數(shù) ， 5.1loga5.9 同 底 數(shù) 的 兩 個(gè) 對(duì) 數(shù) 比 較 大 小 ， 主 要 就 是利 用 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 。 例 8 比 較 下 列 各 組 數(shù) 中 兩 個(gè) 值 的 大 小 ： (3)loga5.1,loga5.9(a 0且 a 1) 課 后 練 習(xí) P73 第 2題 (1)、 (3)； 第 3題 (1)、 (3).課 堂 練 習(xí) 這 節(jié) 課 我 們 學(xué) 了 什 么 ？（ 1） 定 義（ 2） 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì)課 堂 小 結(jié) 2( 1) a x ax 選 作 ： 函 數(shù) f(x)=log 的 定 義 域 為 R，2求 的 取 值 范 圍 ？作 業(yè) ： P74 習(xí) 題 2.2 A組 第 7、 8題課 后 作 業(yè)