2019-2020年高三上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)文試題本試題分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘.一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是 （ ）A B C D 2已知集合，則（ ）A B CD3設(shè), 那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件4在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（ ）A B C D5下列命題中正確的是（ ）A.的最小值是2B.的最小值是2 C.的最大值是D.的最小值是6.函數(shù)的最小值是 （ ）A. 1 B. C.2 D.07.已知,則的大小為 ( )A.B. C. D. 8.函數(shù)的圖象大致是（ ）9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上得不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則=（ ）A0B.C.1 D.10.設(shè)底面為正三角形的直棱柱體積為V,那么表面積最小時(shí),底面邊長為 ( ). . . 2第卷 （非選擇題 共100分）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)11 滿足條件的所有集合B的個(gè)數(shù)是_。12已知定義在R上的奇函數(shù)滿足(x0)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_13若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù) 14給出一列三個(gè)命題：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；若函數(shù)的值域是R，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱其中正確的命題序號是 三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15（本小題滿分12分）已知集合，.（）若，求集合、集合（）若，求的取值范圍。16（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足，求的取值范圍。17（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn).求的值；證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)；18（本小題滿分14分）某種商品的成本為5元/ 件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價(jià)每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價(jià)后，日銷售量Q（件）與實(shí)際銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：Q （1）求總利潤（利潤銷售額成本）y（元）與銷售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式； （2）試問：當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多少元時(shí)，總利潤最大.19（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.20、（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值.求的解析式；設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.姓名_座號_班級_汕頭市金山中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試高三文科數(shù)學(xué) 答案卷一、選擇題（50分）題號12345678910答案二、填空題（20分）11_ 12_13_ 14_15.（本小題滿分12分）16.（本小題滿分12分）17.（本小題滿分14分）18. （本小題滿分14分）姓名_座號_班級_19. （本小題滿分14分）20. （本小題滿分14分）汕頭市金山中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試高三文科數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題（50分）題號12345678910答案CBADCBADAC二、填空題（20分） 114 12. (-3,1) 13 14三、解答題（80分）15（本小題滿分12分）解：（）由，得，即 4分由或即 9分（），的取值范圍是 12分16（本小題滿分12分）解：法一：設(shè)，則有，即 又， ， 法二：線性規(guī)劃由已知得（*）（1分）（2分）（*）如圖陰影所示直線平行移動，可知隨截距變大而變大，故過A點(diǎn)時(shí)取最小值，過B點(diǎn)時(shí)取最大值。（8分）由 此時(shí)=2（9分）由 此時(shí)=27（11分）故（12分）17（本小題滿分12分）解法一：，依題意，（2分） 由，得（3分） 令，的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為（5分） 所以函數(shù)在處取得極值。 故（7分） 所以直線的方程為 （8分） 由得 （9分） 令，易得，（11分）而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn)。（12分）解法二：同解法一，可得直線的方程為（8分）由得 （9分）解得 （11分）所以線段與曲線有異于的公共點(diǎn)。 （12分）18. （本小題滿分14分）解：（1）依題意得： （5分）（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)， （8分）當(dāng)時(shí)，（10分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， （12分）綜上知：當(dāng)時(shí)，總利潤最大，（13分） 最大值為195 （14分）19（本小題滿分14分）解：（1）又，得 （2分） 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（3分） (2)任取（4分） 則=（6分） （8分） (3) ,不等式恒成立, 為奇函數(shù), （10分）為減函數(shù), （11分）即恒成立,而（13分） （14分）20. （本小題滿分14分）解：,.又在處取得極值.,即,解得,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意,. （4分）由知.假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),且,則,又.則由,得,得.故存在滿足條件的點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或. （8分）解法： ,令,得或.當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減在處取得極小值,在處取得極大值.又時(shí),的最小值為. 對于任意的,總存在,使得,當(dāng)時(shí),最小值不大于.又.當(dāng) 時(shí),的最小值為,由,得；當(dāng)時(shí),最小值為,由,得；當(dāng)時(shí),的最小值為.由,即,解得或.又,此時(shí)不存在. 綜上,的取值范圍是. (14分) 解法：同解法得的最小值為. 對于任意的,總存在,使得,當(dāng)時(shí),有解,即在上有解.設(shè),則得, 或,得或. 或時(shí),在上有解,故的取值范圍是. 解法：同解法得的最小值為. 對于任意的,總存在,使得,當(dāng)時(shí),有解,即在上有解.令,則,.當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),得,不成立,不存在；當(dāng)時(shí),.令,時(shí),在上為減函數(shù),. 綜上,的取值范圍是.