2019-2020年高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理科） 含答案考生注意：1、 本試卷設(shè)、卷和答題卡紙三部分，試卷所有答案都必須寫在答題紙上。2、 答題紙與試卷在試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，不能錯位。3、 考試時間為120分鐘，試卷滿分為150分。一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ）A B C D 2已知集合，則中元素個數(shù)是 （ ） A B C D 3若，且，則的值為 （） A1或 B1CD4等差數(shù)列的前項和為的值 （ ） A18 B20 C21 D225. 若，則“”是 “” 的 （ ） A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既非充分又非必要條件6已知與均為單位向量,其中夾角為,有下列四個命題:0,) :(,: 0, ) :(,其中真命題是 （）A,B,C, D,7如圖，ABC中，= 600, 的平分線交BC 于D,若AB = 4,且,則AD的長為（ ） A. B. C. D. 8設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線 對稱,它的周期是,則 （ ） A的圖象過點 B.在上是減函數(shù)C.的一個對稱中心是 D. 將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.9.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的非零實數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是 （ ） A. B.- C. D.-10.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域為，則的最小值為 （ ） A.3 B. C.2 D.第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11若數(shù)列的前n項和為Sn=,nN,則數(shù)列的通項公式是=_.12 ,若對任意,恒成立,則a的取值范圍是_13若方程僅有一解,則實數(shù)的取值范圍是_.14.已知函數(shù)若使得，則實數(shù)的取值范圍是 . 15.下列命題：函數(shù)在上是減函數(shù)；點A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項和為，則當(dāng) 時，取得最大值；定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是其中正確命題的序號是 （把所有正確命題的序號都寫上）.三、解答題（本大題共6個小題，共75分）16（本小題滿分12分）已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域17（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的最大值； （2）在中，為銳角，角的對邊分別為，且的面積為3，求的值18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項，公差且分別是等比數(shù)列的 （1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求 的值.19（本小題滿分12分）某單位設(shè)計了一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個對角線在直線上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD再用一根9米長的材料彎折而成，要求A和C互補(bǔ)，且AB=BC。（1）設(shè)AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范圍；（2）求四邊形ABCD面積的最大值20. (本小題滿分13分)ABC是直線上的三點，點是直線外一點，向量滿足： -y+2+ln(x+1)= ；（1）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式； （2）若x0, 證明f(x)；（3）當(dāng)時,x及b都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。21(本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若0對任意的恒成立，求實數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，證明： 班級 姓名 學(xué)號 密 封 線 一 白鷺洲中學(xué)xx上學(xué)期高三年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）考生注意： 1、考生務(wù)必用黑色簽字筆填寫試題答案，字體工整、筆記清楚。 總分： 2、答題前，請考生叫密封線內(nèi)的姓名、班級、考號填寫清楚。3、保持卷面整潔，不得折疊、不要弄破。一、選擇題（510=50）12345678910二、填空題（55=25）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題（本大題共6小題，共計75分。）16（本題滿分12分）17（本題滿分12分）18（本題滿分12分）19（本題滿分12分）20（本題滿分13分）21（本題滿分14分）白鷺洲中學(xué)xx上學(xué)期高三年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題12345678910BBBC二、填空題11、 . 12、 13、 14 15.、 三、解答題16. 解：（）因為，且，所以，因為 所以 6（）由（）可得 所以 ， 因為，所以，當(dāng)時，取最大值；當(dāng)時，取最小值所以函數(shù)的值域為 12分17 18、19解析（）在ABD中，由余弦定理得BD2AB2+AD22ABADcosA 同理，在CBD中，BD2CB2+CD22CBCDcosC 2分因為A和C互補(bǔ)，所以AB2+AD22ABADcosACB2+CD22CBCDcosC CB2+CD22CBCDcosA 3分即 x2+(9x)22 x(9x) cosAx2+(5x)22 x(5x) cosA解得 cosA，即f( x)其中x(2，5) 5分（）四邊形ABCD的面積S(ABAD+ CBCD)sinAx(5x)+x(9x) x(7x) 8分所以g(x)(x24)( x214x49)，x(2，5)由g(x)2x( x214x49)(x24)( 2 x14)2(x7)(2 x27 x4)0，解得x4(x7和x舍) 10分所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(2，4)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(4，5)內(nèi)單調(diào)遞減因此g(x)的最大值為g(4)129108 11分四邊形ABCD的面積最大值為6答：四邊形ABCD的面積最大值為6 12320.解I）由三點共線知識，,ABC三點共線，.，f(x)=ln(x+1)4分()令g(x)=f(x),由，x>0g(x)在 (0,+)上是增函數(shù),故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;8分（III）原不等式等價于,令h(x)= =由當(dāng)x-1,1時,h(x)max=0, m2-2bm-30,令Q(b)= m2-2bm-3，則由Q(1)0及Q（-1)0解得m-3或m3. 13分21.解：（1）由題意，由得當(dāng)時, ；當(dāng)時，.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 3分即在處取得極小值，且為最小值，其最小值為4分（2）對任意的恒成立，即在上，.由（1），設(shè)，所以.由得.易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 在處取得最大值，而.因此的解為，.8分（3）由（2）知，對任意實數(shù)均有，即.令 ，則. .10分 . 14分