經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)作業(yè)（二）評(píng)講(一)填空題1 .若 f(x)dx 2x 2x c,則 f(x).答案：2xln2 22 . (sinx) dx !F案：sin x c212、3.若 f(x)dx F(x) c,則 xf (1 x )dx 答案： -F(1 x ) cd e24.設(shè)函數(shù) 一 ln(1 x2)dx.答案：0dx 14、01,、15.右 P(x)一,dt ,則 P (x) .答案： Jx .1 t2. 1 x2（二）單項(xiàng)選擇題21.下列函數(shù)中，（）是xsinx的原函數(shù).A . 1 cosx2B . 2cosx2C. - 2cosx22答案：DD. - cosx222.下列等式成立的是（）.A. sinxdx d（cosx）B. ln xdxd(1) x_ x 1_ xC. 2 dx d(2 ) ln 2答案：C3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（）.A. cos（2x 1）dx, B.xv1 x2dxC. xsin 2xdx答案：C4.下列定積分計(jì)算正確的是（1A . 2xdx 21).16B. dx 151C.(x2 x3)dx 0D. sin xdx 0答案：D5.下列無(wú)窮積分中收斂的是().a11XiA.-dx b . rdx c. e dx d. sinxdx1 x1 x201答案：B （三）解答題：1.計(jì)算下列不定積分本類(lèi)題考核的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有:運(yùn)用積分基本公式直接積分；第一換元積分法（湊微分法）；分部積分法，主要掌握被積函數(shù)是以下類(lèi)型的不定積分:哥函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；哥函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；哥函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘。3x(1)3rdxe3x正確答案:xcln3e分析：采用第一換元積分法（湊微分法3x、一將被積函數(shù)變形為e3 x (-)e,利用積分公式axdxxa c求解，這里In a正確解法:3 x (-)dxexe3 In -e3xxeln3 1（利用對(duì)數(shù)的性質(zhì),ln3 eln3lneln3 1,lne1)不能將被積函數(shù)3x3x看成為 e可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤:3 x （-）,因此不知用什么公式求積分;e3x 37dxex ,e dxx3e用錯(cuò)公式,3二-dx e3xx4正確答案：2 x x32x1c5將被積函數(shù)(1 x)2x1變形為2x 5132x5 x ,利用基本積分公式x dx x 1 c直接求解，.122正確解法：(1 x) dx= 1 2x1 x dxx2x13=(x 2 * 2 x x2 )dx= 2x2 -x2 -x2 c35可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤:3x 、一一 77不能將被積函數(shù)變形為x 2,因此不知用什么公式求積分;x5公式記錯(cuò)，例如,3x 2dx33-x c.2x2 4(3) x一4dxx 21 2正確答案：一x22x c分析：將被積函數(shù)2),利用積分運(yùn)算法則和基本積分公式求解。正確解法：原式=(x 2)(x 2)_ .1 2-(x 2)dx - x 2x C1(4) dx1 2x1正確答案：,ln1 2x分析：將積分變量x變?yōu)?12x),利用湊微分方法將原積分變形為11d(1 2x),2 1 2x再由基本積分公式進(jìn)行直接積分。1正確解法：原式=21-ln1 2x C(5)xv2 x2dx3x2)2 c2122分析：將積分變量x變?yōu)? X2 ,利用湊微分方法將原積分變形為-<2 x2d(2 X2),.再由基本積分公式進(jìn)行直接積分。13正確解法：1 (2 x2)2d(2 x2) 1(2 X2)2 C 23sin x .(6)-dx.x正確答案：2 cosx c分析：將積分變量x變?yōu)镴x ,利用湊微分方法將原積分變形為2 sin Jid jx ,再由基本積分公式進(jìn)行直接積分。正確解法：原式=2 sinjxdjx2cosVx Cx . xsin dx2xx正確答案：2xcos- 4 sin c22分析：這是哥函數(shù)與正弦函數(shù)相乘的積分類(lèi)型，所以考慮用分部積分法。x- x正確斛法：設(shè)u x,v sin,則du dx,v2cos,所以根據(jù)不定積分的分部積分22法：xxx,x,xx x原式= 2xcos2 cos- dx2x cos 4 cosd2xcos 4sin C2222 222(8) ln(x 1)dx正確答案：(x 1) ln( x 1) x c分析：這是哥函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘的積分類(lèi)型。同上，可考慮用分部積分法。1正確解法：設(shè)u ln(x 1),v1,則du -dx,v x,所以根據(jù)不定積分的分部積x 1分法：一，、x1原式二 xln(x 1) dx xln(x 1)(1 )dxx 1x 1=x ln(x 1) x ln( x 1) C2.計(jì)算下列定積分本類(lèi)題考核的知識(shí)點(diǎn)是定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有：運(yùn)用積分基本公式直接積分；第一換元積分法(湊微分法)；需要注意的是，定積分換元，一定要換上、下限，然后直 接計(jì)算其值(不要還原成原變量的函數(shù)。)分部積分法，主要掌握被積函數(shù)是以下類(lèi)型的不定積分:哥函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；哥函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；哥函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘。2(1) 1 xdx正確答案:分析：將絕對(duì)值符號(hào)打開(kāi),1正確解法：原式=(1把原積分分成兩段，然后用積分基本公式直接求解。x)dx11)dx (x - x2)11(2x2 x)212 exedx1 x分析：本題為募函數(shù)與余弦函數(shù)相乘的積分類(lèi)型?？煽紤]用分部積分法。 正確解法：1 .正確答案：e分析：采用湊微分法,將原積分變量為：21exd-，1x再用基本積分公式求解。正確解法:原式=21dl x1exi(e2e)1e2e3(3)1 xJlnxdx正確答案：2分析：采用湊微分法，將原積分變量為:e31 (11lnx) d(1 In x),再用基本積分公式求1ln x) 2(1 lnx)2-3e 4 22解。e設(shè)u x,v cos2x,則du dx,v - sin 2x,所以根據(jù)定積分的分部積分法:2正確答案:正確解法：原式二1 (1 ln x) 2d(1(4) 2 xcos2xdx0一、1 一一原式=xsin 2x21 112sin2xdx 0 -025n2xd2x1 , c、一4 ( cos2x) 2e(5) xln xdx1正確答案：1(e2 1)4正確解法：解：設(shè) u ln x, v原式=1x21nxe211則 du dx,vx【xdx1 21 2-e2400xe x)dx12八，-x2,所以根據(jù)定積分的分部積分法:2e 1 2-e1 21 21、 e2 1e )444分析：本題為募函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘的積分類(lèi)型?？煽紤]用分部積分法。正確答案：5 5e 4分析：先用積分的運(yùn)算法則， 將被積函數(shù)拆成兩個(gè)函數(shù)的積分，其中第一個(gè)積分用基本積分公式求解，第二個(gè)積分為哥函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的積分類(lèi)型，考慮用分部積分法。正確解法：原式=x4xe0xdxx, v，則du dx,v e x,所以根據(jù)定積分的分部積分法:原式=4 xee xdx 4 (4e4 0) e x444044 4e (e e ) 5 5e01d(1 - 2x)1 2x，一1正確答案：一(23