2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試題考生須知：1 本試卷共6頁，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。2 答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫。3 答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)可以使用2B鉛筆。請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。4 修改時(shí)，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。5 考試結(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)（1）復(fù)數(shù)的虛部是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以虛部為1，選B.（2） “”是“直線垂直”的 A. 充分不必要條件 B 必要不充分條件C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線垂直，則有，即，所以。所以“”是“直線垂直”的充分不必要條件，選A.（3）在數(shù)列中 ，則的值為 A7B8 C9 D16【答案】B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)生意，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，選B.（4）如圖，在 A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)?，所以。因?yàn)椋xC.（5）已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積為 A. B C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐其中ABCD是直角梯形，ABAD， AB=AD=2，BC=4，即PA平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面積為，所以.選A.（6）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得。令，在同一坐標(biāo)系下分別作出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C.（7）設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是A. B. C. D. 【答案】D【解析】不等式對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜠EF,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，點(diǎn)D到直線的距離等于2，所以要使點(diǎn)D到直線的距離大于2，則點(diǎn)D應(yīng)在三角形BCF中。各點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,根據(jù)幾何概型可知所求概率為,選D. （8）設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足以下條件；對任意；對任意.則以下不等式一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】由知，所以函數(shù)為奇函數(shù)。由知函數(shù)在上單調(diào)遞增。因?yàn)?，所以，即成立。排除AC.因?yàn)?，所以，又，所?，因?yàn)楹瘮?shù)在在上單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增，所以有成立，即也成立，所以選B.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）在中，若,，則= 【答案】【解析】由余弦定理可得，即，整理得，解得。（10）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中則【答案】6；9【解析】由得。所以。（11）已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 【答案】3【解析】第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；此時(shí)滿足條件，輸出。（12）以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _. 【答案】【解析】雙曲線的漸近線為，不妨取，即。雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓心到直線的距離為，即圓的半徑為4，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。(13) 已知函數(shù) 則_;若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】-5; 【解析】，所以。由圖象可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以由得，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。（14）過橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)的斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且則此橢圓的離心率為_.【答案】【解析】設(shè),則，所以，又，兩式相減得，即，所以，即，整理得，即，所以離心率。三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的最小正周期； （）求在區(qū)間上的最值.(16) （本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn). （）求證：平面；（）求證：；（）若在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由(17) （本小題滿分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，甲組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.甲組 乙組6 X8 74 1 9 0 0 3（）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績一樣，求X及甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；（）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之和大于180的概率.（注：方差其中）（18）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）若求函數(shù)上的最大值；（）若對任意，有恒成立，求的取值范圍.19. （本小題滿分13分）已知橢圓，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，且點(diǎn)在橢圓上. 直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求面積的最大值.20. （本小題滿分14分）已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項(xiàng)有個(gè)，設(shè)，（）設(shè)數(shù)列，求；求的值；（）若中最大的項(xiàng)為50， 比較的大小.昌平區(qū)xxxx第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測數(shù) 學(xué) 試卷 參考答案（文科）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)) 題 號(hào) （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案 B A B CA C D B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9） （10）6；9 （11） 3 （12） （13） -5; （14）三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）(本小題滿分13分)解：（）因?yàn)?5分所以的最小正周期7分 （II）由 .9分 當(dāng)，.11分 當(dāng).13分 （16）(本小題滿分14分)解：（I）連接. 由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn). 又為的中點(diǎn)， 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 證明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又 所以.9分(III) 在線段上存在點(diǎn)，使. 理由如下： 如圖，取中點(diǎn)，連接. 在四棱錐中， 所以.11分 由（II）可知，而 所以， 因?yàn)?所以. 13分 故在線段上存在點(diǎn)，使.由為中點(diǎn)，得 14分（17）(本小題滿分13分) 解：（I）乙組同學(xué)的平均成績?yōu)?，甲組同學(xué)的平均成績?yōu)?0， 所以2分 甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差為 6分(II)設(shè)甲組成績?yōu)?6,87,91,94的同學(xué)分別為乙組成績?yōu)?7,90,90,93的同學(xué)分別為則所有的事件構(gòu)成的基本事件空間為： 共16個(gè)基本事件.設(shè)事件“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為共7個(gè)基本事件，.13分（18）(本小題滿分13分) 解：（I）當(dāng)時(shí)， .1分令.2分 列表： -+ 當(dāng)時(shí)，最大值為. 7分 （）令 若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在時(shí)取得最小值，因?yàn)?9分 若， 所以當(dāng).10分若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在取得最小值，令 綜上，的取值范圍是.13分（19）(本小題滿分13分)解: ()由題意知，所以.故所求橢圓方程為.5分 () 設(shè)直線的的方程為,則.設(shè)代入橢圓方程并化簡得, 6分由,可得 . () 由()，得,故.9分 又點(diǎn)到的距離為, 10分故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)滿足()式.所以面積的最大值為. 13分（20）(本小題滿分13分)解: (I) 因?yàn)閿?shù)列， 所以， 所以 . 8分 .10分 (II) 一方面，根據(jù)的含義知， 故，即 ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)橹凶畲蟮捻?xiàng)為50，所以當(dāng)時(shí)必有， 所以即當(dāng)時(shí)，有； 當(dāng)時(shí)，有. 14分