新人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 知識點整理
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新人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 知識點整理
第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 一、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系 例如:26=12 2和6是12的因數(shù),12是2和6的倍數(shù)?!局R點1】因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系是相互的,不能單獨存在。只能說誰 是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)。不能說誰是因數(shù),誰是倍數(shù)。例如:2.56=15 2.5和6是15的因數(shù),15是2.5和6的倍數(shù)。( ) 這句話是錯誤的?!局R點2】在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候,我們所說的數(shù)指的是非0的整數(shù)。 (不包括小數(shù)、分?jǐn)?shù))例如:36的因數(shù)有( )?!局R點3】確定一個數(shù)的所有因數(shù),我們應(yīng)該從1的乘法口訣依次找出。 如:136=36、218=36、312=36、49=36、66=36 因此36的所有因數(shù)有:1、2、3、4、6、9、12、18、36?!局R點4】重復(fù)的和相同的只算一個因數(shù)?!局R點5】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的, 一個數(shù)的最小因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。例如:7的倍數(shù)( )?!局R點6】確定一個數(shù)的倍數(shù),同樣依據(jù)乘法口訣, 如:17=7、27=14、37=21、47=28、57=35 因此7的倍數(shù)有:7、14、21、28、35、42【知識點7】一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的, 最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)?!局R點8】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如1:25以內(nèi)5的倍數(shù)有( )。特別注意前提條件是25以內(nèi)!例如2:5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中,是20的因數(shù)的數(shù)有( ); 是20的倍數(shù)的數(shù)有( ); 既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有( )。注意:首先我們應(yīng)該明確20的因數(shù)有哪些,然后在上面的數(shù)中依次找出, 特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的!【知識點9】關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的一些概念性問題1、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。2、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。3、1是任何整數(shù)(0除外)的因數(shù)。也是任何整數(shù)(0除外)的最小因數(shù)。4、一個數(shù)的因數(shù)最少有1個,這個數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù)(0除外)。5、一個數(shù)的因數(shù)都小于等于它本身,一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于它本身。6、一個數(shù)的最小倍數(shù) = 一個數(shù)的最大因數(shù) = 這個數(shù)7、如果a和b都是c的倍數(shù),那么ab和ab一定也是c的倍數(shù)。8、如果a是c的倍數(shù),那么a乘以一個數(shù)(0除外)后的積也是c的倍數(shù)。 二、2,3,5的倍數(shù)的特征【知識點1】自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)), 自然數(shù)中,不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)?!局R點2】2的倍數(shù)的特征:個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 例如:202、480、304,都能被2整除?!局R點3】5的倍數(shù)的特征:個位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。 例如:5、30、405都能被5整除?!局R點4】3的倍數(shù)的特征:一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù), 這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 例如:12、108、204都能被3整除。 分析:12的各位上的和是1+2=3,是3的倍數(shù),所以12是3的倍數(shù)?!局R點5】既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征:個位上是0的數(shù)。 例如:80、20、70、130等?!局R點6】既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)的特征:個位上是0且各位上的 數(shù)的和是3的倍數(shù)。 例如:120、90、180、270等。【知識點7】自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為:奇數(shù)和偶數(shù)。 也就是說是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)), 不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 (因此在自然數(shù)中,除了奇數(shù)就是偶數(shù))【知識點8】偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)注:1、無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù) 2、偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù) 3、奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)【知識點9】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征 1、一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個數(shù)就是9的倍數(shù)。 但是,能被3整除的數(shù)不一定能被9整除; 能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 2、一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除,這個數(shù)就是4的倍數(shù)。 例如:16、404、1256都是4的倍數(shù)。3、一個數(shù)的末兩位數(shù)能被25整除,這個數(shù)就是25的倍數(shù)。 例如:50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。 4、一個數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個數(shù)就是8(或125)的倍數(shù)。 例如:1168、4600、5000、12344都是8的倍數(shù), 1125、13375、5000都是125的倍數(shù)。 三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)【知識點1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義1、一個數(shù),如果只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。2、一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3、1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。4、如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類, 可分為:1(1個因數(shù))、 質(zhì)數(shù)(兩個因數(shù))、 合數(shù)(大于兩個因數(shù))。5、100百以內(nèi)的質(zhì)數(shù):(共25個)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。6、除2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 除2以外任意兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)7、最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù) 合數(shù)合數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)合數(shù)=合數(shù)【知識點2】分解質(zhì)因數(shù)(相加和相乘)1、把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,叫做分解質(zhì)因數(shù)。2、每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù), 例如15=35,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 3、分解質(zhì)因數(shù),應(yīng)該從最小的質(zhì)數(shù)開始試積,直到每個因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時為止。 例如:24=212 24=38 26 24 23 22 因此24=2223 7