整數(shù)中的推理問題（B卷） 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 1.四年級(jí)三個(gè)班參加運(yùn)動(dòng)會(huì),運(yùn)動(dòng)會(huì)上舉行跳高、跳遠(yuǎn)和百米賽跑三項(xiàng)比賽,各取前3名,第一名得5分,第二名得3分,第三名得1分.已知1班進(jìn)入前3名的人數(shù)最少,2班進(jìn)入前3名人數(shù)是1班的2倍,而這兩個(gè)班所得總分相等，且是年級(jí)組的并列第1名,3班得了_分.2.A,B,C,D,E 5人在一次滿分為100分的考試中,得分都是大于91的整數(shù).如果A,B,C的平均分是95分;B,C,D的平均分是94;A是第一名;E是第三名得96分,問D得了_分.3.在一次象棋比賽中,規(guī)定每個(gè)選手必須與其他選手恰好比賽一盤,勝者得2分,負(fù)者不得分,平局各得1分.現(xiàn)有五名工作人員分別統(tǒng)計(jì)了全部選手的得分總數(shù),各為: 131分,132分,133分,134分和135分當(dāng)然,至少有四個(gè)數(shù)是錯(cuò)的.經(jīng)核實(shí),確有一個(gè)人統(tǒng)計(jì)結(jié)果正確.那么,有_名選手參加比賽?4.由A,B,C三個(gè)班中各出3名學(xué)生比賽長(zhǎng)跑.規(guī)定第一名得9分,第二名得8分,第三名得7分,第八名得2分,第九名得1分.比賽結(jié)果是三個(gè)班總分相等,而且九名學(xué)生沒有名次并列的,也沒有同一個(gè)班的學(xué)生獲得相連名次的.如果第一名是C班的,第二名是B班的,那么最后一名是_班的?5.三名學(xué)生進(jìn)行了若干科目的考試,以考得的名次進(jìn)行記分.考得第一名得分最多,其次是第二名,第三名得分最少.各科都是如此記分.已知甲最后得22分,乙最后得9分,丙也是得9分.并且已知乙英語考試得了第一名,數(shù)學(xué)第二是_.6.A,B,C,D,E5人參加一次滿分為10分的考試.A說:“我得了4分.”B說:“5人中我得分最高.”C說:“我的得分是A與D的平均分.”D說:“我的得分是5個(gè)人的平均分.”E說:“我的得分是比C多2分,是第二名.”B得了_分.7.甲乙共有圖書63冊(cè),乙丙共有圖書77冊(cè),三人中圖書最多的人的冊(cè)數(shù)是圖書最少的人的冊(cè)數(shù)的2倍.那么,甲乙丙三人分別有圖書_冊(cè),_冊(cè),_冊(cè).8.某樓住著4個(gè)女孩和兩個(gè)男孩,他們的年齡各不相同,最大的10歲,最小的4歲,最大的女孩比最小的男孩大4歲,最大的男孩比最小的女孩大4歲,最大的男孩的歲數(shù)是_.9.一個(gè)能被8整除的三位數(shù),把它的數(shù)字順序顛倒,得到一個(gè)新的三位數(shù),這兩個(gè)三位數(shù)的和等于1111,這個(gè)三位數(shù)分別是_,_,_.10.將1,2,3,4,5,6,7,8八個(gè)數(shù)分成兩組,每組4個(gè)數(shù),并且兩組數(shù)之和相等.從A組拿一個(gè)數(shù)到B后,B組的數(shù)之和將是A組剩下的3數(shù)之和的2倍;從B組拿一個(gè)數(shù)到A組后,B組剩下的3數(shù)之和是A組5個(gè)數(shù)之和的.第一組是_,_,_,_.第二組是_,_,_,_.二、解答題11.從1至10十個(gè)整數(shù)中,選出5個(gè)數(shù)A,B,C,D,E滿足下面6個(gè)條件;(1)D比6大;(2)D能被C整除;(3)A與D的和等于B;(4)A,C,E三數(shù)之和等于D;(5)A與C的和比E小;(6)A與E的和比C與5的和小.找出所有解答.為了書寫方便,A =1,B =7,C =4,D =2,E =10(不是解答)可簡(jiǎn)寫在(1,7,2,4,10).12.A,B,C三人進(jìn)行小口徑步槍射擊比賽,每個(gè)人射擊6次,并且都得了71分,三人共18次的得分情況,從小到大排列為: 1,1,1,2,2,3,3,5,5,10,10,10,20,20,20,25,25,50已知A首先射擊兩次,共得22分;C第一次射擊只得3分,請(qǐng)根據(jù)條件判斷,是誰擊中了靶心(擊中靶心得50分).13.某人的電話號(hào)碼是5位數(shù).下面10個(gè)5位數(shù) 17560 44356 41892 25731 78697 22171 90389 79500 53970 86075其中每一個(gè)數(shù)與電話號(hào)碼,恰好在同一位上有一個(gè)相同的數(shù)字,求出這個(gè)電話號(hào)碼.14.教師對(duì)五名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)驗(yàn),測(cè)驗(yàn)成績(jī)按總分排列為:甲、乙、丙、丁、戊.考試的科目是英語、數(shù)學(xué)、歷史、物理和語文,記分辦法是每科第一名得5分,以下依次得分為4、3、2、1.現(xiàn)知道:(1)在同一科目中以及在總分中沒有得相同分?jǐn)?shù)的人;(2)甲的總分是24分;(3)丙有四門功課得了相同的分?jǐn)?shù);(4)戊的物理得5分,語文得3分;(5)丁的歷史得4分.列出這次考試每個(gè)人的成績(jī)表.答 案一、填空題1. 3班得了7分1班得的名次如果是3人,則2班需有6人得名次,但這樣一來全部9個(gè)名次均被2個(gè)班瓜分,卻無法產(chǎn)生并列第一名:全部得分3(1+3+5)=27是奇數(shù).因此1班至多只有2人得名次,而2人得名次還只能都拿第一名才能滿足與2班并列第一的要求,若有一人拿第二,則只能拿8分,而這不超過平均分(273=)9分.據(jù)此,1班和2班各得10分,3班必然得(27-102=)7分.2. D得了97分.分析B、C、D中誰是第二名.如果B是第二名,由E得96分,A,B得至少97.A,B,C三人平均95分 953-972=91,C最多91分,與題目條件不符合.同樣道理C也不是第二名.只能D是第二名.D最少97分,A最少100分.3. 參賽選手有12名.參賽選手中每?jī)扇速愐槐P,與若干個(gè)點(diǎn)、每?jī)牲c(diǎn)連一條線段相當(dāng).可用數(shù)線段方法算出比賽的總盤數(shù),每盤提供2分.不論賽多少盤,選手所得的總分應(yīng)是偶數(shù),所以,131分,133分和135分必不對(duì).設(shè)n個(gè)選手參賽,比賽盤數(shù): 總分?jǐn)?shù):這是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積.它的個(gè)位上數(shù)字有如下的可能: 0(45,56) 2(12,34,67,89) 6(23,78)所以,134分必錯(cuò).那么,正確的總分只能是132分.n必是兩位數(shù),且十位上為1,所以, 132=1112,即n=12答:參賽選手有12名.4. 最后一名是B班的學(xué)生.九名學(xué)生的總得分為:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45由于三個(gè)班的總分相等,即每個(gè)班均為15分,將1-9這9個(gè)自然數(shù),三個(gè)數(shù)一組分為3組,使每組之和都是15,只有以下兩種情況:(1)一組得分為:9,5,1 二組得分為:7,6,2 三組得分為:8,4,3(2)一組得分為:8,6,1 二組得分為:9,4,2 三組得分為:7,5,3在第一種情況中,二組、三組都有相連的數(shù),即相連的名次,這不合題意,所以只能取第二組的數(shù)字.那么C班有第一名,得分是9,4,2;B班有第二名,得分是8,6,1,則A班得分為7,5,3.可見最后一名是B班的學(xué)生.5. 數(shù)學(xué)第二只能是丙.由乙英語第一,至少乙得3分,且總分為9分.所以科目不會(huì)多于7科,且每科第一名至多得8分.又由甲總分為22分,所以考試科目不少于3科.因?yàn)槿斯驳?0分,而每科分配得分情況相同,故考試科目應(yīng)是40的約數(shù),而3,6,7都不是40的約數(shù),所以只可能是4科或5科.若4科,每科共有10分,按名次分配應(yīng)有4種:(7,2,1)、(6,3,1)、(5,4,1)、(5,3,2).由甲共得22分,且至多有3科第一(英語不是第一),則后三種情況不成立,因?yàn)榧词?科第一,1科第二,總分也達(dá)不了22分.又由乙得9分,且英語第一,如果按(7,2,1)分配,即使其他三科都是最后一名,得1分,總分也超過9分.所以,以上幾種情況不能成立.若是5科,每科共為8分,按名次分配只有兩種:(5,2,1)、(4,3,1).而后一種也不能成立,原因仍然是不能與甲22分吻合,所以只有(5,2,1)符合題意.按照這樣分配方案:乙的得分情況是5,1,1,1,1.甲的得分情況是5,5,5,5,2,且得2分的科目只能是英語,所以數(shù)學(xué)第二只能是丙.6. B得了8分.D的得分不能比A少,也不能與A得分一樣.否則D成為5人中得分最少的.就不是5人的平均分.因此5人得分從大到小次序是B,E,D,C,A.A得4分,C得A與D的平均分,D的得分也一定是偶數(shù),D不能是10分或8分;否則B的得分要超出10分.D只能得6分,C得5分,E得7分.B的得分是: 65-(7+6+5+4)=8(分)7. 甲有21冊(cè)書,乙有42冊(cè)書,丙有35冊(cè)書.根據(jù)已知條件,甲乙之和小于乙丙之和,則甲之冊(cè)數(shù)小于丙之冊(cè)數(shù).因而乙有三種可能:最多、最小或居中.若能否定其中兩種可能,則另一種必成立.然后計(jì)算各人冊(cè)數(shù).先假設(shè)乙的圖書最少,則丙的圖書最多.那么,乙丙之和應(yīng)是3的倍數(shù).(最多數(shù)是最少數(shù)的2倍).然而3|77所以作的假設(shè)是謬誤的.再假設(shè)乙之?dāng)?shù)居中,則甲丙之差是甲的冊(cè)數(shù),且可求乙丙冊(cè)數(shù).甲:77-63=14(冊(cè))乙:63-14=49(冊(cè))丙:77-49=28(冊(cè)) 28<49結(jié)論與丙為最多的條件矛盾,所作假設(shè)也是謬誤的.那么,乙必定是最多的.相應(yīng)甲是最少的,丙之?dāng)?shù)居中.可作如下合理計(jì)算:甲:63(1+2)=21(冊(cè))乙:212=42(冊(cè))丙:77-42=35(冊(cè))答:甲有21冊(cè)書,乙有42冊(cè)書,丙有35冊(cè)書.8. 最大男孩是8歲.分兩種情況考慮:(1)最小的男子是4歲.(2)最小的女孩是4歲.9. 這個(gè)三位數(shù)是704.把這道題目寫成數(shù)字謎形式,設(shè)三位數(shù)是,就有 A B C + C B A 1 1 1 1 很明顯,A+C=11,B=0.這個(gè)三位數(shù)一定是偶數(shù),只能是308,506,704,902其中一個(gè)數(shù),被8整除只有704.10. A組的4個(gè)數(shù)是1,4,6,7; B組的4個(gè)數(shù)是2,3,5,8. 1+2+3+4+5+6+7+8=36. 因此每組4個(gè)數(shù)之和是362=18 因?yàn)?36(2+1)=12 所以從A組拿出一個(gè)數(shù)到B組,要使B組5數(shù)之和是A組剩下3數(shù)之和的2倍,從A組拿出的數(shù)一定是18-12=6. 因?yàn)?, 所以從B組拿出一個(gè)數(shù)到A組,要使B組剩下3數(shù)之和是A組5數(shù)之和的,從B組拿出的數(shù)一定是21-18=3.上面的推理說明,分組是6在A組,3在B組.A組中其他3數(shù)之和是12,在1,2,4,5,7,8六個(gè)數(shù)中,和12的三數(shù),只有1,4,7.因此分在A組的4個(gè)數(shù)是1,4,6,7;分別在B組的4個(gè)數(shù)是2,3,5,8.11. 本題有兩個(gè)答案:(1,9,2,8,5)與(1,10,3,9,5) 從條件(1),D可能是7,8,9,10,但D=10,就不能滿足條件(3).我們就D=7,8,9三種情況,列表來逐條檢查是否滿足條件. (1)D=7條件(2)C=1 (3)A=2B=9 A=3 B=10 (4)E=4不存在 (5) (6) (2)D=9條件(2)C=1C=9 (3)不存在 A=1 B=10 (4)E=5 (5) (6) (3)D=8條件(2)C=1C=2C=4 (3) A=2 B=10A=1B=9A=1B=9 A=2 B=10 (4)E=5E=5E=3不存在 (5) (6) 上面表中“”表示滿足這一條件,“”表示不滿足這一條件.通過表格分析,就知道本題有2個(gè)解答: (1,9,2,8,5)與(1,10,3,9,5) 當(dāng)需要分析的情況較多時(shí),特別是層次較多時(shí),使用表格就非常方便,本題就是使用表格較好的例子.表格要自己設(shè)計(jì),才能使解題得心應(yīng)手.會(huì)使用表格和設(shè)計(jì)表格是一種解題本領(lǐng).12. C是擊中靶心的人. 我們先來推斷A6次射擊的情況.已知前兩次得22分,6次共得71分,從71-22=49可知,擊靶心的決不會(huì)是A,另一方面,在上面18個(gè)數(shù)中,兩數(shù)之和等于22的只可能是20和2.再來推算一下四個(gè)數(shù)之和等于49的可能性.首先,在這四個(gè)數(shù)中,如果沒有25,是絕不可能組成49的.其次,由于49-25=24,則如果沒有20,任何三個(gè)數(shù)也不能組成24.而24-20=4,剩下的兩個(gè)數(shù)顯然只能是1和3了.所以A射擊6次的得分,應(yīng)該是 20,2,25,20,3,1 (可在前面18個(gè)數(shù)中,劃去上述6個(gè)數(shù)) 再來推斷擊中靶心的人6次得分的情況,從71-50=21 可知,要在前面12個(gè)未被劃去的數(shù)中,取5個(gè)數(shù),使其和是21.可以斷定,這5個(gè)數(shù)中必須包括一個(gè)10,一個(gè)5,一個(gè)3,一個(gè)2,一個(gè)1,即6次得分情況為 50,10,5,3,2,1 就是第三個(gè)人的得分情況了. 從這6個(gè)數(shù)中沒有3,而C第一次得了3分,可知這6個(gè)數(shù)是C射擊的得分?jǐn)?shù).因此C是擊中靶心的人.13. 電話號(hào)碼是26390 恰好在同一位有一個(gè)相同的數(shù)字.十個(gè)數(shù)要出現(xiàn)十次這樣的“相同”.注意: 萬位上有兩個(gè)2,兩個(gè)4,兩個(gè)7; 千位上沒有數(shù)字是重復(fù)的; 百位上有兩個(gè)3,兩個(gè)5; 十位上有三個(gè)7,兩個(gè)9; 個(gè)位上有三個(gè)0,兩個(gè)1. 在千位只能有一次相同,因此其它位至少有一位上有三次相同.但是如果有兩位上三次相同,后兩位只能7,0.數(shù)53970就有二位上相同,因此只能在一位上有三次相同.這樣一來還有三位都必須有兩次相同.現(xiàn)在已能得出結(jié)論,最后兩位是71或90.但有數(shù)22171,最后兩位只能是90.去掉所有十位是9,和個(gè)位是0的數(shù)(在其它各位上不能再有與電話號(hào)碼相同的數(shù)),還留下五個(gè)數(shù) 4 4 3 5 6 2 5 7 3 1 2 2 1 7 1 9 0 3 8 9 8 6 0 7 5萬位上有兩次相同,只有數(shù)字2;百位上有兩次相同,只有數(shù)字3,千位上的一次相同只能是最后一位數(shù)的千位數(shù)6.14. 甲乙丙丁戊英語54321數(shù)學(xué)54321歷史52341物理41325語文54123 由題意,五個(gè)人的總分之和為75.甲總分為24分,則乙、丙、丁、戊四人總分之和為51分.由(4)戊最少要得11分,由于戊的總分最低,所以乙、丙、丁、戊的總分只能分別是15,13,12,11分.由此可知戊的英語、歷史、數(shù)學(xué)成績(jī)均為1分,甲的總分為24分,可推出甲的成績(jī)是有四科為5分一科為4分.已知戊物理得5分,所以甲物理得4分.再由丙總分為13分,且有四科得分相同,可推出丙四科3分一科1分.由戊語文得3分,所以丙語文得1分.丁總分為12分.由于全部的5分、3分和四個(gè)1分都被其他人所得,所以丁的各科成績(jī)只能都是偶數(shù)分,且只能是四科2分,一科4分,由條件(5),丁歷史得4分,由此推出乙的各科成績(jī)?yōu)?英語4分,歷史2分,數(shù)學(xué)4分,物理1分,語文4分.