2019-2020年高三第九次模擬考試 數(shù)學(xué)理 李金龍 黃海燕 2017年5月23日第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合則等于 A B C D2設(shè)復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)的虛部為b，則b等于 A B C D3若對，有恒成立，則a的取值范圍是ABC D 4已知，則的大小關(guān)系是 A B C D5宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等右圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a、b分別為5、2，則輸出的n等于 A2 B3 C4 D56把函數(shù)的圖象向右平移個單位后，恰好與原圖象重合，則符合題意的的值可以為A B C D7xx1月我市某校高三年級1600名學(xué)生參加了xx全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績（試卷滿分150分）統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A120 B160 C200 D2408已知命題：若在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，則的概率為命題：若函數(shù)，則的最小值為4則下列命題為真命題的是 A B C D 9已知一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是邊長為6的正三角形，若這個空間幾何體正視圖存在內(nèi)切球（與該幾何體各個面都相切），則這個左視圖幾何體的全面積是A B C D 俯視圖 10、若滿足，當(dāng)取最大值時，二項式的展開式中常數(shù)項為 A B C D 11、已知雙曲線的右頂點為A，拋物線的焦點為F，若在E的漸近線上存在點P使得，則E的離心率的取值范圍是A B C D12 已知的兩個極值點分別為，則取值范圍是A B C D第卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13已知向量的夾角為，則 14邊界在直線及曲線上的封閉的圖形的面積為 15設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且若，則面積的最大值為 16.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，為數(shù)列的前項和，且，則 三、解答題：（本大題共6小題，其中1721小題為必考題，每小題12分；第2223為選考題，考生根據(jù)要求做答，每題10分）17（本小題滿分12分）已知ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足 （1） 求角A的大小；（2）已知函數(shù)的最小正周期為，求的單調(diào)減區(qū)間 18（本小題滿分12分）某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其實驗統(tǒng)計結(jié)果如下方式實施地點大雨中雨小雨模擬實驗次數(shù)A甲2次6次4次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災(zāi)害，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；（2）考慮不同地區(qū)的干旱程度，當(dāng)雨量達到理想狀態(tài)時，能緩解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個數(shù)”為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（19）（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為平行四邊形,， 分別為中點，過作平面分別與線段相交于點（1）在圖中作出平面，使面/ ，并指出P、Q的位置（不要求證明）；（2）若，求二面角的平面角大小？20如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為、,（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于C、D兩點，與線段及橢圓短軸分別交于兩點（不重合）,且.求的值；（3）在（2）的條件下，若，設(shè)直線的斜率分別為，求的取值范圍.21.已知函數(shù)（且，為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線在點處的切線斜率為0，且有極小值，求實數(shù)的取值范圍（2）當(dāng) 時，若不等式： 在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實數(shù)的最大值 22、（本小題滿分10分） 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）以原點為極點，軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，圓的方程為 （1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程； （2）若點的直角坐標(biāo)為，圓與直線交于A，B兩點，求的值 23、（本小題滿分10分）選修4-5 不等式選講 已知函數(shù)，不等式的解集為（1）求的值； （2）若函數(shù)，求的最小值吉林省實驗中學(xué)xx高三年級第九次模擬考試參考答案一、 選擇題：1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D二、 填空題：13.2 14. 15. 16. 3三、 解答題：17(1)可得：A= .6分（2）由題意，= 2，f（x）=sin（2x+），由2k+ 2x+2k+，（kZ），可得：k+ xk+ ，（kZ），f（x）的減區(qū)間為：k+ ，k+ ，（kZ） .6分 18 （）設(shè)事件M：“甲、乙、丙三地都恰為中雨”，則.3分（）設(shè)事件A、B、C分別表示“甲、乙、丙三地能緩解旱情”，則由題知,.5分且X 的可能取值為0,1,2,3.8分分布列如下：X0123P.12分19解析：（）如圖，是的中點（若未作成虛線，扣兩分）4分（）在中，,所以由余弦定理求得,有，所以，.5分以為原點，直線為軸，直線為軸，直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，且，又，設(shè)，則7分設(shè)平面的法向量為由得，9分易知面的法向量為 則 所以二面角為 12分20 （1）由，可知即橢圓方程為 .4分（2）設(shè)易知.5分由消去y整理得：由 ，.6分且即可知，即，解得.8分（3）由題知，點M、F1的橫坐標(biāo),有易知滿足即，則所以.12分21.解：（），f（e）=0，b=0，則當(dāng)a0時，f（x）在（0，e）內(nèi)大于0，在（e，+）內(nèi)小于0，f（x）在（0，e）內(nèi)為增函數(shù)，在（e，+）內(nèi)為減函數(shù)，即f（x）有極大值而無極小值；當(dāng)a0時，f（x）在（0，e）內(nèi)為減函數(shù)，在（e，+）內(nèi)為增函數(shù)，即f（x）有極小值而無極大值a0，即實數(shù)a的取值范圍為（，0）；（）xf（x）e+m（x1）xf（x）m（x1）e，當(dāng) a=1，b=1 時，設(shè)h（x）=xf（x）m（x1）=lnx+exm（x1）則h（x）= 令t（x）=h（x）= x1，t（x）= h（x）在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，h（x）h（1）=1+em當(dāng)1+em0時，即m1+e時，h（x）0，h（x）在區(qū)間（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，h（x）h（1）=e恒成立；當(dāng)1+em0時，即m1+e時，h（x）0，存在x0（1，+），使得h（x0）=0h（x）在區(qū)間（1，x0）內(nèi)單調(diào)遞減，在（x0 ， +）內(nèi)單調(diào)遞增由h（x0）h（1）=e，h（x）e不恒成立綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為（，1+e實數(shù)m的最大值為：1+e 22 （1）解：直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)） 消去參數(shù)得直線普通方程為由圓C的方程為，即,可得圓C的直角坐標(biāo)方程：.（2）解：直線l的參數(shù)方程為（ t為參數(shù)） 把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t24t+1=0，0t1+t2=4，t1t2=1|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4 23.解：（1） 2分顯然（或分類談?wù)摰茫?5分 （2）依題意可得：8分當(dāng)時， 10分