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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 教學(xué)教案 新人教版 一、有的放矢、復(fù)習(xí)輕松 1.理解用樣本估計總體的思想，并會用樣本的數(shù)字特征對總體進(jìn)行估計；理解樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，并會計算數(shù)據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 2.理解獨立性檢驗的基本思想、方法和初步應(yīng)用。 3.會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本和了解分層抽樣方法和系統(tǒng)抽樣方法，并了解隨機抽樣的等可能性。 4.會作“一表三圖”，并能利用“一表三圖”分析樣本的數(shù)字特征。 5.了解最小二乘法的思想和利用已知系數(shù)公式建立線性回歸方程；了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。 二、知識結(jié)構(gòu)，了然于胸 采集數(shù)據(jù) 處理數(shù)據(jù) 相關(guān)關(guān)系強（線性回歸方程） 相關(guān)關(guān)系弱（獨立性檢驗） 實際應(yīng)用 （用樣本估計總體） 三、復(fù)習(xí)定位，對癥下藥 1.重點 （1）簡單隨機抽樣的基本方法以及操作步驟。 （2）用莖葉圖和頻率分布直方圖分析樣本的基本數(shù)字特征。 （3）會根據(jù)莖葉圖計算樣本的基本數(shù)字特征；會用頻率分布直方圖估算樣本的基本數(shù)字特征. 2.難點 （1）會用莖葉圖和頻率分布直方圖分析樣本的基本數(shù)字特征。 （2）體會用樣本估計總體的思想；會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。 四、例題解析，理解深入 【例題1】 某省打算對本省現(xiàn)行的高考方案做出優(yōu)化改革，使之更好的考查考生的能力和素質(zhì),為增強改革的有效性，計劃向5000名高三學(xué)生、3000名高校學(xué)生和4000名高中教師發(fā)放相關(guān)問卷，擬收回1200份做數(shù)據(jù)分析，請選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄊ杖∵@1200份問卷。 【解析】 本題適合采用分層抽樣方法： 第一步：確定抽樣比： 第二步：確定每一層的子樣本容量： 第三步：在每一層按簡單隨機抽樣的方法或系統(tǒng)抽樣方法抽取相應(yīng)樣本。 【例題2】 為了綜合分析我市高三理科數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，某研究機構(gòu)從參加“皖西五校聯(lián)考（理）”的學(xué)生中利用電腦隨機選擇了20名學(xué)生成績作分析，成績莖葉圖如下： 8 6 9 6 8 10 7 9 9 11 0 2 6 7 8 8 8 12 2 4 8 8 13 3 7 14 5 （Ⅰ）請由圖中給出的數(shù)據(jù)，求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均值和方差。 平均值為 116.55 方差為 149.4 標(biāo)準(zhǔn)差為12.2 1.由平均分116.55知，所選樣本成績較好；中位數(shù)比平均數(shù)大 可以知道絕對的高分拉升了中位數(shù)的值 （Ⅱ）試簡要分析總體的特征。 2.這20個數(shù)據(jù)中，在區(qū)間 外的數(shù)據(jù)只有2個，成績穩(wěn)定性很好. 外的數(shù)據(jù)只有2個，成績分布集中. 3.從所選樣本的基本數(shù)字特征來看， 我市的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量高，對本年度的高考數(shù)學(xué)成績可以給一個好的預(yù)期. 【百煉成鋼】請用頻率分布直方圖對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并對總體進(jìn)行估計。 分組 頻數(shù) 頻率 [85,95) 1 0.05 [95,105) 2 0.1 [105,115) 5 0.25 [115,125) 7 0.35 [125,135) 3 0.15 [135,145] 2 0.1 合計 20 1 【在對照中思考，在思考中提升】 1.對同一個樣本在兩種數(shù)據(jù)處理方法下所產(chǎn)生的平均值誤差，怎樣做出解釋？ 2.兩種處理數(shù)據(jù)的方式的優(yōu)缺點比較 3.在頻率分布直方圖的組距大小調(diào)節(jié)中，對樣本總體特征的刻畫有何差異？ （以下頻率分布直方圖由Excel軟件制得） 頻率/組距 X 【例題3】某市為響應(yīng)國家節(jié)能減排，建設(shè)資源節(jié)約型社會的號召，喚起人們從自己身邊的小事做起，開展了以“再小的力量也是一種支持”為主題的宣傳教育活動，其中有兩則公益廣告： （一）80部手機，一年就會增加一噸二氧化碳的排放。…… （二）人們在享受汽車帶來的便捷與舒適的同時，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣?！? 活動組織者為了解市民對這兩則廣告的宣傳效果，隨機對10~60歲的人群抽樣了n人，統(tǒng)計結(jié)果如下圖表： 10 x 0.020 0.035 0.025 頻率 組距 年齡 20 30 40 50 60 0.005 　 廣告一 廣告二 回答正 確人數(shù) 占本組 人頻率 回答正 確人數(shù) 占本組 人頻率 [10,20) 90 0.5 45 a [20,30) 225 0.75 k 0.8 [30,40) b 0.9 252 0.6 [40,50) 160 c 120 d [50,60] 10 e f g （I）分別寫出n，x, a，c，d的值； （II）若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的概率，規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得20元，廣告二的內(nèi)容得30元。組織者隨機請一家庭的兩成員（大人45歲，孩子17歲）回答兩廣告內(nèi)容，求該家庭獲得獎金的期望（各人之間，兩廣告之間，對能否正確回答，均無影響。） 【牛刀小試，鞏固提升】 1. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生 產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性 回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值：) 2.根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表： API 頻率/組距 50 100 150 200 250 300 0 x 對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，，，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如下圖。 （1）求直方圖中的值； （2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)； （3）求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）. （已知，， ，） 【課后準(zhǔn)備，胸有成竹】 1. 俗話說“數(shù)理不分家”，請以上述選出的樣本為研究對象，通過統(tǒng)計分析給出你的結(jié)論. 我們將上述選中的20名參加五校聯(lián)考的同學(xué)數(shù)學(xué)和物理成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表： 數(shù)學(xué)（X） 86 96 98 107 109 109 110 112 116 117 物理（Y） 52 57 63 72 70 74 78 88 80 82 數(shù)學(xué)（X） 118 118 119 122 124 128 128 133 137 145 物理（Y） 85 91 89 98 87 100 93 95 100 100 2.數(shù)學(xué)殿堂，人人平等 我們在參考的學(xué)生中隨機選擇200名女生和500名男生，其中女生及格人數(shù)為138人，男生及格人數(shù)為353人。通過上述數(shù)據(jù)分析性別差異對學(xué)好數(shù)學(xué)是否影響。