技 巧 巧 解 客 觀 題 的 10大 妙 招(一)選擇題的解法 選 擇 題 是 高 考 試 題 的 三 大 題 型 之 一 ， 全 國 卷 12個(gè) 小 題 .該題 型 的 基 本 特 點(diǎn) ： 絕 大 部 分 選 擇 題 屬 于 低 中 檔 題 目 ， 且 一 般按 由 易 到 難 的 順 序 排 列 ， 注 重 多 個(gè) 知 識(shí) 點(diǎn) 的 小 型 綜 合 ， 滲 透各 種 數(shù) 學(xué) 思 想 和 方 法 ， 能 充 分 考 查 靈 活 應(yīng) 用 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 解 決 數(shù)學(xué) 問 題 的 能 力 .解 數(shù) 學(xué) 選 擇 題 的 常 用 方 法 ， 主 要 分 直 接 法 和 間接 法 兩 大 類 .直 接 法 是 解 答 選 擇 題 最 基 本 、 最 常 用 的 方 法 ， 但高 考 的 題 量 較 大 ， 如 果 所 有 選 擇 題 都 用 直 接 法 解 答 ， 不 但 時(shí)間 不 允 許 ， 甚 至 有 些 題 目 根 本 無 法 解 答 ， 因 此 ， 我 們 還 要 研究 解 答 選 擇 題 的 一 些 技 巧 ， 總 的 來 說 ， 選 擇 題 屬 小 題 ， 解 題的 原 則 是 ： 小 題 巧 解 ， 小 題 不 能 大 做 . 方法一直接法直 接 從 題 設(shè) 的 條 件 出 發(fā) ， 利 用 已 知 條 件 、 相 關(guān) 公 式 、 公理 、 定 理 、 法 則 ， 通 過 準(zhǔn) 確 的 運(yùn) 算 、 嚴(yán) 謹(jǐn) 的 推 理 、 合 理 的 驗(yàn)證 得 出 正 確 的 結(jié) 論 ， 然 后 對(duì) 照 題 目 所 給 出 的 選 項(xiàng) “ 對(duì) 號(hào) 入 座 ”作 出 相 應(yīng) 的 選 擇 ， 從 而 確 定 正 確 選 項(xiàng) 的 方 法 .涉 及 概 念 、 性 質(zhì)的 辨 析 或 運(yùn) 算 較 簡 單 的 題 目 常 用 直 接 法 . 【例1】 (2016山東卷)若 函 數(shù) y f(x)的 圖 象 上 存 在 兩 點(diǎn) ， 使 得 函數(shù) 的 圖 象 在 這 兩 點(diǎn) 處 的 切 線 互 相 垂 直 ， 則 稱 y f(x)具 有 T性 質(zhì) .下 列 函 數(shù) 中 具 有 T性 質(zhì) 的 是 ( )A.y sin x B.y ln xC.y ex D.y x3 答案A 探究提高直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn).用簡便的方法巧解選擇題是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò). A.6 B.7 C.8 D.9B 方法二特例法從 題 干 (或 選 項(xiàng) )出 發(fā) ， 通 過 選 取 特 殊 情 況 代 入 ， 將 問 題特 殊 化 或 構(gòu) 造 滿 足 題 設(shè) 條 件 的 特 殊 函 數(shù) 或 圖 形 位 置 進(jìn) 行 判斷 .特 殊 化 法 是 “ 小 題 小 做 ” 的 重 要 策 略 ， 要 注 意 在 怎 樣 的情 況 下 才 可 使 用 ， 特 殊 情 況 可 能 是 ： 特 殊 值 、 特 殊 點(diǎn) 、 特殊 位 置 、 特 殊 數(shù) 列 等 .適 用 于 題 目 中 含 有 字 母 或 具 有 一 般 性結(jié) 論 的 選 擇 題 . 【例2】 (1)如 圖 ， 在 棱 柱 的 側(cè) 棱 A1A和 B1B上 各 有一 動(dòng) 點(diǎn) P， Q滿 足 A1P BQ， 過 P， Q， C三 點(diǎn) 的截 面 把 棱 柱 分 成 兩 部 分 ， 則 其 體 積 之 比 為 ( )(2)已 知 定 義 在 實(shí) 數(shù) 集 R上 的 函 數(shù) y f(x)恒 不 為 零 ， 同 時(shí) 滿 足f(x y) f(x)f(y)， 且 當(dāng) x 0時(shí) ， f(x) 1， 那 么 當(dāng) x 0時(shí) ， 一定 有 ( )A.f(x) 1 B. 1 f(x) 0C.f(x) 1 D.0 f(x) 1 答案(1)B (2)D 探究提高特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解. 【訓(xùn)練2】 等 差 數(shù) 列 an的 前 m項(xiàng) 和 為 30， 前 2m項(xiàng) 和 為 100， 則 它的 前 3m項(xiàng) 和 為 ( )A.130 B.170 C.210 D.260解析取m1，依題意a130，a1a2100，則a270，又an是等差數(shù)列，進(jìn)而a3110，故S3210.答案C 方法三排除法數(shù) 學(xué) 選 擇 題 的 解 題 本 質(zhì) 就 是 去 偽 存 真 ， 舍 棄 不 符 合 題 目要 求 的 選 項(xiàng) ， 找 到 符 合 題 意 的 正 確 結(jié) 論 .篩 選 法 (又 叫 排 除 法 )就是 通 過 觀 察 分 析 或 推 理 運(yùn) 算 各 項(xiàng) 提 供 的 信 息 或 通 過 特 例 ， 對(duì)于 錯(cuò) 誤 的 選 項(xiàng) ， 逐 一 剔 除 ， 從 而 獲 得 正 確 的 結(jié) 論 . 【例3】 (2016浙江卷)已 知 實(shí) 數(shù) a， b， c( )A.若 |a2 b c| |a b2 c| 1， 則 a2 b2 c2 100B.若 |a2 b c| |a2 b c| 1， 則 a2 b2 c2 100C.若 |a b c2| |a b c2| 1， 則 a2 b2 c2 100D.若 |a2 b c| |a b2 c| 1， 則 a2 b2 c2 100解析由于此題為選擇題，可用特值排除法找正確選項(xiàng).對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)ab10，c110時(shí)，可排除此選項(xiàng)；對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)a10，b100，c0時(shí)，可排除此選項(xiàng)；對(duì)選項(xiàng)C，當(dāng)a10，b10，c0時(shí)，可排除此選項(xiàng).故選D. D 探究提高 (1)對(duì)于干擾項(xiàng)易于淘汰的選擇題，可采用篩選法，能剔除幾個(gè)就先剔除幾個(gè).(2)允許使用題干中的部分條件淘汰選項(xiàng).(3)如果選項(xiàng)中存在等效命題，那么根據(jù)規(guī)定答案唯一，等效命題應(yīng)該同時(shí)排除.(4)如果選項(xiàng)中存在兩個(gè)相反的或互不相容的判斷，那么其中至少有一個(gè)是假的.(5)如果選項(xiàng)之間存在包含關(guān)系，要根據(jù)題意才能判斷. 【訓(xùn)練3】 (1)方 程 ax2 2x 1 0至 少 有 一 個(gè) 負(fù) 根 的 充 要 條 件 是 ( ) 答案(1)C (2)A 方法四數(shù)形結(jié)合法根 據(jù) 題 設(shè) 條 件 作 出 所 研 究 問 題 的 曲 線 或 有 關(guān) 圖 形 ， 借 助幾 何 圖 形 的 直 觀 性 作 出 正 確 的 判 斷 ， 這 種 方 法 叫 數(shù) 形 結(jié) 合法 .有 的 選 擇 題 可 通 過 命 題 條 件 的 函 數(shù) 關(guān) 系 或 幾 何 意 義 ， 作出 函 數(shù) 的 圖 象 或 幾 何 圖 形 ， 借 助 于 圖 象 或 圖 形 的 作 法 、 形狀 、 位 置 、 性 質(zhì) ， 得 出 結(jié) 論 ， 圖 形 化 策 略 是 以 數(shù) 形 結(jié) 合 的數(shù) 學(xué) 思 想 為 指 導(dǎo) 的 一 種 解 題 策 略 . 【例4】 函 數(shù) f(x) |x 2| ln x在 定 義 域 內(nèi) 的 零 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) 為 ( )A.0 B.1 C.2 D.3解析由題意可知f(x)的定義域?yàn)?0， ).在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1|x2|(x0)，y2ln x(x0)的圖象，如圖所示：由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 答案C 探究提高圖形化策略是依靠圖形的直觀性進(jìn)行研究的，用這種策略解題比直接計(jì)算求解更能簡捷地得到結(jié)果.運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則，錯(cuò)誤的圖象反而會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇. 答案B 方法五估算法由 于 選 擇 題 提 供 了 唯 一 正 確 的 選 擇 支 ， 解 答 又 無 需 過程 .因 此 ， 有 些 題 目 不 必 進(jìn) 行 準(zhǔn) 確 的 計(jì) 算 ， 只 需 對(duì) 其 數(shù) 值 特點(diǎn) 和 取 值 界 限 作 出 適 當(dāng) 的 估 計(jì) ， 便 能 作 出 正 確 的 判 斷 ， 這就 是 估 算 法 .估 算 法 往 往 可 以 減 少 運(yùn) 算 量 ， 但 是 加 強(qiáng) 了 思 維的 層 次 . 答案D 探究提高估算法的應(yīng)用技巧：估算法是根據(jù)變量變化的趨勢(shì)或極值的取值情況進(jìn)行求解的方法.當(dāng)題目從正面解析比較麻煩，特值法又無法確定正確的選項(xiàng)時(shí)(如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化等問題)常用此種方法確定選項(xiàng). 【訓(xùn)練5】 已 知 棱 長 為 1的 正 方 體 的 俯 視 圖 是 一 個(gè) 面 積 為 1的 正方 形 ， 則 該 正 方 體 的 正 視 圖 的 面 積 不 可 能 等 于 ( )答案C 1.解 選 擇 題 的 基 本 方 法 有 直 接 法 、 排 除 法 、 特 例 法 、 估 算 法 、驗(yàn) 證 法 和 數(shù) 形 結(jié) 合 法 .但 大 部 分 選 擇 題 的 解 法 是 直 接 法 ，在 解 選 擇 題 時(shí) 要 根 據(jù) 題 干 和 選 擇 支 兩 方 面 的 特 點(diǎn) 靈 活 運(yùn) 用上 述 一 種 或 幾 種 方 法 “ 巧 解 ” ， 在 “ 小 題 小 做 ” 、 “ 小 題巧 做 ” 上 做 文 章 ， 切 忌 盲 目 地 采 用 直 接 法 . 2.由 于 選 擇 題 供 選 答 案 多 、 信 息 量 大 、 正 誤 混 雜 、 迷 惑 性 強(qiáng) ，稍 不 留 心 就 會(huì) 誤 入 “ 陷 阱 ” ， 應(yīng) 該 從 正 反 兩 個(gè) 方 向 篩 選 、驗(yàn) 證 ， 既 謹(jǐn) 慎 選 擇 ， 又 大 膽 跳 躍 .3.作 為 平 時(shí) 訓(xùn) 練 ， 解 完 一 道 題 后 ， 還 應(yīng) 考 慮 一 下 能 不 能 用 其他 方 法 進(jìn) 行 “ 巧 算 ” ， 并 注 意 及 時(shí) 總 結(jié) ， 這 樣 才 能 有 效 地提 高 解 選 擇 題 的 能 力 .