2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線與平面平行教案 理教材分析直線與平面平行是在研究了空間直線與直線平行的基礎(chǔ)上進行的，它是直線與直線平行的拓廣，也是為今后學(xué)習(xí)平面與平面平行作準備在直線與平面的三種位置關(guān)系中，平行關(guān)系占有重要地位，是今后學(xué)習(xí)的必備知識所以直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理是這節(jié)的重點，難點是如何解決好直線與直線平行、直線與平面平行相互聯(lián)系的問題突破難點的關(guān)鍵是直線與直線平行和直線與平面平行的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)目標1. 了解空間直線和平面的位置關(guān)系，理解和掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，進一步熟悉反證法的實質(zhì)及其證題步驟2. 通過探究線面平行的定義、判定、性質(zhì)及其應(yīng)用，進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力3. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和合情推理能力，進而使其養(yǎng)成實事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度任務(wù)分析這節(jié)的主要任務(wù)是直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與歸納，證明與應(yīng)用學(xué)習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生觀察實物模型，分析生活中的實例，進而發(fā)現(xiàn)、歸納出數(shù)學(xué)事實，并在此基礎(chǔ)上分析和探索定理的論證過程，區(qū)分判定定理和性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，理解定理的實質(zhì)和直線與平面平行的判定在運用性質(zhì)時，要引導(dǎo)學(xué)生完成對“過直線作平面得交線直線與直線平行”這一過程的理解和掌握教學(xué)設(shè)計一、問題情境教室內(nèi)吊在半空的日光燈管、斜靠在墻邊的拖把把柄，都可以看作直線的一部分，這些直線與地平面有何位置關(guān)系？二、建立模型問題一1. 空間中的直線與平面有幾種位置關(guān)系？學(xué)生討論，得出結(jié)論：直線與平面平行、直線與平面相交（學(xué)生可能說出直線與平面垂直的情況，教師可作解釋）及直線在平面內(nèi)2. 在上述三種位置中，直線與平面的公共點的個數(shù)各是多少？學(xué)生討論，得出相關(guān)定義：若直線a與平面沒有公共點，則稱直線與平面平行，記作a若直線a與平面有且只有一個公共點，則稱直線a與平面相交當(dāng)直線a與平面平行或相交時均稱直線a不在平面內(nèi)（或稱直線a在平面外）若直線a與平面有兩個公共點，依據(jù)公理1，知直線a上所有點都在平面內(nèi)，此時稱直線a在平面內(nèi)3. 如何對直線與平面的位置關(guān)系的進行分類？學(xué)生討論，得出結(jié)論：方法1：按直線與平面公共點的個數(shù)分：探索直線與平面平行、相交的畫法教師用直尺、紙板演示，引導(dǎo)學(xué)生說明畫法1. 畫直線在平面內(nèi)時，要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)部，如圖16-12. 畫直線與平面相交時要畫出交點，如圖16-23. 畫直線與平面平行時，一般要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外，并使它與平行四邊形的一組對邊或平面內(nèi)的一條直平行，如圖16-3問題二1. 如何判定直線與平面平行？教師演示：（1）教師先將直尺放在黑板內(nèi)，然后慢慢平移到平面外（2）觀察教室的門，然后教師轉(zhuǎn)動的門的一條門邊給人平行于墻面的感覺學(xué)生討論，歸納和總結(jié)，形成判定定理定理如果不在平面內(nèi)的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行已知：，求證：分析：要證明直線與平面平行，根據(jù)定義，只要證明直線與平面沒有公共點，這時可考慮使用反證法證明：假設(shè)不平行于，由，得A若A，則與已知矛盾；若Ab，則a與b是異面直線，與ab矛盾所以假設(shè)不成立，故總結(jié)：此定理有三個條件，（1），（2），（3）三個條件缺少一個就不能推出這一結(jié)論此定理可歸納為“若線線平行，則線面平行”2. 當(dāng)直線與平面平行時，直線與平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？是否平行？教師演示：教師先讓直尺平行于講桌面，再將紙板經(jīng)過直尺，慢慢繞直尺旋轉(zhuǎn)使紙板與桌面相交學(xué)生討論得出：直尺平行于紙板與桌面的交線師生共同歸納和總結(jié)，形成性質(zhì)定理定理如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行已知：la，l，求證：lm證明：因為l，所以l，又因為，所以l，由于l，都在內(nèi)，且沒有公共點，所以lm總結(jié)：此定理的條件有三個：（1）l，即線面平行（2）l，即過線作面（3），即面面相交三個條件缺一不可，此定理可簡記為“若線面平行，則線與交線平行”三、解釋應(yīng)用例題1. 已知：如圖16-5，空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點求證：EF平面BCD證明：連接BD，在ABD中，因為E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，所以EFBD又因為BD是平面ABD與平面BCD的交線，EF平面BCD，所以EF平面BCD2. 求證：如果過一個平面內(nèi)一點的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個平面內(nèi)已知：l，點P，l（如圖16-6）求證；m證明：設(shè)l與P確定的平面為，且，則又知，由平行公理可知，與重合所以m練習(xí)1. 已知：如圖16-7，長方體AC求證：BD平面ABCD2. 如圖16-8，一個長方體木塊ABCDA1B1C1D1，如果要經(jīng)過平面A1C1內(nèi)一點P和棱BC將木塊鋸開，那么應(yīng)該怎樣畫線？四、拓展延伸1. 教室內(nèi)吊在半空中的日光燈管平行于地面，也平行于教室的一墻面，試探討它和這個墻面與地面的交線之間有什么樣的位置關(guān)系？2. 已知：如圖16-9，正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面內(nèi)，點M，N分別是對角線AC，BF上的點問：當(dāng)M，N 滿足什么條件時，MN平面BCE3. 如果三個平面兩兩相交于三條直線，那么這三條直線有怎樣的位置關(guān)系點評這篇案例從學(xué)生身邊的實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抽象出直線與平面平行、相交的定義，又通過演示，總結(jié)和歸納出直線與平面平行的判定及性質(zhì)定理，整個過程都把學(xué)科理論和學(xué)生面臨的實際生活結(jié)合起來，使學(xué)生能較好地理解和把握學(xué)科知識同時，培養(yǎng)了學(xué)生的探索創(chuàng)新能力和實踐能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣