第四節(jié) 原函數(shù)與不定積分,一、主要定理和定義,二、典型例題,三、小結(jié)與思考,,,,,2,一、主要定理和定義,定理一,由定理一可知:,解析函數(shù)在單連通域內(nèi)的積分只與起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān), (如下頁圖),1. 兩個(gè)主要定理:,3,,,,,4,定理二,證,利用導(dǎo)數(shù)的定義來證.,,5,,由于積分與路線無關(guān),,,6,7,由積分的估值性質(zhì),,8,此定理與微積分學(xué)中的對變上限積分的求導(dǎo)定理完全類似.,[證畢],9,2. 原函數(shù)的定義:,原函數(shù)之間的關(guān)系:,證,10,那末它就有無窮多個(gè)原函數(shù),,根據(jù)以上討論可知:,[證畢],11,3. 不定積分的定義:,定理三,(類似于牛頓-萊布尼茲公式),12,證,根據(jù)柯西-古薩基本定理,,[證畢],說明: 有了以上定理, 復(fù)變函數(shù)的積分就可以用跟微積分學(xué)中類似的方法去計(jì)算.,13,二、典型例題,例1,解,由牛頓-萊布尼茲公式知,,14,例2,解,(使用了微積分學(xué)中的“湊微分”法),15,例3,此方法使用了微積分中“分部積分法”,16,例4,解,利用分部積分法可得,課堂練習(xí),答案,17,例5,解,18,例6,解,所以積分與路線無關(guān),,根據(jù)?！R公式:,19,三、小結(jié)與思考,本課介紹了原函數(shù)、不定積分的定義以及牛 頓—萊布尼茲公式. 在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意與《高等數(shù)學(xué)》中相關(guān)內(nèi)容 相結(jié)合, 更好的理解本課內(nèi)容.,20,思考題,解析函數(shù)在單連通域內(nèi)積分的牛頓–萊布尼茲公式與實(shí)函數(shù)定積分的牛頓–萊布尼茲公式有何異同?,21,思考題答案,兩者的提法和結(jié)果是類似的.,兩者對函數(shù)的要求差異很大.,放映結(jié)束，按Esc退出.,