第四節(jié) 原函數(shù)與不定積分,一、主要定理和定義,二、典型例題,三、小結與思考,2,一、主要定理和定義,定理一,由定理一可知:,解析函數(shù)在單連通域內的積分只與起點和終點有關, (如下頁圖),1. 兩個主要定理:,3,4,定理二,證,利用導數(shù)的定義來證.,5,由于積分與路線無關,6,7,由積分的估值性質,8,此定理與微積分學中的對變上限積分的求導定理完全類似.,證畢,9,2. 原函數(shù)的定義:,原函數(shù)之間的關系:,證,10,那末它就有無窮多個原函數(shù),根據(jù)以上討論可知:,證畢,11,3. 不定積分的定義:,定理三,(類似于牛頓-萊布尼茲公式),12,證,根據(jù)柯西-古薩基本定理,證畢,說明: 有了以上定理, 復變函數(shù)的積分就可以用跟微積分學中類似的方法去計算.,13,二、典型例題,例1,解,由牛頓-萊布尼茲公式知,14,例2,解,(使用了微積分學中的“湊微分”法),15,例3,此方法使用了微積分中“分部積分法”,16,例4,解,利用分部積分法可得,課堂練習,答案,17,例5,解,18,例6,解,所以積分與路線無關,根據(jù)牛萊公式:,19,三、小結與思考,本課介紹了原函數(shù)、不定積分的定義以及牛 頓萊布尼茲公式. 在學習中應注意與高等數(shù)學中相關內容 相結合, 更好的理解本課內容.,20,思考題,解析函數(shù)在單連通域內積分的牛頓萊布尼茲公式與實函數(shù)定積分的牛頓萊布尼茲公式有何異同?,21,思考題答案,兩者的提法和結果是類似的.,兩者對函數(shù)的要求差異很大.,放映結束，按Esc退出.,