2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，將第卷選擇題的正確答案選項填涂在答題卡相應(yīng)位置上，考試結(jié)束，將答題卡上交。考試時間90分鐘，滿分100分。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上。2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能答在試題卷上。3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。1、 選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分。1. 已知，其中為虛數(shù)單位，則 A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】由得，所以，所以，選D.2.設(shè)全集集合 A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5 C.1，2，5 D.1，2【答案】D【解析】,所以，所以選D.3.設(shè)為偶函數(shù)”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若為偶函數(shù)，則有,所以是為偶函數(shù)的充分而不必要條件，選A.4.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是 A.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 B.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 C.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 D.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽【答案】D【解析】由莖葉圖可知，乙的數(shù)據(jù)集中在88左右，所以乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽，所以選D.5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值分別為 A.-6，11 B.2，11 C.-11，6 D.-11，2【答案】A【解析】由得。做出可行域如圖陰影部分，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時最大，當(dāng)經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最小。由得，即，又，把代入得，把代入得，所以函數(shù)的最小值和最大值分別為，選A.6.已知，則的值為 A. B. C. D.【答案】C【解析】,選C.7.設(shè)a,b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題： 若 若 若 若 其中正確命題的個數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】當(dāng)時與可能相交，所以錯誤。中不一定成立。中或，所以錯誤。正確，所以正確的個數(shù)有1個，所以選B.8.已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且，則曲線在處的切線的斜率為 A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】D【解析】由得可知函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)的對稱軸為，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，選D.9.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=110，則判斷框處為 A.? B.？ C.？ D.?【答案】C【解析】由程序可知該程序是計算，由得，則當(dāng)時，不滿足條件，所以條件為，選C.10.函數(shù)的圖象大致是【答案】C【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除B.當(dāng)時，排除D.,由，得，所以函數(shù)的極值有很多個，所以選C.11.把5張座位編號為1，2，3，4，5的電影票發(fā)給3個人，每人至少1張，最多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是 A.360 B.60 C.54 D.18【答案】D【解析】5張電影票分3份，兩張連續(xù)，則有1-23-45；12-3-45；12-34-5三種分發(fā)，然后發(fā)給三個人，有種，所以不同的分法有。12.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E， 延長FE交拋物線于點為坐標(biāo)原點，若,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.【答案】D【解析】拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。圓的半徑為，因為，所以是的中點，又是切點，所以,連結(jié)，則,且，所以，則，過P做準(zhǔn)線的垂線,則,所以，在直角三角形中，,即，所以，即，整理得，即，解得，所以，即，所以，選D. 第卷（非選擇題，共90分）2、 填空題：本大題4個小題，每小題4分，滿分16分。13.若函數(shù)，則a的值是 .【答案】2【解析】當(dāng)，。因為，所以，所以。14.等比數(shù)列，前項和為 .【答案】【解析】在等比數(shù)列中，所以。15.已知函數(shù)，則的最小值為 .【答案】1【解析】，因為，所以，所以，即，所以，即，所以的最小值為1.16.研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于的不等式”，有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。類比上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 .【答案】 【解析】關(guān)于的不等式的解集為，用替換，不等式可化為，因為，所以或，即不等式的解集為。3、 解答題：本大題共6個小題，共74分。請把解答題答在答題卡限定的區(qū)域內(nèi)，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知的角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，且，設(shè)向量.（1）若，求B；（2）若，求邊長c。18. （本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB/EF，平面.（1） 求證：.（2） 求鈍二面角B-FC-D的大小。19. （本小題滿分12分）若盒中裝有同一型號的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（1） 某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；（2） 某工人師傅有該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。20. （本小題滿分12分）等差數(shù)列中，.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。21. （本小題滿分12分）已知橢圓C方程為，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為.（1） 求橢圓方程.（2） 已知A，B方程為橢圓的左右兩個頂點，T為橢圓在第一象限內(nèi)的一點，為點B且垂直軸的直線，點S為直線AT與直線的交點，點M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個交點，求證：O，M，S三點共線。22. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（1） 是函數(shù)的一個極值點，求a的值；（2） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3） 當(dāng)時，函數(shù)，若對任意，都成立，求的取值范圍。高三數(shù)學(xué)（理）試題參考答案 xx.01一、選擇題題號123456789101112答案DDADACBDCCDD二、填空題13.214.15.116.17.證明：（1）2分由正弦定理得4分又4分由題意可知8分由正弦定理和得,10分12分18.解：（1）2分4分（2）分別以AD,AB,AE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立的空間直角坐標(biāo)系，5分則A（0，0，0）、D（1，0，0）、C（1，2，0）、E（0，0，1）、B（0，2，0）、F（0，1，1）6分8分10分11分12分19.（1）解：設(shè)一次取次品記為事件A，由古典概型概率公式得：2 分有放回連續(xù)取3次，其中2次取得次品記為事件B，由獨立重復(fù)試驗得：4分（2）依據(jù)知X的可能取值為1.2.35且678則X的分布列如下表：X123p10分12分20.解：（）設(shè)數(shù)列且解得2分所以數(shù)列4分（）由（）可得所以6分所以兩式相減得10 分12分21.解：（1）設(shè)右焦點為（c,0）,則過右焦點斜率為1的直線方程為：y=x-c1分則原點到直線的距離3分4分（2）設(shè)直線AT方程為：6分7分又8分由圓的性質(zhì)得：所以，要證明只要證明9分又10分11分即12分22.解：（1）函數(shù)，2分是函數(shù)的一個極值點解得：4分(2)6分8分（3）當(dāng)a=2時，由（2）知f(x)在（1，2）減，在（2，+）增.10分11分b>012分解得：0<b<214分