2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)（文） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題紙上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題紙上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第卷用黑色墨水簽字筆在答題紙上書寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.已知集合，則集合的含有元素1的子集個(gè)數(shù)為（ ） A.5 B.4 C.3 D.22設(shè)i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則a的值是 ( )A B0 C1 D23設(shè)向量=（2x1，3），向量=（1，1），若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A1 B1 C2 D34已知?jiǎng)t（）ACba Bbca Cabc Dbac5.已知，且，則( )A.（2，-4） B.(2,4)或（2，-4） C.（2，-4）或（-2，4） D.（4，-8）6. 對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7.一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是()8. 已知是球球面上的四點(diǎn)，是正三角形，三棱錐的體積為， 且，則球的表面積為（ ） A. B. C. D. 9.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，800，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為18，抽到的40人中，編號(hào)落在區(qū)間1，200的人做試卷A，編號(hào)落在201，560的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為( )A.10 B.12 C.18 D.2810.下列四個(gè)圖中，可能是函數(shù)的圖象是是（ ）11.在自然界中存在著大量的周期函數(shù)，比如聲波.若兩個(gè)聲波隨時(shí)間的變化規(guī)律分別為：，則這兩個(gè)聲波合成后（即）的聲波的振幅為（ ） A.3 B. C. D. 12.雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）A B C D第卷（非選擇題部分，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把各題答案的最簡(jiǎn)形式寫在題中的橫線上13已知tan=3，則sinsin（）的值是 14.若一個(gè)正方體的表面積為，其外接球的表面積為，則_. 15.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 16.定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x1，3)時(shí)，f(x)1|x2|；f(3x)3f(x)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)f(x)a的零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，xn，.若a(1，3)，則x1x2x2n_ 三、解答題：本大題共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分) 中，角所對(duì)的邊分別為，向量 ，且的值為. （1）求的大??；（2）若 ，求的面積.18(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，且a2=4a1，（）證明：數(shù)列l(wèi)og3（1+an）為等比數(shù)列；（）設(shè)數(shù)列l(wèi)og3（an+1）的前n項(xiàng)和為Tn，求使Tn520成立時(shí)n的最小值19（本題滿分12分）已知四棱錐，其中面，為的中點(diǎn).（）求證：面；（）求證：面面；（）求四棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中且，若，在處切線的斜率為（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間；（2）若實(shí)數(shù)滿足，且對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21.（本題滿分12分）已知，函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求證：請(qǐng)考生在第22、23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分（共1小題，滿分10分）22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos（）寫出直線l和曲線C的普通方程；（）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值23.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.成都龍泉第二中學(xué)xx級(jí)高三上學(xué)期10月考試題數(shù)學(xué)(文史類)參考答案15 BCCDC 610 BBDBC 1112 AC13. 14. 15. 16.6(3n1)17.(本小題滿分12分) 解：(1),.(2),由得，.18(本小題滿分12分)解：（）證明：由已知，則a1（a12）=0，因?yàn)閿?shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，所以a1=2，由已知，得log3（an+1+1）=2log3（an+1）又log3（a1+1）=log33=1，所以，數(shù)列l(wèi)og3（1+an）是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列（）由（）可知，所以由Tn520，得2n521（nN*），所以n10于是Tn520成立時(shí)n的最小值為1012分19.(本小題滿分12分)【答案】（）詳見解析；（）詳見解析；（）.【解析】：（）根據(jù)線面平行的判定定理，可證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行，則線面平行，故取AC中點(diǎn)G，連接FG， BG，即證明四邊形是平行四邊形，即證明線線平行，則線面平行；（）根據(jù)面面垂直的判定定理，先證明平面內(nèi)的線垂直于另一個(gè)平面，即根據(jù)條件，可先證明平面，再根據(jù),證明面面垂直；（）根據(jù)前兩問已證，將四棱錐的體積進(jìn)行分割，.（或直接做高）試題解析：（）證明：取AC中點(diǎn)G，連接FG，BG，F(xiàn)，G分別是AD，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)GCD，且，BECD，F(xiàn)G與BE平行且相等，F(xiàn)GBE為平行四邊形，EFBG，又面ABC，BG面ABC，EF面ABC. （）證明：ABC為等邊三角形，BGAG，又CD面ABC，BG面ABC，CDBG，BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，DC，BG面ADC，EFBG，EF面ADC，EF面ADE，面ADE面ADC.（）20(本小題滿分12分)解：1）由于且，則，當(dāng)時(shí)，即，故，即，因此3分令，則，即在上單調(diào)遞增，由于，則，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為6分（2）當(dāng)時(shí)，取，則，由于在上單調(diào)遞增，則，不合題意，故舍去；8分當(dāng)時(shí)，由抽屜原理可知，則，若，由于在上單調(diào)遞減，則成立；若，則，故，由于，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）由于，故上式無(wú)法取“=”，因此恒成立，12分21.(本小題滿分12分)解：（）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），其導(dǎo)數(shù)f（x）=a當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，在區(qū)間（0，）上，f（x）0；在區(qū)間（，+）上，f（x）0f（x）在（0，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)4分（）由（）知，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)，此時(shí)f（）為函數(shù)f（x）的最大值，當(dāng)f（）0時(shí)，f（x）最多有一個(gè)零點(diǎn)，f（）=ln0，解得0a1，此時(shí)，且f（）=1+1=0，f（）=22lna+1=32lna（0a1），令F（a）=32lna，則F（x）=0，F(xiàn)（a）在（0，1）上單調(diào)遞增，F(xiàn)（a）F（1）=3e20，即f（）0，a的取值范圍是（0，1）8分（）由（）可知函數(shù)f（x）在（0，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)分析：0，只要證明：f（）0就可以得出結(jié)論下面給出證明：構(gòu)造函數(shù)：g（x）=f（x）f（x）=ln（x）a（x）（lnxax）（0x），則g（x）=+2a=，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，上為減函數(shù)0x1，則g（x1）g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）a（）+1f（x1）=g（x1）0又f（x2）=0，由（1）可知，即12分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）解：（）直線l：（其中t為參數(shù)），消去參數(shù)t得普通方程y=x4由=4cos得2=4cos由x=cos，y=sin以及x2+y2=2，得x2+（y2）2=4；（）由x2+（y2）2=4得圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑R=2，則圓心到直線的距離為：d=3，而點(diǎn)P在圓上，即OP+PQ=d（Q為圓心到直線l的垂足），所以點(diǎn)P到直線l的距離最小值為3223.23.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）解：（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?（2），記，因?yàn)椋孕枨抑恍?，又，所以，?