2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)全集UR，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為(A)或(B)或(C)(D) 2已知等差數(shù)列的前項和為，且，則(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 93已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（其中）為純虛數(shù)，則(A) (B)(C) (D)4一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長為2的正方形；俯視圖是邊長為2的正方形及其外接圓則該幾何體的體積為(A)(B)(C)(D)5雙曲線E：(，)的一個焦點F到E的漸近線的距離為，則E的離心率是(A) (B) (C) 2 (D) 36將編號為1，2，3，4，5，6的六個小球放入編號為1，2，3，4，5，6的六個盒子，每個盒子放一個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數(shù)是(A) 40(B) 60(C) 80(D) 1007已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記表示m除以n的余數(shù)，例如右圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，則輸出的值為(A) 7(B) 8(C) 9(D) 108已知函數(shù)，其中若對恒成立，則的最小值為(A) 2 (B) 4 (C) 10 (D) 169已知，下列不等式成立的是(A) (B) (C) (D)10正方形ABCD與等邊三角形BCE有公共邊BC，若ABE120，則BE與平面ABCD所成角的大小為(A) (B) (C) (D)11過拋物線的焦點F作互相垂直的弦AC，BD，則點A，B，C，D所構(gòu)成四邊形的面積的最小值為(A) 16 (B) 32 (C) 48 (D) 6412如圖，在直角梯形中，圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動若，其中，則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖時可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13二項式的展開式中，常數(shù)項是_14已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，)，且P(0X2)0.3，則P(X4)_15我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為_日（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）16已知函數(shù)（k是常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e2.71828）在區(qū)間內(nèi)存在兩個極值點，則實數(shù)k的取值范圍是_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.() 求角的大小；() 若，求a的取值范圍18.（本小題滿分12分）共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照50，60)，60，70)，90，100 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖() 求圖中的值；() 已知滿意度評分值在90，100內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評分值為90，100的人中隨機抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望21:1219.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面為正方形，且平面ABC，為線段上的一點() 若平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；() 在()的條件下，求二面角的余弦值20.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓W：的離心率為，直線l：y2上的點和橢圓W上的點的距離的最小值為1() 求橢圓W的方程；() 已知橢圓W的上頂點為A，點B，C是W上的不同于A的兩點，且點B，C關(guān)于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F(xiàn)記直線與的斜率分別為， 求證：為定值； 求CEF的面積的最小值. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.() 當(dāng)a1時，求證：；() 對任意，存在，使成立，求a的取值范圍.（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e2.71828）請考生在22，23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號的方框涂黑。22 (本小題滿分10分) 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是() 求曲線與交點的平面直角坐標(biāo)；() 點分別在曲線，上，當(dāng)最大時，求的面積(為坐標(biāo)原點)23(本小題滿分10分) 選修45：不等式選講已知函數(shù)() 解不等式；() 若，求證：資陽市高中xx級高考模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分意見（理工類）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。13. 28；14. 0.2；15.2.6；16. 三、解答題：本大題共70分。17.（本小題滿分12分）（）由已知得，2分化簡得，整理得，即，4分由于，則，所以6分（）根據(jù)余弦定理，得8分10分又由，知，可得，所以的取值范圍是12分18.（本小題滿分12分）（）由，解得4分（）滿意度評分值在90，100內(nèi)有人，其中男生6人，女生3人5分則X的值可以為0，1，2，3，9分則X分布列如下：X0123P10分所以X的期望12分19.（本小題滿分12分）（）D為的中點，理由如下：連接AC1，交A1C于點E，可知E為AC1的中點，連接DE，因為平面A1CD，平面ABC1平面A1CDDE，所以DE，故為的中點4分（）不妨設(shè)2，分別取BC，B1C1的中點O，O1，連接AO，OO1，可知OB，OO1， OA兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O-xyz知，則，設(shè)面A1CD的法向量，由得令，得A1CD的一個法向量為，又平面BCC1的一個法向量，設(shè)二面角的平面角為，則即該二面角的余弦值為12分20.（本小題滿分12分）（）由題知，由，所以故橢圓的方程為 3分（） 證法一：設(shè)，則，因為點B，C關(guān)于原點對稱，則，所以6分證法二：直線AC的方程為， 由得，解得，同理，因為B，O，C三點共線，則由，整理得，所以6分直線AC的方程為，直線AB的方程為，不妨設(shè)，則，令y2，得，而，所以，CEF的面積8分由得，則，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，所以CEF的面積的最小值為12分21.（本小題滿分12分）（）當(dāng) a1時，（x1），則，令，得當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減故當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，也為最大值，所以，所以，得證4分（）不等式，即為而令故對任意，存在，使恒成立，所以6分設(shè)，則，設(shè)，知對于恒成立，則為上的增函數(shù)，于是，即對于恒成立，所以為上的增函數(shù)所以8分設(shè)，即，當(dāng)a0時，為上的減函數(shù)，且其值域為R，可知符合題意當(dāng)a0時，由可得，由得，則p(x)在上為增函數(shù)；由得，則p(x)在上為減函數(shù)，所以從而由，解得綜上所述，a的取值范圍是.12分23 (本小題滿分10分) 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程()由得 則曲線的普通方程為.又由，得，得. 把兩式作差得，代入， 可得交點坐標(biāo)為為. 5分() 由平面幾何知識可知，當(dāng)依次排列且共線時，最大，此時，直線的方程為，則到的距離為，所以的面積為. 10分23(本小題滿分10分) 選修45：不等式選講（）原不等式即為當(dāng)時，則，解得；當(dāng)時，則，此時不成立；當(dāng)時，則，解得所以原不等式的解集為或5分（）要證，即，只需證明則有因為，則，所以，原不等式得證10分