第 四 章 相 似 圖 形4. 探 索 三 角 形 相 似 的 條 件 1.怎 樣 的 多 邊 形 是 相 似 多 邊 形 ？ 2. 根 據(jù) 相 似 多 邊 形 的 定 義 ，你 能 說(shuō) 出 什 么 是 相 似 三 角形 嗎 ？ 如 何 表 示 它 呢 ？判 定 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 的 方法 有 哪 些 呢 ？ 根 據(jù) 定 義 我 們 判 斷 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 需 要 哪 些 條 件 ？ A= D， B= E， C= F = = ABDE BCEF ACDF ABC DEF A B C E F D 判 定 方 法 判 定 方 法 角 邊 角 （ ASA）角 角 邊 （ AAS）邊 邊 邊 （ S S） 邊 角 邊 （ SAS）（ HL )斜 邊 與直 角 邊三 角 形 全 等三 角 形 相 似 如 果 兩 個(gè) 三 角 形 有 一 個(gè) 內(nèi) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 ， 那么 這 兩 個(gè) 三 角 形 一 定 相 似 嗎 ？不 一 定 A 如 果 兩 個(gè) 三 角 形 有 兩 個(gè) 內(nèi) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 ， 那么 這 兩 個(gè) 三 角 形 一 定 相 似 嗎 ？ 請(qǐng) 依 據(jù) 下 列 條 件 畫(huà) 三 角 形 ： 兩 人 一 組 ， 一 人 畫(huà) ABC， 另 一 人 畫(huà) A1B1C1 使 A= A1 45 B= B1 30 畫(huà) 完 后 ， 請(qǐng) 解 答 下 列 問(wèn) 題 : C = C1 嗎 ？ 先 量 出 自 己 所 畫(huà) 的 三 角 形 三 邊 的 長(zhǎng) 度 ， 再 合 作 求 出 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 : (比 值 精 確 到 0.1） ， 它 們 相 等 嗎 ？ 111111 CBBC、CAAC、BAAB 這 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 嗎 ？ 兩 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 A=A1 B= B 1 A C A1B1C1 判 定用數(shù)學(xué)符號(hào)表示 C BA B1C1A1 例 1、 已 知 ： ABC和 DEF中 ， A=400， B=800， E=800， F=600。 求 證 ： ABC DEF A FECB D證 明 ： 在 ABC中 ， A=400， B=800， C=1800 A B =1800 400 800 600 在 DEF中 ， E=80 0， F=600 B= E， C= F ABC DEF（ 兩 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 ， 兩 三 角 形 相 似 ） 。400 800 800 600 例 題 欣 賞 ADE ABC ADE ABC = = ADAB DEBC AEAC 找 出 圖 中 的 相 似 三 角 形 ， 并 說(shuō) 明 理 由 。 寫(xiě) 出 三 組 成 比 例 的 線 段 。例 2： 如 圖 ， D、 E分 別 是 ABC邊 AB、 AC上 的 點(diǎn) ， DE BCAB CD E解 ： ADE ABC 理 由 是 ： DE BC ADE = B , AED = C AD AEBD CE AD AEAB AD AC AE ADCE=BDAE 已 知 ： DE BC,分 別 交 BA,CA的 延 長(zhǎng) 線 于 點(diǎn) D,點(diǎn) E。AB CDE問(wèn) ： ADE與 ABC 相 似 嗎 ？解 ： 相 似 。 DE BC D = B , E = C ADE ABC學(xué) 以 致 用例 3 AB CD E如 圖 ， 如 果 DE BC， 那 么 ADE ABC。如 果 一 條 直 線 平 行 于 三 角 形 的 一 條 邊 ， 且 這 條 直 線與 原 三 角 形 的 兩 條 邊 (或 其 延 長(zhǎng) 線 )分 別 相 交 ， 那 么所 構(gòu) 成 的 三 角 形 與 原 三 角 形 相 似 。 AB CDEA型 X型 發(fā) 散 探 究 過(guò) ABC( C B)的 邊 AB上 一 點(diǎn) D作 一 條直 線 與 另 一 邊 相交 ， 截 得 的 小 三 角 形與 ABC相 似 ， 這 樣 的直 線 有 幾 條 ？ 請(qǐng) 把 它們 一 一 作 出 來(lái) 。這 樣 的 直 線 有 幾 條 ？AB CD B CAD E E ADE ABC AED ABC A= A AED= C A= A AED= B作 DE,使 AED= C 作 DE,使 AED= B這 樣 的 直 線 有 兩 條 ,如 下 圖平 截 型 斜 截 型B CAD （ 1） 有 一 個(gè) 銳 角 相 等 的 兩 直 角 三 角 形 是 否 為 相 似 三 角 形 ？AB C AB C B= B A= A 相 似 （ 2） 有 一 個(gè) 角 相 等 的 兩 等 腰 三 角 形 是 否 為 相 似 三 角 形 ？你 有 疑 問(wèn) 嗎 ？ B CA AB C 第一種情況 ABC ABC （ 2） 有 一 個(gè) 角 相 等 的 兩 等 腰 三 角 形 是 否 為 相 似 三 角 形 ？你 有 疑 問(wèn) 嗎 ？相 似 B CA AB C 第二種情況 ABC ABC （ 2） 有 一 個(gè) 角 相 等 的 兩 等 腰 三 角 形 是 否 為 相 似 三 角 形 ？你 有 疑 問(wèn) 嗎 ？相 似 相 似 第三種情況AB C AB C兩 三 角 形 不 相 似 （ 2） 有 一 個(gè) 角 相 等 的 兩 等 腰 三 角 形 是 否 為 相 似 三 角 形 ？你 有 疑 問(wèn) 嗎 ？相 似 相 似 不 相 似 直 角 三 角 形 被 斜 邊 上 的 高 分 成 的兩 個(gè) 直 角 三 角 形 和 原 三 角 形 相 似 。已 知 ： 在 RtABC中 ， CD是 斜 邊 AB上 的 高 。證 明 : A= A， ADC= ACB=900此 結(jié) 論 稱(chēng) 為 “ ” ACD ABC（ 兩 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 ， 兩 三 角 形 相 似 ）同 理 CBD ABC ABC CBD ACD求 證 ： ABCACD CBD 。 A D BC A D BCACD ABCACADABAC ABADAC 2 ABBDBC 2 BDADCD 2 射 影 定 理 1、 探 索 了 判 斷 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 的 條 件 之 一 : 兩 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 .說(shuō) 說(shuō) 你 的 收 獲 ！2、 平 行 截 相 似4、 射 影 定 理 ABADAC 2 AB CD E AB CDEA型 X型ABBDBC 2 BDADCD 2直 角 三 角 形 被 斜 邊 上 的 高 分 成 的 兩 個(gè)直 角 三 角 形 和 原 三 角 形 相 似 。