第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系,考點(diǎn) 與切線(xiàn)有關(guān)的證明與計(jì)算 百變例題5 如圖，ABC內(nèi)接于O，CBGA，CD為直 徑，OC與AB相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，垂足為F，延長(zhǎng)CD 交GB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，連接BD.,(1)求證：PG與O相切； (2)若 ，求 的值； (3)在(2)的條件下，若O的半徑為8，PDOD，求OE的長(zhǎng).,【分析】 (1)要證PG與O相切只需證明OBG90，由A與BDC是同弧所對(duì)的圓周角，BDCDBO可得CBGDBO，結(jié)合DBOOBC90即可得證；,(2)求 需將BE與OC或與OC相等的線(xiàn)段放入兩三角形中，通 過(guò)相似求解可得，作OMAC，連接OA，證BEFOAM得 ，由AM AC，OAOC，結(jié)合 即可得；(3) 根據(jù)PDOD，ODOB，可知OBD是等邊三角形，在RtDBC 中求得BC長(zhǎng)，OCB30，在RtEFC中設(shè)EFx，則EC 2x，F(xiàn)C x，BF長(zhǎng)可用x表示，繼而在RtBEF中利用勾股 定理求出x的值，從而得出答案.,【自主解答】 (1)證明：如解圖，連接OB，則OBOD， BDCDBO， BACBDC，BACGBC， GBCBDC， CD是O的直徑，DBOOBC90， GBCOBC90，GBO90， OB是O的半徑，PG與相切.,(2)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)O作OMAC于點(diǎn)M，連接OA，,變式一： 若CD6，PCB30. (1)求證：PBDPCB； (2)點(diǎn)Q在半圓DAC上運(yùn)動(dòng)，填空： 當(dāng)DQ_時(shí)，四邊形DQCB的面積最大； 當(dāng)DQ_時(shí)，DBC與DQC全等.,(1)證明：如解圖，連接OB. PB是O的切線(xiàn)，OB是半徑， OBPB，即PBO90， PBDDBO90. CD是直徑，DBC90， BCDBDC90.,變式一解圖,ODOB，OBDBDC， BCDDBO90， PBDBCD. 又PP，PBDPCB. (2)解：3 .,【解法提示】當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到OQCD時(shí)，四邊形BDQC的面積 最大. 如解圖，連接DQ，CQ.,變式一解圖,ODOC，OQCD， DQCQ. CD是直徑，DQC90， DQC是等腰直角三角形， DQ CD3 . 3或3 .,【解法提示】DBC90，BCD30， BD CD3，BC BD3 . 分兩種情況： 當(dāng)DQDB3時(shí)， 在RtDBC和RtDQC中， DBCDQC(HL).,當(dāng)DQCB3 時(shí)，同理DBCCQD. 綜上所述，當(dāng)DQ3或3 時(shí)，DBC與DQC全等.,變式二： 若BD BC，PC3，求PB的長(zhǎng).,1(2018福建A卷)如圖，AB是O的直徑，BC與O相切于 點(diǎn)B，AC交O于點(diǎn)D，若ACB50，則BOD等于( ) A40 B50 C60 D80,D,2(2017河南)如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑 的O交AC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，與過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)交于 點(diǎn)F，連接BD. (1)求證：BDBF； (2)若AB10，CD4，求BC的長(zhǎng).,(1)證明：ABAC， ABCACB. ABCF，ABCBCF， ACBBCF. AB為O的直徑， ADBBDC90.,ABCF，F(xiàn)90， 在BDC和BFC中， BDCBFC， BDBF.,(2)解：ACAB10，CD4， AD6，BD8， BC 4 .,