2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第二課時3.教案 蘇教版必修1教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解有限集、無限集概念，掌握表示集合方法，了解空集的概念及其特殊性；通過本節(jié)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力；滲透抽象、概括的思想.教學(xué)重點：集合的表示方法，空集.教學(xué)難點：正確表示一些簡單集合.教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)法在學(xué)生自學(xué)基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括、總結(jié).教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧集合元素的特征有哪些?怎樣理解?試舉例說明.集合與元素關(guān)系是什么?如何表示?.講授新課1.集合的表示方法通過學(xué)習(xí)提綱，師生共同歸納集合表示方法，常用表示方法有：（1）列舉法：把集合中元素一一列舉出來的方法.（2）描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.師由方程x210的所有解組成的集合可以表示為1，1，不等式x32的解集可以表示為xx32.下面請同學(xué)們思考：幻燈片(A)： 請用列舉法表示下列集合(1)小于5的正奇數(shù)(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)(3)方程x290的解的集合(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)(5)xZ , xZ生(1)滿足題條件小于5的正奇數(shù)有1，3.故用列舉法表示為1，3(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6，9，12.故用列舉法表示為6，9，12(3)方程x290的解為3，3.故用列舉法表示為3，3(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 2，3，5，7，11，13.故該集合用列舉法表示為2，3，5，7，11，13(5)滿足Z的x有：3x1，2，3，6，解之x2，4，1，5，0，6，3，9.故用列舉法表示為2，4，1，5，0，6，3，9師通過我們對上述題目求解，可以看到問題求解的關(guān)鍵應(yīng)是什么?生依題找出集合中的所有元素是問題解決的關(guān)鍵所在.師用列舉法表示集合時，要注意元素不重不漏，不計次序地用“，”隔開并放在大括號內(nèi).除了剛才練習(xí)題目中涉及到的問題外，還有如下問題，注意比較各問題的形式，試用描述法表示下列集合.(6)到定點距離等于定長的點讓學(xué)生充分考慮，相互研討后師給出結(jié)果（x，y）|（xa）2（yb）2r2 (7)方程組的解集為（x，y）|(8)由適合x2x20的所有解組成集合xx2x20下面給出問題，經(jīng)學(xué)生考慮后回答：幻燈片（B）：用描述法分別表示：(1)拋物線x2y上的點.(2)拋物線x2y上點的橫坐標(biāo).(3)拋物線x2y上點的縱坐標(biāo).(4)數(shù)軸上離開原點的距離大于6的點的集合.(5)平面直角坐標(biāo)系中第、象限點的集合.生(1)集合中的元素是點.它是坐標(biāo)平面內(nèi)的點，其坐標(biāo)是一個有序?qū)崝?shù).對，可表示為（x，y）x2y(2)集合中的元素是實數(shù).該實數(shù)是平面上點的橫坐標(biāo)，用描述法表示即為xx2y.(3)集合中的元素是實數(shù).該實數(shù)是符合條件的平面上點的縱坐標(biāo).用描述法表示即為 yx2y.(4)該集合中元素是點.而數(shù)軸上的點可以用其坐標(biāo)表示，其坐標(biāo)是一個實數(shù)，所以可以表示成xR|x|6.(5)平面直角坐標(biāo)系中點是該集合元素.該點可以用一對有序?qū)崝?shù)對表示，用描述法即可表示為（x，y）xy0.師同學(xué)們通過對上述問題的解答，解決該類問題的關(guān)鍵是什么?生(經(jīng)討論后得出結(jié)論)解決該類問題關(guān)鍵是找出集合中元素的公共屬性，確定代表元素.師集合中元素的公共屬性可以用文字直接表述，也可用數(shù)學(xué)關(guān)系表示，但必須抓住其實質(zhì).師再看幾例1.用列舉法表示1到100連續(xù)自然數(shù)的平方；2.x，x，y，（x，y）的含義是否相同.生x表示單元素集合；x，y表示兩個元素集合；（x，y）表示含一點集合.而對于1題經(jīng)教師指導(dǎo)給出結(jié)論，該集合列舉法表示為1，4，9，25，1002.3. xyx21，yyx21，（x，y）yx21，的含義是否相同.(3)集合相等兩個集合相等、應(yīng)滿足如下關(guān)系：A2，3，4，5，B5，4，3，2，即有集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素.幻燈片：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素.我們就說集合A等于集合B.記作AB.用式子表示：如果AB，同時BA，那么AB.如：a，b，c，d與b，c，d，a相等；2，3，4與3，4，2相等；2，3與3，2相等.師請同學(xué)互相舉例并判斷是否相等.稍微復(fù)雜的式子特別是用描述法給出的要認(rèn)真分辨.如：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ.2.集合的分類師指出：（1）有限集含有有限個元素的集合.（2）無限集含有無限個元素的集合.那么投影(A)中的集合和（B）中的集合是有限集還是無限集，經(jīng)重新投影后，學(xué)生作答.生幻燈片（A）中的五個集合都是有限集；幻燈片（B）中的五個集合都是無限集.3.空集師表示空集，既不含任何元素的集合.例如：xx220，xx210請學(xué)生相互舉例、驗證，師補充說明：4.師集合的表示除了列舉法和描述法外，還有恩韋圖(文氏圖)敘述如下：畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個集合.如圖： 表示任意一個集合A表示3，9，27 表示4，6，10邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個點都是集合的元素.課堂練習(xí)1.解：(1)滿足題意的集合可用描述法表示xNx10；它是一個無限集.(2)滿足題意的集合可用列舉法表示如下：2，3，6；它是一個有限集.(3)滿足題意的集合可用列舉法表示如下：2，2；它是一個有限集.(4)滿足題意的集合可用列舉法表示如下：2，3，5，7；它是一個有限集.2.解：(1)該集合可用描述法表示如下：xx是4與6的公倍數(shù)；它是一個無限集.(2)該集合可用描述法表示如下：xx2n，nN*；它是一個無限集.(3)該集合可用描述法表示如下：xx220；它是一個有限集.(4)不等式4x65的解集可用描述法表示如下：xx；它是一個無限集.問題的解決主要靠判斷集合中元素的多少，進(jìn)而確定表示方法.3.判斷正誤：（1）x1，0，1時，yx21的值的集合是2，1，2（2）方程組的解集是1，1（3）方程x22x30的解集是x1，3，xx1，x3， 1或3，（1，3），1或34.方程組的解集用列舉法表示為_；用描述法表示為_.解：因的解集為方程組的解. 解該方程組x，y 則用列舉法表示為（，）；用描述法表示為（x，y）|5.(x，y)xy6，x，yN用列舉法表示為_.解：因xy6，x，yN的解有： 故列舉法表示該集合，就是(0，6),(1，5),(2，4),(3，3),(4，2),(5，1),(6，0).課時小結(jié)1.通過學(xué)習(xí)，弄清表示集合的方法有幾種，并能靈活運用，一個集合并不是只要是有限集就用列舉法表示，只要是無限集就用描述法表示，在某種情況下，兩種方法都可以.2.注意在解決問題時所起作用，這一小節(jié)僅僅是認(rèn)識，具體性質(zhì)在下一節(jié)將研究.課后作業(yè)（一）1.用列舉法表示下列集合：(1)x24的一次因式組成的集合. (2)yyx22x3，xR,yN.(3)方程x26x90的解集. (4)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù).(5)（x，y）x2y21，xZ,yZ. (6)大于0小于3的整數(shù).(7)xRx25x140. (8)（x，y）xN，且1x4，y2x0.(9)（x，y）xy6，xN，yN.分析：用列舉法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不計次序地用“，”隔開放在大括號內(nèi).解：(1)因x24（x2）（x2），故符合題意的集合為x2，x2.(2)yx22x3（x1）24，即y4，又yN，y0，1，2，3，4.故yyx22x3，xR,yN0，1，2，3，4.(3)由x26x90得 x1x23 方程x26x90的解集為3.(4)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2，3，5，7，11，13，17，19.(5)因xZ , yZ ，則x1，0，1時，y0，1，1.那么(x，y)x2y21，xZ ,yZ（1，0），（0，1），（0，1），（1，0）.(6)大于0小于3的整數(shù)1，2.(7)因x25x140的解為x17，x22，則xRx25x1407，2.(8)當(dāng)xN且1x4時，x1，2，3，此時y2x，即y2，4，6.那么（x，y）xN且1x4，y2x0（1，2），（2，4），（3，6）.(9)（x，y）xy6，xN，yN（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）.2.用描述法表示下列集合：(1)方程2xy5的解集. (2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合.(3)方程axby0（ab0）的解. (4)數(shù)軸上離開原點的距離大于3的點的集合.(5)平面直角坐標(biāo)系中第、象限點的集合.(6)方程組的解的集合. (7)1，3，5，7，.(8)x軸上所有點的集合. (9)非負(fù)偶數(shù).(10)能被3整除的整數(shù).分析：用描述法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中元素的公共屬性，確定代表元素，公共屬性可以用文字直接表述，也可用數(shù)學(xué)關(guān)系表示，但要抓住其實質(zhì).解：(1)（x，y）2xy5.(2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合用描述法表示為x0x10，xZ.(3)方程axby0（ab0）的解用描述法表示為（x，y）axby0（ab0）.(4)數(shù)軸上離開原點的距離大于3的點的集合用描述法表示為xx3.(5)平面直角坐標(biāo)系中第、象限點的集合用描述法表示為（x，y）xy0.(6)方程組的解的集合用描述法表示為（x，y）.(7)1，3，5，7，用描述法表示為xx2k1，kN*.(8)x軸上所有點的集合用描述法表示為（x，y）xR，y0.(9)非負(fù)偶數(shù)用描述法表示為xx2k，kN.(10)能被3整除的整數(shù)用描述法表示為xx3k，kZ.3.已知A2，1，0，1，Bxxy，yA，求B.解：yA y2，1，0，1此時y0，1，2，則有B0，1，2.4.將方程組的解集用列舉法、描述法分別表示.解：因的解為（3，7） 則用描述法表示該集合：（x，y）；用列舉法表示該集合：（3，7）.5.設(shè)集合Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，Cxx4k1，kZ，又有aA，bB，判斷元素ab與集合A、B和C的關(guān)系.解：因Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，則集合A由偶數(shù)構(gòu)成，集合B由奇數(shù)構(gòu)成.即a是偶數(shù)，b是奇數(shù) 設(shè)a2m，b2n1（mZ ,nZ）則ab2（mn）1是奇數(shù)，那么abA，abB又Cxx4k1，kZ是由部分奇數(shù)構(gòu)成且x4k122k1故mn是偶數(shù)時，abC；mn不是偶數(shù)時，abC.綜上abA，abB，abC.（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.預(yù)習(xí)課本P8P9 子集，子集的概念及空集的性質(zhì).2.預(yù)習(xí)提綱：(1)兩個集合A、B具有什么條件，就能說明一個集合是另一個集合的子集？(2)一個集合A是另一個集合B的真子集，則其應(yīng)滿足條件是什么?(3)空集有哪些性質(zhì)?