2019-2020年高三數(shù)學(xué)第98課特征值與特征向量基礎(chǔ)教案一課標(biāo)解讀掌握二階矩陣特征值與特征向量的意義，會(huì)求二階矩陣特征值與特征向量，并能解決簡單的問題。二課前預(yù)習(xí)1.矩陣A= 的特征值和特征向量 .2.矩陣的特征值和特征向量 .3.設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換則矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量為 ；逆矩陣 ；橢圓在的作用下的新曲線的方程 .4.已知 ，則 .5. 已知方程AX=B，其中A= ，B，則X_6. 已知向量，在矩陣 作用下得到向量，則OPP的面積_7.已知盒子A中裝有3只大小和重量相同的小球，其中2只黑色的，1只白色的，盒子B中裝有5只大小和重量相同的小球，其中3只黑色的，2只白色的.假定A，B兩個(gè)盒子很難分辨，而且可以任取一個(gè)，現(xiàn)在要求先取一個(gè)盒子，那么從中摸到一只黑色小球的概率有 。8.A，B，C三個(gè)城市的交通情況，小月想從其中某一個(gè)城市出發(fā)直達(dá)另一個(gè)城市，她可以有幾種選擇？如果他想從某一個(gè)城市出發(fā)，先經(jīng)過一個(gè)城市，再到達(dá)另一個(gè)城市，她又可以有 種選擇。三 典型例題例1. 給定矩陣M ，N 及向量，（1）證明和同時(shí)是M和N的特征向量（2）求出M和N的特征值。例2.已知點(diǎn)列滿足，且，求例3.在軍事密碼學(xué)中，密碼發(fā)送的流程如圖所示，它的數(shù)學(xué)原理是：發(fā)送方將要傳送的信息數(shù)字化后用一個(gè)矩陣X表示(不足的元素可以補(bǔ)上0，字與字之間的空格也以0記)，在矩陣的左邊乘上一個(gè)雙方約定好的可逆方陣A，得到B=AX，則B即為傳送出去的密碼。接受方收到密碼后，只需左乘A的逆矩陣，即可得到發(fā)送出去的明碼X=B。不妨以二階矩陣為例，先將英文字母數(shù)字化，讓，先已知發(fā)送方傳出的密碼為7，13，39，67，雙方約定的可逆矩陣為 ，試破解發(fā)送的密碼.明碼 X發(fā)送方加密密碼B接受方解密明碼X例4.自然界生物種群的成長受到多種因素影響，比如出生率、死亡率、資源的可利用性與競爭、捕食者的獵殺乃至自然災(zāi)害等等。因此，它們和周邊環(huán)境是一種既相生又相克的生存關(guān)系。但是，如果沒有任何限制，種群也會(huì)泛濫成災(zāi).現(xiàn)假設(shè)兩個(gè)相互影響的種群X，Y隨時(shí)間段變化的數(shù)量分別為，有關(guān)系式，其中，試分析20個(gè)時(shí)段后這兩個(gè)種群的數(shù)量變化趨勢.班級：_姓名：_學(xué)號：_四.學(xué)生作業(yè)1.矩陣A= 的特征值和特征向量 2. 矩陣B= 的特征值和特征向量 3.投影變換矩陣M= 的特征值和特征向量為 ， = 。4.已知一級路矩陣 表示一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖，它們的結(jié)點(diǎn)分別是A，B，C，試畫出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖.5.證明：若是矩陣M對應(yīng)于特征值的特征向量，則也是矩陣M對應(yīng)于特征值的特征向量.6.給定矩陣 (1)求A的特征值 及對應(yīng)的特征向量 ；(2)求A4B7.已知點(diǎn)列滿足且。問當(dāng)逐漸變大時(shí)，有何變化趨勢.8. 寫出圖示網(wǎng)絡(luò)表示的一級路矩陣和二級路矩陣(圖(2)的圓圈表示自己到自己有1條線路).9.已知甲、乙兩個(gè)種群相互影響，其數(shù)量分別為，且有關(guān)系式，試求10個(gè)時(shí)段后甲、乙兩個(gè)種群的數(shù)量.10.某運(yùn)動(dòng)服銷售店經(jīng)銷A，B，C，D四種品牌的運(yùn)動(dòng)服，其尺寸分別有S(小號)、M(中號)、L(大號)、XL(特大號)四種，一天內(nèi)該店的銷售情況如下表所示(單位：件)假設(shè)不同品牌的運(yùn)動(dòng)服的利潤是A為20元/件，B為15元/件，C為30元/件，D為25元/件，請問：M號的運(yùn)動(dòng)服在這天獲得的總利潤是多少？型號品牌ABCDS3201M5343L2455XL1011