一 等 體 過 程 0d0d WV由 熱 力 學(xué) 第 一 定 律EQV dd 特 性 常 量V ),( 11 TVp ),( 22 TVp2p1p Vp Vo過 程 方 程 常 量1PT8-2 熱 力 學(xué) 第 一 定 律 在 理 想 氣 體 準(zhǔn) 靜 態(tài) 過 程 中 的 應(yīng) 用 單 位 11 KmolJ 定 體 熱 容 : 理 想 氣 體 在 等 體 過 程 中 吸 收熱 量 ， 使 溫 度 升 高 , 其 定 體 熱 容 為 :VQd Tddd VV QC T d dV VQ C Tm,VV CC 摩 爾 定 體 熱 容 : 理 想 氣 體 在 等 體過 程 中 吸 收 熱 量 , 用 表 示 。mol1 m,VC ( )V VdQC dT d( )d VET 2V iC Rd 2iE RdT理 想 氣 體 32,V mC R 52,V mC R 3 ,V mC R單 原 子 理 想 氣 體雙 原 子 理 想 氣 體多 原 子 理 想 氣 體2,V m iC R )( 12, TTCQ VV m md d,V VQ C T 1E 2EVQ 1EVQ 2E),( 11 TVp ),( 22 TVp2p1p Vp Vo 等體升壓 12 ),( 11 TVp ),( 22 TVp2p1p Vp Vo 等體降壓 12理 想 氣 體 的 內(nèi) 能 通 常 又 表 述 為2 ,V V miE RT C T C T d d d,V V mE C T C T 2V),( 11 TVp ),( 22 TVpp 1Vp Vo 1 2 二 等 壓 過 程過 程 方 程 常 量1VT由 熱 力 學(xué) 第 一 定 律WEQp ddd 特 性 常 量p )( 12 VVpW 功 W 摩 爾 定 壓 熱 容 : 理 想 氣 體 在 等 壓過 程 中 吸 收 熱 量 ， 溫 度 升 高 ， 其摩 爾 定 壓 熱 容 為 ： mol1pQd TdTCQ pp dd m, TQC pp ddm, TCQ pp dd m, TRVp dd RCC Vp m,m, TCE V dd m, 可 得 摩 爾 定 壓 熱 容 和 摩 爾 定 體 熱 容 的 關(guān) 系 摩 爾 熱 容 比 m,m, Vp CC工 程 上 又 稱 絕 熱 系 數(shù)VpE dd TRTCV ddm, )( 12 VVpW )( 12 TTR m 2 1( ),VE C T T m 2 1( ),pC T T PQ E W m 2 1 2 1( ) ( ),VC T T R T T 等 壓 過 程 2V),( 11 TVp ),( 22 TVpp 1Vp Vo 1 2W等 壓 膨 脹 2V ),( 11 TVp),( 22 TVpp 1Vp Vo 12 W等 壓 壓 縮1E 2EpQ 1EpQ 2E W W 三 、 等 溫 過 程由 熱 力 學(xué) 第 一 定 律0d E 恒溫?zé)嵩碩VpWQT ddd 1 2),( 11 TVp ),( 22 TVp1p2p 1V 2V p Vo Vd特 征 常 量T過 程 方 程 pV 常 量 VRTp 21 dVVT VpWQ VVRTWQ VVT d21 12ln VVRT 21ln ppRT EE1 2),( 11 TVp ),( 22 TVp1p 2p 1V 2Vp Vo 等 溫 膨 脹W 1 2),( 11 TVp ),( 22 TVp1p 2p 1V 2Vp Vo W等 溫 壓 縮TQ TQ W W ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo四 、 絕 熱 過 程與 外 界 無 熱 量 交 換 的 過 程0d Q特 征 Vd絕 熱 的 汽 缸 壁 和 活 塞 21VV VpW d?)(Vpp )TT(CW ,V 21m EW ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2Vp Vo W 對 絕 熱 過 程 有TCE ,V dd m EW dd 由 熱 力 學(xué)第 一 定 律 0dd EW )( 2211m,m, m, VpVpCC C Vp V 1 2211 VpVpW若 已 知 及2211 , VpVp )( 2211m, RVpRVpCW V RTpV 由 可 得)TT(CW ,V 21m 絕 熱 過 程 方 程 的 推 導(dǎo) EWQ dd,0d TCVp V dd m,RTpV TTRCVV V dd m, ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo 0Q TTVV d11d TTRCVV V dd m, 絕 熱 方 程 TV 1 pV Tp 1 常 量常 量常 量 TV 1 常 量 12 TPCV PVCT 1 TTCC C VP V dmm m , , CTV lnln)1( 2121 11VVVV VVVpVpW dd 2111 VV VVVp d 1 111211 VVVp 1 1122 VpVp 1 2211 VpVp ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo W絕 熱 膨 脹 ),( 111 TVp ),( 222 TVp 121p2p 1V2V p Vo W絕 熱 壓 縮 1E 2E1E 2E W W 絕 熱 線 和 等 溫 線絕 熱 過 程 曲 線 的 斜 率 0dd1 pVVpV AAa VpVp )dd( pV 常 量 絕 熱 線 的 斜 率 大 于 等 溫 線 的 斜 率 .等 溫 過 程 曲 線 的 斜 率0dd pVVp AAT VpVp )dd( pV 常 量 Ap BVAV Ap Vo T 0QVap Tp BC 常 量 例 1 設(shè) 有 5 mol 的 氫 氣 ， 最 初 溫 度 ，壓 強(qiáng) ， 求 下 列 過 程 中 把 氫 氣 壓 縮為 原 體 積 的 1/10 需 作 的 功 : （ 1） 等 溫 過 程（ 2） 絕 熱 過 程 （ 3） 經(jīng) 這 兩 過 程 后 ， 氣 體 的壓 強(qiáng) 各 為 多 少 ？Pa10013.1 5 C201T2T 121p2p 1V10122 VVV p Vo2p 12 TT 0QT2 常 量 解 （ 1） 等 溫 過 程 J 1080.2ln 41212 VVRTW （ 2） 氫 氣 為 雙 原 子 氣 體由 表 查 得 ， 有41.1 K 753)( 12112 VVTT 已 知 ： 1 51 05 mol 293 K 1 013 10 Pa 01 . . TP V V 1T2T 121p2p 1V10122 VVV p Vo2p 12 TT 0QT2 常 量 12 2 1, ( )V mW C T T 11, KmolJ 44.20 mVC J1070.4 412 W（ 3） 對 等 溫 過 程 Pa 1001.1 )( 62112 VVpp對 絕 熱 過 程 ， 有 Pa 1055.2 )( 62112 VVpp 1T2T 121p2p 1V10122 VVV p Vo2p 12 TT 0QT2 常 量1 1 2 21pV p VW 12 12( )Vp pV 也 可 由 例 2: 1mol單 原 子 理 想 氣 體 ,由 狀 態(tài) a(p1,V1)先 等壓 加 熱 至 體 積 增 大 一 倍 ， 再 等 容 加 熱 至 壓 力 增大 一 倍 ， 最 后 再 經(jīng) 絕 熱 膨 脹 ， 使 其 溫 度 降 至 初始 溫 度 。 如 圖 。 o Vp2p1p1 V 1 2V1a bc d（ 1） 狀 態(tài) d 的 體 積 Vd；（ 2） 整 個(gè) 過 程 對 外 所作 的 功 ;（ 3） 整 個(gè) 過 程 吸 收 的熱 量 。試 求 ： 解 ： （ 1） 根 據(jù) 題 意da TT 又 根 據(jù) 物 態(tài) 方 程 得RVpTT ad 11 o Vp2p1p1 V1 2V1a bc d acab TTTT 42 根 據(jù) 絕 熱 方 程 有 11 ddcc VTVT 11167.1 111 8.152.4)( VVVTTV cdcd （ 2） 先 求 各 分 過 程 的 功11111 )2( VpVVpWab 0bcW 112929)4(23 VpRTTTR aaa 11211 VpWWWW cdbcab o V p2p1p1 V1 2V1a bc d( ) cd cd V m c dW E C T T 、 （ 3） 計(jì) 算 整 個(gè) 過 程 吸 收 的 總 熱 量 有 兩 種 方 法方 法 一 ： 根 據(jù) 整 個(gè) 過 程吸 收 的 總 熱 量 等 于 各 分過 程 吸 收 熱 量 的 和 。52 ( )( ) ab p m b ab aQ C T TR T T 、 o Vp2p1p1 V1 2V1a bc d52( )b b a ap V p V 1 152 pV 1 1323 32 ( )( )( )bc V m c bc bc c b bQ C T TR T TpV pV pV 、0cdQ o Vp2p1p1 V1 2V1a bc d1 1112abcdQ pV 方 法 二 ： 對 abcd整 個(gè) 過 程 應(yīng) 用 熱 力 學(xué) 第 一 定 律 ：cdabcdabcd EWQ 0 adda ETT 故由 于 11211 VpWQ abcdabcd 則 o Vp2P1P1 V1 2V1a bc d