2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 14.1平面及其基本性質(zhì)教案（2）（滬教版）一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是三個(gè)公理三個(gè)推論.三個(gè)公理和三個(gè)推論是立體幾何的基礎(chǔ)，公理1確定直線在平面上；公理2明確兩平面相交于一直線；公理3及三個(gè)推論給出了確定平面的條件.這些是后面學(xué)習(xí)空間直線與平面位置關(guān)系的基礎(chǔ).所以讓學(xué)生透徹理解這些公理和性質(zhì)，把現(xiàn)實(shí)中的具體空間問(wèn)題抽象出來(lái)，初步認(rèn)識(shí)直線與平面、平面與平面之間的關(guān)系并體會(huì)立體幾何的基本思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，有利于學(xué)生更快更好的學(xué)習(xí)立體幾何.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)理解平面的基本性質(zhì)，能用三個(gè)公理三個(gè)推論解決簡(jiǎn)單的空間線面問(wèn)題；了解一些簡(jiǎn)單的證明.培養(yǎng)空間想象能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺(jué)性和興趣.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)三個(gè)公理，三個(gè)推論.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、講授新課（一）公理1如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面上，那么直線在平面上.（直線在平面上）用集合語(yǔ)言表述：（二）公理2如果不同的兩個(gè)平面、有一個(gè)公共點(diǎn)A，那么、的交集是過(guò)點(diǎn)A的直線.（平面與平面相交）用集合語(yǔ)言表述：（三）公理3和三個(gè)推論公理3：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.（確定平面）這里“確定”的含義是“有且僅有”用集合語(yǔ)言表述：A，B，C不共線=>A，B，C確定一個(gè)平面推論1：一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面.證明：設(shè)A是直線外的一點(diǎn)，在直線上任取兩點(diǎn)B和C，由公理3可知A，B和C三點(diǎn)能確定平面.又因?yàn)辄c(diǎn)，所以由公理1可知B，C所在直線，即平面是由直線和點(diǎn)A確定的平面.用集合語(yǔ)言表述：推論2：兩條相交的直線確定一個(gè)平面.用集合語(yǔ)言表述：推論3：兩條平行的直線確定一個(gè)平面.用集合語(yǔ)言表述：（四）例題解析例1如圖，正方體中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，問(wèn)：直線EF和BC是否相交？ 如果相交，交點(diǎn)在那個(gè)平面內(nèi)？ 解：又，則直線EF和BC共面；設(shè)直線EF和BC相交于點(diǎn)p，則p在直線BC上，即點(diǎn)P在平面ABCD上.說(shuō)明利用公理1確定直線在平面內(nèi).例2 如圖，若，求證：直線C必過(guò)點(diǎn)P.解： 結(jié)論三個(gè)平面兩兩相交得到三條交線，若其中兩條交于一點(diǎn)，另一條必過(guò)此公共點(diǎn).例3 空間三個(gè)點(diǎn)能確定幾個(gè)平面？空間四個(gè)點(diǎn)能確定幾個(gè)平面？解：三點(diǎn)共線有無(wú)數(shù)多個(gè)平面；三點(diǎn)不共線可以確定一個(gè)平面.所以三點(diǎn)可以確定一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)平面.四點(diǎn)共線有無(wú)數(shù)個(gè)平面；有三點(diǎn)共線可確定一個(gè)平面；任意三點(diǎn)不共線能確定1個(gè)或3個(gè)平面.所以四點(diǎn)可以確定1個(gè)或3個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)平面.說(shuō)明公理3的簡(jiǎn)單應(yīng)用.例4空間三條直線相交于一點(diǎn)，可以確定幾個(gè)平面？空間四條直線相交于一點(diǎn)，可以確定幾個(gè)平面？解：三條直線相交于一點(diǎn)可以確定1個(gè)或3個(gè)平面；四條直線相交于一點(diǎn)可以確定1個(gè)、4個(gè)或6個(gè)平面.說(shuō)明推論2的簡(jiǎn)單應(yīng)用.例5 如圖，AB/CD，求作BC與平面的交點(diǎn).解：連接EF和BC，交點(diǎn)即為所求BC與平面的交點(diǎn).（公理3和公理2）說(shuō)明推論3的簡(jiǎn)單應(yīng)用.三、課堂小結(jié)1.公理1：確定直線在平面內(nèi)；2.公理2：平面與平面相交于一直線；3.公理3和三個(gè)推論確定平面的條件；四、課后作業(yè)練習(xí)14.1（1）2練習(xí)14.1（2）1，2，3五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本章呈現(xiàn)了幾何研究的范圍從平面擴(kuò)展到空間時(shí)的基本方法.把幾何研究的范圍從平面擴(kuò)展到空間后，增加了新的對(duì)象平面.空間幾何學(xué)是平面幾何學(xué)的推廣，平面幾何中研究點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與直線、直線與直線三種位置關(guān)系；空間幾何中則增加了點(diǎn)與平面、直線與平面、平面與平面三中位置關(guān)系.本節(jié)的主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解三個(gè)公理和三個(gè)推論，運(yùn)用這些公理和推論進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的證明.公理是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活實(shí)踐的觀察和檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的.可以聯(lián)系生活中的情景來(lái)學(xué)習(xí)三個(gè)公理，從而幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，加深他們對(duì)公理的理解.三個(gè)公理和三個(gè)推論是空間幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有了這個(gè)基礎(chǔ)，才能進(jìn)一步研究空間中點(diǎn)與面、線與面、面與面的位置關(guān)系和度量問(wèn)題